一种航空电磁数据噪声压制方法及装置与流程

本发明涉及航空电磁数据处理领域，特别涉及一种航空电磁数据噪声压制方法及装置。

背景技术：

时间域航空电磁探测技术采用机载方式，根据电磁感应原理实现大深度、高效率的地球物理探测，具有速度快、成本低、通行性好、可大面积覆盖等优势，广泛应用于基础地质调查、矿产资源勘查、油气勘查，以及水文、工程、环境勘察等领域。航空电磁探测系统在飞行探测过程中受环境噪声、系统噪声、运动噪声等影响，干扰航空电磁数据的观测和有效信号的提取，严重影响系统的深部探测能力，是制约航空电磁探测技术发展的重要指标。

朱凯光等论文题目为“航空电磁数据主成分滤波重构的噪声去除方法”[j].地球物理学报,2015,58(08):2803-2811.利用主成分分析提取航空电磁数据特征，有效地压制航空电磁数据剖面残余噪声；陈斌等论文题目为基于核主成分分析的时间域航空电磁去噪方法[j].地球物理学报,2014,57(01):295-302.进一步研究了基于核主成分分析的航空电磁数据噪声压制方法；王凌群等“基于主成分分析的航空电磁数据噪声去除方法”[j].中国有色金属学报,2013,23(09):2430-2435.改进主成分分析算法，采用在主成分域滤波后再重构的方法滤除电磁数据噪声；李玥等论文题目为“noiseremovalforairbornetimedomainelectromagneticdatabasedonminimumnoisefraction”explorationgeophysics,2016,onlineearly，采用最小噪声分离变换压制航空电磁剖面数据中的噪声。

中国专利公开号为cn106094046a公开了“基于奇异值分解和小波分析的时间域航空电磁数据去噪方法”。该方法通过采用奇异值分解与小波分析相结合，对时间域航空电磁探测剖面数据进行时间域和空间域滤波处理，抑制信号中的人文噪声和天电噪声。但是，至今仍未能有效去除航空电磁剖面数据晚期道残余噪声，并在晚期道噪声淹没信号的情况下能够提取出异常信息。

技术实现要素：

本发明实施例提供一种航空电磁数据噪声压制方法及装置，解决晚期道噪声淹没信号的情况下提取出异常信息困难的问题。

本发明是这样实现的，

本发明的第一方面，提供了一种航空电磁数据噪声压制方法，所述方法包括：

计算航空电磁剖面数据协方差矩阵并对其进行特征值分解，分解得到的特征值和特征向量降序排列，形成特征向量矩阵；

根据特征向量矩阵得到旋转矩阵，将航空电磁剖面数据线性变换为主成分数据；

对主成分数据的低阶主成分数据进行噪声估计；

计算低阶主成分数据噪声协方差矩阵并对其进行特征值分解，分解得到的特征值和特征向量降序排列；

计算低阶主成分数据协方差矩阵并构造调整矩阵对所述低阶主成分数据协方差矩阵进行调整；

对调整后的低阶主成分协方差矩阵进行特征值分解，并对分解得到的特征值和特征向量降序排列；

构造变换矩阵，将低阶主成分数据变换为最小噪声分离变换成分；

选取低阶最小噪声分离变换成分重构低阶主成分数据；

低阶主成分数据重构剖面数据。

结合第一方面，在第一种可能的实现方式中，计算航空电磁剖面数据的协方差矩阵并对其进行特征值分解前对航空电磁原始数据进行预处理，预处理包括对测线各道数据进行零均值化处理，得到航空电磁剖面数据，用于下一步的计算。

结合第一方面，在第一种可能的实现方式中，航空电磁剖面数据协方差矩阵中元素αkq的计算表达式如下：

式中，xk(j)表示第k道第j个测点数据，j＝1,2,...,n，和分别是航空电磁剖面数据的第k道和第q道的均值，k,q＝1,2,...,m，对航空电磁剖面数据协方差矩阵进行特征值分解，表达式如下：

c＝vdv^t，

式中，c为航空电磁剖面数据的协方差矩阵，d是航空电磁剖面数据协方差矩阵特征值按照降序排列的对角矩阵，v是与航空电磁剖面数据协方差矩阵特征值相对应的特征向量矩阵，v^t为旋转矩阵。

