基于坐标下降算法的MIMO雷达发射波形合成方法与流程

本发明属于雷达技术领域，更进一步涉及认知雷达技术领域中的一种基于坐标下降算法的多输入多输出MIMO(Multiple Input Multiple Output)雷达发射波形合成方法。本发明可以根据对方干扰源的位置信息，以及雷达探测目标的位置信息，快速地合成具有抗干扰功能的MIMO雷达发射波形矩阵。

背景技术：

数字元器件在雷达系统中的普遍应用产生了MIMO雷达，区别于传统相控阵雷达，MIMO雷达各阵元可以发射不同的信号,正是这种波形分集能力使MIMO雷达与传统相控阵雷达相比，具有更多的优势。MIMO雷达可以根据收发天线的间距大小分为分布式MIMO雷达和集中式MIMO雷达。对于分布式MIMO雷达，因为各个天线对目标的观测角度不同且回波具有独立性。因此，统计意义下，分布式MIMO雷达可以克服目标的闪烁效应。集中式MIMO雷达具有自由设计各阵元发射波形的能力，相较于相控阵雷达，其自由度有显著地提高，因此具有自适应发射方向图设计能力。在雷达的实际工作环境中，通常存在着干扰，这些干扰影响雷达检测目标的能力。因此，雷达有必要在发射端通过设计发射波形来降低回波信号中的干扰功率。MIMO雷达可以通过对发射波形矩阵的设计来获得特定的方向图，从而实现抗干扰的目的。

S Imani等人在其发表的论文“Transmit Signal Design in Colocated MIMO Radar Without Covariance Matrix Optimization”([J].《IEEE Transactions on Aerospace&Electronic Systems》,2017,PP(99):1-1)中提出了一种基于半正定松弛(SDR：Semidefinite Relaxation)的MIMO雷达发射波形合成方法。该方法的基本步骤是：首先根据先验信息得到期望发射方向图，然后根据期望发射方向图构建SDR模型，求解此模型即可得到MIMO雷达发射波形矩阵。该方法存在的不足之处是：SDR模型仅以最小二乘准则逼近期望发射方向图，忽略了抗干扰条件，所以利用SDR模型合成的发射波形并不能实现抗干扰功能。

中国电子科技集团公司第二十八研究所拥有的专利技术“一种MIMO雷达发射方向图与波形设计方法”(申请号：201510299652.4授权公告号：CN 105158736B)中公开了一种MIMO雷法发射方向图和波形设计方法。该专利技术的具体步骤是：首先根据先验信息对期望发射方向图建模，然后将发射信号构造为一组正交序列的加权求和，通过借鉴并改进DPS序列生成原理设计关于正交序列的个数和权值的优化问题，通过求解所述优化问题同时获得优化波形和优化发射方向图。该方法存在的不足之处是：在雷达实际工作中，为了保证每个阵元发射功率放大器的最大工作效率，要求发射波形必须具有恒模特性，而该方法不能产生恒模的发射波形。

技术实现要素：

本发明的目的针对上述现有技术的不足，提出一种基于坐标下降算法的多输入多输出MIMO雷达发射波形合成方法。方法可以产生恒模的发射波形，从而保证雷达天线每个阵元发射功率放大器的最大工作效率。此外，方法可以依次修正多输入多输出恒模发射波形矩阵中的每一行元素从而保证发射波形具有抗干扰功能。

为了实现上述目的，本发明的具体步骤包括如下：

(1)构建干扰空域导向矢量：

将对方干扰源方位角代入干扰导向矢量公式，得到干扰空域导向矢量；

(2)构建干扰子空间矩阵：

将干扰空域导向矢量代入干扰子空间公式，得到干扰子空间矩阵；

(3)构建目标空域导向矢量

将雷达待探测目标方位角代入目标导向矢量公式，得到目标空域导向矢量；

(4)构建发射信号协方差矩阵：

将目标空域导向矢量代入发射信号协方差矩阵公式，得到发射信号协方差矩阵；

(5)合成多输入多输出恒模发射波形矩阵：

(5a)随机产生一个矩阵内所有元素幅值均相等的多输入多输出恒模发射波形矩阵，将之作为初始矩阵；

(5b)将发射信号协方差矩阵与初始多输入多输出恒模发射波形矩阵,代入多输入多输出恒模发射波形矩阵公式中，得到一个当前的多输入多输出恒模发射波形阵；

(5c)将发射信号协方差矩阵与当前多输入多输出恒模发射波形矩阵,代入恒模发射波形矩阵公式中，得到一个新的多输入多输出恒模发射波形矩阵；

(5d)判断当前多输入多输出恒模发射波形矩阵与新的多输入多输出恒模发射波形矩阵之差是否满足停止条件，若是，则执行步骤(6)，否则，将新的多输入多输出恒模发射波形矩阵作为当前多输入多输出恒模发射波形矩阵后执行步骤(5c)；

