一种基于模糊C均值点迹分簇方法与流程

本发明属于雷达跟踪系统；类似系统技术领域，尤其涉及一种基于模糊c均值(fuzzyc-means算法简称fcm算法)点迹分簇方法、雷达多机动目标检测系统。

背景技术

目前，业内常用的现有技术是这样的：雷达多机动目标的检测一直是一个具有挑战性的问题，因为目标的数量是未知的和时变的。由于以前雷达的分辨率较低，目标只出现在单个分辨率单元中；随着现代雷达分辨率的提高，雷达波束可以从飞机多个反射点上都采集到测量值，即一个目标多个测量值。具有多个检测的目标称为“扩展目标”或“扩展对象”，在这种情况下，目标不再被归类为一个点目标，被表示为一个扩展目标。直接使用现有的目标跟踪算法跟踪“扩展目标”会产生大量重复航迹。因此针对扩展目标的跟踪问题，提出了许多理论模型和跟踪算法。现有技术一提出一种基于距离的分区方法，经过实测数据测试后，证明了算法的可行性；但其分区的数目随着目标数目的增加而迅速增长，这将消耗大量的计算时间，使得扩展目标跟踪过程变得难以计算。现有技术二给出一种基于谱聚类技术的有效分区方法，利用高斯核密度分析技术从测量集中消除杂波测量，减少了计算负担，但很难在跟踪过程之前准确估计目标的数量，分区结果也依赖于集群参数的选择。现有技术三所提的方法在杂乱的情况下效果很好，但仅仅是通过交叉航迹和分离航迹来检验的。因此，有必要在各种情况下对扩展目标进行杂波分区。综上所述，当目标比较密集的时候，多个目标的测量值会相距比较近，在分簇时候可能被分为一簇，在估计目标数量与估计目标参数时都会产生较大误差。如在机场附近，目标十分密集，同时飞机会做一系列转弯、爬升等机动运动。再加上附近电磁干扰产生的虚警测量值，上述算法难以满足要求。

综上所述，现有技术存在的问题是：当目标比较密集的时候，多个目标的测量值会相距比较近，在分簇时候可能被分为一簇，在估计目标数量与估计目标参数时产生较大误差，不同目标测量值可能分到不同簇内，导致跟踪效果较差；密集扩展目标的情况下，跟踪效果较差。

解决上述技术问题的难度和意义：难度在于借助跟踪算法中可知的目标信息来改进分簇算法，即将目标预测位置、检测率与测量值分布作为先验知识参与测量值的分簇。在使用改进的分簇算法之后，即使若干目标相距较近，由于使用了各个目标的先验信息，不同目标测量值会被分到不同的簇内。

技术实现要素：

针对现有技术存在的问题，本发明提供了一种基于模糊c均值点迹分簇方法。

本发明是这样实现的，一种基于模糊c均值点迹分簇方法，所述基于模糊c均值点迹分簇方法包括：测量值分组；去除杂波；估计组中目标的数量；选择初始中心；计算隶属度矩阵ut；进行解模糊；估计集群的完整性；更新分簇矩阵ut+1和集群的中心vi；用矩阵范数比较ut和ut+1；如果||ut+1-ut||≤ε，停止；否则，令t＝t+1进行新一轮更新；根据分簇矩阵解模糊测量值。

进一步，所述基于模糊c均值点迹分簇方法包括以下步骤：

(1)测量值分组，有nk个航迹存在于第k帧，产生有可能重合的nk个椭圆区域；一个测量值同时存在于两个椭圆波门内，将两个椭圆波门对应的目标放在一组；nk个波门内的测量值集合为s1,s2,…,snk，若有下式成立，则认为第i个目标和第j个目标分为一组；

