本发明涉及配电网故障检测的技术领域，尤其涉及一种小电流系统接地故障定位方法。
背景技术：
在我国，配电网的面积分布较广，故障率较高，而保护配置相对较低。中压配电网以架空线路为主，单相接地故障比例较大，由于配电网普遍采用小电流接地方式，单相接地故障时并未形成短路回路，仅由馈线零序电容产生较小的故障电流，这样系统仍然可带故障继续运行1～2h。为了避免单相接地故障进一步扩大，需尽快找到接地故障点，排除故障。我国对小电流单相接地故障选线技术进行了大量研究，但小电流接地故障定位技术涉及相对较少，且实际应用效果很不理想，以致目前现场仍然广泛采用传统的人工巡线法或拉线法确定故障点，不仅耗费大量的人力物力，给用户造成较大的经济损失，而且降低配电系统的供电稳定性，不利于配电自动化的发展。
单相接地故障区段定位方法一般分为阻抗法、零序电流比幅比相法、5次谐波法、行波法、信号注入法、相关分析法等。阻抗法一般用于中性点接地的高压输电线路的故障定位，在配电网中可用性较低。零序电流比幅比相法适用于中性点不接地的配电网系统，但对于经消弧线圈接地的配电网，该方法定位失效。5次谐波法因受系统网络结构、接地电阻、故障合闸角的影响，故障定位稳定性较差。行波法一般要求很高的采样频率，同时配电网具有多馈线、多分支的复杂结构，会使行波产生多个折射、反射波，显然，行波法也不适用于配电网单相接地故障定位。信号注入法虽有一定的优点，但注入信号的强度受电压互感器(potentialtransformer，pt)容量限制，且需要额外的信号发生设备，增加投资成本，经济性较差。相关分析法是比较零序电流的波形相似性定位故障区段，该方法需上传大量的采样数据，且对信号的同步性要求较高，增加了通信压力。人工智能算法，如神经网络，专家系统等也开始应用于单相接地故障定位的研究，但是计算量大，可行性低。上述故障区段定位的原理均是根据故障上游馈线终端与故障下游馈线终端故障信号的差异实现故障定位。
针对现有的故障定位方法(如相关分析法)需要馈线终端上传一个或多个周波的采样数据，而采样频率一般有上千赫兹，这给通信造成一定的压力，以及现有的故障定位方法(如5次谐波法)只利用单一的故障信息，故障特征提取较少，故障定位可靠性低，实际应用范围较小的缺陷，实有必要提供可以实现故障定位可靠性高、通信压力小的小电流故障定位方法。
技术实现要素：
针对现有的小电流故障定位方法存在的定位可靠性不高，数据上传量大的缺陷，实有必要提供一种小电流系统接地故障定位方法，减小数据上传量，减轻数据通道的通信压力及提高定位可靠性。
一方面，本发明提供一种小电流故障定位方法，包括：
步骤1：提取故障馈线上每个馈线终端在故障时刻前后的零序电流；
实时采集母线的零序电压，当检测到母线的零序电压超过故障判别阈值，首先根据故障选线方法确定故障馈线，并提取故障馈线上m个馈线终端中每个馈线终端在故障时刻前p个工频周期和故障时刻后q个工频周期的零序电流；
其中，0.5≤p≤2，1≤q≤3，m≥3；
步骤2：选取数据窗的长度为一个工频周期，在步骤1提取的每个馈线终端的零序电流上逐点移动数据窗并计算出每个馈线终端在每个数据窗下零序电流的特征值；
其中，特征值包括偏度、方差以及极值三类特征值，每个馈线终端在p+q个工频周期内有d个采样点；
步骤3：根据步骤2计算出的特征值构建每个馈线终端的特征值曲线；
其中，特征值曲线包括偏度曲线、方差曲线以及极值曲线，特征值曲线是特征值-采样点的曲线；
特征值曲线中的采样点为步骤1提取的馈线终端的零序电流中前p+q-1个工频周期中的采样点；
步骤4：获取故障馈线上与母线最近的馈线终端的每个特征值曲线中最大特征值对应的采样点；
步骤5：获取故障馈线上剩余的m-1个馈线终端的特征值曲线中与步骤4中相同的采样点对应的各类特征值；
