一种全张量重力梯度动态测量系统及方法与流程

[0001]
本发明属于重力梯度动态测量技术领域，涉及在具备动基座上(船舶或飞机等移动平台上)测量当前位置全张量重力梯度信息的重力梯度动态测量系统，尤其是一种全张量重力梯度动态测量系统及方法。


背景技术：

[0002]
重力梯度是重力加速度矢量的空间梯度，即重力位的二阶导数，表征重力矢量的空间变化率。在地理坐标系中，重力矢量可以分解为x、y、z三个方向上的三个分量中，每一分量沿平行于坐标轴方向均有一个梯度。因此，重力梯度张量共有3
×
3个分量,如图1所示。
[0003]
数学上，重力梯度表示为：
[0004][0005]
式中：
[0006]
γ——地球外部任意空间位置重力梯度张量矩阵；
[0007]
——当前位置重力加速度矢量；
[0008]
——当前位置矢量；
[0009]
γ
ij
(i，j＝x，y，z)——重力梯度张量各个分量，表示重力分量g
i
在j方向上的空间变化率。
[0010]
由于离心力的影响微乎其微，在忽略离心力的情况下，重力场是一个保守场，对保守场而言，满足拉普拉斯方程和泊松方程，有：
[0011][0012][0013]
式(2)表示重力场的旋度为零，说明γ具有对称性，即：
[0014][0015]
式(3)表示重力场的散度为零，意味着γ的迹为零，即：
[0016]
γ
xx
+γ
yy
+γ
zz
＝0
………………………………………
(5)
[0017]
结合式(4)和式(5)可以看出重力梯度矩阵γ中的9个分量中有5个分量是独立的，包括2个同轴分量γ
xx
、γ
yy
和3个交叉分量γ
xy
、γ
xz
、γ
yz
。
[0018]
基于旋转加速度计测量原理的重力梯度仪是迄今为止唯一实用的近地表动态重力梯度仪。该原理的重力梯度仪主要由重力梯度敏感器和惯性稳定平台两个关键组件构
成。重力梯度敏感器主要用于完成重力梯度张量测量；惯性稳定平台则用于承载重力梯度敏感器，并为动态重力梯度测量提供稳定的动力学环境，同时抑制载体角运动对测量的影响。如图2所示，该原理的敏感器由四只高分辨率加速度计组成。将四只加速度计等距离成对安装在旋转圆盘上，每只加速度计的检测质心到圆盘旋转中心o的距离相等(其距离记为l)，加速度计的敏感轴正切于圆盘，两对加速度计垂直安装，并且成对加速度计敏感轴反向配置：加速度计1与3相反，2与4相反。重力梯度敏感器工作时，圆盘以恒定的角速率ω旋转调制重力梯度张量水平分量信号，同时可以有效隔离载体线运动对重力梯度测量的影响，其测量方程为：
[0019]
(a1+a3)-(a2+a4)＝2r(γ
xx-γ
yy
)sin2ωt+4rγ
xy
cos2ωt
…………………
(6)式中a
i
(i＝1，2，3，4)是四个加速度计的输出，r是加速度计检测质心到旋转中心的距离，γ
xx
、γ
yy
、γ
xy
是旋转平面坐标系下重力梯度张量分量，ω是旋转装置的旋转角速度。进行动态测量时，重力梯度仪采用三环固定指北半解析式稳定平台控制方案，可以充分隔离载体的角运动影响，同时将重力梯度敏感器稳定在地理坐标系。
[0020]
旋转加速度计式重力梯度仪按照测量类型分为局部张量和全张量两种，局部张量重力梯度仪内置一个重力梯度敏感器，主要测量γ
xx-γ
yy
和γ
xy
两个分量，而全张量重力梯度仪则更为复杂，内置三个重力梯度敏感器，伞形布设，通过解耦的方法实现γ
xx
、γ
yy
、γ
xy
、γ
xz
和γ
yz
五个独立张量的实时测量。
[0021]
鉴于重力梯度信号的微弱，全张量重力梯度仪对三个重力梯度敏感器的一致性提出了很高的要求，而伞形布设的方式使得每个重力梯度仪敏感器中的加速度计需要敏感5m/s2左右的重力激励，这也对加速度计的非线性误差提出了很高的要求，通常需要优于10-8
g/g2量级，此外，每台全张量重力梯度仪中三个重力梯度敏感器也带来了高成本和大几何尺寸等问题，同时也需要考虑三个重力梯度敏感器的匹配问题，工程应用成本高。因此，需要设计一种高效的全张量重力梯度信息测量方法，满足应用需要。