(2)去除杂波；

(3)估计一组中的测量值来自于多少个目标；

(4)选择初始中心，预测位置与测量值很好吻合，则预测的位置是优化的初始中心，否则，选择新的初始中心；

(5)计算隶属矩阵ut；

(6)根据隶属矩阵，将每个组里测量值分配到相应的集群ai，进行解模糊；

(7)估计集群的完整性，在一个集群中由一个目标生成的测量值和目标生成的所有测量值被放入集群；

(8)更新隶属矩阵ut+1和集群的中心vi；

(9)用矩阵范数比较ut和ut+1；||ut+1-ut||≤ε，停止。否则，令t＝t+1并转到(6)；

(10)根据隶属矩阵ut+1解模糊测量值，得到分簇结果ai。

所述去除杂波进一步包括：

(1)某一簇中有m个测量值pk¹，pk²，…，pk^m，使用欧几里德距离来估计每一对测量值之间的差异，核密度估计函数如下所示：

其中σ是归一化常数；

接着将核密度估计函数与密度门限τk相对比，如果f(pkⁱ)大于τk，则测量值由目标产生，否则认为它是虚警将此测量值移除；

(2)更新整个监测区域的密度门限τk，使用最近k帧的虚警率来估计杂波密度门限τk，最近k帧的虚警个数是cl1，cl2，…，clk，虚警在整个监测区域内均匀分布，虚警率为：

其中参数r表示雷达的威力半径；

密度监测门限为：

虚警率fa和密度检测门限τk是正相关的。

进一步，所述(3)估计组中目标数量的具体包括：一个组内目标数c的可能值为c1,c2,...,cm且c1≤c2≤...≤cm，目标预测位置的数量为c0，目标数量等于ci的概率估计为：

其中，ci为目标的个数，c0为预测位置的数量；

p(ci)不大于常阈值，则舍掉ci。

进一步，所述(4)选择初始中心的具体包括：

(1)计算预测位置的核密度估计值：

其中，p′kⁱ为目标预测位置，pk^j为目标的测量值，m为测量值的个数，σ是归一化常数；

第i个目标的密度阈值τi′为：

其中，σ′是一个归一化常数，γi为目标的测量率；

当大于τi′时，预测的位置与测量值相吻合，预测的位置就是优化的初始中心；

(2)得到所有的初始中心：有c0个预测位置与测量值相吻合；

如果c0等于ci，则c0个预测位置就直接为初始中心；

如果c0比ci大，则去掉核密度估计值和密度阈值之间的差值最小的预测位置，直到预测位置的数量等于ci，保留下的预测位置就为初始中心；

如果c0小于ci，则需要ci-c0个新初始中心；考虑两个因素的目标函数被定义为：

其中，参数cn表示当前初始中心数目，pk^j为目标的测量值，vj为当前初始中心；最大的测量值作为初始中心，重复这个过程直到cn等于ci。

进一步，所述(7)估计集群的完整性的具体包括：

(1)估计集群的紧凑性ci：

其中，pk^j为目标的测量值，vi为初始中心，ai是包含有模糊化后分配到集群中的数据点的子集，|ai|表示ai的大小，ai定义：

ui表示在vi与集群|ai|中每个测量值之间的平均距离：

(2)估计集群的纯度pi：

其中，参数tij用来评估vi和与vi最近的vk三点的空间关系：

(3)变量ri用来估计集群中目标的适应度：

其中，γj为目标的测量率，γmin、γmax是目标测量率中最小值和最大值；

如果|ai|比预期测量值的数量小，得到大的ri，第i个集群的完整性定义为：

其中，ri为集群中目标的适应度，ci集群的紧凑性，pi为集群的纯度。

本发明的另一目的在于提供一种应用所述基于模糊c均值分簇方法的雷达多机动目标检测系统。

综上所述，本发明的优点及积极效果为：本发明从测量值分簇算法入手，现有算法中分簇算法与目标跟踪相互独立，将目标分簇与目标跟踪结合起来做到信息与特征共享，更好地完成分簇，将相互临近但是属于不同目标的测量值放入不同的簇中。测量值在分簇时将分簇与跟踪结合起来，将目标跟踪算法中得到的预测位置作为分簇起始值，同时将目标跟踪算法估计得到的目标检测率、测量值空间分布等信息用在分簇算法中。

