一种基于涡旋光的任意入射条件下物体转速测量方法与流程

本发明涉及一种基于涡旋光的任意入射条件下物体转速测量方法，通过测量旋转物体引起的涡旋光频移信号，可得出物体的旋转角速度。本方法可在涡旋光任意入射条件下测量物体的旋转速度，属于涡旋光探测领域，可应用于物体旋转运动的测量。

技术背景

涡旋光是一种具有螺旋波阵面和特殊光强分布的光场，拉盖尔高斯光是一种典型的涡旋光。近年来因涡旋光在光学操控、光通信、光学微测量等领域中具有广泛应用价值而饱受关注。光场中的涡旋现象最初由boivin、dow和wolf于1967年在透镜组的焦平面附近发现。1973年，bryngdahl首次开展了对制备涡旋光实验方法的探索。1979年vaughan和willets使用连续激光成功制备了涡旋光。1990年yu、bazgenovv首次使用光栅法完成了涡旋光的制备。

涡旋光的相位中含有角相位因子其中l为涡旋光轨道角动量拓扑荷数，为方位角；每个光子携带的轨道角动量，为普朗克常数，该角相位因子说明涡旋光在传播过程中，若绕光轴传播一个周期，则波阵面正好绕光轴旋转一周，相位也相应改变2πl；螺旋形相位的中心是一个相位奇点，该处的相位不确定，并且光场振幅为零，因此在光场中心处形成了中空暗核。目前，涡旋光在光学微操控、高维量子态、利用旋转多普勒效应对物体的角速度进行遥感等领域的应用非常广泛。

多普勒效应普遍存在于各类波中，在声波中表现为当声源靠近人耳时，听到的声音因为频率增加而变得尖锐；当声波远离人耳时，听到的声音因为频率降低而变得低沉。在电磁波领域，多普勒效应与声波类似，如高速公路上采用的电磁波测速雷达也采用这一原理。在可见光频率范围内，这一现象依然存在。经典光学频段内的多普勒效应可由下式表示：

式中，δf表示探测器接收到的频率与光源之间的频率差，f0表示光源的频率，v表示物体与光源之间的相对运动速度，c表示介质中的光速。

拉盖尔高斯光束是一种典型的涡旋光，是柱坐标系下近轴波动方程的一组解，在柱坐标系下涡旋光可以表示为：

e(r,θ,t)＝af(r)exp[i(ωt-lθ)](2)

式中，e表示电场强度，r表示柱坐标中的极径，θ表示柱坐标中的极角，t为光波传播时间，a表示振幅，f(r)为拉盖尔高斯函数，i是虚数单位，ω表示角波数，l为涡旋光轨道角动量拓扑荷数，其光强分布如图2所示。

涡旋光具有螺旋形的相位分布，其能量密度矢量与传播方向不重合，有一定的夹角，能量密度矢量即为坡印廷矢量。根据坡印廷矢量的含义，其方向与光束的波阵面垂直。对于一束线性极化的拉盖尔-高斯光束，坡印廷矢量与光束传播轴之间的夹角为α，其大小满足

sinα＝lλ/2πr(3)

式中l表示拓扑荷数，λ表示光波长，π为圆周率，r为涡旋光束的半径。当α的大小为毫弧度量级时，sinα可以近似为α。

由于涡旋光具有坡印廷矢量与传播方向不重合这一特性，波印廷矢量便可以分解为沿着光束传播方向和垂直于光束传播方向的两个分量。根据多普勒效应原理，涡旋光就同时具备了探测沿光束传播方向和垂直于光束传播方向内运动的能力。单一旋转运动则恰好是在光束传播截面内的运动，尤其是当光束传播方向与物体转轴相重合时，则旋转目标仅有光束截面内的运动。这种情况下物体表面任意散射点的多普勒效应可表示为：

