基于多约束非负矩阵分解算法的轴承复合故障诊断方法与流程

本发明涉及一种轴承故障诊断方法，特别涉及一种基于多约束非负矩阵分解算法的轴承复合故障诊断方法，属于故障诊断技术领域。

背景技术：

在工业化的现代社会，滚动轴承作为旋转类机械设备中必定存在的一种通用零部件，其安全运行对于保障经济社会稳定发展具有重大意义，对轴承进行状态监测和故障诊断是保障其安全运行的重要途径。

基于振动信号的分析方法已被广泛地应用在机械设备的故障诊断中，因为振动信号通常包含丰富的设备运行状态信息，并且通过加速度传感器进行采集非常容易获取。轴承在实际工况条件下运行时，往往会多个故障同时出现，且多个故障特征信号相互耦合，其诊断难度比单一点故障更加复杂。目前针对复合故障的诊断方法相对较少，模型相对不成熟。因此，对监测到的多故障源振动信号进行处理，从中分离出复合故障特征，及时进行状态识别和故障预警对机械设备正常运行和系统健康管理具有重要意义。

对于多源耦合信号来说，有一些传统的分离方法，如：经验模态分解、局部均值分解、变分模态分解等方法。非负矩阵分解算法作为一种新的特征提取方法，其实现简单且分解形式和分解结果更具物理意义，克服了传统一些算法的缺陷，在智能学习、图像处理、机器视觉和信息检索等领域应用广泛。在盲源分离问题上，相比于独立分量分析和稀疏分量分析，非负矩阵分解需要的约束较少，收敛较快，分解效率更高。然而，在旋转机械领域，由于工况条件复杂，产生的振动信号信噪比低，特征信息较微弱，各源信号之间信息相互干扰，传统非负矩阵分解算法约束项不足，导致数据冗余性较大，故障特征信息不易被提取。

技术实现要素：

本发明的目的在于提供了一种基于多约束非负矩阵分解算法的轴承复合故障诊断方法，以解决传统非负矩阵分解算法在轴承复合故障诊断中的上述技术问题。

为实现上述目的，本发明采用的技术方案为一种基于多约束非负矩阵分解算法的轴承复合故障诊断方法，该方法包括利用传感器采集滚动轴承振动信号、对滚动轴承振动信号进行升维处理、并对升维后的特征矩阵采用多约束非负矩阵分解算法处理、特征分量的重构、对重构后的信号进行解调处理，提取轴承的故障特征。

s1采集滚动轴承振动信号；

所述振动信号的采集通过安置在轴承座竖直方向上的加速度传感器进行采集；

s2对滚动轴承振动信号进行升维处理；

这里采用公式(1)对振动信号进行升维处理：

s(t,f)＝∫x(t+τ)w(τ)exp(-2jπfτ)dτ(1)

其中，t为时间，f为频率，x(t)为待处理的时域信号，w(t)为窗函数；

s3对升维后的特征矩阵采用多约束非负矩阵分解算法处理；

传统非负矩阵分解模型为：随机生成的非负矩阵分解成和使其满足下式：

vm×n＝wm×rhr×n(2)

其中：m为矩阵的维数，n为样本数，r为矩阵降维的秩，矩阵w和h分别为基矩阵和系数矩阵，且均保证非负性；

多约束非负矩阵分解算法包括以下步骤：

3.1高维特征矩阵的构造；利用公式(1)对振动信号进行升维处理，获得局部特征增强后的高维特征矩阵

3.2多约束非负矩阵分解算法处理；选择局部化更优的板仓-斋藤(itakura-saito,is)散度约束和确定分解后唯一性的行列式约束作为非负矩阵分解新的目标函数；

is散度约束模型为：

定义由n个m维列矢量w1,w2,...wn张成的空间记为p(w)，则p(w)的体积可由下式表示：

当vol(w)最小时，得到的对应矢量w1,w2,...wn可唯一确定，此即为行列式约束模型；

新的目标函数为：

其中：α,β为平衡参数；

由于is散度约束和行列式约束均在目标函数优化方程中，通过不断地迭代更新即可实现约束项的优化，而分解结果不仅局部特征得以增强，同时分解结果具有唯一性。

s4特征分量的重构；

4.1将多约束非负矩阵分解处理后的基矩阵w和系数矩阵h重构，得到特征分量的重构波形；

4.2定义重构波形指标r；

在统计学中，相关系数可以表征信号之间相似的程度；峭度(kurtosis)能够有效地检测信号中瞬态故障冲击成分及其频带位置，并可以识别出包含瞬态故障冲击的共振频带；构建重构波形指标r为上述两者的乘积形式，其模型为：

r＝|c|·k(6)