本发明使用fcm算法与优化算法相结合的策略来做目标测量值分类，每个测量值属于每个目标是用一个概率值来表示的，并非k-means中那样非1即0必属于某一目标，如此可以做到较高的容错，优化算法可以加速分簇时的迭代，以广泛应用于各种分簇算法之中。

附图说明

图1是本发明实施例提供的基于模糊c均值分簇方法流程图。

图2是本发明实施例提供的基于模糊c均值分簇方法实现流程图。

图3是本发明实施例提供的对比示意图；

图中：(a)、(c)和(e)为三种情况下对目标的测量；(b)、(d)和(f)为三种情况下目标真实的航迹。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

与传统方法相比，本发明具有更好的鲁棒性和有效性，可用于将雷达探测到的多机动目标进行正确的分簇，从而更好地对目标进行跟踪。

下面结合附图对本发明的应用原理作详细的描述。

如图1所示，本发明实施例提供的基于模糊c均值点迹分簇方法包括以下步骤：

s101：测量值分组；去除杂波；估计组中目标的数量；选择初始中心；计算隶属度矩阵；进行解模糊；估计集群的完整性；

s102：更新分簇矩阵ut+1和集群的中心vi；用矩阵范数比较ut和ut+1；如果||ut+1-ut||≤ε，停止；否则，令t＝t+1进行新一轮更新；

s103：根据分簇矩阵解模糊测量值。

下面结合具体实施例对本发明的应用原理作进一步的描述。

实施例1

当目标比较密集的时候，多个目标的测量值会相距比较近，在分簇时候可能被分为一簇，在估计目标数量与估计目标参数时都会产生较大误差。再加上附近电磁干扰产生的虚警测量值，难以满足要求。如图1所示，本发明实施例提供的基于模糊c均值分簇方法具体包括以下步骤：

(1)测量值分组

根据目标的预测值在探测区域内定义一些椭圆波门，每个目标对应一个椭圆波门，在椭圆波门内的测量值表示该测量值可能是目标在该时刻产生的。假设有nk个航迹存在于第k帧，由此产生了有可能重合的nk个椭圆区域。落在这个检测门限之外的测量值被认为是杂波的测量值。由于测量误差的存在，通常会使用一个较大的波门来确保目标产生的测量值都可以被保留下来。接下来将目标进行分簇，如果一个测量值同时存在于两个椭圆波门内，则将这两个椭圆波门对应的目标放在一簇。即假设nk个波门内的测量值集合为s1，s2，…，snk，若有下式成立，则认为第i个目标和第j个目标分为一簇：

在目标分组之后，将这一个组独立处理。

(2)去除杂波

测量值划分的效率与精度对杂波虚警较为敏感，因此在对测量值进行分簇前应当先滤除虚警造成的测量值，这一类测量值不是由探测区域内任何一个目标产生；

(2a)使用高斯核密度分析来去除椭圆波门内的虚警测量值，假设某一簇中有m个测量值pk¹，pk²，…，pk^m，使用欧几里德距离来估计每一对测量值之间的差异，核密度估计函数如下所示：

其中σ是归一化常数；

接着将核密度估计函数与密度门限τk相对比，如果f(pkⁱ)大于τk，则认为该测量值由目标产生，否则认为它是虚警将此测量值移除；

(2b)更新整个监测区域的密度门限τk，通常情况下，认为监测区域的虚警率在时间上是慢变的或者不变的，因此，使用最近k帧的虚警率来估计杂波密度门限τk，假设最近k帧的虚警个数是cl1，cl2，…，clk，虚警在整个监测区域内均匀分布，虚警率为：