结合第一方面的第一种可能的实现方式中，在第二种可实现的方式中根据航空电磁剖面数据协方差矩阵特征值相对应的特征向量矩阵得到旋转矩阵，将航空电磁剖面数据线性变换为主成分数据，采用的公式为：φ＝v^tx，v^t为旋转矩阵，x为航空电磁剖面数据，φ(m×n)为主成分数据。

结合第一方面，在第三种可实现方式中计算前p阶主成分数据的累积贡献率，当前p阶主成分数据累积贡献率高于90％时，取前p阶主成分数据为低阶主成分数据，剩余的高阶主成分中包含大量的不相关噪声。

结合第一方面，第三种可实现方式，在第四种可实现方式中，采用自适应窗宽滤波算法对前p阶主成分数据进行噪声估计。

结合第一方面，第三种可实现方式，在第五种可实现方式中，计算低阶主成分数据的协方差矩阵并构造调整矩阵对其进行调整，包括：通过构造调整矩阵使各最小噪声分离变换成分中噪声方差转换为单位方差，调整矩阵的表达式为：p＝undn^-0.5，其中p为调整矩阵，dn是低阶主成分数据噪声协方差矩阵特征值按照降序排列的对角矩阵，un是低阶主成分数据噪声协方差矩阵的特征值相对应的特征向量矩阵，对低阶主成分数据的协方差矩阵进行调整，表达式如下：其中cd为调整后的前p阶主成分数据协方差矩阵，为前p阶主成分数据的协方差矩阵。

结合第一方面，在第六种可实现方式中，对调整后的低阶主成分协方差矩阵进行特征值分解包括：采用的表达式为：cd＝vdddvd^t，式中，dd是调整后的低阶主成分协方差矩阵按照降序排列的对角矩阵，vd是调整后的低阶主成分协方差矩阵的特征值相对应的特征向量矩阵，cd为调整后的低阶主成分协方差矩阵。

结合第一方面，在第七种可实现方式中，构造变换矩阵包括采用的表示式为：r＝pvd，p为调整矩阵，vd是调整后的低阶主成分协方差矩阵的特征值相对应的特征向量矩阵，r为变换矩阵，其中低阶主成分数据通过变换矩阵r线性变换为最小噪声分离变换成分，最小噪声分离变换成分所构成的矩阵表示为：

式中，为低阶主成分数据，ψ为最小噪声分离变换成分，dn是低阶主成分数据噪声协方差矩阵特征值按照降序排列的对角矩阵，un是与低阶主成分数据噪声协方差矩阵的特征值相对应的特征向量矩阵，最小噪声分离变换成分按照信噪比从大到小排列，低阶成分包含电磁剖面数据的主要信号部分，选取前l(1＜l＜p)最小噪声分离变换成分重构低阶主成分数据。

结合第一方面，在第八种可实现方式中，低阶主成分数据重构剖面数据包括：对重构主成分数据矩阵补零成为m×n的矩阵，重构剖面数据表达式如下：

式中，b(m×m)是前p行元素为1其余元素为0的截断矩阵。

第二方面，本发明提供了一种航空电磁数据噪声压制装置，所述装置包括：存储器、处理器以及输出模块，所述存储器与处理器所述建立通信连接，所述输出模块调取所述存储器的数据进行输出，