步骤6：根据步骤4中的最大特征值以及步骤5获取的特征值依次计算相邻两个馈线终端的特征值的欧式距离；
步骤7：将步骤6所计算出的欧式距离按照从大到小排列，并从中选取最大的n个欧式距离；
其中，3≤n≤m-1；
步骤8：若步骤7中存在一个相邻两个馈线终端的特征值的欧式距离大于剩余n-1个欧式距离之和，上述一个相邻两个馈线终端的特征值的欧式距离对应的两个相邻馈线终端之间的区间为故障区间；若不存在，返回步骤1重新选择故障馈线进行故障定位。
其中特征值曲线中任意一个特征值与采样点的对应关系如下：逐点移动的数据窗以该采样点为起始点的数据窗所有数据对应的特征值。
优选地，步骤2中特征值中的偏差计算公式如下所示：
其中，sk(i0ab(j))表示以第j个采样点为起始点的数据窗内零序电流i0ab的偏度；
i0ab(n)为故障馈线a上编号为b的馈线终端在采样点n时所采样的零序电流，n为采样点，ns为选定的数据窗长度下的采样点的数量，μ和σ分别表示i0ab的期望和标准差。
优选地，步骤2中特征值中的方差计算公式如下所示：
va(i0ab(j))＝e[(i0ab(n)-e(i0ab(n)))2],n＝j,j+1,...,j+ns-1
其中，va(i0ab(j))表示以第j个采样点为起始点的数据窗内零序电流i0ab的方差；
e[(i0ab(n)-e(i0ab(n)))2]表示随机变量为(i0ab(n)-e(i0ab(n)))2的期望算子；e(i0ab(n))表示随机变量为i0ab(n)的期望算子；
i0ab(n)为故障馈线a上编号为b的馈线终端在采样点n时所采集的零序电流，n为采样点，ns为选定的数据窗长度下的采样点的数量。
优选地，步骤2中特征值中的极值计算公式如下所示：
ra(i0ab(j))＝max(i0ab(n))-min(i0ab(n)),n＝j,j+1,...,j+ns-1
其中，ra(i0ab(j))表示以第j个采样点为起始点的数据窗内零序电流i0ab的极值；
max(i0ab(n))表示包含ns个采样点数的数据窗内零序电流i0ab的最大值；
min(i0ab(n))表示包含ns个采样点数的数据窗内零序电流i0ab的最大值，n为采样点，ns为选定的数据窗长度下的采样点的数量。
优选地，步骤6中相邻两个馈线终端特征值的欧式距离计算公式如下：
其中，d(k,k-1)表示第k个馈线终端和第k-1个馈线终端的特征值的欧式距离；
skk、vak、rak分别为第k个馈线终端的偏度曲线、方差曲线以及极值曲线上与步骤4中相同采样点对应的偏度、方差、极值；skk-1、vak-1、rak-1分别为第k-1个馈线终端的偏度曲线、方差曲线以及极值曲线上与步骤4中相同采样点对应的偏度、方差、极值。
优选地，步骤7中选取最大的n个欧式距离中的n为3。
有益效果：
本发明提供了一种小电流系统接地故障定位方法，通过采集故障馈线上的馈线终端在故障前后的零序电流，提取零序电流的特征值并依次计算相邻馈线终端的特征值的欧式距离，再通过识别是否存在一个欧式距离大于剩余n-1个欧式距离之和，若存在，则该一个欧式距离对应的两个相邻馈线终端之间的区间为故障区间。本发明通过从零序电流中提取多个特征值来实现故障定位，相比于现有故障定位中仅仅利用单一故障信息来定位的方法，本发明故障定位方法的可靠性更高，此外，本发明提取的是几个特征值，因此仅需上传提取的特征值，无需上传整个工频周期的采样数据，上传数据大幅减小，减轻了数据传输通道的通信压力。
此外，本发明的故障定位方法是利用相邻两馈线终端的多个特征值的欧氏距离实现故障定位，在上传数据的时间同步上没有要求，即该故障定位方法无需通信严格同步。
本发明选择母线最近的馈线终端为参考，获取其各个特征值曲线中最大特征值对应的采样点，再根据这些采样点获取剩余故障终端的各个特征值曲线中的对应特征值，这是由于靠近母线的馈线终端在线路故障时总是位于故障点上游，其偏差、方差和极值受故障点的影响小，选其作为参考，可提高本故障定位方法的可靠性。
