针对CO2在油水同时存在情况下的扩散传质的计算方法与流程

针对co2在油水同时存在情况下的扩散传质的计算方法
技术领域
1.本发明涉及油田开发技术领域，特别是涉及到一种针对co2在油水同时存在情况下的扩散传质的计算方法。


背景技术：

2.致密油储层物性条件差，孔隙结构复杂，广泛分布纳米级孔隙，非均质性较强，流体可动用性差、自然产能低，提高采收率是致密油开发面临的首要问题。但常规水力压裂难以实现经济有效开发。研究表明，co2增能压裂可以在实现压裂改造储层物性的同时，较好的实现降黏、膨胀及混相，从而有效补充能量，提高致密油采收率。
3.针对致密油储层中co2增能压裂技术，国内的相关研究仍较少。致密油储层co2增能压裂技术在实现储层改造的同时，在改善储层的特性，如润湿性、补充能量等方面都有着较好的作用。研究表明，co2增能压裂后，水湿性储层润湿性由亲水改善为强亲水，有利于原油在多孔介质中的流动和残余油的启动，可以降低驱替压力，提高注入效率，改善驱替效果，提高采收率。并且由于co2对原油轻质组分的抽提作用，注入co2后原油体积膨胀较大，膨胀系数与体积系数增加较多，原油泡点压力上升，并且co2溶解于原油中，会大幅降低致密原油的粘度和密度。
4.co2进入地层后，与原油相互作用，受限于储层低孔低渗的物性，co2注入地层后通过扩散传质与地层原油发生作用。而目前的大部分相关的扩散研究忽略了co2在水相中的研究，而主要讨论在油相中的扩散。实际上，储层中水通常以束缚水的形式与原油同时存在于孔喉之中，水相的存在对扩散和方案设计会产生较大的影响，如影响co2的注入速率和注入量设计和原油的膨胀速率等。因此，水相对于co2在地层流体中的扩散是不可忽略且影响重大的。
5.在申请号：cn201410777991.4的中国专利申请中，涉及到一种co2从水相向油相扩散过程中扩散系数及平衡浓度的测量方法，将u型管底部水相饱和co2，形成饱和碳酸水，u型管a端注入co2，b端注入原油，由于，水相中的co2向油相扩散，碳酸水中的co2不再饱和，从而使气相co2溶解在碳酸水中。通过测定co2向饱和碳酸水扩散造成的压力变化，结合压降公式即可求出co2从水相向油相扩散时的扩散系数以及平衡后co2在原油中的平衡浓度。
6.在申请号：cn201410777991.4的中国专利申请中，涉及到一种co2从水相向油相扩散过程中扩散系数及平衡浓度的测量方法，将u型管底部水相饱和co2，形成饱和碳酸水，u型管a端注入co2，b端注入原油，由于，水相中的co2向油相扩散，碳酸水中的co2不再饱和，从而使气相co2溶解在碳酸水中。通过测定co2向饱和碳酸水扩散造成的压力变化，结合压降公式即可求出co2从水相向油相扩散时的扩散系数以及平衡后co2在原油中的平衡浓度。
7.在申请号：cn201710267211.5的中国专利申请中，涉及到一种测量co2在油水两相间扩散过程及扩散系数的方法，该方法将单液相压力降落法与双液相扩展浓度分布模型相结合，根据压力降落法测定的co2在单液相中的扩散系数，通过扩展浓度分布模型可以直接得到co2在两个液相中的浓度分布，进而获得co2在油水两相间的扩散系数。
8.以上现有技术均与本发明有较大区别，未能解决我们想要解决的技术问题，为此我们发明了一种新的针对co2在油水同时存在情况下的扩散传质的计算方法。


技术实现要素：

9.本发明的目的是提供一种可用于确定co2增能压裂中焖井的时机，评价增能的效果的针对co2在油水同时存在情况下的扩散传质的计算方法。
10.本发明的目的可通过如下技术措施来实现：针对co2在油水同时存在情况下的扩散传质的计算方法，该针对co2在油水同时存在情况下的扩散传质的计算方法包括：
11.步骤1，对co2在油水两相中的扩散阶段进行划分；
12.步骤2，建立co2在油水两相中扩散的不同扩散阶段的数学模型；
13.步骤3，根据物质守恒定律，建立co2在油水两相中扩散系数关系式；
14.步骤4，进行数学模拟得到co2浓度分布以及压降曲线；
15.步骤5，建立微观扩散过程的压降模型；
16.步骤6，进行co2在油水相体系中扩散实验；
17.步骤7，利用实验得到的压降曲线与模拟曲线进行拟合，具有较高的拟合度，再将有关实验参数代入数值模拟模型中得到计算得出co2在油相中的有效扩散系数d
o
和水相的有效扩散系数d
w
。
18.本发明的目的还可通过如下技术措施来实现：