所述存储器用于存储航空电磁剖面数据；

所述处理器用于调取所述存储器的数据后计算航空电磁剖面数据协方差矩阵并对其进行特征值分解，分解得到的特征值和特征向量降序排列，形成特征向量矩阵存储于存储器内；

所述处理器用于根据特征向量矩阵得到旋转矩阵，将航空电磁剖面数据线性变换为主成分数据；

所述处理器用于将主成分数据的低阶主成分数据进行噪声估计；

所述处理器用于计算低阶主成分数据噪声协方差矩阵并对其进行特征值分解，分解得到的特征值和特征向量降序排列；

所述处理器用于计算低阶主成分数据协方差矩阵并构造调整矩阵对所述低阶主成分数据协方差矩阵进行调整；

所述处理器用于对调整后的低阶主成分协方差矩阵进行特征值分解，并对分解得到的特征值和特征向量降序排列；

所述处理器用于构造变换矩阵，将低阶主成分数据变换为最小噪声分离变换成分；

所述处理器用于选取低阶最小噪声分离变换成分重构低阶主成分数据；

所述处理器用于将低阶主成分数据重构剖面数据；

所述输出模块将通过处理器处理的数据输出噪声压制结果并成图。

本发明还有一方面提供了一种计算机程序，该程序代码用于运行在处理器上，在所述处理器上执行第一方面可能实现方式的方法。

本发明与现有技术相比，有益效果在于：

本发明噪声压制方法首先基于主成分分析算法(pca)将剖面数据分解为按照方差大小排列的主成分；其次，利用最小噪声分离变换(mnf)去除低阶主成分中的残余噪声。本方法针对航空电磁晚期道剖面数据噪声水平较高，异常难以提取的问题，引入统计分析的理论，不仅可以全面去除低阶主成分中的残余噪声，有效提取低阶主成分中被噪声湮没的异常信息，而且也避免了由直接实现最小噪声分离变换而引起的晚期道异常信息受早期道影响的问题，实现晚期道噪声的有效压制。可以有效提取被噪声湮没的晚期道数据异常，其噪声压制效果优于主成分分析噪声压制效果和最小噪声分离变换噪声压制效果。

附图说明

图1为本发明实施例提供的基于pca和mnf联合算法的航空电磁数据噪声压制方法的流程图；

图2为本本发明实施例提供的基于pca和mnf联合算法的航空电磁数据噪声压制装置的结构框图；

图3为本发明实施例提供的一实施例中的航空电磁数据剖面图；

图4a为本发明实施例提供的一实施例中的航空电磁数据晚期道剖面图；

图4b为本发明实施例提供的一实施例中的基于主成分分析的噪声压制结果晚期道剖面图；

图4c为本发明实施例提供的一实施例中的基于最小噪声分离变换的噪声压制结果晚期道剖面图；

图4d为本发明实施例提供的一实施例中的基于pca和mnf联合算法的噪声压制结果晚期道剖面图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

本发明实施例提供的航空电磁数据噪声压制方法，基于主成分分析算法(pca)将剖面数据分解为按照方差大小排列的主成分；其次，利用最小噪声分离变换(mnf)去除低阶主成分中的残余噪声。方法包括：

基于一定的录入数据，该数据通过采集后为原始的数据，录入航空电磁原始数据后对航空电磁原始数据进行预处理，得到测线剖面数据。具体为设一条测线x(n×m)共有n个测点m道数据，且各道数据均已经过零均值化处理，测线剖面数据即航空电磁剖面数据表述如下：

式中，xk(j)表示第k道第j个测点数据，k＝1,2,...,m；j＝1,2,...,n。

计算航空电磁剖面数据协方差矩阵并对其进行特征值分解，分解得到的特征值和特征向量降序排列，形成特征向量矩阵；在此过程中，航空电磁剖面数据协方差矩阵c中元素αkq的计算表达式如下：

式中，和分别是航空电磁剖面数据的第k道和第q道的均值，k,q＝1,2,...,m。对航空电磁剖面数据协方差矩阵c进行特征值分解，表达式如下：

c＝vdv^t，

式中，d是航空电磁剖面数据协方差矩阵特征值按照降序排列的对角矩阵，v是与航空电磁剖面数据协方差矩阵特征值相对应的特征向量矩阵，v^t为旋转矩阵。

得到旋转矩阵后，将航空电磁剖面数据线性变换为主成分数据；再此过程中，利用旋转矩阵v^t把剖面数据x线性变换为主成分数据φ(m×n)，采用的公式为：φ＝v^tx，v^t为旋转矩阵，x为航空电磁剖面数据。

对主成分数据的低阶主成分数据进行噪声估计；优选的，计算前p阶主成分的累积贡献率δp，

式中，λj是第j阶主成分数据对应的特征值。当前p阶主成分数据累积贡献率高于90％时，取前p阶主成分数据为剩余的高阶主成分中包含大量的不相关噪声。

采用自适应窗宽滤波算法对前p阶主成分进行噪声估计。以数据中的第k道数据为例，自适应窗宽滤波算法过程如下：

假定窗宽范围为wl-wu，wl和wu分别表示最小窗宽和最大窗宽。为第k阶的最大窗宽平滑滤波结果，的二阶差分计算表达式如下：

其中，[]是向下取整计算，是的第j个测点的元素，即各测点最大窗宽滤波后数据。各测点的自适应窗宽wk(j)包含在最小窗宽wl和最大窗宽wu范围内，表达式如下：

其中，δr是二阶差分的阈值。

第k阶主成分经过自适应窗宽滤波后的前p阶主成分数据表示如下：

则第k阶主成分经过自适应窗宽滤波后估计的噪声表示如下：

计算低阶主成分数据(也就是前p阶主成分数据)噪声协方差矩阵并对其进行特征值分解，分解得到的特征值和特征向量降序排列；前p阶主成分数据的噪声协方差矩阵cn中元素γkq的计算表达式如下：