其中参数r表示雷达的威力半径；

密度监测门限为：

可以看出，虚警率fa和密度检测门限τk是正相关的；

(3)估计组中目标的数量

目标的测量率，以及一个组中测量值的数量，可用于确定该组在该帧中有多少目标，即估计一组中的测量值来自于多少个目标。

(4)选择初始中心

首先，估计预测位置精度，如果测量值与预测位置相匹配，就假设预测的位置是优化初始中心。否则，选择新的初始中心。

(5)用初始中心v1，v2，…，vc和测量值pk¹，pk²，…，pk^m，计算隶属度矩阵ut：

其中，m为测量值的个数，c为目标的个数，uc，m表示第m个测量值属于第c个目标的隶属度，n为隶属度的因子，pkⁱ为测量值，vj为初始中心。

(6)根据划分矩阵ut，将每个组里测量值分配到相应的集群ai，进行解模糊。

ai是包含有模糊化后分配到集群中的数据点的子集。ai定义如下：

(7)估计集群的完整性；如果集群更可能来自一个目标，那么集群的完整性就意味着测量值。在迭代过程中，完整性会影响测量值的隶属度值。更高的完整性意味着在一个集群中由一个目标生成的测量值和目标生成的所有测量值都被放入这个集群中。

(8)更新分区矩阵ut+1和集群的中心vi：

其中ii为集群的完整性，tij为评估参数，n为测量值个数。

(9)用矩阵范数比较ut和ut+1。如果||ut+1-ut||≤ε，停止。否则，令t＝t+1并转到步骤(6)。

(10)根据分块矩阵的ut解模糊测量值，得到分簇结果ai。

实施例2

本发明实施例提供的基于模糊c均值点迹分簇方法同实施例1，步骤(3)所述估计组中目标数量的具体步骤如下：

假设一个组内目标数c的可能值为c1，c2，...，cm且c1≤c2≤...≤cm。预测的位置在这些椭圆波门的目标的数量为c0。目标的测量率分别为γ1，γ2，...，γc0，由目标产生的测量数量可以看做是泊松分布。因此，目标数量等于ci的概率估计为：

如果p(ci)不大于常阈值，则舍掉ci。为了算法的效率，概率很小的选择分区就会被舍去。然后，一步步计算剩下的选择分区。

实施例3

本发明实施例提供的基于模糊c均值点迹分簇方法同实施例1-2，步骤(4)所述选择初始中心的具体步骤如下：

假定在杂波去除后，有m个测量值pk¹，pk²，...，pk^m存在组中。c0个目标的预测位置为p′k¹，p′k²，...，p′k^c0，γmin、γmax是目标测量率γ1，γ2，...，γc0中最小值和最大值。当预测位置和测量值很好吻合时，就把预测位置当做初始中心。预测位置的核密度估计值为：

第i个目标的密度阈值τi′为：

σ′是一个归一化常数。

当大于τi′时，预测的位置与测量值相吻合。如果c0等于ci，则c0个预测位置就直接为初始中心。如果c0比ci大，则从集合中删除核密度估计值和密度阈值之间的差值最小的预测位置，直到预测位置的数量等于ci，保留下的预测位置就为初始中心。如果c0小于ci，则需要ci-c0个初始中心。一个新的初始中心应该考虑两个因素。首先，较高的核密度估计值意味着测量值适合为初始中心。其次，与其他初始中心的距离较远。距离越小，某些初始中心就越可能属于同一簇。因此，一个考虑两个因素的目标函数被定义为：

参数cn表示当前集合中的初始中心数目。把最大的测量值作为初始中心，重复这个过程直到cn等于ci。

实施例4

本发明实施例提供的基于模糊c均值分簇方法同实施例1-3，步骤(6)所述估计集群的完整性的具体步骤如下：

首先，簇内的数据点彼此高度接近，保证测量值在分簇中分布紧密。变量ci估计集群的紧凑性：

ai是包含有模糊化后分配到集群中的数据点的子集。|ai|表示ai的大小。ai定义如下：

ui表示在vi与集群|ai|中每个数据点之间的平均距离。其定义如下：

其次，集群中的数据点与其他集群基本上是远离的，这确保了测量值属于它们分配的簇。类似地，pi用来估计聚类的纯度：

参数tij来评估三点的空间关系：测量值vi和vk。vk是与vi最近的簇：

第三，假定目标在跟踪过程中的测量率变化缓慢或几乎没有变化，目标信息可以用来估计聚类的完整性。变量ri用来估计集群中目标的适应度。一个组中c个目标的测量率用γ1，γ2，...，γc表示，ri为：