19.在步骤1中，co2从井底注入后，首先在占据孔喉中央的油相中扩散，因此将此扩散阶段定义为第一扩散阶段；扩散前缘到达了油与束缚水的边界之后，co2通过油相向水相中扩散，此时co2同时在油相和水相中扩散，因此将此扩散阶段定义为第二扩散阶段；第一扩散阶段中co2仅在油相中扩散，第二扩散阶段中co2同时油相和水相中扩散。
20.在步骤2中，扩散阶段划分好后，在考虑原油膨胀的情况下，建立co2在油水两相中扩散的不同扩散阶段的数学模型，得到第一扩散阶段co2在油相中的扩散数学模型为：
[0021][0022]
其中c
o
是co2在油相中的浓度，mol/m3；d
o
是co2在油相中的扩散系数，m2/s；t0是co2扩散前缘到达油水界面的时间，t；l
o1
(t)是考虑第一扩散阶段过程中原油膨胀效应的油气界面位置函数，m；c
eq
是co2在油气界面的平衡浓度，mol/m3；z是位置。
[0023]
在步骤2中，第二扩散阶段co2在油、水两相中的扩散数学模型分别为：
[0024]
初始条件：c
o
(z,t＝0)＝f(z),z0<z<l
o
(t)
[0025]
内边界条件：c
o
(z0,t)＝c
z
,t>0
[0026]
外边界条件：c
o
(l
o2
(t),t)＝c
eq
,t＝t
‑
t0>0
[0027][0028]
其中c
o
是co2在油相中的浓度，mol/m3；c
w
是co2在水相中的浓度，mol/m3；d
o
是co2在油相中的扩散系数，m2/s；d
w
是co2在水相中的扩散系数，m2/s；t0是co2扩散前缘到达油水界面的时间，t；c
eq
是co2在油气界面的平衡浓度，mol/m3；z是位置；l
o2
(t)
‑
第二扩散阶段的油气界面位置函数；t
‑
第二扩散阶段的时间变量；f(z)是第一扩散阶段末(t＝t0)co2在油相中的浓度分布函数；k
pc
是油水扩散浓度分配系数；c
z
是co2在油相中扩散到某一位置的浓度，mol/m3。
[0029]
在步骤3中，根据物质守恒定律，建立co2在油水两相中扩散系数关系式为：
[0030][0031]
其中c
o
是co2在油相中的浓度，mol/m3；c
w
是co2在水相中的浓度，mol/m3；d
o
是co2在油相中的扩散系数，m2/s；d
w
是co2在水相中的扩散系数，m2/s；z是co2扩散到油相某一位置。
[0032]
至此，建立了扩散阶段co2在油水两相系统中扩散的数学模型。
[0033]
在步骤4中，利用移动网格数值模拟方法对上述建立的数学模型进行求解，以进行数学模拟得到co2浓度分布以及压降曲线。
[0034]
在步骤5中，利用pr气体状态方程表征co2在油水两相扩散中压力变化，得到微观扩散过程的压降模型为：
[0035][0036]
其中：
[0037]
[0038]
其中p是压力，mpa；p
o
是初始实验压力，mpa，r是阿伏伽德罗常数；δv是co2扩散过程中体系体积变化；t是温度，c
°
；α是由降低温度tr和偏心因子ω决定的α函数；ρ
co2
是co2的密度，kg/m3；m
co2
是co2的摩尔质量，kg/mol；其中c
o
是co2在油相中的浓度，mol/m3；z是位置；l
o
(t)
‑
第一扩散阶段的油气界面位置函数；b是常数。
[0039]
在步骤6中，取地层水和原油样品，在实验室进行地层条件下co2在油水相体系中扩散实验。
[0040]
在步骤7中，利用上述模型对实验得到的压降曲线进行拟合，结合实验和地质参数，分别得出co2在油相中的有效扩散系数d
o
和水相的有效扩散系数d
w
，具体计算过程如下：
[0041]
利用实验得到的压降曲线与模拟曲线进行拟合，具有较高的拟合度，再将有关实验参数代入数值模拟模型中得到co2在油相中的有效扩散系数d
o
和水相的有效扩散系数d
w
，拟合结果曲线如图8，将实验参数代入模型中求取d
o
、d
w
的过程如图7。
[0042]
本发明中的针对co2在油水同时存在情况下的扩散传质的计算方法，考虑了二氧化碳在原油中的溶解导致的原油体积膨胀和多孔介质对扩散过程的影响，所求得的二氧化碳在饱和原油岩心中的有效扩散系数能较为准确的反映实际的扩散过程，更能真实模拟地下扩散情况，为现场方案设计提供指导；水相的存在对扩散和方案设计会产生较大的影响，本发明考虑了co2在油水同时存在情况下的扩散传质的计算方法，可用于确定co2的注入速率和注入量；计算的参数主要包括确定co2在油相和水相中的扩散系数、原油因co2扩散引起的膨胀、注入co2的量等。可用于确定co2增能压裂中焖井的时机，评价增能的效果等。