其中，和分别是噪声数据的第k道和第q道的均值，k,q＝1,2,...,m，对噪声协方差矩阵进行特征值分解，表达式如下：

cn＝undnun^t，

式中，dn是噪声协方差矩阵特征值按照降序排列的对角矩阵，un是与特征值相对应的特征向量矩阵。

计算低阶主成分数据协方差矩阵并构造调整矩阵对所述低阶主成分数据协方差矩阵进行调整；前p阶主成分数据协方差矩阵中元素βkq的计算表达式如下：

式中，和分别是前p阶主成分数据的第k道和第q道的均值，k,q＝1,2,...,m，

构造调整矩阵目的是各最小噪声分离变换成分中噪声方差转换为单位方差，其中调整矩阵p满足等式p^tcnp＝e，e为单位矩阵。调整矩阵表达式如下：p＝undn^-0.5。其中p为调整矩阵，un是低阶主成分数据噪声协方差矩阵的特征值相对应的特征向量矩阵，dn是低阶主成分数据噪声协方差矩阵特征值按照降序排列的对角矩阵，对低阶主成分数据的协方差矩阵进行调整。

对前p阶主成分数据的协方差矩阵进行调整，表达式如下：其中cd为调整后的前p阶主成分数据协方差矩阵，为前p阶主成分数据的协方差矩阵。

对调整后的低阶主成分协方差矩阵进行特征值分解，并对分解得到的特征值和特征向量降序排列；采用的表达式为：cd＝vdddvd^t，式中，dd是调整后的低阶主成分协方差矩阵按照降序排列的对角矩阵，vd是调整后的低阶主成分协方差矩阵的特征值相对应的特征向量矩阵，cd为调整后的低阶主成分协方差矩阵。

构造变换矩阵，将低阶主成分数据变换为最小噪声分离变换成分；构造变换矩阵包括采用的表示式为：r＝pvd，p为调整矩阵，vd是调整后的低阶主成分协方差矩阵的特征值相对应的特征向量矩阵，r为变换矩阵，其中低阶主成分数据通过变换矩阵r线性变换为最小噪声分离变换成分，最小噪声分离变换成分所构成的矩阵表示为：

式中，为低阶主成分数据，ψ为最小噪声分离变换成分，dn是低阶主成分数据噪声协方差矩阵特征值按照降序排列的对角矩阵，un是与低阶主成分数据噪声协方差矩阵的特征值相对应的特征向量矩阵，最小噪声分离变换成分按照信噪比从大到小排列，低阶成分包含电磁剖面数据的主要信号部分，选取前l(1＜l＜p)最小噪声分离变换成分重构低阶主成分数据。

选取低阶最小噪声分离变换成分重构低阶主成分数据；重构主成分数据表达式如下：

低阶主成分数据重构剖面数据，重构电磁剖面数据需对重构主成分数据矩阵补零成为m×n的矩阵，重构剖面数据表达式如下：

式中，b(m×m)是前p行元素为1其余元素为0的截断矩阵。

本发明还提供了一种航空电磁数据噪声压制装置，参见图2，装置包括：存储器、处理器以及输出模块，存储器与处理器所述建立通信连接，输出模块调取所述存储器的数据进行输出，

存储器用于存储航空电磁剖面数据；

处理器用于调取所述存储器的数据后计算航空电磁剖面数据协方差矩阵并对其进行特征值分解，分解得到的特征值和特征向量降序排列，形成特征向量矩阵存储于存储器内；

处理器用于根据特征向量矩阵得到旋转矩阵，将航空电磁剖面数据线性变换为主成分数据；

处理器用于将主成分数据的低阶主成分数据进行噪声估计；

处理器用于计算低阶主成分数据噪声协方差矩阵并对其进行特征值分解，分解得到的特征值和特征向量降序排列；

处理器用于计算低阶主成分数据协方差矩阵并构造调整矩阵对所述低阶主成分数据协方差矩阵进行调整；

处理器用于对调整后的低阶主成分协方差矩阵进行特征值分解，并对分解得到的特征值和特征向量降序排列；

处理器用于构造变换矩阵，将低阶主成分数据变换为最小噪声分离变换成分；

处理器用于选取低阶最小噪声分离变换成分重构低阶主成分数据；

处理器用于将低阶主成分数据重构剖面数据；

输出模块将通过处理器处理的数据输出噪声压制结果并成图。

所述处理器还包括预处理单元用于计算航空电磁剖面数据的协方差矩阵并对其进行特征值分解前对航空电磁原始数据进行预处理，对测线各道数据均过零均值化处理，得到航空电磁剖面数据。

