本发明属于认知雷达领域，是一种基于粒子群优化算法对认知雷达中自适应波形进行优化来提高对目标散射系数估计精确度的算法。
背景技术：
由发射机、接收机和环境组成的认知雷达系统是一个动态的闭环回路[1]，它能够通过感知复杂多变的环境而自适应的调整雷达收发系统以适应当前的环境,并大幅提升雷达系统性能。接收机将接收到的环境信息反馈给发射机，发射机根据反馈信息对传输的波形进行优化，从而不断提高系统的估计和检测性能。因此，波形优化是认知雷达中最主要的问题。
现有的波形优化方法一般基于以下几个方面：最大化互信息量[2]，最小化克拉美罗界[3]，最小化均方误差[4]，最大化信号干扰噪声比[5]和信噪比[6]，优化模糊度函数[7]等等。然而，这些问题一般都是非凸[8]问题，只能将这些问题转化为凸优化问题，并利用半定松弛法(SDR)[9]来解决这些问题。虽然SDR是解决优化问题的一种有效的方法，但是一些约束条件往往被舍弃从而降低结果的准确性，因此，我们要尝试寻找其他的方法。
粒子群优化Particle Swarm Optimization(PSO)算法是从鸟群觅食行为中得到启示而提出的元启发式算法。粒子群优化算法的基本思想：是通过群体中个体之间的协作和信息共享来寻找最优解。本发明基于粒子群优化算法提出了一种用于解决认知雷达波形优化的方法，得到很好的优化结果。
[1]S.Haykin,“Cognitive radar:a way of the future,”IEEE Signal Processing Magazine,vol.23,no.1,pp.30–40,Jan.2006.
[2]A.Leshem,O.Naparstek,and A.Nehorai,“Information theoretic adaptive radar waveform design for multiple extended targets,”IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing,vol.1,no.1,pp.42–55,Jun.2007.
[3]P.Liu,Y.Liu,and X.Wang,“A cognitive radar approach for extended target ranging,”in 2017IEEE Radar Conference(RadarConf),May 2017,pp.0709–0712.
[4]Y.Yang and R.S.Blum,“Mimo radar waveform design based on mutual information and minimum mean-square error estimation,”IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,vol.43,no.1,pp.330–343,Jan.2007.
[5]X.Zhang and C.Cui,“Signal detection for cognitive radar,”Electronics Letters,vol.49,no.8,pp.559–560,Apr.2013.
[6]S.Haykin,Y.Xue,and T.N.Davidson,“Optimal waveform design for cognitive radar,”in 42nd Asilomar Conference on Signals,Systems and Computers,Oct.2008,pp.3–7.
[7]S.Shi,G.Yang,Z.Zhao,and J.Liu,“A novel radar waveform design for a low-power hf monostatic radar,”IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters,vol.12,no.6,pp.1352–1356,Jun.2015.
[8]S.Boyd and L.Vandenberghe,Convex optimization.Cambridge university press,2004.