附图说明
[0043]
图1为本发明的一具体实施例中co2在含油水两相的致密储层中扩散的微观物理模型的示意图；
[0044]
图2为本发明的一具体实施例中利用移动网格数值模拟方法来追踪油气界面随时间变化的示意图；
[0045]
图3为本发明的一具体实施例中设计的co2在油水体系中扩散实验的实验装置的示意图；
[0046]
图4为本发明的一具体实施例1中油水比为1:1条件下压降曲线的示意图；
[0047]
图5本发明的一具体实施例中设计的co2在油水体系中扩散实验的实验过程的示意图；
[0048]
图6本发明的针对co2在油水同时存在情况下的扩散传质的计算方法的一具体实施例的流程图；
[0049]
图7为本发明的一具体实施例中将实验参数代入模型中求取d
o
、d
w
的过程图；
[0050]
图8为本发明的一具体实施例中co2在油相中的有效扩散系数d
o
和水相的有效扩散系数d
w
的拟合结果曲线图；
[0051]
图9为本发明的一具体实施例2中扩散装置的压降曲线图；
[0052]
图10为本发明的一具体实施例3中扩散装置的压降曲线图。
具体实施方式
[0053]
为使本发明的上述和其他目的、特征和优点能更明显易懂，下文特举出较佳实施
例，并配合附图所示，作详细说明如下。
[0054]
如图6示，图6本发明的针对co2在油水同时存在情况下的扩散传质的计算方法的流程图。
[0055]
步骤101，co2在油水两相中扩散时，在油相和水相中扩散的边界条件及初始条件均会发生变化，因此要对co2在油水两相中的扩散阶段进行划分；co2从井底注入后，首先在占据孔喉中央的油相中扩散，因此将此扩散阶段定义为第一扩散阶段。扩散前缘到达了油与束缚水的边界之后，co2通过油相向水相中扩散，此时co2同时在油相和水相中扩散，因此将此扩散阶段定义为第二扩散阶段。第一扩散阶段中co2仅在油相中扩散，第二扩散阶段中co2同时油相和水相中扩散。第一扩散阶段和第二扩散阶段的初始条件和边界条件均发生较大的变化，对扩散结果会产生较大影响，需要分开讨论。
[0056]
步骤102，扩散阶段划分好后，在考虑原油膨胀的情况下，建立co2在油水两相中扩散的不同扩散阶段的数学模型，得到第一扩散阶段co2在油相中的扩散数学模型为：
[0057][0058]
其中c
o
是co2在油相中的浓度，mol/m3；d
o
是co2在油相中的扩散系数，m2/s；t0是co2扩散前缘到达油水界面的时间，t；l
o1
(t)是考虑第一扩散阶段过程中原油膨胀效应的油气界面位置函数，m；c
eq
是co2油气界面的平衡浓度，mol/m3；z是位置。
[0059]
步骤102中，第二扩散阶段co2在油、水两相中的扩散数学模型分别为：
[0060][0061]
[0062]
内边界条件：
[0063]
外边界条件：
[0064]
其中c
o
是co2在油相中的浓度，mol/m3；c
w
是co2在水相中的浓度，mol/m3；d
o
是co2在油相中的扩散系数，m2/s；d
w
是co2在水相中的扩散系数，m2/s；t0是co2扩散前缘到达油水界面的时间，t；c
eq
是co2在油气界面的平衡浓度，mol/m3；z是位置；l
o2
(t)
‑
第二扩散阶段的油气界面位置函数；t
‑
第二扩散阶段的时间变量；f(z)是第一扩散阶段末(t＝t0)co2在油相中的浓度分布函数；k
pc
是油水扩散浓度分配系数；c
z
是co2在油相中扩散到某一位置的浓度，mol/m3。
[0065]
步骤103，根据物质守恒定律，建立co2在油水两相中扩散系数关系式为：
[0066][0067]
其中c
o
是co2在油相中的浓度，mol/m3；c
w
是co2在水相中的浓度，mol/m3；d
o
是co2在油相中的扩散系数，m2/s；d
w
是co2在水相中的扩散系数，m2/s；z是co2扩散到油相某一位置。
[0068]
至此，建立了扩散阶段co2在油水两相系统中扩散的数学模型；
[0069]
步骤104，利用移动网格数值模拟方法对上述建立的数学模型进行求解，以进行数学模拟得到co2浓度分布以及压降曲线；
[0070]
步骤105，利用pr气体状态方程表征co2在油水两相扩散中压力变化，得到微观扩散过程的压降模型为：
[0071][0072]
其中：
[0073][0074]
其中p是压力，mpa；p
o
