一种使用互质线阵进行低复杂度角度估计的方法与流程

本发明涉及空间谱估计领域，特别是涉及一种使用互质线阵进行低复杂度角度估计的方法。

背景技术：

当前，一种被称为互质阵的阵列天线布局得到了关注，该阵列结构突破了传统天线阵阵元间距半波长的限制，使得天线孔径得到极大的扩展，能够获得角度估计性能的提升。

使用互质线阵进行角度估计的方法有解模糊和虚拟化两类。其中，解模糊方法能够获得比均匀线阵更好的估计性能，但使用两个子阵分别进行角度估计的方法使得空间自由度大大降低。而虚拟化方法则能够获得比实际阵元数更高的空间自由度，极大地增加了可探测的信源数。由于虚拟化后等效的虚拟信号是单快拍的相干信号，基于虚拟化的角度估计算法通常需要使用空间平滑技术对接收信号进行解相关处理，这一过程降低了阵列的空间自由度。

技术实现要素：

本发明所要解决的技术问题是提供一种使用互质线阵进行角度估计的方法，该方法能够获得较大的空间自由度，同时具有较低的计算复杂度和较高的估计精度。可以应用于无线通信、声呐、定位等领域中。

本发明为解决上述技术问题采用以下技术方案：提出一种结合虚拟化和离散傅里叶变换(discretefouriertransform,dft)的互质线阵角度估计方法，称为dft算法，该方法具体为：

首先，对互质线阵接收信号的协方差矩阵进行向量化处理，然后将获得的向量按相位进行排序并删除冗余行，截取此时向量的中间2mn+2m-1行元素作为虚拟阵元接收信号。

然后，对虚拟接收信号进行dft变换并找出k个最大峰值(k为信源数)的位置，获得波达方向初始估计。

最后，构造相位旋转矩阵，对经过相位旋转的虚拟接收信号进行dft变换，在小范围内对旋转相位η进行搜索，分别找出使得k个峰值收缩至最大的旋转相位，得到波达方向的精确估计。

本发明采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：

①充分利用了阵列结构的互质特性，且避免了空间平滑过程，能够获得更高的自由度；

②具有计算复杂度较低的特点；

③该方法能够获得很好的角度估计性能，例如互质阵相较于嵌套阵，互质阵的阵元分布更为稀疏，阵元间的互耦效应较弱，因此在强互耦环境下具有更好的估计性能。

附图说明

图1是本发明所使用的互质线阵结构示意图；

图2是互质线阵虚拟阵列结构示意图；

图3是当10个信号入射到互质线阵时，利用dft算法得到的角度估计散点图；

图4是dft算法初始估计和精确估计的性能对比；

图5是不同快拍数下dft算法性能随信噪比变化趋势的比较；

图6是不同信源数下dft算法性能比较。

具体实施方式

下面结合附图以及具体实施例对本发明的技术方案做进一步的详细说明：

本发明提出一种使用互质线阵进行角度估计的方法，该方法使用的阵列天线结构由两个阵元数分别为2m和n的均匀线阵组成，阵元间距分别为nλ/2和mλ/2，其中m和n为互质数且m＜n，λ为载波波长，两个子阵只在原点处有一个阵元重合。要求阵元数是2m和n是因为这样产生的连续虚拟阵元的个数和范围有闭式解，同时可以获取更多的连续阵元。

一、数据模型

如图1所示的是一个可使用本发明的互质线阵例子，其中，m＝3，n＝4。

假设k个来自θk(k＝1,2,…,k)的窄带信号入射到如图1所示的互质线阵上，则阵列接收信号可表示为

x＝as+n

其中，s＝[s1,s2,…,sk]^t为信号矩阵，sk＝[sk(1),sk(2),…,sk(l)]，l为快拍数，sk(l)为对第k个信号的第l次采样结果，l＝1,2,…,l；n为阵列的加性高斯白噪声，均值为零、方差为a＝[a(θ1),a(θ2),…,a(θk)]为阵列的方向矩阵，a(θk)为θk方向上的方向向量。两个子阵的方向向量可分别表示为

其中，d＝λ/2。故使用整个阵列进行doa估计时，方向向量可表示为

其中，a21(θk)是a2(θk)去除第一行后的向量。

二、角度估计方法

1、虚拟化

首先，求互质线阵接收信号x的协方差矩阵。实际工程中，由于信号采样都是在有限快拍数下进行，接收信号的协方差矩阵由计算得到。将进行向量化处理得到

其中，可看作一个长虚拟阵列的方向矩阵，为单快拍信号向量，和分别为噪声功率和第k个信号的信号功率，i为单位矩阵，vec(·)表示向量化操作，[·]^h表示矩阵或向量的共轭转置，[·]^t表示矩阵或者向量转置，[·]^*代表矩阵或向量的共轭操作。

