一种基于半定松弛技术的频控阵稳健波束形成方法与流程

本发明涉及频控阵波控领域，具体涉及一种基于半定松弛技术的频控阵稳健波束形成方法。

背景技术：

现如今阵列天线技术在雷达领域的应用已经有了广泛的发展，然而在实际生产中，阵列天线的阵列系统误差是一个不可避免的问题，其一典型表现在天线器件加工生产中产生的加工误差，该加工误差虽小，但对天线的电学性能影响极大；其二典型表现在器件本身的温漂、蠕变等固有机械材料性质上，温漂、蠕变等现象亦会对天线的电学性能产生极大的影响。上述两类问题主要会使得阵列天线雷达出现阵列位移、阵元耦合、信号幅度误差、信号相位误差以及阵元附加频偏误差等电学性能问题。

目前针对阵列天线雷达中存在的阵列位移、阵元耦合、信号幅度误差和信号相误差已有相应的处理方法；而针对阵元附加频偏误差对阵列天线波束性能的影响，却还没有相应的解决方案。

技术实现要素：

针对现有技术中的上述不足，本发明提供的一种基于半定松弛技术的频控阵稳健波束形成方法解决了现有阵列天线雷达波控系统无法应对阵元附加频偏误差的问题。使用本发明提供的稳健波束形成方法，相比于传统阵列天线雷达波控方法，能在阵列天线受到同等的阵元附加频偏误差的情况下达到更优的波束形成效果。

为了达到上述发明目的，本发明采用的技术方案为：一种基于半定松弛技术的频控阵稳健波束形成方法，包括以下步骤：

s1：在数字处理器中初始化迭代次数计数器i和第0次迭代的预定义乘子ζ0，赋迭代次数计数器i的初值为0，并设定天线主瓣电平约束值η0和旁瓣电平约束值ηs；

s2：根据天线激励电平初始值ηp和设定的天线主瓣电平约束值η0以及旁瓣电平约束值ηs，在数字处理器上用凸半定规划方法对阵列天线的阵元信号进行规划，得到本次迭代的最优规划矩阵

s3：对最优规划矩阵进行奇异值处理，得到2×m个奇异值以及各奇异值对应的左奇异向量其中m为天线阵元的个数；

s4：采用候选解处理方法对奇异值和其对应的左奇异向量进行处理，得到候选解向量

s5：根据各奇异值和对应的左奇异向量，，采用奇异值能量比差分判决方法对奇异值的能量进行判决，若不满足判决条件，则将迭代次数计数器i的值自增1，并更新预定义乘子ζi，增加凸二次约束，跳转至步骤s1；若满足判决条件，则将候选解向量作为最优解向量在数字处理器上存储该最优解向量并跳转至步骤s6；

s6：采用天线激励权重变换方法对最优解向量进行处理，得到天线激励权重序列w；

s7：采用天线激励权重序列w控制天线列阵的发射电磁波，形成稳健波束。

进一步地，所述步骤s2中用凸半定规划方法对阵列天线的阵元信号进行规划遵循如下不等式：

tr{aλ}≥η0(1)

tr{bsλ}≤ηs(2)

tr{cmλ}≤ηp(3)

其中，矩阵矩阵矩阵zm是一个除zm(1,m)＝1和zm(2,m+m)＝1以外所有元素均为0的2×2m矩阵，m＝1,2,…m，v0为阵列天线的阵元主瓣信号序列，vs为阵列天线的阵元旁瓣信号序列，tr{}为矩阵求迹运算，其值为矩阵主对角线元素之和，r{}为求复数的实部，i{}为求复数的虚部，上标t为求矩阵或序列的转置，在同时满足公式(1)、公式(2)和公式(3)的2m×2m对称半正定矩阵λ中找到迹最小的矩阵，该矩阵即为

