一种基于正交传播算子的单基地互质MIMO阵列DOA估计算法

一种基于正交传播算子的单基地互质mimo阵列doa估计算法
技术领域
1.本发明涉及雷达测向技术领域，尤其涉及一种基于正交传播算子的单基地互质mimo阵列doa估计算法。


背景技术：

2.多输入多输出(multiple input multiple output,mimo)雷达是近年来在通讯领域中广泛使用的新型雷达，最早可追溯到1990年代中期贝尔实验室等提出的在通信系统收发侧使用多个天线的提议，直到2003年，mimo雷达的概念正式被有关学者们提出。mimo雷达使用多个阵元同步发射和接收信号以执行集中信号处理，这对于在诸如提升信道容量、提高信号检测和目标参数估计性能等应用具有显著的优势。
3.波达方向(direction of arrival,doa)估计在通信、医学成像、天文成像、地震学、声呐等领域有着广泛的应用，是mimo雷达研究中的一个重要方向。近年来所提出的mimo雷达doa估计大都基于均匀线阵结合多重信号分类法(multiple signal classification,music)和旋转不变性(estimation of signal parameters via rotational invariance technique，esprit)。但是均匀线阵的孔径是有限的，因为使用均匀线阵就必须满足奈奎斯特采样定理，阵元间隔就要不大于信号半波长，并且均匀线阵的自由度(direction of freedom,dof)也受限于阵元的个数。在此背景下，文献(vaidyanathan p p and pal p.sparse sensing with co
‑
prime samplers and arrays[j].ieee transactions on signal processing,2011,59(2):573
–
586.doi:10.1109/tsp.2010.2089682.)提出了互质阵列的概念，为互质阵列的doa估计奠定了基础。
[0004]
互质阵列是一种非均匀稀疏阵列，相比于均匀阵列，互质阵列可以对入射信号进行欠采样，从而突破阵元之间的间距限制，并且阵列可以获得远超阵元个数的dof。文献(zhou chengwei,shi zhiguo,gu yujie,et al.decom:doa estimation with combined music for coprime array[c].2013 international conference on wireless communications and signal processing,hangzhou,china,2013:1
–
5.)提出的decom算法将互质阵列分解为两个互质的稀疏均匀直线子阵，并使用music算法估计每个子阵列上的doa，利用质数特性找到两个空间谱重合的谱峰就为真实的doa。此方法可以避免稀疏阵列带来的相位模糊，但只能分辨单一信源的doa，并且子阵分解会不可避免的导致信息亏损进而降低估计的精度和性能，文献(shi j,hu g,zhang x,et al.generalized co
‑
prime mimo radar for doa estimation with enhanced degrees of freedom[j].ieee sensors journal,2018,18(3):1203
‑
1212.)的方法虽然克服了单一信源的问题，但信息亏损问题仍未得到解决。文献(jia y,chen c,zhong x,et al.doa estimation of coherent and incoherent targets based on monostatic co
‑
prime mimo array[j].digital signal processing,2019,94.)将互质阵列拆分为n个稀疏发射天线和2m
‑
1个稀疏接收天线的互质mimo阵列进行doa估计，实现了对相干信号和非相干信号的联合估计，虽采用mimo阵列突破了物理天线数目对自由度的限制在一定程度上提升了自由度，但自由度的提升仍
然不明显。文献(pal p and vaidyanathan p p.coprime sampling and the music algorithm[c].proceedings of 2011 digital signal processing and signal processing education meeting,sedona,usa,2011:289
–
294.)提出了虚拟域奈奎斯特匹配法，利用增广虚拟出的均匀阵列流形结构结合空间平滑技术和music算法进行doa估计，该方法成功解决了decom算法的信息亏损问题，并且算法的自由度得到了显著的提高。
[0005]
综上，现有的雷达测向技术存在以下问题：
[0006]