如果|ai|比预期测量值的数量小，就会得到大的ri。这意味着测量值越多的集群越好。同样，当|ai|大于预期的值，ri就会越小。第i个集群的完整性定义为：

实施例5

本发明实施例提供的基于模糊c均值点迹分簇方法同实施例1-4；

步骤一：测量值分组

根据目标的预测值在探测区域内定义一些椭圆波门，每个目标对应一个椭圆波门，在椭圆波门内的测量值表示该测量值可能是目标在该时刻产生的。

假设有nk个航迹存在于第k帧，由此产生了有可能重合的nk个椭圆区域。落在这个检测门限之外的测量值被认为是杂波的测量值。由于测量误差的存在，通常会使用一个较大的波门来确保目标产生的测量值都可以被保留下来。

接下来将目标进行分组，如果一个测量值同时存在于两个椭圆波门内，则将这两个椭圆波门对应的目标放在一组。即假设nk个波门内的测量值集合为s1，s2，…，snk，若有下式成立，则认为第i个目标和第j个目标分为一组。

在目标分组之后，将这一个组独立处理。

步骤二：去除杂波

测量值划分的效率与精度对杂波虚警较为敏感，因此在对测量值进行分簇前应当先滤除虚警造成的测量值，这一类测量值不是由探测区域内任何一个目标产生；

(2a)使用高斯核密度分析来去除椭圆波门内的虚警测量值，假设某一簇中有m个测量值pk¹，pk²，…，pk^m，使用欧几里德距离来估计每一对测量值之间的差异，核密度估计函数如下所示：

其中σ是归一化常数；

接着将核密度估计函数与密度门限τk相对比，如果f(pkⁱ)大于τk，则认为该测量值由目标产生，否则认为它是虚警将此测量值移除；

(2b)更新整个监测区域的密度门限τk，通常情况下，认为监测区域的虚警率在时间上是慢变的或者不变的，因此，使用最近k帧的虚警率来估计杂波密度门限τk，假设最近k帧的虚警个数是cl1，cl2，…，clk，虚警在整个监测区域内均匀分布，虚警率为：

其中参数r表示雷达的威力半径；

密度监测门限为：

可以看出，虚警率fa和密度检测门限τk是正相关的；

步骤三：估计组中目标的数量

目标的测量率，以及一个组中测量值的数量，可用于确定该组在该帧中有多少目标，即估计一组中的测量值来自于多少个目标；

假设一个组内目标数c的可能值为c1，c2，...，cm且c1≤c2≤...≤cm，目标预测位置的数量为c0，由目标产生的测量数量可以看做是泊松分布，因此，目标数量等于ci的概率估计为：

如果p(ci)不大于常阈值，则舍掉ci。

步骤四：选择初始中心

如果预测位置与测量值很好吻合，则预测的位置就是优化的初始中心，否则，选择新的初始中心；

(4a)计算预测位置的核密度估计值：

其中，p′kⁱ为目标预测位置，pk^j为目标的测量值，m为测量值的个数。

第i个目标的密度阈值τi′为：

其中，σ′是一个归一化常数，γi为目标的测量率。

当大于τi′时，预测的位置与测量值相吻合，预测的位置就是优化的初始中心。

(4b)得到所有的初始中心：

假设比较完后有c0个预测位置与测量值相吻合：

如果c0等于ci，则c0个预测位置就直接为初始中心。

如果c0比ci大，则去掉核密度估计值和密度阈值之间的差值最小的预测位置，直到预测位置的数量等于ci，保留下的预测位置就为初始中心。

如果c0小于ci，则需要ci-c0个新初始中心。一个新的初始中心应该考虑两个因素，首先，较高的核密度估计值意味着测量值适合为初始中心。其次，与其他初始中心的距离较远。距离越小，某些初始中心就越可能属于同一簇。因此，一个考虑两个因素的目标函数被定义为：