进一步地，所述步骤s3中对最优规划矩阵进行奇异值处理的步骤为：

s31：采用矩阵理论学科的奇异值分解方法对最优规划矩阵进行矩阵分解，得到2×m个的奇异值以及各奇异值对应的左奇异向量；

s32：对奇异值进行从大到小的排序，得到满足条件的奇异值以及各奇异值对应的左奇异向量

进一步地，所述步骤s4中的候选解处理方法为在数字处理器上用奇异值和其对应左奇异向量通过等式计算得到候选解向量

进一步地，所述步骤s5中采用奇异值能量比差分判决方法对奇异值的能量进行判决遵循如下等式：

其中i指代当前的迭代运算，i-1指代上一次的迭代运算，θ为判决阈值，当不等式左端小于θ，则视为奇异值的能量满足判决条件，否则视为奇异值的能量不满足判决条件。

进一步地，所述步骤s5中更新预定义乘子ζi遵循如下等式：

ζi＝μζi-1(5)

其中ζi-1为上一次迭代运算时的预定义乘子，μ为控制迭代收敛速度参数，其值满足0<μ<1。

进一步地，步骤s5中凸二次约束遵循如下约束式：

其中，k＝2,3,…,2m，上标t为求矩阵或序列的转置。

进一步地，所述步骤s6天线激励权重变换方法对最优解向量进行处理遵循如下等式：

其中是一个除和以外所有元素均为0的2m×2m矩阵，m＝1,2,…m。

进一步地，所述步骤s7中用天线激励权重序列w控制天线列阵的发射电磁波遵循如下等式：

af^ia＝w^tv(8)

其中v为阵列天线的阵元信号序列，af^ia为频控阵发射波束。

本发明的有益效果为：引入天线激励权重序列w作为波束控制的附加约束，从而将抑制频偏误差导致波束性能下降问题转化成抑制旁瓣波动范围不超过预设的旁瓣电平约束值ηs的非凸优化问题，并通过矩阵论的半正定松弛技术和奇异值分解构造凸半定规划数学模型，将上述非凸问题转换为凸问题，然后通过迭代方法强制地得到具有快速衰减奇异值的最优解矩阵，最终获得天线激励权重序列w值，完成稳健波束的形成。

附图说明

图1为一种基于半定松弛技术的频控阵稳健波束形成方法的流程图。

图2为阵列天线主瓣旁瓣电平示意图。

具体实施方式

下面对本发明的具体实施方式进行描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。

在本发明的一个实施例中，天线阵列工作波长为10cm，给定孔径45cm范围内设置了10个等间距5cm的均匀线性频控阵的天线阵元，其中横向最左侧的天线阵元的第一个频率增量为1khz，中心载波频率为1ghz，其余天线阵元频偏线性递增，从左至右依次为2khz,3khz,…

如图1所示，对于该阵列天线，其稳健波束形成步骤按照如下进行：

s1：在数字处理器中初始化迭代次数计数器i和第0次迭代的预定义乘子ζ0，赋迭代次数计数器i的初值为0，并设定天线主瓣电平约束值η0和旁瓣电平约束值ηs，如图2所示为本发明的阵列天线主瓣旁瓣电平示意图；

s2：根据天线激励电平初始值ηp和设定的天线主瓣电平约束值η0以及旁瓣电平约束值ηs，在数字处理器上用凸半定规划方法对阵列天线的阵元信号进行规划，得到本次迭代的最优规划矩阵

其中，步骤s2中用凸半定规划方法对阵列天线的阵元信号进行规划遵循如下不等式：

tr{aλ}≥η0(1)

tr{bsλ}≤ηs(2)

tr{cmλ}≤ηp(3)