技术实现要素：

[0022]
本发明的目的在于克服现有技术的不足，提出一种全张量重力梯度动态测量系统及方法，能够通过数学解耦的方法实现在动基座下全张量重力梯度信息实时测量功能。
[0023]
本发明解决其现实问题是采取以下技术方案实现的：
[0024]
一种全张量重力梯度测量系统，包括稳定平台、单只旋转加速度计式重力梯度敏感器、单只相对重力敏感器和显控计算机，所述单只旋转加速度计式重力梯度敏感器与单只相对重力敏感器固连，共同安装在稳定平台上，该单只旋转加速度计式重力梯度敏感器、单只相对重力敏感器和稳定平台的信号输出端粉笔与显控计算机相连接，用于将采集的水平分量重力梯度张量数据、相对重力数据和载体运动数据输出至显控计算机，用于计算全张量重力梯度信息。
[0025]
一种全张量重力梯度测量方法，包括如下步骤：
[0026]
步骤1、在动态测量时，稳定平台采用三环固定指北半解析式稳定平台控制方案，在充分隔离载体的角运动影响的同时将相对重力敏感器和水平分量重力梯度敏感器稳定在地理坐标系下，并通过稳定平台上的惯性测量单元测量提供的运动信息进行惯性导航平台式解算，由载体加速度信息推算速度信息；
[0027]
步骤2、利用步骤1中稳定平台提供的载体速度、位置信息对相对重力敏感器提供的相对重力信息进行解耦，得到载体当前位置的γ
xz
、γ
yz
和γ
xx
+γ
yy
三个重力梯度张量信息。
[0028]
步骤3、由步骤2得到的三个重力梯度张量信息与水平放置的旋转加速度计式重力梯度敏感器得到的两个重力梯度张量信息进行解耦，得到全张量重力梯度张量信息。
[0029]
而且，所述步骤1的具体步骤包括：
[0030]
(1)建立速度位置控制方程为：
[0031][0032][0033]
式中：
[0034]
v
cx
、v
cy
、v
cz
——导航计算的东向、北向和天向速度；
[0035]
φ
c
、λ
c
、h——导航计算的纬度、经度和高程；
[0036]
a
px
、a
py
、a
pz
——东向、北向和天向加速度计输出；
[0037]
ω、r——地球自转角速度和地球半径；
[0038]
(2)建立陀螺控制方程为：
[0039][0040]
式中：
[0041]
ω
cx
、ω
cy
、ω
cz
——东向、北向和方位陀螺的控制角速度。
[0042]
而且，所述步骤2的具体步骤包括：
[0043]
(1)根据式(1)，可得到在地球表面重力和重力梯度张量存在空间导数关系，具体公式为：
[0044][0045]
式中：
[0046]
g
z
(x2，y2，z2)、g
z
(x1，y1，z1)分别为地球外部质点(x1，y1，z1)和(x2，y2，z2)的垂向重力。
[0047]
(x1，y1，z1)和(x2，y2，z2)分别是地球外部两个点的空间位置坐标；
[0048]
将式(10)离散化，可得：
[0049]
g
z
(x2，y2，z2)＝g
z
(x1，y1，z1)+γ
xz
(x
2-x1)+γ
yz
(y
2-y1)+γ
zz
(z
2-z1)
……
(11)
[0050]
结合式(5)，并记δg
z
＝g
z
(x2，y2，z2)-g
z
(x1，y1，z1)，δx＝x
2-x1，δy＝y
2-y1，δz＝z
2-z1，可得：
[0051]
δg
z
＝γ
xz
δx+γ
yz
δy-(γ
xx
+γ
yy
)δz
………………………
(12)
[0052]
式中：
[0053]
δg
z
是两点重力标量的差值；
[0054]
δx、δy和δz分别是两点空间位置坐标在东北天三方向的差值；
[0055]
在单位时间间隔内δt，位置变化量和速度的关系有：
[0056][0057]
式中：
[0058]
v
x
、v
y
和v
z
分别是载体在东北天三方向上的速度；
[0059]
δt是离散化的单位时间间隔。
[0060]
