一种八边形轴向匀场线圈设计方法与流程

[0001]
本发明涉及用于弱磁补偿的匀场线圈技术，例如确定线圈结构参数等，特别是一种八边形轴向匀场线圈设计方法，能够应用于serf原子磁强计、核磁共振磁强计等磁强计的轴向剩余磁场补偿的匀场线圈的结构设计，实际上，这一技术发明思想可作为类似各类轴向匀场线圈的设计教导。


背景技术：

[0002]
原子磁强计是目前已知的具有最高灵敏度指标的磁强计，其小型化装置已成为深空深地探测及脑磁心磁等弱磁测量的重要工具之一。而限制原子磁强计灵敏度指标的主要噪声来源为空间磁噪声，需要对外界地磁场及干扰磁场进行有效的屏蔽和补偿，匀场线圈作为进一步降低磁场的补偿方式有着重要的作用。其均匀区的大小表征了可补偿偏置剩余磁场的有效区域，同时对核磁共振原理的原子磁强计而言，主磁场需要更高的均匀度来确保原子的拉莫尔进动频率一致性，从而抑制检测信号的噪声。
[0003]
随着小型化原子磁强计研究的不断深入，为了进一步提升磁场测量灵敏度，对剩磁补偿精度和驱动磁场的均匀度提出了更高的要求。现有常用的轴向匀场线圈组为正方形或圆形亥姆霍兹线圈对或匝数比为9:4:4:9的lee-whiting线圈等。对于亥姆霍兹线圈对的方案，其结构上决定了均匀区的范围，因此产生较高均匀度的均匀区范围不可调，通常体积较大，不利于小型化和集成化。对于lee-whiting线圈，其产生的轴向均匀区较亥姆霍兹线圈更大，但是由于其所需的线圈骨架为圆柱形结构，在实际安装中会存在碱金属气室不易定位的缺陷，这会引入很大的磁场非正交误差。为了便于装配，quspin公司生产的弱磁探头采用了基于长方体线圈骨架的长方形线圈组的匀场线圈方案，但是其均匀区较小，在该结构基础上优化潜力有限。此外，对于现有的轴向匀场线圈的设计方法是基于谐波展开的方法，多边形的线圈使用该方法时需重新建立数学模型和进行多阶求导计算，有时无法得到解析解，难以满足尺寸约束条件下的线圈均匀区设计要求。


技术实现要素：

[0004]
本发明针对现有技术的缺陷或不足，提供一种八边形轴向匀场线圈设计方法，能够应用于serf原子磁强计、核磁共振磁强计等磁强计的轴向剩余磁场补偿的匀场线圈的结构设计，实际上，这一技术发明思想可作为类似各类轴向匀场线圈的设计教导。
[0005]
本发明的技术解决方案如下：
[0006]
一种八边形轴向匀场线圈设计方法，其特征在于，以轴向匀场目标区域安装的线圈对轴向间距最大值和线圈对轴向间距最小值的约束为出发点，以轴向匀场目标区域的轴向磁场非均匀度为着眼点，以八边形线圈的边长比值，八边形线圈长边与轴向间距最大值的比值，每一组八边形线圈的轴向间距，以及不同组八边形线圈的匝数为约束条件进行轴向匀场线圈设计以确定八边形轴向匀场线圈的结构参数。
[0007]
所述设计方法包括以下步骤：
[0008]
步骤1，设定目标均匀区的形状为边长为a的正方体区域，以目标均匀区的磁场非均匀度ε0作为设计线圈的目标，在正方体区域中产生目标磁场的方向上的中心轴线上等间隔取m个目标点p(m)，用于评估轴向上的磁场非均匀度的分布情况；
[0009]
步骤2，以步骤1所述正方体区域的中心点作为原点，建立以原点为中心的对称的八边形线圈，该八边形线圈为隔边相等的线圈形状。设定线圈组轴向间距最大值为d
max
，设定线圈组轴向间距最小值为d
min
，设定八边形线圈的长边的最大边长为l
up
，定义需要确定的线圈参数为：八边形线圈的短边与长边的比值δ、八边形线圈长边与轴向间距最小值的比值σ