航空电磁剖面数据协方差矩阵中元素αkq的计算表达式如下：

式中，xk(j)表示第k道第j个测点数据，j＝1,2,...,n，和分别是航空电磁剖面数据的第k道和第q道的均值，k,q＝1,2,...,m，第二方面进一步地，所述处理器还包括分解模块用于对航空电磁剖面数据协方差矩阵进行特征值分解，表达式如下：

c＝vdv^t，

式中，c为航空电磁剖面数据的协方差矩阵，d是航空电磁剖面数据协方差矩阵特征值按照降序排列的对角矩阵，v是与航空电磁剖面数据协方差矩阵特征值相对应的特征向量矩阵，v^t为旋转矩阵。

所述处理器还包括计算单元用于根据航空电磁剖面数据协方差矩阵特征值相对应的特征向量矩阵得到旋转矩阵，将航空电磁剖面数据线性变换为主成分数据，采用的公式为：φ＝v^tx，v^t为旋转矩阵，x为航空电磁剖面数据，φ(m×n)为主成分数据。

所述处理器采用噪声估计单元用于计算前p阶主成分数据的累积贡献率，当前p阶主成分数据累积贡献率高于90％时，取前p阶主成分数据为低阶主成分数据，剩余的高阶主成分中包含大量的不相关噪声。并采用自适应窗宽滤波算法对前p阶主成分数据进行噪声估计。

所述处理器还包括调整单元用于计算低阶主成分数据的协方差矩阵并构造调整矩阵对其进行调整，包括：通过构造调整矩阵使各最小噪声分离变换成分中噪声方差转换为单位方差，调整矩阵的表达式为：p＝undn^-0.5，其中p为调整矩阵，un是低阶主成分数据噪声协方差矩阵的特征值相对应的特征向量矩阵，dn是低阶主成分数据噪声协方差矩阵特征值按照降序排列的对角矩阵，对低阶主成分数据的协方差矩阵进行调整，表达式如下：其中cd为调整后的前p阶主成分数据协方差矩阵，为前p阶主成分数据的协方差矩阵。

所述处理器采用计算模块对调整后的低阶主成分协方差矩阵进行特征值分解包括：采用的表达式为：cd＝vdddvd^t，式中，dd是调整后的低阶主成分协方差矩阵按照降序排列的对角矩阵，vd是调整后的低阶主成分协方差矩阵的特征值相对应的特征向量矩阵，cd为调整后的低阶主成分协方差矩阵。

所述处理器还包括构造单元用于构造变换矩阵包括采用的表示式为：r＝pvd，p为调整矩阵，vd是调整后的低阶主成分协方差矩阵的特征值相对应的特征向量矩阵，r为变换矩阵，其中低阶主成分数据通过变换矩阵r线性变换为最小噪声分离变换成分，最小噪声分离变换成分所构成的矩阵表示为：

式中，为低阶主成分数据，ψ为最小噪声分离变换成分，dn是低阶主成分数据噪声协方差矩阵特征值按照降序排列的对角矩阵，un是与低阶主成分数据噪声协方差矩阵的特征值相对应的特征向量矩阵，最小噪声分离变换成分按照信噪比从大到小排列，低阶成分包含电磁剖面数据的主要信号部分，选取前l(1＜l＜p)最小噪声分离变换成分重构低阶主成分数据。

所述处理器还包括重构单元用于低阶主成分数据重构剖面数据包括：对重构主成分数据矩阵补零成为m×n的矩阵，重构剖面数据表达式如下：

式中，b(m×m)是前p行元素为1其余元素为0的截断矩阵。

在上述的实施例中可以全部或部分通过软件、硬件、固件或者其任意组合来实现，当使用软件来实现时，可以全部或部分地以计算机程序产品的形式实现。所述的程序代码用于所述计算机程序在处理器上执行上述的实施例方法的程序代码，所述的计算机程序可以存储于一种计算机可读存储介质中，这里的可读存储介质可以为硬盘、光盘以及只读形式存储器。