将式(13)代入式(12)，则有：
[0061]
δg
z
＝[γ
xz
v
x
+γ
yz
v
y-(γ
xx
+γ
yy
)v
z
]
·
δt
………………………
(14)
[0062]
对式(14)进行算子化，记：y＝δg
z
，k＝[v
x v
y
ꢀ-
v
z
]，x＝[γ
xz γ
yz γ
xx
+γ
yy
]，并在单位时间间隔内，取单位时间间隔为1s，即δt＝1，则式(14)可化为：
[0063]
y＝k
·
x
……………………………………
(15)
[0064]
对于上式利用递推最小二乘法，可通过y和k在动态条件下对x的数值进行估计，估计算式为：
[0065][0066]
算式初值为：
[0067][0068]
式(16)、(17)中，m
n
、ε
n
、p
n
均为计算过程量，表示对x量的数值估计量，和p0为式(16)中的计算初值。而y可以通过对相对重力敏感器输出信号对时间做差分获得，k可以通过对惯性测量单元输出的速度信息v
cx
、v
cy
和v
cz
获得。
[0069]
(2)引入遗忘因子将估计算式(16)重写为：
[0070][0071]
式中：
[0072]
s——遗忘因子，通常为略大于1的实数比例因子。
[0073]
(3)利用遗忘因子的递推最小二乘方法，利用相对重力仪输出的相对重力信息和平台提供的载体速度信息解耦，得到γ
xz
、γ
yz
和γ
xx
+γ
yy
三个重力梯度张量信息。
[0074]
而且，所述步骤3的具体方法为：
[0075]
利用水平放置的旋转加速度计原理的重力梯度敏感器输出的γ
xy
和γ
xx-γ
yy
两个分量的重力梯度信息，与之前得到的γ
xz
、γ
yz
和γ
xx
+γ
yy
三个重力梯度张量信息，进行解耦，可以得到全张量重力梯度信息中的五个独立信息：γ
xx
、γ
yy
、γ
xy
、γ
xz
和γ
yz
，完成系统的全张量重力梯度测量功能。
[0076]
本发明的优点和有益效果：
[0077]
1、本发明提出的全张量重力梯度仪将传统的旋转加速度计式全张量重力梯度仪中的两个重力梯度敏感器更换为一个重力敏感器，可达到成本低、体积小的目的，同时提高系统可靠性。
[0078]
2、本发明相比于传统的旋转加速度计式全张量重力梯度仪，本发明将重力梯度敏感器倾斜55
°
放置改为水平放置，可大幅降低对重力梯度敏感器核心敏感元件加速度计的要求。
附图说明
[0079]
图1是本发明的重力梯度张量分量示意图；
[0080]
图2是本发明的旋转加速度计式重力梯度敏感器工作原理示意图；
[0081]
图3是本发明的新型全张量重力梯度仪主体仪器基本构成示意图；
[0082]
附图标记说明：
[0083]
1-稳定平台、2-单个旋转加速度计式重力梯度敏感器、3-单个相对重力敏感器。
具体实施方式
[0084]
以下结合附图对本发明实施例作进一步详述：
[0085]
一种全张量重力梯度测量系统，如图3所示，包括稳定平台1、单只旋转加速度计式重力梯度敏感器2、单只相对重力敏感器3和显控计算机，所述单只旋转加速度计式重力梯度敏感器与单只相对重力敏感器固连，共同安装在稳定平台上，该单只旋转加速度计式重力梯度敏感器、单只相对重力敏感器和稳定平台的信号输出端粉笔与显控计算机相连接，用于将采集的水平分量重力梯度张量数据、相对重力数据和载体运动数据输出至显控计算机，用于计算全张量重力梯度信息。
[0086]
在本实施例中，所述全张量重力梯度测量系统还配备基本的电源和减震器；
[0087]
本发明在传统的基于旋转加速度计原理的水平张量重力梯度仪的主体仪器上增
加相对重力敏感器，组成全张量重力梯度测量系统的硬件组成部分。相对重力敏感器与重力梯度敏感器紧密安装，在稳定平台的作用下共同稳定在地理坐标系下，系统基本组成如图3所示。
[0088]
一种全张量重力梯度测量方法，包括如下步骤：
[0089]