min
、每一组八边形线圈的轴向间距d
i
、不同组八边形线圈的匝数n
i
，其中i＝2，3，4...，最外侧的线圈对的匝数n1设为1；
[0010]
步骤3，根据轴线上某目标点p(m)到某一根直导线的距离r
mk
，其中m为整数表示目标点的标号，k为直导线的标号，目标点p(m)到直导线起点的连线与该导线电流方向的夹角θ
1mk
和目标点p(m)到直导线终点的连线与该导线电流方向的夹角θ
2mk
，计算轴上各目标点处的轴向磁感应强度b
z
；
[0011]
步骤4，根据轴线中心点处的磁感应强度b
z
(z0)和轴线上不同位置的磁感应强度b
z
(z
p
)，计算轴向坐标区域范围内的最大非均匀度ε
max
；
[0012]
步骤5，首先以单组线圈的形式，根据匀场要求建立非线性规划模型：
[0013][0014]
式(1)中δ表示八边形线圈的短边与长边的比值，σ
min
表示八边形线圈长边与轴向间距最小值的比值，d1表示单线圈组的轴向间距，寻找到约束条件范围内使得轴向坐标区域范围内的最大非均匀度ε
max
的最小的待确定参数值；
[0015]
步骤6，求解上述模型，判断ε
max
≤ε0是否成立，若成立，则输出线圈参数；若仍无法得到满足条件的优化参数，则将公式(1)中求解得到的δ、σ
min
，将其作为已知量，从而确定八边形线圈的长边的长度l和短边的长度l；
[0016]
步骤7，沿轴向对称增加一组轴向间距更大的八边形线圈对，并建立对应的非线性规划模型：
[0017][0018]
式(2)中，设定最内侧的线圈组间距d1为d
min
，然后执行上述优化模型，寻找到约束条件范围内使得轴向坐标区域范围内的最大非均匀度ε
max
的最小的待确定参数值，判断若无法得到ε
max
≤ε0则调整d1的为d1+0.1
·
d
min
，以此类推，直至d1≥d
max
或找到满足ε
max
≤ε0的参数值时停止；
[0019]
步骤8，若仍无法得到满足的优化参数则重复步骤(7)，直至得到满足设计要求的线圈参数，输出具体参数。
[0020]
所述的八边形线圈的内角均为135
°
。
[0021]
所述的磁场非均匀度ε0可用公式计算得到，一般取值为0.01％～1％。
[0022]
所述八边形轴向线圈组轴向间距最大值d
max
≥a，且a/2≤d
min
·
σ
min
≤l
up
，其中a为均匀区的边长值。
[0023]
所述的沿正方体区域的轴线等间隔取的目标点个数m为奇数。
[0024]
由所述步骤7得到的匝数ni，若匝数不为整数则需要取整。
[0025]
非线性规划模型采用内点法、梯度下降法的数值优化算法或粒子群算法的智能优化算法实现非线性优化求解。
[0026]
本发明的技术效果如下：本发明一种八边形轴向匀场线圈设计方法，该设计方法以目标区域上线圈的轴向间距最大值和间距最小值的约束为出发点，以目标区域的轴向磁场非均匀度为着眼点，以八边形线圈的边长比值、八边形线圈长边与轴向间距最大值的比值、每一组八边形线圈的轴向间距、不同组八边形线圈的匝数为约束条件进行轴向匀场线圈设计，该线圈与传统圆形亥姆霍兹线圈相比，具有安装误差小、易于定位的优点，与方形亥姆霍兹线圈组相比，同体积下的均匀区更大，适用于采用方形气室的小型化磁强计等对小尺寸、高均匀区的磁补偿线圈的需求，从结构设计上为提高小型化磁强计轴向线圈的磁补偿精度奠定基础。
[0027]