是初始实验压力，mpa，r是阿伏伽德罗常数；δv是co2扩散过程中体系体积变化；t是温度，c
°
；α是由降低温度tr和偏心因子ω决定的α函数；ρ
co2
是co2的密度，kg/m3；m
co2
是co2的摩尔质量，kg/mol；其中c
o
是co2在油相中的浓度，mol/m3；z是位置；l
o
(t)
‑
第一扩散阶段的油气界面位置函数；b是常数。
[0075]
步骤106，取地层水和原油样品，在实验室进行地层条件下(温度和压力)co2在油水相体系中扩散实验，实验装置设计结构图如下图3所示；
[0076]
步骤107，利用上述模型对实验得到的压降曲线进行拟合，结合实验和地质参数，分别得出co2在油相中的有效扩散系数d
o
和水相的有效扩散系数d
w
。
[0077]
以下为应用本发明的几个具体实施例。
[0078]
实施例1：
[0079]
1.微观物理模型的构建
[0080]
在致密油储层条件下，岩石一般为亲水性，地层水通常以环状占据基质颗粒表面，以束缚水形式存在，原油一般以液滴形式占据孔喉位置的中央，通常以可动油的形式存在。
co2增能压裂过程中，co2注入后，通过井底向远井地带传质。受限于储层本身低孔低渗的地质特点，co2注入后以扩散传质的方式传播。从微观上分析，co2扩散过程中，co2先扩散进入占据孔喉中央位置的油相中，再通过油相向束缚水中扩散。因此，co2从井底注入后，先在纯油相中扩散，待到扩散前缘到达油相与舒服水的边界之后，再继续向水相中扩散，此时co2同时在油相和水相中扩散。通过对此过程进行物理建模，得到以下物理模型以表征该扩散过程。
[0081]
从图1的物理模型中可以看出，co2从井底注入后，首先在占据孔喉中央的油相中扩散，因此将此扩散阶段定义为第一扩散阶段。扩散前缘到达了油与束缚水的边界之后，co2通过油相向水相中扩散，此时co2同时在油相和水相中扩散，因此将此扩散阶段定义为第二扩散阶段。第一扩散阶段中co2仅在油相中扩散，第二扩散阶段中co2同时油相和水相中扩散。第一扩散阶段和第二扩散阶段的初始条件和边界条件均发生较大的变化，对扩散结果会产生较大影响，需要分开讨论。
[0082]
2.数学模型的建立
[0083]
为了简化co2在油水两相中扩散建模过程，提出如下的简化条件：
[0084]
(1)扩散过程中系统的温度保持恒定；
[0085]
(2)co2和油相在界面处不存在传质阻力，即认为co2在油气界面始终处于扩散平衡条件，并假设该平衡条件下co2在界面上的浓度为平衡浓度c
eq
；
[0086]
(3)co2在油相中的扩散系数为d
o
，在水相中的扩散系数为d
w
，且d
o
和d
w
在扩散过程中为定值；
[0087]
(4)忽略系统中的对流传质。由于油相和水相的浓度差，且油相在水相上方，初始时刻油水两相不会在浓度差的作用下对流。随着扩散的进行，co2在油相和水相溶解，进而降低油相和水相的密度，但co2在油相中的溶解度远大于在水相中的溶解度，因此，水相的密度将始终大于油相的密度。
[0088]
(5)油相和水相间无传质扩散发生；
[0089]
(6)考虑因扩散引起的油相的膨胀，而忽略水相的膨胀；
[0090]
(7)假设水相是不可压缩的。当油相在扩散的作用下发生膨胀时，油相的体积增大。假设水相是不可压缩的，原油的膨胀将使得油气界面向co2气顶推进，则通过表征co2与原油界面的移动来表针原油的膨胀。
[0091]
第一扩散阶段的定义是co2扩散前缘未到达油气界面之前，co2仅在油相中扩散的过程。第一扩散阶段co2在原油中的扩散过程的表征可由菲克定律得出。此外，初始时刻油气界面的坐标位置是z
t
，扩散过程中，油气界面的位置随时间而变化，为了表征油气界面虽位置的变化过程，将第一扩散阶段中油气界面位置写为l
o1
(t)，因此，第一扩散阶段co2在油相中的扩散可用下式表示：
[0092][0093]
其中c
o
是co2在油相中的浓度，mol/m3；d
o
是co2在油相中的扩散系数，m2/s；t0是co2扩散前缘到达油水界面的时间，t；l
o1
(t)是考虑第一扩散阶段过程中原油膨胀效应的油气界面位置函数，m。
[0094]
为了求解式(1)，需要两个边界条件和一个初始条件。第一扩散阶段初始时刻，油
相中无co2存在，因此，气体的初始条件为0：
[0095]
c
o
(z,0)＝0,0<z<l
o
(t)
ꢀꢀ
(2)
[0096]
在油气界面上，如假设条件中所述，co2在界面上的浓度为平衡浓度，该边界条件可表示为：
[0097]