参数cn表示当前初始中心数目，pk^j为目标的测量值，vj为当前初始中心。把最大的测量值作为初始中心，重复这个过程直到cn等于ci。

步骤五：计算隶属矩阵ut：

其中，m为测量值的个数，c为分簇的个数，ucm表示第m个测量值属于第c个簇的隶属度，n为隶属度的因子，pkⁱ为测量值，vj为初始中心；

步骤六：根据隶属矩阵，将每个组里测量值分配到相应的集群ai，进行解模糊；

ai是包含有模糊化后分配到集群中的数据点的子集，ai定义如下：

步骤七：估计集群的完整性

改进是应用了集群的完整性。在迭代过程中，完整性会影响测量值的隶属度值。更高的完整性意味着在一个集群中由一个目标生成的测量值和目标生成的所有测量值都被放入这个集群中。

(7a)估计集群的紧凑性ci：

其中，pk^j为目标的测量值，vi为初始中心，ai是包含有模糊化后分配到集群中的数据点的子集，|ai|表示ai的大小，ai定义如下：

ui表示在vi与集群|ai|中每个测量值之间的平均距离。其定义如下：

(7b)估计聚类的纯度pi：

其中，参数tij用来评估vi和与vi最近的vk三点的空间关系：

(7c)假定目标在跟踪过程中的测量率变化缓慢或几乎没有变化，则目标信息可以用来估计聚类的完整性。变量ri用来估计集群中目标的适应度：

其中，γj为目标的测量率，γmin、γmax是目标测量率中最小值和最大值。

如果|ai|比预期测量值的数量小，就会得到大的ri，这意味着测量值越多的集群越好。第i个集群的完整性定义为：

步骤八：更新隶属矩阵ut+1和集群的中心vi：

其中ii为集群的完整性，tij为评估参数。

步骤九：用矩阵范数比较ut和ut+1。如果||ut+1-ut||≤ε，停止。否则，令t＝t+1并转到步骤(6)。

步骤十：根据隶属矩阵ut+1解模糊测量值，得到分簇结果ai。

下面结合仿真对本发明的应用效果做详细的描述。

1、仿真条件：

本发明的仿真是在主频3.6ghz的intel(r)core(tm)2duo、内存4gb的硬件环境和matlabr2016a的软件环境下进行的。

本发明通过陕西蒲城内福机场的雷达数据，来实现该算法的性能。

2、处理效果分析

在图3a、图3c和图3e中给出了三种情况的测量，目标真实的航迹在图3b、图3d和图3f中。在图3a和图3b中，一架飞机正沿直线逐渐远离雷达。在图3c和图3d中，飞机在直线上飞行了一段时间，然后从第十七次扫描开始转动。在图3e和图3f中，两个平行的航迹在空间上彼此接近。使用五种分区算法，子分区距离划分，k-means++方法，mb-art分区算法，ap分区算法，和本发明一种改进的基于fcm算法的分区方法分别处理雷达数据。使用两种不同的度量来评估算法的性能，一种是ospa距离，另一种是目标数估计的统计。

表1给出了五种算法的平均ospa距离和平均目标数。

在场景1中，本发明所提出的算法的精度略高于其他算法。在场景2中，mb-art分割方法是最好的，其次是本发明的方法和距离划分方法。k-means++方法精度排在最后。对于场景3，存在两个十分接近的目标，所提出的方法比其他四个算法要好得多。结果表明，当执行单个目标时，所提出的算法不比其他算法差，当涉及密集分布的目标时，所提出的方法优于其他方法。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。