本发明属于数字全息领域，尤其涉及一种利用二维傅立叶干涉条纹分析的数字全息三维重建方法。
背景技术：
数字全息是指利用光学干涉及衍射原理的数字化光场重建的方法，数字全息将反射光的不透明物体表面或者透过光的透明、半透明物体内部结构中每一个三维空间中的点看作为一个点光源，通过数字化光学干涉和衍射的数学公式，利用计算机计算出这些点光源发光时光波相位，根据干涉测量法实现对不透明物体表面或者透明、半透明物体形状进行纳米级超精密的三维测量。
进行数字全息超精密三维测量时，需要干涉条纹的记录和物体光重建两个步骤。而干涉条纹的记录需要通过搭建干涉光学系统并使用数字相机拍摄干涉条纹完成；物体光重建则需要使用数字菲涅耳变换对干涉条纹图像进行数字化衍射计算从而得到物体光场中光的相位分布，最终使用干涉测量法实现三维重建。
现有技术中，其使用的菲涅耳变换的数学公式如下：
上述式(1)中，γ(ξ′，η′)为菲涅耳衍射平面上的光复数信息，包括光强和相位，(ξ′，η′)表示菲涅耳衍射平面上的平面坐标，a(x，y)为光源透过光圈平面中光圈时的光复数信息，仅含有光强值，也就是干涉条纹图像的灰度值，(x，y)表示光圈平面上的平面坐标，d表示菲涅耳衍射平面和光圈平面之间的垂直距离，ρ′表示光圈上的一点颜射到菲涅耳衍射平面上一点时的衍射距离，λ表示光源的光波长值，i表示复数。
上述中可知，双重积分在计算机计算上不具备速度优势，存在计算机编程烦琐的缺点。另外，使用式(1)进行数字全息三维重建时，通常将数字相机拍摄到的干涉条纹直接代入公式，由于数字相机拍摄到的仅仅是干涉条纹的光强，而干涉条纹呈正弦波的形式，因此通常的三维重建中，如下述式(2)所示，正弦波的正的相位、负的相位以及直流成分将同时被重建出来，其中仅有正的相位精确反映了实际物体的形状信息，负的相位和直流成分作为噪声影响着精确的测量。
其中，a(x，y)表示干涉条纹图像的灰度值，(x，y)表示图像坐标。ar(x，y)表示参照光的复变函数，ao(x，y)表示物体光的复变函数，
上述现有技术中，虽然利用相移数字全息能够实现从一幅图像中提取正的物体光相位信息，但是却需要2-4幅相移干涉条纹图像，拍摄多幅相移干涉条纹图像耗费时间且拍摄过程中干涉条纹的相移精度极易受到震动、空气对流等环境因素影响，不仅无法实现快速实时的数字全息三维测量而且测量环境要求苛刻，这些因素都导致数字全息测量设备价格昂贵，应用场合受限。
技术实现要素：
为了解决上述问题，本发明提供了一种数字全息三维重建方法，该数字全息三维重建方法，通过对一幅干涉条纹图像进行频域分析，快速实时地从一幅干涉条纹图像中提取三维测量所需的正的物体光相位信息，从而实现高速实时且精密稳定的单次曝光数字全息测量。
为了达到上述目的，本发明采用的技术方案为：
一种数字全息三维重建方法，包括以下步骤：
s0：对一幅干涉条纹图像进行二维傅立叶变换，以将干涉条纹图像转换为傅立叶频域；对傅立叶频域分析处理后进行二维傅立叶逆变换，以形成图像域；并提取正的干涉相位信息；
s1：判断相位衍射平面到干涉条纹图像平面的距离是否为0，如是，则将执行s3；如否，则执行s2；
s2：对提取的正的干涉相位信息进行菲涅尔数字衍射计算，提取正的物体光相位信息，并调整菲涅尔数字衍射距离为聚焦位置，以获取聚焦位置的相位；
s3：将提取的正的信息代入干涉测量法公式计算，获取物体的立体高度信息，以进行数字全息三维的重建。