c
o
(l
o
(t),t)＝c
eq
,0<t<t0ꢀꢀ
(3)
[0098]
在底部为一封闭边界，无co2扩散通过底部界面，因此在此处的边界条件是0扩散通量边界条件：
[0099][0100]
值得注意的是，外边界条件的设置，即式(4)将第一扩散阶段co2在油相中的扩散视为co2在整个体系中的扩散是为了让边界条件更符合物理过程。co2扩散前缘到达油水界面之前，油水界面上co2的浓度为0。然而，将油水界面上co2的浓度设置为0会导致co2永远无法扩散到该界面上。因此，将外边界条件设置为整个液相系统中的扩散，而只研究油相中的扩散。
[0101]
当co2扩散前缘到达油水界面之后，co2同时在油相和水相中扩散，第二扩散阶段中co2在油相中的扩散控制方程可由菲克定律得出，但此时扩散过程的时间约束区间和空间约束区间均发生改变，可由下式得出：
[0102][0103]
其中l
o2
(t)是考虑第二扩散阶段过程中原油膨胀效应的油气界面位置函数，m。t是第二扩散阶段的时间变量，t＝t
‑
t0，s。
[0104]
第二扩散阶段过程中co2在油相中的初始条件从0浓度变为第一扩散阶段末(即t＝t0时刻)的浓度，即：
[0105]
c
o
(z,t＝0)＝f(z),z0<z<l
o
(t)
ꢀꢀ
(6)
[0106]
其中f(z)是第一扩散阶段末(即t＝t0时刻)co2在油相中的浓度分布函数，可由式(1)
‑
(4)求出，mol/m3。
[0107]
在第二扩散阶段中，假定co2在油水界面上油相中的浓度为一随时间的增加而增加的变量c
z
，用方程表示为：
[0108]
c
o
(z0,t)＝c
z
,t>0
ꢀꢀ
(7)
[0109]
第二扩散阶段过程中co2在油气界面上的浓度与第一扩散阶段相同，即co2在油气界面上的浓度始终等于平衡浓度c
eq
：
[0110]
c
o
(l
o2
(t),t)＝c
eq
,t＝t
‑
t0>0
ꢀꢀ
(8)
[0111]
在第一扩散阶段和第二扩散阶段中，油气界面移动速率可用下式表示：
[0112][0113]
其中ρ
co2
是co2的密度，kg/m3；m
co2
是co2的摩尔质量，kg/mo l；是co2分子通过油气界面扩散到油相中的变化率。
[0114]
在第二扩散阶段中，扩散前缘已经到达油水界面上，co2开始在水相中扩散。co2在水相中扩散的控制方程可由菲克定律得出：
[0115][0116]
其中d
w
是co2在水相中的扩散系数，m2/s；c
w
(z,t)是co2在水相中的浓度分布函数，mol/m3；
[0117]
在第二扩散阶段的初始时刻，水相中无co2存在，因此初始条件可表示为：
[0118]
c
w
(z,t)|
t＝0
＝0
ꢀꢀ
(11)
[0119]
co2在油水界面上水相中的浓度与co2在油水界面上油相中的浓度关系为：
[0120][0121]
其中k
pc
是油水分配系数，其定义为co2在油水界面上水相中的浓度与co2在油水界面上油相中的浓度的比值。油水分配系数是由于co2在油相和水相中的溶解度存在差异，且溶解度差异越大，k
pc
值越大。由于k
pc
的存在，co2的浓度在油水界面上将显示为浓度跳跃。
[0122]
最后，在容器底部(即x＝0)，无co2扩散通过容器底部，即该处的co2通量为0：
[0123][0124]
在油水界面上，存在着物质守恒定律，co2通过油水界面离开油相的扩散通量应等于co2通过油水界面进入水相的扩散通量，此物质守恒定律可用下式表示为：
[0125][0126]
至此，建立了co2在油水液体系统中扩散过程的不同扩散阶段co2在水相和油相中的扩散模型，求解上述模型则可得出co2在油相和水相中的浓度分布以及油相的膨胀等。
[0127]
3.求解方法及数值模型的建立
[0128]
上述建立的扩散模型中包含了移动界面的问题，采用解析解无法进行求解，因此只能利用数值解求解。因此，利用移动网格数值模拟方法对上述模型进行求解。在移动网格数值模拟方法中，对空间网格进行差分时，保持空间网格的数量不变，但在每个时间网格求解过程中，空间网格的步长随时间而变化，以此追踪油气界面的位置移动。利用移动网格数值模拟方法来追踪油气界面随时间变化的示意图如下图2所示。利用该方法研究第一扩散阶段和第二扩散阶段co2在油相和水相中的浓度分布和原油的膨胀效应。
[0129]
第一扩散阶段co2在油相中的扩散方程中对空间函数采用中心差分格式进行网格差分，可得到关于扩散时间的一阶常微分方程：