步骤1、在动态测量时，稳定平台采用三环固定指北半解析式稳定平台控制方案，在充分隔离载体的角运动影响的同时将相对重力敏感器和水平分量重力梯度敏感器稳定在地理坐标系下，并通过稳定平台上的惯性测量单元测量提供的运动信息进行惯性导航平台式解算，由载体加速度信息推算速度信息；
[0090]
所述步骤1的具体步骤包括：
[0091]
(1)建立速度位置控制方程为：
[0092][0093][0094]
式中：
[0095]
v
cx
、v
cy
、v
cz
——导航计算的东向、北向和天向速度；
[0096]
φ
c
、λ
c
、h——导航计算的纬度、经度和高程；
[0097]
a
px
、a
py
、a
pz
——东向、北向和天向加速度计输出；
[0098]
ω、r——地球自转角速度和地球半径；
[0099]
(2)建立陀螺控制方程为：
[0100][0101]
式中：
[0102]
ω
cx
、ω
cy
、ω
cz
——东向、北向和方位陀螺的控制角速度。
[0103]
在本实施例中，鉴于单一惯性导航系统的姿态、速度和位置信息随着工作时间的延长而发散的问题，在实际测量过程中，可与全球导航卫星系统(gnss)、里程计、多普勒测速仪等组成组合导航系统，提高平台的姿态控制精度和载体速度、位置的计算精度。鉴于组合导航算法的研究较为成熟，本发明不再赘述。
[0104]
步骤2、利用步骤1中稳定平台提供的载体速度、位置信息对相对重力敏感器提供
的相对重力信息进行解耦，得到载体当前位置的γ
xz
、γ
yz
和γ
xx
+γ
yy
三个重力梯度张量信息。
[0105]
所述步骤2的具体步骤包括：
[0106]
(1)根据式(1)，可得到在地球表面重力和重力梯度张量存在空间导数关系，具体公式为：
[0107][0108]
式中：
[0109]
g
z
(x2，y2，z2)、g
z
(x1，y1，z1)分别为地球外部质点(x1，y1，z1)和(x2，y2，z2)的垂向重力。
[0110]
(x1，y1，z1)和(x2，y2，z2)分别是地球外部两个点的空间位置坐标；
[0111]
将式(10)离散化，可得：
[0112]
g
z
(x2，y2，z2)＝g
z
(x1，y1，z1)+γ
xz
(x
2-x1)+γ
yz
(y
2-y1)+γ
zz
(z
2-z1)
……
(11)
[0113]
结合式(5)，并记δg
z
＝g
z
(x2，y2，z2)-g
z
(x1，y1，z1)，δx＝x
2-x1，δy＝y
2-y1，δz＝z
2-z1，可得：
[0114]
δg
z
＝γ
xz
δx+γ
yz
δy-(γ
xx
+γ
yy
)δz
………………………
(12)
[0115]
式中：
[0116]
δg
z
是两点重力标量的差值；
[0117]
δx、δy和δz分别是两点空间位置坐标在东北天三方向的差值；
[0118]
在单位时间间隔内δt，位置变化量和速度的关系有：
[0119][0120]
式中：
[0121]
v
x
、v
y
和v
z
分别是载体在东北天三方向上的速度；
[0122]
δt是离散化的单位时间间隔。
[0123]
将式(13)代入式(12)，则有：
[0124]
δg
z
＝[γ
xz
v
x
+γ
yz
v
y-(γ
xx
+γ
yy
)v
z
]
·
δt
………………………
(14)
[0125]
对式(14)进行算子化，记：y＝δg
z
，k＝[v
x v
y
ꢀ-
v
z
]，x＝[γ
xz γ
yz γ
xx
+γ
yy
]，并在单位时间间隔内，取单位时间间隔为1s，即δt＝1，则式(14)可化为：
[0126]
y＝k
·
x
……………………………………
(15)
[0127]
对于上式利用递推最小二乘法，可通过y和k在动态条件下对x的数值进行估计，估计算式为：
[0128][0129]
算式初值为：
[0130][0131]
式(16)、(17)中，m
n
、ε
n
、p
n
均为计算过程量，表示对x量的数值估计量，和p0为式(16)中的计算初值。而y可以通过对相对重力敏感器输出信号对时间做差分获得，k可以通过对惯性测量单元输出的速度信息v