本发明以一组系统在加拿大安大略省尼斯特瀑布西北部的航空电磁剖面数据为例。对上述提到的方法进行说明，该测线包含3500个测点。

步骤a、读入时间域航空电磁剖面数据，记为x，如图3所示。

步骤b、剖面数据的协方差矩阵c中元素αkq为：

式中，和分别是剖面数据的第k道和第q道的均值，k,q＝1,2,...,3500。对剖面数据的协方差矩阵c进行特征值分解，

c＝vdv^t，

式中，d是剖面数据协方差矩阵特征值按照降序排列的对角矩阵，v是与特征值相对应的特征向量矩阵，v^t为旋转矩阵。

步骤c、利用旋转矩阵v^t把剖面数据x线性变换为主成分φ(31×3500)，

φ＝v^tx。

步骤d、计算前p阶主成分的累积贡献率δp，

式中，λj是第j阶主成分对应特征值。前3阶主成分累积贡献率高于90％，取前3阶主成分为剩余的高阶主成分中包含大量的不相关噪声。

采用自适应窗宽滤波算法对前3阶主成分进行噪声估计。以数据中的第k阶主成分为例，窗宽范围为wl-wu。为第k阶的最大窗宽平滑滤波结果，的二阶差分为：

其中，[]是向下取整计算，是的第j个测点的元素，即各测点最大窗宽滤波后数据。各测点的自适应窗宽wk(j)为：

其中，δr是二阶差分的阈值。

第k阶主成分经过自适应窗宽滤波后的前3阶主成分数据为：

则第k阶主成分经过自适应窗宽滤波后估计的噪声为：

步骤e、前3阶主成分数据的噪声协方差矩阵cn中元素γkq为：

其中，和分别是噪声数据的第k道和第q道的均值，k,q＝1,2,...,3500。对噪声协方差矩阵进行特征值分解，

cn＝undnun^t，

式中，dn是噪声协方差矩阵特征值按照降序排列的对角矩阵，un是与特征值相对应的特征向量矩阵。

步骤f、前3阶主成分数据的协方差矩阵中元素βkq为：

式中，和分别是前3阶主成分数据的第k道和第q道的均值，k,q＝1,2,...,3500。

构造调整矩阵，

p＝undn^-0.5。

对前3阶主成分数据的协方差矩阵进行调整，

步骤g、对调整后的前3阶主成分数据的协方差矩阵cd进行特征值分解，

cd＝vdddvd^t，

式中，dd是调整后剖面数据协方差矩阵特征值按照降序排列的对角矩阵，vd是与特征值相对应的特征向量矩阵。

步骤h、构造变换矩阵，

r＝pvd。

前3阶主成分数据可以通过变换矩阵r线性变换为最小噪声分离变换成分，各成分所构成的矩阵表示为：

由于最小噪声分离变换成分按照信噪比从大到小排列，低阶成分包含电磁剖面数据的主要信号部分，因此选取前2阶最小噪声分离变换成分重构前3阶主成分数据。

步骤i、重构主成分数据，

步骤j、重构电磁剖面数据，对重构主成分数据矩阵补零成为31×3500的矩阵，

式中，b(31×31)是前3行元素为1其余元素为0的截断矩阵。

步骤k、输出噪声压制结果并成图。图4a-图4d是航空电磁数据噪声压制结果分析。如图4d所示，为基于pca和mnf联合算法的噪声压制结果剖面图，为对比噪声压制结果，本实例给出了航空电磁晚期道数据如图4a、基于主成分分析的噪声压制结果如图4b和基于最小噪声分离变换的噪声压制结果如图4c。pca和mnf联合算法在主成分分析的基础上增加了对低阶主成分的最小噪声分离变换处理，有效压制低阶主成分中被噪声淹没的异常信息，同时避免了由于直接进行mnf处理而造成的晚期道异常形态失调问题，更有利于航空电磁数据的噪声压制和异常提取。对比图，4a、图4b、图4c和图4d，可以看出该方法在航空电磁剖面数据噪声压制效果上优于单独进行主成分分析方法和最小噪声分离变换方法处理，具有一定的有效性和实用性。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。