[0130][0131]
第一扩散阶段pvt扩散室底部的边界条件(式(3))利用3点向前差分格式可得到：
[0132]
[0133]
油气界面的边界条件的离散化得到：
[0134]
c
n+1
(t)＝c
eq
＝constant
ꢀꢀ
(17)
[0135]
初始条件可表示为：
[0136]
c(t＝0)＝0
ꢀꢀ
(18)
[0137]
油气界面移动方程(式(9))利用中心差分格式可得到如下离散方程：
[0138][0139]
网格步长可定义为如下时间的函数：
[0140][0141]
如式(20)所示，扩散过程中随着原油的持续膨胀，油气界面位置l
o1
(t)持续增大，而网格个数n不变，因此网格步长随时间的增加而变大。将第一扩散阶段co2在油相中的扩散微分方程和边界条件及初始条件差分网格化之后，利用龙格库塔方法求解上述方程组，得到第一扩散阶段co2在油相中的浓度分布和油相的膨胀率，并且得到co2扩散前缘到达油水界面的时间t0和t0时刻co2在油相中的浓度分布f(z)，并将其代入到第二扩散阶段的计算之中。
[0142]
在第二扩散阶段，co2同时在油相和水相中扩散，co2在油相和水相中均有浓度分布，因此有必要对油相和水相中的扩散过程同时进行求解。同理，co2在油相中的扩散方程的差分格式可写为：
[0143][0144]
油气界面的co2始终等于平衡浓度c
eq
，其差分格式可写为：
[0145]
c
n+1
(t)＝c
eq
＝constant
ꢀꢀ
(22)
[0146]
对于第二扩散阶段油相中co2浓度的初始条件可写为：
[0147]
c(z,t＝0)＝c(z,t＝t0)＝c
i
(t0),i＝1:n+1
ꢀꢀ
(23)
[0148]
其中c
i
(t0)是指第i个网格节点在t0时刻的co2浓度值，mol/m3。
[0149]
在油水界面上co2的浓度的差分格式可以下式表示：
[0150][0151]
类似地，第二扩散阶段油气界面的移动速率的差分格式可表示为：
[0152][0153]
最后，如前所述，采用龙格库塔方法求解第二扩散阶段co2在油相中扩散的方程组，得到第二扩散阶段co2在油相中的浓度分布和膨胀引起的油气界面的移动。同时，数值求解的精度可通过加密网格数，提高网格个数n来实现。
[0154]
4.压降模型的建立
[0155]
co2注入到地层后，开始焖井，焖井过程中井底的co2会逐渐向油水中扩散，导致近井地带的co2压力逐渐降低，从微观上分析来看，可用气顶区co2的pr气体状态方程进行表
征。
[0156][0157]
a＝a
c
α(t
r
,ω)
ꢀꢀ
(26a)
[0158][0159][0160]
其中p和p
c
分别是压力和临界压力，r是阿伏伽德罗常数，v是体积，t和t
c
分别是温度和临界温度，α(tr,ω)是由降低温度tr和偏心因子ω决定的α函数。
[0161]
从式(26)可以看出，co2气体的压力与其体积紧密相关，其体积的变化可以界面移动的速率进行表征，即将第一扩散阶段和第二扩散阶段的式(9)分别与式(26)联立，得到微观扩散过程的压降模型为：
[0162][0163]
其中：
[0164][0165]
5.参数求解步骤
[0166]
(1)取地层水和原油样品，在实验室进行地层条件下(温度和压力)co2在油水相体系中扩散实验，实验装置设计结构图如下图3所示；
[0167]
(2)利用上述模型对实验得到的压降曲线进行拟合，结合实验和地质参数，分别得出co2在油相中的有效扩散系数d
o
和水相的有效扩散系数d
w
；
[0168]
6.实验步骤，如图5所示
[0169]
(1)系统密闭性检查：实验之前，关闭所有阀门，打开阀门2、3、9，将co2注入到扩散室中，然后关闭阀门2、3、9，打开计算机压力数据采集系统记录扩散室的压力，监测2小时内扩散室的压力变化，若压力无变化，则系统密闭性良好，进行后续实验；
[0170]
(2)水相注入：打开阀门5、6、7，利用平流泵将注水中间容器上部的水注入到扩散室下部，注入体积由平流泵监控，注入指定体积的水相后，关闭阀门5、6、7；
[0171]
(3)油相注入：打开阀门5、4、8，利用平流泵将注油中间容器上部的油注入到扩散室中部，注入体积由平流泵监控，注入指定体积的油相后，关闭阀门5、4、8；
[0172]
(4)实验温度调节：打开阀门1、2，将co2导入到co2高压气罐中，关闭阀门1、2，打开恒温系统，使co2气体和扩散室中的油相和水相的温度达到实验温度；