[9]Z.Luo,W.Ma,A.M.So,Y.Ye,and S.Zhang,“Semidefinite relaxation of quadratic optimization problems，”IEEE Signal Processing Magazine，vol.27，no.3，pp.20-34，May 2010。
技术实现要素：
为克服现有技术的不足，本发明旨在提出一种基于粒子群优化算法的波形优化方法，与目前存在的方法相比该方法更简单方便且能够得到更好的效果。为此，本发明采用的技术方案是，基于粒子群算法的认知雷达波形优化方法，雷达接收机利用接收到的波形信息进行目标散射系数估计，估计的方法是采用最大后验概率估计并用卡尔曼滤波进行迭代估计，将估计的目标散射系数与实际的目标散射系数进行比较，计算两者之间的最小均方误差作为粒子群算法优化的目标函数，将要优化的波形作为变量，从而实现对目标的信息最准确估计。
采用粒子群方法的具体计算步骤如下：
Step 1：种群初始化：可以进行随机初始化或者根据被优化的问题设计特定的初始化方法，然后计算个体的适应值，从而选择出个体的局部最优位置向量Pi和种群的全局最优位置向量Pg；
Step 2：迭代设置：设置迭代次数gmax，并令当前迭代次数g＝1；
Step 3：速度更新：根据公式(1)更新每个粒子的速度向量：
其中，m维空间中，t个粒子，k代表迭代次数，Xi＝(xi1，xi2，…，xim)代表粒子i的位置向量，Vi＝(vi1，vi2，…，vim)代表粒子i的速度向量，参数w为惯性权重，Pi和Pg分别代表粒子i的历史最佳位置向量和粒子群内所有粒子的历史最佳位置向量；c1，c2为学习因子或加速系数，r1，r2取值范围是[0，1]，是该区间内均匀分布的伪随机数；
Step 4：位置更新：根据公式(2)更新每个个体的位置向量：
Step 5：局部位置向量和全局位置向量更新：更新每个粒子的Pi和种群的Pg；
Step 6：终止条件判断：判断迭代次数时都达到gmax，如果满足，输出Pg；否则继续进行迭代，跳转至step 3。
本发明的特点及有益效果是：
本算法的优点是能够更好的解决波形优化问题，提高波形优化的精确度，为认知雷达更好的适应环境的变化提供帮助。
在认知雷达扩展目标估计的过程中，需要通过回波来对目标散射系数进行估计，为了使评估的标准达到最优，认知雷达需要优化发射波形，使接收回来的回波估计的目标散射系数能更接近实际值。现有的解决波形优化的方法都是将非凸问题转化为凸优化问题，这样计算出来的结果不够精确，本发明基于粒子群优化算法提出的波形优化方法简单方便而且能够得到更好的结果。
仿真结果表明，与目前存在的优化方法相比，粒子群优化算法能够达到更好的估计结果。图2为实际的目标散射系数，图3表示SDR和PSO算法优化波形后估计的目标散射系数，图4表示估计的目标散射系数和实际值的最小均方误差。
附图说明：
图1算法流程图。
图2实际目标散射系数。
图3估计目标散射系数。
图4最小均方误差。
具体实施方式
认知雷达被提出之后，得到了迅速发展。它打破了传统雷达接收发射的开环模式，充分利用环境资源，使其具备更好的估计和检测性能，成为近年来雷达系统的研究热点。认知雷达主要引入了雷达闭环系统，通过对环境和目标信息的分析来实时地优化设计发射波形，这使系统的检测效率和估计性能得到了大幅度的提升。因此，波形设计是认知雷达研究中一个很重要的问题。目前有很多波形优化和设计的方法，但都不能达到足够高的精度。本发明的目的在于提出了一种基于粒子群优化算法的波形优化的方法，与目前存在的方法相比该方法更简单方便且能够得到非常好的效果。
粒子群算法模拟鸟类捕食的行为，通过群体中个体之间的协作和信息共享来寻找最优解，在粒子群算法中鸟被抽象为没有质量和体积的粒子，这些粒子自身不断改进寻找食物的最优位置得到每个粒子的局部最优解，然后粒子之间位置进行比较得到全局最优解，满足迭代要求后的全局最优解就是我们所要求的优化波形。所有粒子都只有两个属性，位置向量(粒子在空间中的位置)和速度向量(决定下次飞行的方向和速度)，并可以根据目标函数来计算当前的所在位置的适应值(fitness value)这里的目标函数就是最小均方误差函数，位置的适应值就是我们所要求的优化波形。在每次的迭代中，种群中的粒子除了根据自身的“经验”(历史位置)进行学习以外，还可以根据粒子群中最优粒子的“经验”来学习，从而确定下一次迭代时需要如何调整和改变飞行的方向和速度。就这样逐步迭代，最终整个种群的粒子就会逐步趋于最优解。