cx
、v
cy
和v
cz
获得。
[0132]
常规的递推最小二乘法的估计结果是等权重综合了所有历史测量值，当垂向线运动补偿模型中系数矩阵k变化很缓慢，且估计参数矩阵x数值稳定时，理论上能够得到参数的最优估计。但随着量测数据量逐渐增加，递推最小二乘法的增益矩阵会减小且收敛，使得新加入的量测值对状态估计的修正作用越来越小。
[0133]
为了减轻过度收敛症状，使得状态估计能较好地适应新的量测值变化，引入遗忘滤波算法，在估计过程中刻意修改系统噪声和量测噪声的权重，从而逐渐减小历史信息的权重，相对而言提高了新信息的权重，达到减小滤波器惯性的目的。遗忘滤波在系统建模不准情况下改善了滤波性能，是一种次优滤波算法。
[0134]
(2)引入遗忘因子将估计算式(16)重写为：
[0135][0136]
式中：
[0137]
s——遗忘因子，通常为略大于1的实数比例因子。
[0138]
可以将常规递推最小二乘看作是遗忘滤波中当遗忘因子s＝1时的特殊情形。常规递推最小二乘综合利用了所有的历史信息；而在遗忘滤波中若s越大于1，则历史信息被遗忘的速度就越快，估计结果跟踪参数变化速度越快，但同样会等比例的增加量测噪声对参数估计的影响，使得参数估计误差越大，在实际使用中可根据载体速度大小设置与之相匹配的遗忘因子s。
[0139]
(3)利用遗忘因子的递推最小二乘方法，可利用相对重力仪输出的相对重力信息和平台提供的载体速度信息解耦，得到γ
xz
、γ
yz
和γ
xx
+γ
yy
三个重力梯度张量信息。
[0140]
步骤3、由步骤2得到的三个重力梯度张量信息与水平放置的旋转加速度计式重力梯度敏感器得到的两个重力梯度张量信息进行解耦，得到全张量重力梯度张量信息。
[0141]
所述步骤3的具体方法为：
[0142]
利用水平放置的旋转加速度计原理的重力梯度敏感器输出的γ
xy
和γ
xx-γ
yy
两个分量的重力梯度信息，与之前得到的γ
xz
、γ
yz
和γ
xx
+γ
yy
三个重力梯度张量信息，进行解耦，可以得到全张量重力梯度信息中的五个独立信息：γ
xx
、γ
yy
、γ
xy
、γ
xz
和γ
yz
，完成系统的全张量重力梯度测量功能。
[0143]
本发明的工作原理为：
[0144]
本发明的一种全张量重力梯度测量系统，由稳定平台、一只旋转加速度计式重力梯度敏感器和一只相对重力敏感器组成，在配合电源、显控计算机、减震器等共同组成全张
量重力梯度测量系统；(2)动态测量过程中稳定平台采用传统的三环固定指北半解析式稳定平台控制方案，可以充分隔离载体的角运动影响，同时将重力梯度敏感器和重力敏感器稳定在地理水平；(3)稳定平台通过惯性测量单元中的三只陀螺仪和三只加速度计敏感重力梯度仪的线运动和角运动信息，并通过传统的平台解算的方法获得重力梯度仪的速度信息和位置信息，在有条件的场合稳定平台可与全球导航卫星系统(gnss)、里程计等系统组成组合导航系统，提高平台的姿态控制精度和载体速度、位置的计算精度；(4)利用重力敏感器提供的垂向比力测量信息经过倾斜改正、厄特弗斯改正等一系列改正，得到高精度相对重力信息；(5)利用平台提供的载体速度信息与重力敏感器提供的相对重力信息进行解耦，得到动态重力梯度分量γ
xz
、γ
yz
和γ
zz
信息；(6)利用重力梯度敏感器提供原始输出信号，经解调、垂向加速度改正、水平角运动改正、自梯度改正等一系列改正，得到高精度的重力梯度分量γ
xx-γ
yy
和γ
xy
信息；(7)利用重力敏感器和重力梯度敏感器提供的五个独立的重力梯度分量，通过计算得到全张量重力梯度γ
xx
、γ
yy
、γ
xy
、γ
xz
和γ
yz
信息。
[0145]
需要强调的是，本发明所述实施例是说明性的，而不是限定性的，因此本发明包括并不限于具体实施方式中所述实施例，凡是由本领域技术人员根据本发明的技术方案得出的其他实施方式，同样属于本发明保护的范围。