[0173]
(5)co2加压：打开阀门3，将高压气罐中的co2导入到扩散室，利用高压气罐对co2进行加压至实验压力；
[0174]
(6)实验开始：关闭阀门3，co2向油水相中扩散，打开计算机压力数据采集系统，开始记录实验压力，采样间隔为5s；
[0175]
(7)实验结束：采集完压力数据后，关闭计算机压力数据采集系统，放空扩散室中
co2气体，卸下扩散室，清理出油相和水相。
[0176]
在本实施例中，以实验温度20℃，油水比为1:1，压力4.06mpa，油相粘度为53.5mp
·
s的条件为例，得到扩散装置的压降曲线如图4所示：
[0177]
利用上述发明内容的方法对该压降曲线进行拟合，得到co2在油相及水相中的扩散系数分别为：2.12
×
10
‑9m2/s和0.435
×
10
‑9m2/s。
[0178]
实施例2：
[0179]
1.微观物理模型的构建
[0180]
co2在油水两相中的扩散物理模型如下图1所示。扩散室底部位置为z＝z
t
，油水界面为z＝z0，油气界面为z＝0，油相高度为z0，水相的高度为z
t
‑
z0。相比于已有的关于co2在原油中扩散的研究模型，该模型具有的优点有：
[0181]
(1)该模型将扩散的液相从单相原油扩展为油水两相，丰富了扩散研究的实际意义；
[0182]
(2)该模型为注co2提高采收率项目提供了更完整的参数设计依据；
[0183]
(3)该模型可用于研究气相在具有一定润湿性的多孔介质中的扩散研究，如co2在水湿含油岩心中扩散时，油相与co2接触，水相与岩石表面接触的扩散过程；
[0184]
(4)该模型考虑了液相组成的差异对扩散过程的影响。
[0185]
从图1可以看出，co2在油水两相中扩散时，co2扩散前缘到达油水界面之前，co2仅在油相中扩散，在水相中无扩散现象。随后，co2扩散前缘到达油气界面之后，co2开始通过油水界面向水相中扩散，co2同时在水相和油相中扩散。因此，依据co2扩散前缘的位置对扩散阶段进行划分。将co2扩散前缘到达油水界面之前，co2仅在油相中扩散的阶段定义为第一扩散阶段。将co2扩散前缘到达油水界面之后，co2同时在油相和水相中扩散的阶段定义为第二扩散阶段。
[0186]
2.数学模型的构建
[0187]
建立考虑了co2扩散引起的油相膨胀的co2在油水两相中扩散数学模型。co2气顶通过油相向水相中扩散，会引起油相和水相的膨胀。然而，co2在油相中的溶解度远大于在水相中的溶解度，因此可忽略水相的膨胀，仅考虑油相膨胀。原油膨胀时，油气界面将向气顶发生移动，因此用油气界面的移动来表征原油的膨胀。该界面移动可用移动网格数值模拟方法来进行研究。
[0188]
在第一扩散阶段，co2仅在油相中扩散。其可由菲克定律表示。扩散过程中，油气界面的位置随时间而变化，为了表征此变化过程，将第一扩散阶段中油气界面位置表示为l
o1
(t)，因此，第一扩散阶段co2在油相中的扩散表示为：
[0189][0190]
其中：c
o
‑
co2在油相中的浓度，mol/m3；
[0191]
d
o
‑
co2在油相中的扩散系数，m2/s；
[0192]
t0‑
co2扩散前缘到达油水界面的时间，s；
[0193]
l
o1
(t)
‑
第一扩散阶段油气界面位置函数，m。
[0194]
第一扩散阶段初始时刻，油相中无co2存在。因此，初始条件为：
[0195]
c
o
(z,0)＝0,0<z<l
o
(t)
ꢀꢀ
(30)
[0196]
在油气界面上，co2的浓度为平衡浓度，可表示为：
[0197]
c
o
(l
o
(t),t)＝c
eq
,0<t<t0ꢀꢀ
(31)
[0198]
在扩散室的底部为封闭边界，co2扩散通量为0：
[0199][0200]
第二扩散阶段co2在油相中扩散的时间约束和空间约束区间均发生改变，可由下式表示：
[0201]
其中：l
o2
(t)
‑
第二扩散阶段的油气界面位置函数，m。
[0202]
t
‑
第二扩散阶段的时间变量，t＝t
‑
t0，s。
[0203]
第二扩散阶段co2在油相中的初始条件从0变为第一扩散阶段末(t＝t0)的浓度，即：
[0204]
c
o
(z,t＝0)＝f(z),z0<z<l
o
(t)
ꢀꢀ
(34)
[0205]
其中：f(z)
‑
第一扩散阶段末(t＝t0)co2在油相中的浓度分布函数，可由式(29)
‑
(32)求出，mol/m3。
[0206]