再者，本发明对多个特征值进行分析而非对所有的采样数据，数据计算量小，且本发明既适用于中性点不接地系统，也适用于中性点经消弧线圈接地系统，实用性强。
附图说明
图1是本发明实施方式提供的一种小电流系统接地故障定位方法示意流程图；
图2是本发明实施例提供的一种小电流系统接地故障定位方法示意流程图；
图3是本发明实施例提供的单相接地故障零序网络等效电路图；
图4是本发明实施例提供的特征曲线图，其中(a)为偏度曲线图，(b)为方差曲线图，(c)为极值曲线图。
具体实施方式
以下结合附图和具体实施方式对本发明进行进一步地说明。
参见图1，本发明提供的一种小电流系统接地故障定位方法，包括步骤：
步骤1：提取故障馈线上每个馈线终端在故障时刻前后的零序电流；
其中，实时采集母线的零序电压，当检测到母线的零序电压超过故障判别阈值，启动故障定位算法，首先根据故障选线方法确定故障馈线，并提取故障馈线上的m个馈线终端中每个馈线终端在故障时刻前p个工频周期和故障时刻后q个工频周期的零序电流i0ab(n)；
其中，i0ab(n)表示为第a条馈线上的第b个馈线终端在采样点n的零序电流值，0.5≤p≤2，1≤q≤3，m≥3，本实施例中优选p＝1.5，q＝2.5。
具体地，利用母线电压传感器实时采集母线零序电压u0(n)，其中故障判别阈值为可靠系数与额定电压的相乘值，本实施例中考虑避开系统不平衡电压引起的零序电压，可靠系数一般取为0.3，如下所示：
u0(n)＞keun
其中，u0(n)为在采样点n的母线零序电压，ke为可靠系数，un为额定电压。
应当理解，当母线零序电压瞬时值大于故障判别阈值时，判断出该系统发生了单相接地故障并可以获知故障时刻。其中本实施例中所采用的故障选线方法是基于现有的选线方法来实现的，例如比幅选线法、比相选线法、注入法、相关分析法。
馈线上设有m个馈线终端(feederterminalunit，ftu)，馈线终端用于实时采集测量点的零序电流，本发明中使用ftui表示第i个馈线终端，1≤i≤m。图3为110kv/10kv配电网小电流接地故障仿真模型的等效电路图，图中共有4条馈线，每条馈线安装相应的ftu，馈线长度分别为5km，7km，10km，12km，其中，馈线3发生了单相接地故障，且位于ftu2和ftu3之间，中性点的接地方式通过开关k控制，开关断开为中性点不接地方式，闭合则为经消弧线圈接地方式，图中馈线均为架空线路，零序参数为r0＝0.25ω/km，l0＝5.54mh/km，c0＝0.011μf/km；正序参数为r1＝0.178ω/km，l1＝1.21mh/km，c1＝0.012μf/km，系统采样频率为2khz。
步骤2：选取数据窗的长度为一个工频周期，在步骤1提取的每个馈线终端的零序电流上逐点移动数据窗并计算出每个馈线终端在每个数据窗下零序电流的特征值；
其中，特征值包括偏度、方差以及极值三类特征值，每个馈线终端在p+q个工频周期内有d个采样点。
具体地，若馈线终端在一个工频周期内有ns个采样点，则一个数据窗包含了ns个采样点的零序电流，则步骤2中根据步骤1提取的馈线终端在p+q个工频周期的零序电流，先计算出第一个采样点为起点的一个工频周期内采样点的特征值，其中，一个数据窗内有ns个采样点，再向后移动一个采样点，计算此采样点为起点的一个数据窗内ns个采样点的特征值，按此一直向后逐点移动数据窗，每一次移动数据窗，则计算出移动后的数据窗的零序电流对应的特征值。应当理解，数据窗的移动次数等于步骤1中采集的p+q个工频周期的数据中前p+q-1个工频周期中的采样点的数量。例如，步骤1中p＝1.5，q＝2.5，则数据窗的移动次数等于前3个工频周期采样点的数量。
其中，在选定的数据窗内零序电流的偏度的计算公式如下所示：