1.雷达的分辨率和dof分别由雷达的孔径和雷达的阵元数目决定，如何提高阵列孔径和dof的同时尽可能少的使用阵元；
[0007]
2.均匀线阵music算法复杂度极高，如何降低算法的计算复杂度；
[0008]
3.均匀线阵music算法的准确率低，即均方根误差(root mean square error,rmse)较大。


技术实现要素：

[0009]
有鉴于此，本发明的目的是提供一种基于正交传播算子的单基地互质mimo阵列doa估计算法，该算法将mimo雷达的发射和接收阵列都按照互质阵列的规则排列，充分利用了互质和mimo阵列的优势，利用mimo阵列的虚拟阵列流型矩阵大幅提高了算法的dof，并且opm算法避免了music算法中的特征值分解。
[0010]
本发明通过以下技术手段解决上述技术问题：
[0011]
一种基于正交传播算子的单基地互质mimo阵列doa估计算法，包括以下步骤：
[0012]
建立雷达模型，通过一对单排互质阵列作为收发阵列组成单基地mimo阵列；
[0013]
建立信号模型，建立经多普勒补偿和匹配滤波后的接收信号模型，并对接收信号进行协方差处理，得到协方差矩阵；
[0014]
建立doa估计算法，由协方差矩阵求解传播算子，由传播算子构造噪声子空间，对噪声子空间进行正交化处理，再用正交化处理后的噪声子空间代替music算法中的噪声子空间进行正交传播算子谱峰搜索。
[0015]
进一步，所述收发阵列完全相同，阵元数目为m+n
–
1，所述收发阵列中的发射阵列和接收阵列每个阵元位置的数集形式均表示为:
[0016][0017]
其中，m为单排互质阵列中子阵1的阵元数目，n为单排互质阵列中子阵2的阵元数目，md为子阵1的阵元间隔，nd为子阵2的阵元间隔，λ为信号波长。
[0018]
进一步，所述子阵1和子阵2的第一个阵元重合，阵元数目m＞n并且m和n互质。
[0019]
进一步，所述接收信号模型的建立如下：
[0020]
假设空间中存在k个不相关的远场目标，其方位角分别为θ1,θ2,...,θ
k
,那么t时刻接收阵列收到信号表示如下：
[0021][0022]
其中，s(t)＝[s1(t),s2(t),...,s
k
(t)]
t
为信号的波形矢量,α
k
、f
k
分别为第k个目
标信号的雷达反射系数和多普勒频移,n(t)为均值为0、方差为σ2的高斯白噪声矢量，λ为发送信号和接收信号的波长，i＝1,2,...,m+n
‑
1；
[0023]
经多普勒补偿和匹配滤波后的接收信号模型建立如下：
[0024]
x(t)＝aα(t)+n(t)
[0025]
其中，为所述单基地mimo阵列的导向矩阵的阵列流形，a
r
(θ)和a
t
(θ)分别为阵列发射端和接收端的导向矢量，α(t)＝[α1(t),α2(t),...,α
k
(t)]为包含rcs的信号波形矢量。
[0026]
进一步，所述协方差矩阵如下：
[0027]
r
xx
＝e[x(t)x
h
(t)]＝ar
ss
a
h
+σ2i
[0028]
其中，
[0029]
取快拍采样个数为l的时间平均来近似估计理想协方差矩阵如下：
[0030][0031]
进一步，所述传播算子的求解方法如下：
[0032]
将所述单基地mimo阵列的发射阵列或接收阵列的个数设为n
e
＝m+n
‑
1，假设单基地mimo阵列的导向矩阵的阵列流形列满秩，则a中有k行是线性独立的，其他行由这k行线性表示，将a进行分块如下：
[0033][0034]
其中，设a1满秩，为非奇异矩阵即a1行相互独立，a2可由a1经过线性变换得到，因此有
[0035]
a2＝p
h
a1[0036]
其中p为传播算子，定义矩阵q为
[0037][0038]
则有
[0039][0040]
因此由协方差矩阵求解传播算子，对r
xx
进行分块如下：
[0041][0042]
其中h＝gp,p由最小二乘法可得
[0043][0044]
进一步，所述噪声子空间表示如下：
[0045][0046]
进一步，所述噪声子空间的正交化处理如下：
[0047][0048]
进一步，所述正交传播算子谱峰搜索如下：
[0049][0050]
本发明的一种基于正交传播算子的单基地互质mimo阵列doa估计算法首次将互质阵列与mimo雷达相结合，提出基于正交传播算子的互质mimo阵列doa估计算法，该算法将mimo雷达的发射和接收阵列都按照互质阵列的规则排列，充分利用了互质和mimo阵列的优势，利用mimo阵列的虚拟阵列流型矩阵大幅提高了算法的dof，并且opm算法避免了music算法中的特征值分解，该算法具有复杂度低、分辨率高、dof高、精度高等技术优势。
附图说明
[0051]
图1为互质单基地mimo阵列的几何构型图；
[0052]
图2为snr＝0db时不同算法的doa估计空间谱图；
[0053]
图3为snr＝
‑
15db时不同算法的doa估计空间谱图；
[0054]
图4为snr＝
‑
15db时不同算法的小角度doa估计空间谱图；
[0055]
图5为snr＝5db时多目标空间谱图；