(6)采用下式的坐标下降算法，依次修正多输入多输出恒模发射波形矩阵中的每一行元素：

其中，表示修正后的多输入多输出恒模发射波形矩阵的第l行元素，xm表示修正前的多输入多输出恒模发射波形矩阵的第m行元素，⊙表示向量间的哈达玛相乘操作，|| ||2表示2范数操作，vc表示干扰子空间矩阵的第c行元素，l、m、c的取值对应相同，取值范围为[1,N]，N表示雷达天线阵元的总数，V表示干扰子空间矩阵，H表示共轭转置操作，*表示共轭操作；

(7)判断修正后的多输入多输出恒模发射波形矩阵是否满足抗干扰条件，若是，则执行步骤(8)，否则，执行步骤(6)；

(8)将多输入多输出恒模发射波形矩阵中的各行元素作为雷达各阵元的发射波形。

本发明与现有技术相比具有以下优点：

第一，本发明在构建发射信号协方差矩阵的基础上，合成一个多输入多输出恒模发射波形矩阵，将其各行元素作为雷达各阵元的发射波形，使得雷达发射波形具有恒模特性，克服了现有技术所合成的发射波形不具有恒模特性的缺点。在雷达实际工作中，为了保证每个阵元发射功率放大器的最大工作效率，要求发射波形必须具有恒模特性，因此本发明生成的雷达发射波形可以保证每个阵元发射功率放大器的最大工作效率。

第二，本发明在合成的多输入多输出恒模发射波形矩阵的基础上，采用坐标下降算法，依次修正多输入多输出恒模发射波形矩阵中的每一行元素使之满足抗干扰条件，克服了现有技术合成的发射波形忽略了抗干扰条件的不足，使得本发明生成的雷达发射波形具有抗干扰功能。

附图说明

图1为本发明的流程图；

图2为本发明仿真合成的雷达发射波形的发射方向图；

图3为本发明仿真得到雷达各阵元发射波形的幅度图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步描述。

参照附图1，对本发明的具体步骤描述如下：

步骤1，构建干扰空域导向矢量。

将对方干扰源方位角代入干扰导向矢量公式，得到干扰空域导向矢量。

所述的干扰导向矢量公式如下：

其中，a(θk)表示对方第k个干扰源方位角θk处的干扰空域导向矢量，k的取值范围为[1,K]，K表示干扰源的总数，exp表示以自然常数为底的指数操作，j表示虚数单位符号，π表示圆周率，·表示相乘操作，d表示雷达天线阵元间的间距，n表示雷达天线阵元的序号，n的取值范围为[0,N-1]，N表示雷达天线阵元的总数，sin表示正弦值操作，λ表示雷达发射信号的波长，θk表示对方第k个干扰源方位角。

步骤2，构建干扰子空间矩阵。

将干扰空域导向矢量代入干扰子空间公式，得到干扰子空间矩阵。

所述的干扰子空间公式如下：

V＝[a(θk)]

其中，V表示干扰子空间矩阵，[]表示矩阵化操作，a(θk)表示第k个干扰源方位角θk处的干扰空域导向矢量，k的取值范围为[1,K]，K表示对方干扰源的总数。

步骤3，构建目标空域导向矢量。

将雷达待探测目标方位角代入目标导向矢量公式，得到目标空域导向矢量。

所述的目标导向矢量公式如下：

其中，a(θi)表示雷达第i个待探测目标方位角θi处的目标空域导向矢量，i的取值范围为[1,I]，I表示目标的总数，exp表示以自然常数为底的指数操作，j表示虚数单位符号，π表示圆周率，·表示相乘操作，d表示雷达天线阵元间的间距，n表示雷达天线阵元的序号，n的取值范围为[0,N-1]，N表示雷达天线阵元的总数，sin表示取正弦值操作，λ表示雷达发射信号的波长，θi表示对方第i个雷达待探测目标方位角。

步骤4，构建发射信号协方差矩阵。

将目标空域导向矢量代入发射信号协方差矩阵公式，得到发射信号协方差矩阵。

所述的发射信号协方差矩阵公式如下：

R＝[a(θi)]

其中，R表示发射信号协方差矩阵，[]表示矩阵化操作，a(θi)表示第i个雷达待探测目标方位角θi处的目标空域导向矢量，i的取值范围为[1,I]，I表示雷达待探测目标的总数。