其中：c是信号x和y的相关系数，e[·]代表数学期望；当c为正数时，表示正相关；反之，则表示负相关；根据schwartz不等式，可知|c|≤1；k表示信号的峭度；根据式(6)可知，重构波形指标r越大，信号所包含的特征信息越丰富，故可以设定阈值作为筛选重构分离信号的标准；

4.3筛选出波形指标满足阈值要求作为分离信号；

s5对分离信号进行解调处理；

将特征分量重构后的信号进行解调处理，得出故障频率，与理论特征频率对比从而确定故障位置。

与现有技术相比，本发明具有如下有益效果：

1、本发明在传统非负矩阵分解算法中，针对轴承复合故障信号的特点，引入板仓-斋藤(itakura-saito,is)散度约束和行列式约束作为算法新的目标函数；进一步增强局部化特征信息，减少由于多源分量之间相互干扰的冗余成分，使分解降维效果更好，同时保证了分解结果的唯一性，能够获得更优的重构效果。

2、综合考虑信号相似程度、冲击程度，构建重构波形指标r作为筛选分离信号的标准，可高效地提取出特征信息丰富的分离信号，滤掉冗余信息，为后续的故障特征提取步骤提供有效保障。

附图说明

图1是本发明的基于多约束非负矩阵分解算法的轴承复合故障诊断方法的整体流程图。

图2是本发明实际轴承存在复合故障时振动信号的时域波形图及包络频谱图。

图3是本发明方法对分离的重构信号进行解调处理得到的频谱图。

图4是为了验证本发明方法有效性，采用传统非负矩阵分解方法进行对比实验，对分离的重构信号进行解调处理得到的频谱图。

具体实施方式

下面结合附图和应用实例对本发明作进一步说明。

图1为本发明的基于多约束非负矩阵分解算法的轴承复合故障诊断方法的整体流程图。下面结合流程图和应用实例进行详细说明。

(1)通过安置在轴承座竖直方向、水平方向或轴向上的加速度传感器对振动信号进行采集，获取振动加速度信号作为待分析的信号s；

(2)根据时频变换模型：

s(t,f)＝∫x(t+τ)w(τ)exp(-2jπfτ)dτ(9)

将待分析的信号s进行升维处理得到特征矩阵v，此时v作为多约束非负矩阵分解的输入矩阵；

(3)将板仓-斋藤(itakura-saito,is)散度约束和行列式约束作为非负矩阵分解新的目标函数：

选择梯度下降法，对新的目标函数不断地迭代更新，直至满足迭代终止条件，即可实现约束项的优化；

(4)根据多约束非负矩阵分解算法处理后，得到基矩阵w和系数矩阵h，将两者在低维空间重构，得到特征分量的重构波形；

(5)计算每个重构波形指标r，根据原始信号波形参数确定阈值，筛选出波形指标r满足阈值要求的重构信号作为分离信号；

(6)将分离信号进行解调处理，得出故障频率，即可确定故障位置，实现复合故障诊断。

图2为本发明实际轴承存在复合故障时振动信号的时域波形图及包络频谱图；选择轴承型号为ntnn204型圆柱滚子轴承，其外圈和滚动体上存在宽度为0.5mm、深度为0.15mm的故障缺陷；其中采样频率为100khz，截取0.5s时间片段分析；将电机转速设为900r/min，根据轴承结构参数及外圈、滚动体缺陷特征频率计算公式：

外圈缺陷特征频率(fo)：

滚动体缺陷特征频率(fb)：

其中：z为滚动体个数，d为滚动体直径，d为轴承外节圆直径，α为滚动体与保持架间的接触角，fr为电机转频。

计算得到滚动轴承外圈与滚动体理论特征频率分别为60hz、74hz；

从时域波形图可以看出冲击脉冲成分，但在噪声影响下周期特性并不明显，无法获取轴承有用的状态信息。包络频谱图中，只有外圈缺陷特征可以识别出来，滚动体缺陷特征被噪声成分淹没，难以识别。采用基于多约束非负矩阵分解算法处理，根据上述步骤重构分离信号，得到分离信号的包络频谱图。

图3为本发明中对重构的分离信号进行解调处理得到的包络频谱图；可以看出，得到两种源信号成分，分别为60hz和74hz及其高次谐波，该两种频率成分刚好对应外圈与滚动体缺陷特征频率，即分离了混合信号，实现了故障诊断。

图4为采用传统非负矩阵分解算法进行对比实验得到的包络频谱图，从图4可以看出，经过传统nmf算法处理后，并未对轴承复合故障信号实现有效分离，仅外圈故障特征被提取出来，滚动体故障特征成分被淹没。因此，再次证明了本发明方法用于轴承复合故障诊断的有效性。