本发明与现有技术相比的优点在于：本发明由于采用八边形的线圈，因而对应的线圈骨架结构为八棱柱形，与现有的圆形亥姆霍兹线圈的结构相比更易安装定位，采用非线性优化的方式确定线圈参数，可以更容易根据需求得到具体尺寸及结构参数，且能够可靠的得到在空间中产生的磁场均匀度情况，有效依据轴向间距最大值和间距最小值的约束需求合理设计，减小线圈体积。
附图说明
[0028]
图1是实施本发明针对的单组八边形轴向匀场线圈的结构示意图。图1中设计了一组轴向八边形线圈用于产生沿z轴方向的匀强磁场。图1中a为边长；p为正方体空间内目标点；d1为第一对线圈的轴向间距；八边形内角均为135度；l0为八边形长边长度；l0为八边形短边长度；r
mk
为轴线上目标点p中的第m个点p(m)到某一根直导线的距离；θ
2mk
为目标点p(m)到直导线终点的连线与该导线电流方向的夹角(图1中为θ
2lk
)；θ
1mk
为目标点p(m)到直导线起点的连线与该导线电流方向的夹角(图1中为θ
1lk
)；图1中表示了单组八边形轴向匀场线圈与xyz直角坐标系的对应关系。
[0029]
图2是实施本发明针对的多组八边形轴向匀场线圈的结构示意图。图2是在图1中单组八边形轴向匀场线圈的基础上增加了第二组(轴向间距d2指代)八边形线圈对和第三组(轴向间距d3指代)八边形线圈对，第三组处于最外侧，第一组处于最内侧。
[0030]
图3是实施本发明针对的八棱柱线圈骨架结构示意图。图3中包括如下附图标记：1-用于缠绕线圈的凹槽；2-通光孔。
[0031]
图4是实施本发明一种八边形轴向匀场线圈设计方法的流程示意图。图4中包括如下步骤：步骤1，设定正方体形均匀区体积范围a
×
a
×
a和目标均匀区的磁场非均匀度ε0作为设计线圈的目标，在设计目标区域均匀选取目标点p，线圈最终输出的参数为：八边形线圈的长边的边长l、八边形线圈的短边的边长l、每一对八边形线圈的轴向间距d
i
、各组八边形线圈的匝数n
i
，其中i＝2，3，4...；步骤2，建立一组关于均匀区的中心点轴对称的轴向匀场八边形线圈，根据线圈轴向间距最大值d
max
，八边形线圈长边与轴向间距最大值的比值σ
min
,八边形线圈的短边与长边的比值δ，确定八边形线圈的长边的长度l0和短边的长度l0；步骤3，根据八边形线圈组的16个顶点坐标，计算轴上不同位置p处的的磁感应强度b
z
(z
p
)；步骤4，根据轴向中心点处的磁感应强度b
z
(z
p
)和轴上不同位置的轴向磁感应强度b
z
(z
p
)，计算轴向坐标区域范围内的最大非均匀度ε
max
；步骤5，根据匀场要求建立非线性规划模型；步骤6，求解模型，判断ε
max
≤ε0是否成立，如果否，则进入步骤7，如果是，则进入步骤11；步骤7，求解非线性规划模型得到σ
min
、δ，将其作为已知量，从而确定八边形线圈的长边的长度l和短边的长度l；步骤8，根据轴向坐标区域范围内的最大非均匀度ε
max
、新增的一组线圈的轴向间距d
i
和匝数n
i
，建立对应的非线性规划模型；步骤9，求解模型，判断ε
max
≤ε0是否成立，如果否，则进入步骤10，如果是，则进入步骤11；步骤10，判断d1≥d
max
是否成立，如果否，则使后d1＝d1+0.1*d
min
后返回步骤8，如果是，则返回步骤7；步骤11，输出满足需求的线圈参数。
具体实施方式
[0032]
下面结合附图(图1-图4)和实施例对本发明进行说明。
[0033]