[0056]
图6为均方根误差随snr的变化图。
具体实施方式
[0057]
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
[0058]
本实施例的基于正交传播算子的单基地互质mimo阵列doa估计算法，首次将互质阵列与mimo雷达相结合，提出基于正交传播算子(orthogonal propagator method,opm)的互质mimo阵列doa估计算法(coprime mimo array doa estimation algorithm based on opm,cp
‑
mimo
‑
opm)。该算法将mimo雷达的发射和接收阵列都按照互质阵列的规则排列，充分利用了互质和mimo阵列的优势，利用mimo阵列的虚拟阵列流型矩阵大幅提高了算法的dof，并且opm算法避免了music算法中的特征值分解。该算法包括以下步骤：
[0059]
建立雷达模型，通过一对单排互质阵列作为收发阵列组成单基地mimo阵列；
[0060]
建立信号模型，建立经多普勒补偿和匹配滤波后的接收信号模型，并对接收信号进行协方差处理，得到协方差矩阵；
[0061]
建立doa估计算法，由协方差矩阵求解传播算子，由传播算子构造噪声子空间，对噪声子空间进行正交化处理，再用正交化处理后的噪声子空间代替music算法中的噪声子空间进行正交传播算子谱峰搜索。
[0062]
具体的，本实施例的基于正交传播算子的单基地互质mimo阵列doa估计算法如下：
[0063]
s1.建立雷达模型
[0064]
通过一对单排互质阵列作为收发阵列组成单基地mimo阵列，单基地mimo阵列模型如图1所示，其中，单排互质阵列应具有如下特征：
[0065]
(1)m和n分别为子阵1和子阵2的阵元数目；
[0066]
(2)m＞n并且m和n互质；
[0067]
(3)两个子阵的第一个阵元重合；
[0068]
(4)收发阵列完全相同，阵元数目为m+n
–
1；
[0069]
(5)子阵1的阵元间隔为md，子阵2的阵元间隔为nd，其中λ为信号波长。
[0070][0071]
s2.建立信号模型
[0072]
假设空间中存在k个不相关的远场目标，其方位角分别为θ1,θ2,...,θ
k
,那么t时刻接收阵列收到信号表示如下：
[0073][0074]
其中，s(t)＝[s1(t),s2(t),...,s
k
(t)]
t
为信号的波形矢量,α
k
、f
k
分别为第k个目标信号的雷达反射系数和多普勒频移,n(t)为均值为0、方差为σ2的高斯白噪声矢量，λ为发送信号和接收信号的波长，i＝1,2,...,m+n
‑
1。
[0075]
经多普勒补偿和匹配滤波后的接收信号模型建立如下：
[0076]
x(t)＝aα(t)+n(t)
ꢀꢀꢀ
(3)
[0077]
其中，为所述单基地mimo阵列的导向矩阵的阵列流形，a
r
(θ)和a
t
(θ)分别为阵列发射端和接收端的导向矢量，α(t)＝[α1(t),α2(t),...,α
k
(t)]为包含rcs的信号波形矢量。
[0078]
对接收信号进行协方差处理如下：
[0079]
r
xx
＝e[x(t)x
h
(t)]＝ar
ss
a
h
+σ2i
ꢀꢀꢀ
(4)
[0080]
其中，取快拍采样个数为l的时间平均来近似估计理想协方差矩阵如下：
[0081][0082]
s3.建立doa估计算法
[0083]
pm算法运用复杂度更低的矩阵线性运算代替music算法中的特征值分解获得信号的噪声子空间，从而降低运算的复杂度。为了计算方便，将单基地mimo阵列的发射阵列或接收阵列的个数设为n
e
＝m+n
‑
1，假设单基地mimo阵列的导向矩阵的阵列流形列满秩，则a中有k行是线性独立的，其他行由这k行线性表示，将a进行分块如下：
[0084][0085]
其中，设a1满秩，为非奇异矩阵即a1行相互独立，a2可由a1经过线性变换得到，因此有
[0086]
a2＝p
h
a1ꢀꢀꢀ
(7)
[0087]
其中p为传播算子，定义矩阵q为
[0088][0089]
则有
[0090][0091]
因此由协方差矩阵求解传播算子，对r
xx
进行分块如下：
[0092][0093]
其中h＝gp,p由最小二乘法可得
[0094][0095]
故由传播算子构造的噪声子空间可以表示如下：
[0096][0097]
由于传播算子法求得的噪声子空间是非正交的，性能相比music算法还有一定差距，进行正交处理后的传播算子会有着更接近music算法的性能，因此对进行正交化处理如下：
[0098][0099]
最后，用(12)式中的噪声子空间代替music算法中的噪声子空间进行正交传播算子谱峰搜索如下：
[0100][0101]
本实施例的基于正交传播算子的单基地互质mimo阵列doa估计算法具有复杂度低、分辨率高、dof高、精度高等技术优势，具体如下：
[0102]
1.复杂度低
[0103]