在m维空间中，t个粒子。令Xi＝(xi1，xi2，…，xim)代表粒子i的位置向量，Vi＝(vi1，vi2，…，vim)代表粒子i的速度向量。粒子群优化算法的迭代算子形式如下：
速度向量迭代公式：
位置向量迭代公式：
其中在公式(1)中，参数w为惯性权重(inertia weight)；Pi和Pg分别代表粒子i的历史最佳位置向量和粒子群历史最佳位置向量；c1，c2为学习因子或加速系数，一般为正常数r1，r2取值范围是[0，1]，是该区间内均匀分布的伪随机数。根据公式(1)(2)可以看出，粒子群中的粒子通过不断向自身和粒子群的历史信息进行学习，从而可以找出问题的最优解。
基于粒子群算法的认知雷达波形优化方法，接收机利用接收到的波形信息进行目标散射系数估计，估计的方法采用最大后验概率估计并用卡尔曼滤波进行迭代估计，将估计的目标散射系数与实际的目标散射系数进行比较，即计算两者之间的最小均方误差，改变发送的波形，当最小均方误差达到最小值的时候，对目标的信息估计最准确。所以波形优化的问题就是如何设计波形将最小均方误差达到最小也就是最优结果，转化为数学模型，这是一个非凸优化问题，我们采用粒子群算法来解决这一问题，将要优化的波形作为变量，最小均方误差作为优化的目标函数，得出的结果就是我们设计的波形，我们将设计好的波形从发射端发送出去，经过环境后，接收端接收到新的波形，用新的波形对环境的目标散射系数进行估计，并与实际的目标散射系数相比较得出最小均方误差后，发现此时的均方误差值比之前没有进行波形优化后的值要小，也就是说估计的目标散射系数更接近实际值。实验结果表明，与目前存在的波形优化方法相比，采用粒子群算法进行波形优化后能够得到更精确的估计结果。
粒子群算法应用于波形优化的具体步骤如下：
接收端将接收到的波形采用最大后验概率的方法对环境的目标散射系数进行估计再用卡尔曼滤波进行迭代估计后，计算估计的目标散射系数与实际的目标散射系数之间的最小均方误差，得到我们要优化的目标函数就是最小均方误差，波形为所要求的优化变量。采用粒子群方法求解这个非凸问题，如下：
Step 1：种群初始化：可以进行随机初始化或者根据被优化的问题设计特定的初始化方法，然后计算个体的适应值，从而选择出个体的局部最优位置向量Pi和种群的全局最优位置向量Pg；
Step 2：迭代设置：设置迭代次数gmax，并令当前迭代次数g＝1；
Step 3：速度更新：根据公式(1)更新每个粒子的速度向量；
Step 4：位置更新：根据公式(2)更新每个个体的位置向量；
Step 5：局部位置向量和全局位置向量更新：更新每个粒子的Pi和种群的Pg；
Step 6：终止条件判断：判断迭代次数时都达到gmax，如果满足，输出Pg；否则继续进行迭代，跳转至step 3。
计算出的全局最优解就是我们所要设计的波形，将此波形从发射端发出，接收端接收到一个新的波形后进行对目标散射系数估计，再计算估计的目标散射系数与实际的目标散射系数之间的最小均方误差，得出的结果比没有进行波形优化的结果要好。
本发明的一个实例中步骤如下：
认知雷达波形优化方法：
接收端将接收到的波形采用最大后验概率的方法对环境的目标散射系数进行估计再用卡尔曼滤波进行迭代估计后，计算估计的目标散射系数与实际的目标散射系数之间的最小均方误差，得到我们要优化的目标函数就是最小均方误差，波形为所要求的优化变量。采用粒子群方法求解这个非凸问题，如下：
步骤1：种群初始化：可以进行随机初始化或者根据被优化的问题设计特定的初始化方法，然后计算个体的适应值，从而选择出个体的局部最优位置向量Pi和种群的全局最优位置向量Pg；
步骤2：迭代设置：设置迭代次数gmax，并令当前迭代次数g＝1；
步骤3：速度更新：根据公式更新每个粒子的速度向量；
步骤4：位置更新：根据公式更新每个个体的位置向量；
步骤5：局部位置向量和全局位置向量更新：更新每个粒子的Pi和种群的Pg；
步骤6：终止条件判断：判断迭代次数时都达到gmax，如果满足，输出Pg；否则继续进行迭代，跳转至步骤3。直到达到最优解或者满足迭代次数，输出最优解。
步骤7：发射机将最优波形发射出去，接收到的回波进行估计，再与实际的目标散射系数进行比较计算他们的最小均方误差。
计算出的全局最优解就是我们所要设计的波形，将此波形从发射端发出，接收端接收到一个新的波形后进行对目标散射系数估计，再计算估计的目标散射系数与实际的目标散射系数之间的最小均方误差，得出的结果比没有进行波形优化的结果要好。