式中，ω表示物体旋转角速度，l表示涡旋光拓扑荷数，π为圆周率。

当使用光电探测器检测反射光的光强信息并输入到示波器进行频谱分析时，由于光波的频率过高，无法直接测量，可采用拍频的方式来检验光束的频率变化。拍频是采用空间中的两束相干光进行干涉，干涉后将产生频差，通过检测两束相干光的频率差，即可得到旋转多普勒效应产生的频移。

空间中两束光强相同的相干光，其表达式分别表示为：和其中e1和e2表示两束光波的电场强度，a0表示光强，w1和w2表示两束光波的角频率，t表示光波传播时间，和表示初始相位与光波传播距离引起的两束光波相位变化。在光电探测器处，两束光干涉后的光强可表示为：

由于涡旋光的频率在10¹⁴量级，远远超出了光电探测器的响应频率，故在频谱分析中，式(5)中的二倍频项将变为直流分量，差频项位于光电探测器的响应范围之内，可以有效地显示在频谱中。因此采用拍频的方式来检验光束的频率变化，常用的方式是采用拓扑荷数大小相同、符号相反的叠加态涡旋光束进行探测，这样产生的多普勒频移便是式(4)计算值的两倍。

技术实现要素：

本发明的技术解决问题是：针对目前利用涡旋光难以在任意入射条件下测量物体转速，提出了一种基于涡旋光的任意入射条件下物体转速测量方法。该方法光路简洁，灵活性强，可在涡旋光传播轴与物体转轴存在夹角、光斑中心与物体旋转中心存在横向位移的情况测量物体的旋转速度。

本发明的技术解决方案是：

本发明涉及一种基于涡旋光的任意入射条件下物体转速测量方法，其主要包括以下步骤：

(1)利用多参量联合调控技术制备叠加态涡旋光的全息图并加载到空间光调制器，使用线偏振高斯光照射到空间光调制器制备叠加态涡旋光。

(2)将叠加态涡旋光通过光束准直与滤波系统后任意照射到旋转物体上，使用光电探测器检测反射光的光强信息并输入到示波器进行频谱分析。根据示波器显示的频移信号可得出物体的旋转速度，如图1所示。

本发明的原理是：

拉盖尔高斯光束是一种典型的涡旋光，是柱坐标系下近轴波动方程的一组解，其坡廷矢量方向与传播方向存在夹角，可以用于探测物体的旋转角速度。

涡旋光的旋转多普勒效应与普通平面光波的线性多普勒效应类似。当普通平面光波的光源与物体之间存在相对运动的时候，光源发出的频率和物体接收到的频率之间会存在一定的差值，这一差值的大小与二者之间的相对运动速度成正比，根据这一原理可以探测物体的线性运动速度。对于涡旋光而言，其波线方向与光束传播方向之间有一定的夹角，在垂直光束传播方向上也具有分量，产生旋转多普勒频移。

对于旋转速度恒定的平板物体，当涡旋光垂直入射到物体中心时，旋转多普勒效应将产生唯一的频移信号；当涡旋光任意入射到平板物体上时，即涡旋光传播轴与物体转轴存在夹角、光斑中心与物体旋转中心存在横向位移时，频移信号将发生展宽。

由于倾斜照射，物体表面上的涡旋光斑将由圆环状变为椭圆环状，如图3所示。以实验中实测的涡旋光内外径的平均值作为涡旋光半径r，建立两个坐标系，分别为光束坐标系o-xyz和光斑坐标系o′-xyz，令光斑坐标系到光束坐标系的转换矩阵为o′o＝mx(-γ)，γ为物体转轴与光束传播轴之间的夹角。

在光束坐标系o-xyz中，坡印廷矢量在x0点处的方向可以表示为在光束横截面上，绕光轴一周任一点a的坡印廷矢量方向为：

式中，θ为a点与x轴之间的角距，矩阵mz(θ)表示空间坐标系绕z轴旋转θ的旋转矩阵，r为涡旋光束平均半径，l为涡旋光拓扑荷数，λ为涡旋光波长。

在光斑坐标系o′-xyz中,物体的旋转角速度矢量为a点在光斑上的投影点为a′。物体转轴中心q坐标为(0,-d,0)，a′坐标为(rcosθ,rsecγsinθ,0)，则a′的速度矢量为：