由于互质阵列的虚拟阵列由一段连续的均匀线阵和一些不连续的阵元组成，可以证明，均匀线阵的范围为[-(mn+m-1)d,(mn+m-1)d]，即虚拟阵列的中间2m(n+1)-1个阵元是连续分布的。如图2所示是m＝3,n＝4时的虚拟阵列。由于dft算法通常要求阵列为均匀线阵，所以我们删除矩阵中重复的行，并截取连续阵元部分，得到由连续虚拟阵列接收到的信号

其中，为连续虚拟阵列的方向矩阵，t＝2m(n+1)-1为连续虚拟阵元总数，矩阵b的第(l,k)个元素为向量仅有第(t+1)/2元素为1，其余元素均为零。接下来我们对连续虚拟阵列的接收信号z使用dft算法。

2、初始估计

首先构造归一化的dft矩阵即

其中，矩阵f的第(p,q)个元素为对b(θk)进行dft变换，得到的第q个元素为

从该式可以看出，若qk＝tsinθk/2为整数，则有且仅有第qk个元素不为零。此时，θk的值可由非零元素的位置估计得出。当qk＝tsinθk/2不为整数时，的第round{tsinθk/2}个元素及其邻近的元素均为非零值(round{·}为四舍五入操作)，但由于仍然是稀疏的向量(非零元素集中在round{tsinθk/2}附近)，所以峰值的位置依旧可用于对θk进行初始估计。

在实际应用中，虽然方位角未知无法计算方向向量，但我们可对虚拟化后的虚拟接收信号z进行dft变换。令变换后的信号为yini＝fz，yini的第q个元素为

记它k个最大峰值的位置为由此可得信号波达方向的初始估计

3、精确估计

由上述分析可知，当tsinθk/2不为整数时，角度估计的精确性无法提升。为了进一步提升该算法的估计精度，我们引入相位旋转来对误差进行补偿。

定义相位旋转矩阵φ(η)为

其中，偏移相位η∈(-π/t,π/t)。对经过相位旋转的方向向量进行dft变换，得到它的第q个元素为

显然，一定存在一个偏移相位ηk∈(-π/t,π/t)，使得等式成立，此时有且只有一个非零元素，解决了初始估计中非零元素不唯一导致估计精度降低的问题。ηk的值可通过在(-π/t,π/t)内小范围搜索得出，即

其中，为矩阵f的第行。由此我们可以获得信号波达方向的精确估计

三、性能分析

1、空间自由度(degreeoffreedom,dof)

由上述分析可知，dft算法可利用互质阵列的全部连续虚拟阵元，得到的空间自由度为dofdft＝2mn+2m-1。相比之下，常用的空间平滑类算法需要将连续虚拟阵元划分为若干子阵，因此空间自由度仅为dofss＝mn+m，几乎是dft算法的一半。由此可见，在相同天线数情况下dft算法能够获得更高的空间自由度。

2、计算复杂度

以复乘次数作为复杂度评判标准，则dft算法的计算复杂度主要包括：计算接收信号协方差矩阵需要o{(2m+n-1)²l}，对虚拟接收信号进行dft变换需要o{t²}，精确估计过程需要o{gtk}，其中g表示精确估计过程中的相位搜索次数。dft算法的总复杂度为o{(2m+n-1)²l+t²+gtk}。相比之下，dft算法是一种低复杂度的算法。

图3当10个信号入射到互质阵列时，利用dft算法得到的角度估计散点图。此时互质线阵的阵元数为m＝7,n＝9，l＝500，snr＝0db。从图中可以看出，该算法能够有效估计出波达方向。

图4是dft算法初始估计和精确估计的性能比较，此时互质线阵的阵元数为m＝7,n＝9，信号的方位角为(10°,20°)，l＝500。其中case1是g＝10的情况，case2是g＝100的情况。

图5是不同快拍数下算法性能比较，此时互质线阵的阵元数为m＝7,n＝9，信号的方位角为(10°,20°)。

图6是不同信源数下dft算法性能比较，此时互质线阵的阵元数为m＝7,n＝9，l＝500。当信源数k＝2时，方位角为(10°,20°)；k＝3时，方位角为(10°,20°,30°)；k＝4时，(10°,20°,30°,40°)。

以上所述，仅为本发明中的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉该技术的人在本发明所揭露的技术范围内，可理解想到的变换或替换，都应涵盖在本发明的包含范围之内，因此，本发明的保护范围应该以权利要求书的保护范围为准。