作为本发明的进一步优化，在步骤s0中，具体包括以下步骤：首先对干涉条纹图像进行二维傅立叶变换，变换后的傅立叶频域空间中，正的干涉相位和负的干涉相位成分对称于位于频域空间中央的直流成分分布；然后通过频域空间带通滤波器提取正的干涉相位的频域信息，并将该正的干涉相位的频域信息频移至频域空间的中央；最后，将平移至频域空间中央的正的干涉相位信息进行傅立叶逆变换，提取正的干涉相位信息。
作为本发明的进一步优化，在步骤s1中，具体包括以下步骤：首先，设定双子菲涅耳衍射平面，即对称于干涉条纹图像平面在正反两个方向分别设定正相位衍射平面以及负相位衍射平面；其次，将正的干涉相位代入欧拉公式获取干涉条纹的复数振幅，将干涉条纹的复数振幅代入二维菲涅尔数字衍射改造公式，调整菲涅尔数字衍射距离，直至获取聚焦位置，得到聚焦位置的物体光复数振幅；最后，根据欧拉公式，从物体光复数振幅获得物体光相位以及振幅分布。
作为本发明的进一步优化，在步骤s0中，干涉条纹图像的数学表述公式为
c(x,y)＝2ao(x,y)ar(x,y)
其中，a(x，y)为干涉条纹图像的灰度值，(x，y)为干涉条纹图像坐标；ar(x，y)与
其中，a(fz，fy)为干涉条纹图像的二维傅立叶变换，(fx，fy)为干涉条纹图像的二维傅立叶频域空间中心坐标，b(fx，fy)为干涉条纹图像中直流信息的二维傅立叶变换，c(fz-fo，fy-fo)为干涉条纹中正的干涉光相位信息的二维傅立叶变换，c*(fx+f0，fy+f0)为干涉条纹中负的干涉光相位信息的二维傅立叶变换，fo为正或负的干涉光相位信息二维傅立叶变换后频域坐标与二维傅立叶频域中间中心坐标的偏离。
作为本发明的进一步优化，在步骤s2中，二维菲涅尔数字衍射改造公式为
作为本发明的进一步优化，在步骤s1中，二维菲涅尔数字衍射改造公式为
作为本发明的进一步优化，在步骤s1中，所述欧拉公式为：
作为本发明的进一步优化，在步骤s0中，所述菲涅尔数字衍射所依据的菲涅尔变换公式为：
与现有技术相比，本发明的优点和积极效果在于：本发明的数字全息三维重建方法，通过对一幅干涉条纹图像进行频域分析，快速实时地从一幅干涉条纹图像中提取三维测量所需的正的物体光相位信息，从而实现高速实时且精密稳定的单次曝光数字全息测量。
附图说明
图1为本发明数字全息三维重建方法的流程图；
图2为本发明方法中干涉条纹图像及其二维傅立叶变换后的频域分布图；
图3为本发明方法中双子设定菲涅尔衍射平面图；
图4为本发明方法中移动带通滤波后的频域信息到整个频域的中心的示意图；
图5为本发明方法中二维傅立叶变换后的相位分布图；
图6为本发明方法中二维傅立叶变换后的振幅分布图；
图7为本发明方法中调整衍射距离获得聚焦衍射成像的示意图；
图8为本发明方法中数字全息三维重建的结果示意图。
具体实施方式
下面，通过示例性的实施方式对本发明进行具体描述。然而应当理解，在没有进一步叙述的情况下，一个实施方式中的元件、结构和特征也可以有益地结合到其他实施方式中。
如图1所示，本发明提供了一种数字全息三维重建方法，该数字全息三维重建方法包括以下步骤：
s0：对一幅干涉条纹图像进行二维傅立叶变换，以将干涉条纹图像转换为傅立叶频域；对傅立叶频域分析处理后进行二维傅立叶逆变换，以形成图像域；并提取正的干涉相位信息；
s1：判断相位衍射平面到干涉条纹图像平面的距离是否为0，如是，则将执行s3；如否，则执行s2；
s2：对提取的正的干涉相位信息进行菲涅尔数字衍射计算，提取正的物体光相位信息，并调整菲涅尔数字衍射距离为聚焦位置，以获取聚焦位置的相位；具体如图7所示，该图中最下方成像即为聚焦位置的相位信息；