图1是实施本发明针对的单组八边形轴向匀场线圈的结构示意图。图2是实施本发明针对的多组八边形轴向匀场线圈的结构示意图。图3是实施本发明针对的八棱柱线圈骨架结构示意图。图4是实施本发明一种八边形轴向匀场线圈设计方法的流程示意图。参考图1至图4所示，一种八边形轴向匀场线圈设计方法，以轴向匀场目标区域安装的线圈对轴向间距最大值和线圈对轴向间距最小值的约束为出发点，以轴向匀场目标区域的轴向磁场非均匀度为着眼点，以八边形线圈的边长比值，八边形线圈长边与轴向间距最大值的比值，每一组八边形线圈的轴向间距，以及不同组八边形线圈的匝数为约束条件进行轴向匀场线圈设计以确定八边形轴向匀场线圈的结构参数。所述设计方法包括以下步骤：
[0034]
步骤1，设定目标均匀区的形状为边长为a的正方体区域，以目标均匀区的磁场非均匀度ε0作为设计线圈的目标，在正方体区域中产生目标磁场的方向上的中心轴线上等间隔取m个目标点p(m)，用于评估轴向上的磁场非均匀度的分布情况；步骤2，以步骤1所述正方体区域的中心点作为原点，建立以原点为中心的对称的八边形线圈，该八边形线圈为隔边相等的线圈形状。设定线圈组轴向间距最大值为d
max
，设定线圈组轴向间距最小值为d
min
，设定八边形线圈的长边的最大边长为l
up
，定义需要确定的线圈参数为：八边形线圈的短边与长边的比值δ、八边形线圈长边与轴向间距最小值的比值σ
min
、每一组八边形线圈的轴向间距d
i
、不同组八边形线圈的匝数n
i
，其中i＝2，3，4...，最外侧的线圈对的匝数n1设为1；步骤3，根据轴线上某目标点p(m)到某一根直导线的距离r
mk
，其中m为整数表示目标点的标号，k为直导线的标号，目标点p(m)到直导线起点的连线与该导线电流方向的夹角θ
1mk
和目标点p(m)到直导线终点的连线与该导线电流方向的夹角θ
2mk
，计算轴上各目标点处的轴向磁感
应强度b
z
；步骤4，根据轴线中心点处的磁感应强度b
z
(z0)和轴线上不同位置的磁感应强度b
z
(z
p
)，计算轴向坐标区域范围内的最大非均匀度ε
max
；
[0035]
步骤5，首先以单组线圈的形式，根据匀场要求建立非线性规划模型：
[0036][0037]
式(1)中δ表示八边形线圈的短边与长边的比值，σ
min
表示八边形线圈长边与轴向间距最小值的比值，d1表示单线圈组的轴向间距，寻找到约束条件范围内使得轴向坐标区域范围内的最大非均匀度ε
max
的最小的待确定参数值；步骤6，求解上述模型，判断ε
max
≤ε0是否成立，若成立，则输出线圈参数；若仍无法得到满足条件的优化参数，则将公式(1)中求解得到的δ、σ
min
，将其作为已知量，从而确定八边形线圈的长边的长度l和短边的长度l；步骤7，沿轴向对称增加一组轴向间距更大的八边形线圈对，并建立对应的非线性规划模型：
[0038][0039]
式(2)中，设定最内侧的线圈组间距d1为d
min
，然后执行上述优化模型，寻找到约束条件范围内使得轴向坐标区域范围内的最大非均匀度ε
max
的最小的待确定参数值，判断若无法得到ε
max
≤ε0则调整d1的为d1+0.1
·
d
min
，以此类推，直至d1≥d
max
或找到满足ε
max
≤ε0的参数值时停止；步骤8，若仍无法得到满足的优化参数则重复步骤(7)，直至得到满足设计要求的线圈参数，输出具体参数。
[0040]
所述的八边形线圈的内角均为135
°
。所述的磁场非均匀度ε0可用公式计算得到，一般取值为0.01％～1％。所述八边形轴向线圈组轴向间距最大值d
max
≥a，且a/2≤d
min