其中，sk(i0ab(j))表示以第j个采样点为起始点的数据窗内零序电流i0ab的偏度。
i0ab为故障馈线a上编号为b的馈线终端所采样的零序电流，
i0ab(n)为故障馈线a上编号为b的馈线终端在采样点n时所采样的零序电流，n为采样点，j也表示为采样点，ns为选定的数据窗长度下的采样点的数量，μ和σ分别表示i0ab的期望和标准差。。
对上述片段的计算公式进一步展开为：
本实施例中，j具体表示为采集的p+q个工频周期的数据中前p+q-1个工频周期中的某个采样点。应当理解，j和n均表示采样点。
在选定的数据窗内零序电流的方差的计算公式如下所示：
va(i0ab(j))＝e[(i0ab(n)-e(i0ab(n)))2],n＝j,j+1,...,j+ns-1
其中，va(i0ab(j))表示以第j个采样点为起始点的数据窗内零序电流i0ab的方差；e[(i0ab(n)-e(i0ab(n)))2]表示随机变量为(i0ab(n)-e(i0ab(n)))2的期望算子；e(i0ab(n))表示随机变量为i0ab(n)的期望算子；i0ab(n)为故障馈线a上编号为b的馈线终端在采样点n时所采集的零序电流，n为采样点，ns为选定的数据窗长度下的采样点的数量。
应当理解，i0ab(n)中的n与e(i0ab(n))中的n不是同步相等的，例如当i0ab(n)中的n＝j＝1时，e(i0ab(n))的值是i0ab(1)、i0ab(2)…i0ab(ns)的期望算子，此时e(i0ab(n))中的n取值为1,2,...,ns。
在选定的数据窗内零序电流的极值的计算公式如下所示：
ra(i0ab(j))＝max(i0ab(n))-min(i0ab(n)),n＝j,j+1,...,j+ns-1
其中，ra(i0ab(j))表示以第j个采样点为起始点的数据窗内零序电流i0ab的极值；
max(i0ab(n))表示包含ns个采样点数的数据窗内零序电流i0ab的最大值；
min(i0ab(n))表示包含ns个采样点数的数据窗内零序电流i0ab的最大值，n为采样点，ns为选定的数据窗长度下的采样点的数量。
步骤3：根据步骤2计算出的特征值构建每个馈线终端的特征值曲线；
其中，特征值曲线包括偏度曲线、方差曲线及极值曲线，即本实施例中每个馈线终端包括三条特征值曲线，分别是偏度曲线、方差曲线及极值曲线。
特征值曲线是特征值-采样点的曲线，特征曲线中的采样点为步骤1提取的馈线终端的零序电流中前p+q-1个工频周期中的采样点j。
其中特征值曲线中任意一个特征值与采样点的对应关系如下：逐点移动的数据窗以该采样点j为起始点的数据窗对应的特征值。
本实施例中，如图4中的(a)、(b)、(c)所示，图(a)为一个馈线终端的偏度曲线，图(b)为一个馈线终端的方差曲线，(c)为一个馈线终端的极值曲线。其中纵轴为特征值，横轴为采样点。本实施例中步骤1采集了4个工频周期的数据，每个工频周期包括40个采样点，从图(a)、(b)、(c)中可知，横轴的采样点k为3个工频周期对应的采样点，即本实施例中步骤1采集的4个工频周期中的前3个工频周期中的采样点，其中横轴中采样点k＝1对应的第一数据窗的特征值，即数据窗还未移；采样点k＝2对应的是第二个数据窗的特征值，采样点k＝3对应的是第三个数据窗的特征值，依次类推，得到前3个工频周期中120个采样点为起始点的数据窗对应的特征值。
步骤4：获取故障馈线上与母线最近的馈线终端的每个特征值曲线中最大特征值对应的采样点。
本实施例中，与母线最近的馈线终端的偏度曲线、方差曲线以及极值曲线中最大特征值对应的采样点分别表示为jsk，jva，jra。
需要说明的是，在一些实施例中，最大特征值对应了多个采样点，例如jsk为多个值，在另一些实施例中，最大特征值对应了仅一个采样点。