式中，ω为物体的旋转角速度，r为涡旋光束平均半径，γ为光束传播轴与物体转轴之间的夹角，θ为a′点与x轴之间的角距。

涡旋光在传输过程中，坡印廷矢量的方向沿光轴方向不发生改变，即a点与a′点的坡印廷矢量的方向相同。在光斑坐标系中，a′点的坡印廷矢量为：

式中，为a′点的坡印廷矢量，mx(-γ)为空间坐标系绕x轴负方向旋转γ角的旋转矩阵，l表示拓扑荷数，λ表示光波长，π为圆周率，r为涡旋光束平均半径，θ表示某点与x轴之间的夹角，γ表示涡旋光传播轴与物体转轴之间的夹角，

则涡旋光在a′点引起的多普勒频移为：

式中，δf表示光斑上某点的频移，l表示拓扑荷数，λ表示光波长，π为圆周率，ω表示物体旋转角速度，θ表示某点与x轴之间的夹角，γ表示涡旋光传播轴与物体转轴之间的夹角，d表示光斑中心与物体旋转中心之间的横向位移，f表示涡旋光的频率，c表示光在真空中的传播速度。为旋转多普勒频移，为线性多普勒频移。

使用叠加态涡旋光束时，线性频移抵消，旋转频移加倍，散射光信号频谱中显示的频移为：

提取3个特征频率值：

式中，δfπ、分别表示频谱中θ分别为π，对应的频率值，l表示拓扑荷数，λ表示光波长，π为圆周率，ω表示物体旋转角速度，θ表示光斑上某点与x轴之间的夹角，γ表示涡旋光传播轴与物体转轴之间的夹角，r表示涡旋光束平均半径，d表示光斑中心与物体旋转中心之间的横向位移。

由式(11)可得物体的旋转角速度：

本发明方案的主要优点在于：

(1)光路简洁，对于光路的搭建没有其他要求，操作简单，使用方便。

(2)适用范围广，灵活性强，可在任意入射条件下测量物体的转速。

(3)响应速度快，实时性好，采用光波作为探测介质，传播速度快，结合频谱分析可以实现物体转速的快速测量。

附图说明

图1为基于涡旋光的任意入射条件下物体转速测量流程图；

图2为拉盖尔高斯光强分布图；

图3为涡旋光照射物体示意图；

图4为叠加态涡旋光光强分布图；

图5为任意入射条件下涡旋光测量方案示意图；

图6为涡旋光测量物体频谱图。

具体实施方案

本发明以叠加态涡旋光作为探测介质，实施对象为空间光调制器，具体实施步骤如下：

首先，利用多参量联合调控技术制备叠加态涡旋光并叠加闪耀光栅，获得可以进行精确调控的全息图样，加载到空间光调制器(6)，通过激光发生器(1)产生稳定的高斯光，依次透过线偏振片(2)、中性密度滤波片(3)，再透过透镜(4)和透镜(5)组成的光束准直系统照射到空间光调制器(6)，进行复振幅调制后出射光为叠加态涡旋光，经过透镜(7)、光阑(8)、透镜(9)组成的滤波系统后入射到旋转物体(10)。物体的反射光被光电探测器(11)接收，随后将光强信号转换为电信号并传输给频谱分析示波器(12),如图5所示。

例如用拓扑荷数为±15的叠加态涡旋光倾斜照射到旋转物体，光束传播轴与物体转轴共面，且夹角为45°，光斑中心与物体旋转中心的横向位移为1mm，涡旋光平均半径为4mm，物体旋转速度为314rad/s，得到的多普勒频谱图如图6所示。图中，δfπ＝1746hz、结合公式(12)，可得物体转速ω＝314.19rad/s，与物体实际转速一致。

此外，空间光调制器对光束的入射角度与功率都有一定限制，所以具体光路设计还要根据实验室实际情况进行。

本发明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。