·
σ
min
≤l
up
，其中a为均匀区的边长值。所述的沿正方体区域的轴线等间隔取的目标点个数m为奇数。由所述步骤7得到的匝数n
i
，若匝数不为整数则需要取整。非线性规划模型采用内点法、梯度下降法的数值优化算法或粒子群算法的智能优化算法实现非线性优化求解。
[0041]
一种八边形轴向匀场线圈的基本形状为不等边的轴对称八边形线圈，可由边长尺寸相同、与中心点间距不同的几组八边形线圈共同构成，八边形线圈的内角均为135
°
。
[0042]
本发明的技术解决方案是：一种八边形轴向匀场线圈设计方法，需要确定：线圈组轴向间距最大值d
max
、线圈组轴向间距最小值d
min
、八边形线圈长边的最大长度l
up
。线圈最终输出的参数为：八边形线圈的长边的边长l、八边形线圈的短边的边长l、每一组八边形线圈的轴向间距d
i
、不同组八边形线圈的匝数n
i
，其中i＝2，3，4...，
[0043]
该方法基于目标区域的轴向间距最大值和间距最小值的约束，其具体步骤如下：
[0044]
(1)设定正方体形均匀区体积范围a
×
a
×
a和目标均匀区的磁场非均匀度ε0作为设计线圈的目标，在设计目标区域均匀选取目标点，在产生目标磁场的方向上将沿正方体区域的轴线等间隔取m个(m＝2n+1)目标点p(m)；根据正方体形均匀区体积范围a
×
a
×
a，确定均匀区在轴向上的坐标区域范围为[-a/2,a/2]；
[0045]
(2)建立一组关于均匀区的中心点轴对称的轴向匀场八边形线圈，根据线圈组轴向间距最小值d
min
和八边形线圈长边与轴向间距最小值的比值σ
min
，确定八边形线圈的长边的长度l0、根据八边形线圈的长边的长度l0和八边形线圈的短边与长边的比值δ，确定八边形线圈的短边的长度l0；
[0046]
(3)
①
根据单组八边形线圈的轴向间距d1、八边形线圈的长边的长度l0和八边形线圈的短边的长度l0，确定构建出的每一组八边形线圈的16个顶点坐标分别为，确定构建出的每一组八边形线圈的16个顶点坐标分别为
[0047]
②
根据八边形线圈组的16个顶点坐标，确定轴线上某目标点p(m)到某一根直导线的距离r
1k
，目标点p(m)到直导线起点的连线与该导线电流方向的夹角θ
11k
和目标点p(m)到直导线终点的连线与该导线电流方向的夹角θ
21k
，然后由毕奥-萨伐尔定律计算轴上不同位置的磁感应强度b
z
(z
p
)，具体如下式所示：
[0048][0049]
式中一般认为匝数n1＝1,电流i＝1ma，μ0＝4π
×
10-7
h/m，为空气的磁导率；
[0050]
(4)根据轴向中心点处的磁感应强度b
z
(z0)和轴上不同位置的轴向磁感应强度b
z
(z
p
)，计算轴向坐标区域范围内的最大非均匀度ε
max
，具体如下式所示：
[0051][0052]
s.t.-a/2≤z
p
≤a/2
[0053]
(5)根据轴向坐标区域范围内的最大非均匀度ε
max
、八边形线圈的短边与长边的比值δ和八边形线圈长边与轴向间距最小值的比值σ
min
的取值范围，首先以单组线圈的形式，根据匀场要求建立非线性规划模型：
[0054][0055]
在求解(3)式后，寻找到约束条件范围内使得轴向坐标区域范围内的最大非均匀
度ε
max
的最小的待确定参数值,需要判断是否满足ε
max
≤ε0，其中磁场非均匀度ε0的一般取值为0.01％～1％；
[0056]