例如，图4中的(a)、(b)、(c)对应的馈线终端为与母线最近的馈线终端，如图所示，图(a)中偏度最大对应的采样点jsk，为22，图(b)中方差最大对应的采样点jva为61，图(c)中极值对应的最大的jra采样点为29-64。
步骤5：获取故障馈线上剩余的m-1个馈线终端的特征值曲线中与步骤4中相同的采样点对应的各类特征值；
具体地，获取剩余m-1个馈线终端的特征值曲线中jsk，jva，jra对应的偏度、方差以及极值。
若步骤4获取的最大特征值对应多个采样点时，且在该剩余m-1个馈线终端的特征值曲线该多个采样点对应存在多个特征值时，本实施例中优选从多个特征值中随机选择一个特征值，其他可行的实施例中，可以是从多个特征值中选择中间值，或者计算出多个特征值的平均值，本发明对此不进行具体地限定。
步骤6：根据步骤4中的最大特征值以及步骤5获取的特征值依次计算相邻两个馈线终端的特征值的欧式距离。
其中，相邻两个馈线终端的特征值的欧式距离计算公式如下所述：
其中，d(k,k-1)表示第k个馈线终端和第k-1个馈线终端的特征值的欧式距离，其中第k个馈线终端和第k-1个馈线终端是相邻的馈线终端。
skk、vak、rak分别为第k个馈线终端的偏度曲线、方差曲线以及极值曲线上与步骤4中相同采样点jsk，jva，jra对应的偏度、方差、极值；skk-1、vak-1、rak-1分别为第k-1个馈线终端的偏度曲线、方差曲线以及极值曲线上与步骤4中相同采样点jsk，jva，jra对应的偏度、方差、极值。
应当理解，本实施例中存在m个馈线终端，则对应存在m-1个欧氏距离。
步骤7：将步骤6所计算出的欧式距离按照从大到小排列，并从中选取最大的n个欧式距离；
其中，3≤n≤m-1，本实施例中优选n为3，此时误差最小。
步骤8：若步骤7中存在一个相邻两个馈线终端的特征值的欧式距离大于剩余n-1个相邻两个馈线终端的特征值的欧式距离之和，所述一个相邻两个馈线终端的特征值的欧式距离对应的两个相邻馈线终端之间的区间为故障区间；若不存在，则返回步骤1重新选择故障馈线进行故障定位。
具体地，应当满足下述公式：
其中，d(i,i+1)表示相邻的第i个馈线终端和第i-1个馈线终端的特征值的欧式距离。
如图2所示，本实施例中，选择4个工频周期的零序电流的数据进行分析，并选择n＝3进行故障定位，若n＝3，步骤7中获取到的3个欧式距离分别为d(r,r-1)，d(s,s-1)，d(t,t-1)，且d(r,r-1)>d(s,s-1)>d(t,t-1)；
若满足关系：
d(r,r-1)＞d(s,s-1)+d(t,t-1)
则第r个馈线终端与第r-1个馈线终端之间的区间为故障区段。
本发明实施例以图3所示模型为例，分别就中性点不接地、中性点经消弧线圈接地两种方式进行论述：
当中性点的接地方式为中性点不接地时，馈线3发生了单相接地故障，且位于ftu2和ftu3之间，馈线3上设置了四个馈线终端，分别表示为ftu1、ftu2、ftu3和ftu4。
系统发生单相接地故障后，提取馈线3的4个馈线终端在故障前1.5t和故障后2.5t共4个工频周期的零序电流(包括i031(n)、i032(n)、i033(n)、i034(n))进行特征值提取,其中n为采样点；
逐点移动长度为一个工频周期的数据窗求得ftu1、ftu2、ftu3、ftu4所提取数据的3条特征值曲线，即偏度曲线、方差曲线以及极值曲线。
以故障馈线的ftu1为参考，分别求得偏度、方差和极值曲线的最大值max(sk1)、max(va1)、max(ra1)，并找到最大值对应的3个采样点，设为jsk，jva，jra。其中，ftu1的偏度、方差和极值(特征值)曲线分别如图4中的(a)、(b)、(c)所示，max(sk1)＝6.085；max(va1)＝92.83；max(ra1)＝40.84；jsk＝22；，jva＝61；29<＝jra<＝64；