步骤5，合成多输入多输出恒模发射波形矩阵。

第一步，随机产生一个矩阵内所有元素幅值均相等的多输入多输出恒模发射波形矩阵，将之作为初始矩阵。

第二步，将发射信号协方差矩阵与初始多输入多输出恒模发射波形矩阵,代入多输入多输出恒模发射波形矩阵公式中，得到一个当前的多输入多输出恒模发射波形阵。

所述的多输入多输出恒模发射波形矩阵公式如下：

其中，X1表示当前的多输入多输出恒模发射波形矩阵，exp表示以自然常数为底的指数操作，j为虚数单位符号，·表示相乘操作，angle表示取矩阵中各元素相位值操作，svd表示对矩阵进行奇异值分解操作，X0表示初始多输入多输出恒模发射波形矩阵，R表示发射信号协方差矩阵，表示取矩阵的平方根操作，H表示对矩阵进行共轭转置操作。

第三步，将发射信号协方差矩阵与当前多输入多输出恒模发射波形矩阵,代入恒模发射波形矩阵公式中，得到一个新的多输入多输出恒模发射波形矩阵。

第四步，判断当前多输入多输出恒模发射波形矩阵与新的多输入多输出恒模发射波形矩阵之差是否满足停止条件，若是，则执行步骤6，否则，将新的多输入多输出恒模发射波形矩阵作为当前多输入多输出恒模发射波形矩阵后执行第三步。

所述的停止条件如下：

其中，|| ||2表示2范数操作，表示当前多输入多输出恒模发射波形矩阵与新的多输入多输出恒模发射波形矩阵之差。

步骤6，采用下式的坐标下降算法，依次修正多输入多输出恒模发射波形矩阵中的每一行元素：

其中，表示修正后的多输入多输出恒模发射波形矩阵的第l行元素，xm表示修正前的多输入多输出恒模发射波形矩阵的第m行元素，⊙表示向量间的哈达玛相乘操作，|| ||2表示2范数操作，vc表示干扰子空间矩阵的第c行元素，l、m、c的取值对应相同，取值范围为[1,N]，N表示雷达天线阵元的总数，V表示干扰子空间矩阵，H表示共轭转置操作，*表示共轭操作。

步骤7，判断修正后的多输入多输出恒模发射波形矩阵是否满足抗干扰条件，若是，则执行步骤8，否则，执行步骤6。

所述的抗干扰条件如下：

tr[V^HX^HXV]≤10^-4

其中，tr表示取矩阵的迹操作，V表示干扰子空间矩阵，X表示修正后的多输入多输出恒模发射波形矩阵，H表示共轭转置操作。

步骤8，将多输入多输出恒模发射波形矩阵中的各行元素作为雷达各阵元的发射波形。

下面结合仿真数据对本发明的效果做进一步的描述。

1、仿真条件：

本发明的仿真运行系统为Intel(R)Core(TM)i7-2600CPU 650@3.40GHz，32位Windows操作系统，仿真软件采用MATLAB(R 2012b)。

2、仿真数据与结果分析：

本发明仿真实验的参数设置为雷达阵元总数为16，雷达天线阵元间的间距为0.5毫米，雷达发射信号的波长为1毫米，干扰源的总数为2，干扰源方位角分别为-60和20°，目标总数为3，目标方位角分别为-35°、0°、45°。

图2是本发明的仿真实验合成的雷达发射波形的发射方向图。图2中的横坐标表示空域方位角，其取值范围为[-90°,90°]，纵坐标表示仿真实验合成的雷达发射波形在各个空域方位角处的功率增益，单位为dB。画出仿真实验合成的雷达发射波形在各个空域方位角处的功率增益即可得到仿真实验合成的雷达发射波形的发射方向图。

仿真实验合成的雷达发射波形在各个空域方位角处的功率增益由以下公式得到：

P(θ)＝a(θ)^HXX^Ha(θ)

其中，P(θ)表示在空域方位角θ处仿真实验合成的雷达发射波形的功率增益，a(θ)表示在空域方位角θ处的空域导向矢量，H表示共轭转置操作，X为仿真实验合成的多输入多输出恒模发射波形矩阵。

从图2可以看出，雷达在目标方位角-35°、0°、45°处有较强的功率增益为20dB，在干扰源方位角-60°、20°处仅有很弱的功率增益为-50dB，因此可以看出本发明合成的雷达发射波形具有抗干扰功能。

图3是本发明仿真得到的雷达各阵元发射波形的幅度图。将仿真实验合成的多输入多输出恒模发射波形矩阵中各行元素的幅度值作为雷达各阵元发射波形的幅度值，画出雷达各个阵元对应的幅度即可得到雷达各阵元发射波形的幅度图。

图3中横坐标表示雷达阵元个数，其取值范围为[1,16]，纵坐标表示对应阵元所发射波形的幅度值。从图3可以看出，雷达各阵元发射波形幅度相等且均为1。因此认为本发明合成的发射波形具有恒模特性，可以保证每个阵元发射功率放大器的最大工作效率。

综上所述，本方法合成的多输入多输出MIMO雷达发射波形具有抗干扰功能和恒模特性。