(6)步骤(5)中所述的非线性规划模型可采用内点法、梯度下降法等数值优化算法或粒子群算法等智能优化算法实现非线性优化求解。若得到满足设计要求的最优解，则输出线圈设计参数；若无法得到满足的优化参数，则将公式(3)中求解得到的δ、σ
min
，将其作为已知量根据线圈组轴向间距最小值d
min
和八边形线圈长边与轴向间距最小值的比值σ
min
，确定八边形线圈的长边的长度l、根据八边形线圈的长边的长度l和八边形线圈的短边与长边的比值δ，确定八边形线圈的短边的长度l；
[0057]
(7)
①
沿轴向对称增加一组间距更大的八边形线圈，根据每一组八边形线圈的轴向间距d
i
、八边形线圈的长边的长度l和八边形线圈的短边的长度l，确定构建出的每一组八边形线圈组的16个顶点坐标分别为八边形线圈组的16个顶点坐标分别为
[0058]
②
根据不同线圈组上的16个顶点坐标，确定轴线上某目标点p(m)到某一根直导线的距离r
mk
，目标点p(m)到直导线起点的连线与该导线电流方向的夹角θ
1mk
和目标点p(m)到直导线终点的连线与该导线电流方向的夹角θ
2mk
，然后由毕奥-萨伐尔定律计算轴上不同位置的磁感应强度b
z
(z
p
)，具体如下式所示：
[0059][0060]
式中n
i
(i＝2,3,4
…
)为不同线圈组上的匝数，n1＝1，i＝1ma，μ0＝4π
×
10-7
h/m，为空气的磁导率；
[0061]
③
根据轴向坐标区域范围内的最大非均匀度ε
max
、新增的一组线圈对的轴向间距d
i
和匝数n
i
，建立对应的非线性规划模型：
[0062][0063]
式中，设定最内侧的线圈组间距d1为d
min
，然后执行(5)式中的优化模型，寻找到约束条件范围内使得轴向坐标区域范围内的最大非均匀度ε
max
的最小的待确定参数值，判断若无法得到ε
max
≤ε0则调整d1的为d1＝d1+0.1
·
d
min
，以此类推，直至d1≥d
max
或找到满足ε
max
≤ε0的参数值时停止；
[0064]
(8)若求解上述模型仍无法得到满足设计要求的优化参数，则重复步骤(7)，直至得到满足设计要求的线圈参数，输出具体参数，n
i
需要取为整数。
[0065]
本发明的匀场线圈的线径宽度在非线性规划模型构建过程中忽略，即为半径为零的理想线形结构。
[0066]
如图1所示，设计了一组轴向八边形线圈用于产生沿z轴方向的匀强磁场。
[0067]
如图2所示，若图1所示的单组轴向八边形线圈无法满足设计要求，则须增加线圈组数，用于产生目标区域均匀度更高的匀强磁场。
[0068]
如图3所示，设计了符合线圈包覆需求的线圈骨架结构，用于在其上缠绕已经设计好的沿z轴方向的匀场线圈。
[0069]
如图4所示，一种八边形轴向匀场线圈的具体设计方法如下：
[0070]
第一步，确定轴向匀场线圈设计目标，即设定正方体形均匀区体积范围a
×
a
×
a＝40mm
×
40mm
×
40mm和目标均匀区的磁场非均匀度ε0＝0.02％作为设计线圈的目标，在目标区域均匀选取11个目标点；并设定线圈组轴向间距最大值为d
max
＝120mm、线圈组轴向间距最小值为d
min
＝20mm、八边形线圈的长边的最大长度为l
up
＝42mm。需要通过设计得到如下线圈参数：八边形线圈的长边的长度l、八边形线圈的短边长度l、线圈组上的匝数n
i
(i＝1,2,3
…
)、每组线圈的轴向间距d
i
(i＝1,2,3
…
)；
[0071]
第二步，建立一组关于均匀区的中心点轴对称的轴向匀场八边形线圈，根据线圈组轴向间距最大值d