一次复数乘法的运算量可以看作四次实数乘法运算量。通过分析算法的实数乘法运算次数来衡量所提的基于正交传播算子(orthogonal propagator method,opm)的互质mimo阵列doa估计算法(coprime mimo array doa estimation algorithm based on opm,cp
‑
mimo
‑
opm)算法与该阵列基于music算法的互质mimo阵列doa估计算法(coprime mimo array doa estimation method based on music,cp
‑
mimo
‑
music)算法进行复杂度对比。
[0104]
cp
‑
mimo
‑
opm算法的运算量主要来自协方差矩阵的求解、传播算子计算和最后的谱峰搜索三个部分，假设搜索步进为0.01，则求解协方差矩阵的复杂度为计算传播算子p的复杂度为o(3p2n
e
+k3)，谱峰搜索的复杂度为因此总的复杂度表示为因为谱峰搜索的复杂度只与阵列维度和搜索步进相关，在相同阵列和搜索步进的前提下为了便于表示，用o(c)统一表示两种算法的谱峰搜索的复杂度，则cp
‑
mimo
‑
pm算法的复杂度可简化为另外，music算法中特征值分解的复杂度可以表示为表1表示了所提算法与cp
‑
mimo
‑
music算法的复杂度对比。
[0105][0106]
表1
[0107]
可以看出，cp
‑
mimo
‑
opm算法的复杂度随着子阵数目增大复杂度将呈现四次方增加，而cp
‑
mimo
‑
music算法由于需要特征值分解，复杂度将以六次方增加。因此cp
‑
mimo
‑
opm算法的复杂度远小于cp
‑
mimo
‑
music算法。
[0108]
2.分辨率高、dof高
[0109]
通过仿真对比各类算法的空间谱从而对比所提算法的性能。假设互质mimo阵列中子阵1和子阵2的个数分别为m＝7，n＝5,目标个数为角度分别为θ1＝
‑
50，θ2＝30.3
°
，θ3＝15.4
°
，θ4＝30
°
，θ5＝60.75
°
，快拍数l＝1000，谱峰搜索的间隔(步进)为0.01
°
。图2和图3分别为信噪比为0db和
‑
15db时所提cp
‑
mimo
‑
opm算法与cp
‑
mimo
‑
music算法、均匀线阵music算法(ula
‑
music)、均匀mimo线阵music算法(ula
‑
mimo
‑
music)的空间谱峰位仿真图。
[0110]
图2显示，当信噪比snr＝0db时，四种算法均能有效识别doa，并且cp
‑
mimo
‑
opm算法与cp
‑
mimo
‑
music的空间谱几乎完全重合，由此可以得出，本发明所提算法在snr＝0db及以上时，性能与cp
‑
mimo
‑
music算法非常接近。图3显示，当信噪比snr＝
‑
15db时，ula
‑
music算法已经不能准确识别doa，其余三种算法仍然可以准确识别doa。虽然ula
‑
mimo
‑
music算法也可以在极低的信噪比下准确识别doa，但如图4所示，其余条件不变在相同信噪比snr＝
‑
15db，入射角分别为0
°
和3
°
时，ula
‑
music算法和ula
‑
mimo
‑
music算法已经无法分辨出两个信号的doa，cp
‑
mimo
‑
opm的小角度分辨能力远超过ula
‑
mimo
‑
music算法。图5为多个目标同时出现时该算法的doa估计空间谱仿真图，可看出当信噪比snr＝10db时，cp
‑
mimo
‑
opm算法可同时很好的分辨出41个信号源的doa，传统线性和互质阵列均无法达到该数量级的dof，并且多目标谱峰均十分尖锐，所以相比传统均匀线阵，该算法的dof得到了极大的提升。
[0111]
3.精度高
[0112]
通过对比cp
‑
mimo
‑
opm算法和ula
‑
mimo
‑
music算法的均方根误差(root mean square error,rmse)随信噪比的变化情况来衡量两种算法的性能。均方根误差公式如下
[0113][0114]
其中，k为信号个数，h为蒙特卡洛实验次数，为第k个信号的第h次实验的doa估计值，θ
k
为信号doa实际值。
[0115]
设置蒙特卡洛次数h＝100，信噪比snr从
‑
11到6等间隔取值得到两种算法的仿真图如图6所示。可看出当信噪比增大时，两种算法的误差随之减小。本发明所提的cp
‑
mimo
‑
opm算法结合了互质阵列，阵列真实孔径大小可以表示为max(m(n
‑
1)d，n(m
‑
1)d)，远大于ula
‑
mimo
‑
music算法的真实孔径(n+m
‑
1)d，所以本发明的算法在同等条件下均方根误差更小，精度更高。
[0116]
以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发
明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。本发明未详细描述的技术、形状、构造部分均为公知技术。