s3：将提取的正的信息代入干涉测量法公式计算，获取物体的立体高度信息，以进行数字全息三维的重建。
进一步，在步骤s0中，具体包括以下步骤：首先对干涉条纹图像进行二维傅立叶变换，变换后的傅立叶频域空间中，正的干涉相位和负的干涉相位成分对称于位于频域空间中央的直流成分分布；然后通过频域空间带通滤波器提取正的干涉相位的频域信息，并将该正的干涉相位的频域信息频移至频域空间的中央；最后，将平移至频域空间中央的正的干涉相位信息进行傅立叶逆变换，提取正的干涉相位信息。
如图3中所示，二维傅立叶变换后的傅立叶频域空间中，正中心的频域值为干涉条纹的直流成分，左下角的值域为干涉条纹中正的物体光相位成分，右上角的值域为干涉条纹中负的物体光相位成分。通过二维频域带通滤波器可对左下角正的相位成分进行提取而直接滤除直流成分和负的相位成分。具体如图4所示，带通滤波后的频域信息需要通过二维傅立叶逆变换才能够得到时域中的物体光复变函数，但是带通滤波后的频域信息中已经丢失直流和负的相位信息，需要将带通滤波后的频域成分移动到频域中心，以弥补丢失的直流和负相位成分。
继续如图5和图6所示，将图4中右边所示的频域进行二维傅立叶逆变换，能够取得干涉条纹的复变函数，也即式1中的a(x，y)，根据欧拉公式可得相位及振幅分布。
另外，上述中，在步骤s0中，干涉条纹图像的数学表述公式为
c(x,y)＝2ao(x,y)ar(x,y)
其中，a(x，y)为干涉条纹图像的灰度值，(x，y)为干涉条纹图像坐标；ar(x，y)与
其中，a(fx，fy)为干涉条纹图像的二维傅立叶变换，(fx，fy)为干涉条纹图像的二维傅立叶频域空间中心坐标，b(fx，fy)为干涉条纹图像中直流信息的二维傅立叶变换，c(fx-fo，fy-fo)为干涉条纹中正的干涉光相位信息的二维傅立叶变换，c*(fx+f0，fy+f0)为干涉条纹中负的干涉光相位信息的二维傅立叶变换，f0为正或负的干涉光相位信息二维傅立叶变换后频域坐标与二维傅立叶频域中间中心坐标的偏离。
而在步骤s0中，所述菲涅尔数字衍射所依据的菲涅尔变换公式为：
继续如图2所示，在步骤s1中，具体包括以下步骤：首先，设定双子菲涅耳衍射平面，即对称于干涉条纹图像平面1在正反两个方向分别设定正相位衍射平面2以及负相位衍射平面3，则正相位衍射平面2与干涉条纹图像平面1之间的距离即为正的衍射距离4，而负相位衍射平面3与干涉条纹图像平面1之间的距离即为负的衍射距离5；其次，将正的干涉相位代入欧拉公式获取干涉条纹的复数振幅，将干涉条纹的复数振幅代入二维菲涅尔数字衍射改造公式，调整菲涅尔数字衍射距离，直至获取聚焦位置，得到聚焦位置的物体光复数振幅；最后，根据欧拉公式，从物体光复数振幅获得物体光相位以及振幅分布。
上述中，在步骤s1中，二维菲涅尔数字衍射改造公式为
而在步骤s2中，二维菲涅尔数字衍射改造公式为
通过上述数字全息三维重建方法，其重建结果如图8所示，本发明通过二维傅立叶变换的方法，对一幅干涉条纹图像进行频域分析，快速实时地从一幅干涉条纹图像中提取三维测量所需的正的物体光相位信息，从而实现了高速实时且精密稳定的单次曝光数字全息测量。同时，本发明的数字全息三维重建方法，不需要如现有技术中拍摄多幅相移干涉条纹图像，减少了拍摄耗费的时间，也不会受到震动、空气对流等环境因素影响，从而实现快速实时的数字全息三维测量，应用场合更广泛，降低了成本。
以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应以所述权利要求的保护范围为准。