根据ftu2、ftu3、ftu4的特征值曲线求ftu2、ftu3、ftu4在jsk，jva，jra对应的偏度、方差和极值。它们分别是：
sk2(jsk)＝6.085；va2(jva)＝113.4；ra2(jra)＝45.50；
sk3(jsk)＝-6.085；va3(jva)＝4.417；ra3(jra)＝9.664；
sk4(jsk)＝-6.085；va4(jva)＝0.723；ra4(jra)＝3.631；
根据欧式距离的计算公式分别求ftu1与ftu2、ftu2与ftu3、ftu3与ftu4的3个特征值的欧氏距离d12、d23、d34，分别为：
d12＝21.091；d23＝115.37；d34＝7.0741；
由上可知，有d23>d12+d34，故判定ftu2与ftu3之间的区间为故障区段。
同理，当中性点的接地方式为经消弧线圈接地时，馈线3发生了单相接地故障，且位于ftu2和ftu3之间，馈线3上装设了四个馈线终端，分别表示为ftu1、ftu2、ftu3和ftu4。
系统发生单相接地故障后，馈线3的4个ftu提取故障前1.5t和故障后2.5t共4个周期的零序电流(包括i031(n)、i032(n)、i033(n)、i034(n))进行特征值提取；
逐点移动数据窗分别求得ftu1、ftu2、ftu3、ftu4所提取数据的3条特征值曲线；
以故障馈线的ftu1为参考，分别求得偏度、方差和极值曲线的最大值max(sk1)、max(va1)、max(ra1)，并找到特征值曲线中特征值的最大值对应的3个采样点，设为jsk，jva，jra。
max(sk1)＝6.085；max(va1)＝91.05；max(ra1)＝39.65；jsk＝22；jva＝61；29<＝jra<＝64；
根据ftu2、ftu3、ftu4的特征值曲线求ftu2、ftu3、ftu4中在jsk，jva，jra对应的偏度、方差和极值。它们分别是：
sk2(jsk)＝6.085；va2(jva)＝110.6；ra2(jra)＝42.99；
sk3(jsk)＝-6.085；va3(jva)＝4.417；ra3(jra)＝9.660；
sk4(jsk)＝-6.085；va4(jva)＝0.723；ra4(jra)＝3.630；
根据欧式距离的公式分别求ftu1与ftu2、ftu2与ftu3、ftu3与ftu4的3个特征值的欧氏距离d12、d23、d34，分别为：
d12＝19.833；d23＝111.95；d34＝7.0715；
由上可知，有d23>d12+d34，故判定ftu2与ftu3之间的区间为故障区段。
综上所述，本发明的小电流系统接地故障定位方法的相比于现有故障定位方法的优势在于：上传数据大幅减小，减轻了数据传输通道的通信压力；利用相邻两ftu的多个特征值的欧氏距离实现故障定位，在上传数据的时间同步上没有要求，即该故障定位方法无需通信严格同步；多个特征值能较全方面地反映故障信息，能在不同故障状态下实现故障定位，具有较高的可靠性。
具体地，传统的小电流系统接地故障定位方法需要实时上传各ftu所测零序电流，导致上传数据量大，数据传统通道易堵塞。一般小电流接地系统故障稳态电流小，高频暂态分量丰富，为了更好地利用高频暂态分量进行故障定位，则需要提高系统采样频率，而采样频率越高，则相同时间内采样点数更多，通信压力更大；若在馈线和ftu数量较多的情况下，上传数据和通信压力均进一步增大，造成通信失常，数据丢失等，最终导致故障定位方法失效。本方法由于仅需要上传3个特征值，上传数据大幅减小，减轻了数据传输通道的通信压力。
以上所述仅为本发明的较佳实施例，对本发明而言仅仅是说明性的，而非限制性的。本专业技术人员理解，在本发明权利要求所限定的范围内可对其进行许多修改，但都将落入本发明的保护范围内。