max
＝120mm和八边形线圈长边与轴向间距最小值的比值σ
min
，确定八边形线圈的长边的长度l0＝120
·
σ
min
、根据八边形线圈的长边的长度l0和八边形线圈的短边与长边的比值δ，确定八边形线圈的短边的长度l0＝120
·
σ
min
·
δ；
[0072]
第三步：
[0073]
①
根据单组八边形线圈的初始轴向间距d1＝a＝40mm、八边形线圈的长边的长度l0和八边形线圈的短边的长度l0，确定构建出的每一组八边形线圈的16个顶点坐标
[0074]
②
轴线上11个目标点中的一点p到某一根直导线的距离r
1k
，目标点p到直导线起点的连线与该导线电流方向的夹角θ
11k
和目标点p到直导线终点的连线与该导线电流方向的夹角θ
21k
，根据公式(1)计算轴上不同位置的轴向磁感应强度b
z
(z
p
)
[0075][0076]
式中匝数n1＝1，i＝1ma，μ0＝4π
×
10-7
h/m，为空气的磁导率；
[0077]
第四步：根据轴向中心点处的磁感应强度b
z
(0)和轴上不同位置的磁感应强度b
z
(z
p
)，计算单组线圈轴向坐标区域范围[-20mm,20mm]内的最大非均匀度ε
max
；
[0078]
第五步：以单组线圈的形式，根据匀场要求建立非线性规划模型
[0079][0080]
第六步：求解第五步所得模型，无法得到满足ε
max
≤0.02％的参数值，因此需要沿轴向对称增加一组间距更大的线圈，设定(2)式中ε
max
最小时得到的参数δ＝0.33、σ
min
＝2.04为初始值，根据线圈组轴向间距最小值d
min
＝20mm和八边形线圈长边与轴向间距最大值的比值σ
min
＝2.04，确定八边形线圈的长边的长度为l＝40.8mm、根据八边形线圈的长边的长度l＝40.8mm和八边形线圈的短边与长边的比值δ＝0.33，确定八边形线圈的短边的长度l＝13.6mm；
[0081]
第七步：
①
根据这两对八边形线圈的轴向间距d
i
(i＝1，2)、八边形线圈的长边的长度l＝40.8mm和八边形线圈的短边的长度l＝13.6mm，分别确定构建出的两对八边形线圈组的16个顶点坐标为组的16个顶点坐标为组的16个顶点坐标为
[0082]
②
根据公式(3)计算轴上不同位置的轴向磁感应强度b
z
(z
p
)
[0083][0084]
式中匝数n1＝1，i＝1ma，μ0＝4π
×
10-7
h/m，为空气的磁导率，n2为待求解的外线圈匝数；
[0085]
③
根据轴向坐标区域范围内的最大非均匀度ε
max
、新增的一组线圈对的轴向间距d2和匝数n2，建立对应的非线性规划模型，模型中设定最内侧的线圈组间距d1为d1＝d
min
＝20mm，然后执行优化模型，即为
[0086][0087]
采用梯度下降算法求解上述模型(3)，判断若无法得到ε
max
≤0.02％则调整d1的为d1＝d1+2mm，以此类推，直至d1＝120mm或找到满足ε
max
≤0.02％的参数值时停止；
[0088]
第八步：通过对(4)式的求解，得到满足设计的要求的线圈参数为：d1＝26mm，d2＝112mm，n2＝2.7，l＝40.8mm，l＝13.6mm，两组线圈的匝数值取为整数得到n1＝10，n2＝27。
[0089]
至此，完成八边形轴向匀场线圈的设计。
[0090]
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