其中，矩阵矩阵矩阵zm是一个除zm(1,m)＝1和zm(2,m+m)＝1以外所有元素均为0的2×2m矩阵，m＝1,2,…m，v0为阵列天线的阵元主瓣信号序列，vs为阵列天线的阵元旁瓣信号序列，tr{}为矩阵求迹运算，其值为矩阵主对角线元素之和，r{}为求复数的实部，i{}为求复数的虚部，上标t为求矩阵或序列的转置，在同时满足公式(1)、公式(2)和公式(3)的2m×2m对称半正定矩阵λ中找到迹最小的矩阵，该矩阵即为

s3：对最优规划矩阵进行奇异值处理，得到2×m个奇异值以及各奇异值对应的左奇异向量其中m为天线阵元的个数；

步骤s3中对最优规划矩阵进行奇异值处理的步骤为：

s31：采用矩阵理论学科的奇异值分解方法对最优规划矩阵进行矩阵分解，得到2×m个奇异值以及各奇异值对应的左奇异向量；

s32：对奇异值进行从大到小的排序，得到满足条件的奇异值以及各奇异值对应的左奇异向量

s4：采用候选解处理方法对奇异值和其对应的左奇异向量进行处理，得到候选解向量

步骤s4中的候选解处理方法为在数字处理器上用奇异值和其对应左奇异向量通过等式计算得到候选解向量

s5：根据各奇异值和对应的左奇异向量，采用奇异值能量比差分判决方法对奇异值的能量进行判决，若不满足判决条件，则将迭代次数计数器i的值自增1，并更新预定义乘子ζi，增加凸二次约束，跳转至步骤s1；若满足判决条件，则将选解向量作为最优解向量在数字处理器上存储该最优解向量并跳转至步骤s6；

步骤s5中采用奇异值能量比差分判决方法对奇异值的能量进行判决遵循如下等式：

其中i指代当前的迭代运算，i-1指代上一次的迭代运算，θ为判决阈值，当不等式左端小于θ，则视为奇异值的能量满足判决条件，否则视为奇异值的能量不满足判决条件。

步骤s5中更新预定义乘子ζi遵循如下等式：

ζi＝μζi-1(5)

其中ζi-1为上一次迭代运算时的预定义乘子，μ为控制迭代收敛速度参数，其值满足0<μ<1。

步骤s5中凸二次约束遵循如下约束式：

其中，k＝2,3,…,2m，上标t为求矩阵或序列的转置。

s6：采用天线激励权重变换方法对最优解向量进行处理，得到天线激励权重序列w；

步骤s6中天线激励权重变换方法对最优解向量进行处理遵循如下等式：

其中是一个除和以外所有元素均为0的2m×2m矩阵，m＝1,2,…m。

s7：采用天线激励权重序列w控制天线列阵的发射电磁波，形成稳健波束。

步骤s7中用天线激励权重序列w控制天线列阵的发射电磁波遵循如下等式：

af^ia＝w^tv(8)

其中v为阵列天线的阵元信号序列，af^ia为频控阵发射波束。

本发明引入天线激励权重序列w作为波束控制的附加约束，从而将抑制频偏误差导致波束性能下降问题转化成抑制旁瓣波动范围不超过预设的旁瓣电平约束值ηs的非凸优化问题，并通过矩阵论的半正定松弛技术和奇异值分解构造凸半定规划数学模型，将上述非凸问题转换为凸问题，然后通过迭代方法强制地得到具有快速衰减奇异值的最优解矩阵，最终获得天线激励权重序列w值，完成稳健波束的形成。

在频偏误差为0均值，100方差的高斯随机过程时，本发明方法产生的雷达阵列天线波束距离维旁瓣电平均值和角度维最大旁瓣电平均值分别为-18.5db和-18.52db，未经优化之前的距离维旁瓣电平均值和角度维旁瓣电平均值分别为-13.14db和-13.06db；优化后的雷达天线波束距离维旁瓣电平均值比优化前的雷达天线波束距离维旁瓣电平均值降低5.36db；优化后的雷达天线波束角度维最大旁瓣电平均值比优化前的雷达天线波束角度维最大旁瓣电平均值降低5.46db，因此优化后的雷达天线波束具有更低的阵列旁瓣电平，具有更稳健的波束形成能力。