在第二扩散阶段，co2在油水界面上油相中的浓度随时间的增加而增大，表示为：
[0207]
c
o
(z0,t)＝c
z
,t>0
ꢀꢀ
(35)
[0208]
co2在油气界面上的浓度始终等于平衡浓度c
eq
：
[0209]
c
o
(l
o2
(t),t)＝c
eq
,t＝t
‑
t0>0
ꢀꢀ
(36)
[0210]
在第一扩散阶段和第二扩散阶段，油气界面移动速率均可用下式表示：
[0211][0212]
其中：ρ
co2
‑
co2的密度，kg/m3；
[0213]
m
co2
‑
co2的摩尔质量，kg/mol；
[0214]
分子通过油气界面扩散到油相中的变化率。
[0215]
在第二扩散阶段，扩散前缘到达油水界面，co2开始在水相中扩散。co2在水相中扩散可由菲克定律表示：
[0216][0217]
其中：d
w
‑
co2在水相中的扩散系数，m2/s；
[0218]
c
w
(z,t)是co2在水相中的浓度分布函数，mol/m3；
[0219]
在第二扩散阶段的初始时刻，水相中无co2存在，初始条件可表示为：
[0220]
c
w
(z,t)|
t＝0
＝0
ꢀꢀ
(39)
[0221]
co2在油水界面上水相中的浓度与co2在油水界面上油相中的浓度关系为：
[0222][0223]
最后，在容器底部(即z＝z
t
)，无co2扩散通过，该处的co2扩散通量为0：
[0224][0225]
在油水界面上，根据物质守恒定律，co2通过油水界面离开油相的扩散通量应等于co2通过油水界面进入水相的扩散通量，可用下式表示为：
[0226][0227]
至此，建立了扩散阶段co2在油水两相系统中扩散的数学模型，其包含了油相膨胀引起的油气界面移动方程。
[0228]
3.求解方法及数值模型的建立
[0229]
上述建立的扩散模型中包含了移动界面，无法采用解析解求解，只能利用数值解求解。因此，利用移动网格数值模拟方法对上述模型进行求解。在移动网格数值模拟方法中，对空间网格进行差分时，保持空间网格的数量不变，但在每个时间网格求解过程中，空间网格的步长随时间而改变，以表示油气界面位置的移动。
[0230]
第一扩散阶段co2在油相中的扩散方程对空间函数采用中心差分格式进行网格差分，可得到关于扩散时间的一阶常微分方程：
[0231][0232]
第一扩散阶段扩散室底部的边界条件利用3点向前差分格式可得到：
[0233][0234]
油气界面的边界条件的离散化得到：
[0235]
c
n+1
(t)＝c
eq
＝constant
ꢀꢀ
(45)
[0236]
初始条件可表示为：
[0237]
c(t＝0)＝0
ꢀꢀ
(46)
[0238]
油气界面移动方程(式(37))利用中心差分格式可得到如下离散方程：
[0239][0240]
网格步长可定义为如下时间的函数：
[0241][0242]
如式(48)所示，扩散过程中随着原油的膨胀，油气界面位置l
o1
(t)增大，而网格个数n不变，因此网格步长变大。将第一扩散阶段co2在油相中的扩散微分方程和边界条件及初始条件差分网格化之后，利用matlab编程的方法求解上述方程组，得到第一扩散阶段co2在油相中的浓度分布和油相的膨胀率，并且得到co2扩散前缘到达油水界面的时间t0和t0时刻co2在油相中的浓度分布f(z)，并将其代入第二扩散阶段的计算之中。
[0243]
在第二扩散阶段，co2在油相中的扩散方程的差分格式可写为：
[0244][0245]
油气界面的co2始终等于平衡浓度c
eq
，其差分格式为：
[0246]
c
n+1
(t)＝c
eq
＝constant
ꢀꢀ
(50)
[0247]
第二扩散阶段油相中co2浓度的初始条件可写为：
[0248]
c(z,t＝0)＝c(z,t＝t0)＝c
i
(t0),i＝1:n+1
ꢀꢀ
(51)
[0249]
其中：c
i
(t0)
‑
第i个网格节点在t0时刻的co2浓度值，mol/m3。
[0250]
油水界面上co2浓度的差分格式可以表示为：
[0251][0252]
第二扩散阶段油气界面的移动速率的差分格式为：
[0253][0254]
采用matlab编程的方法求解第二扩散阶段co2在油相中扩散的方程组，得到第二扩散阶段co2在油相中的浓度分布和膨胀引起的油气界面的移动。数值求解的精度可通过加密网格数，提高网格个数n来实现。
[0255]
4.压降模型的建立
[0256]
co2注入到地层后，开始焖井，焖井过程中井底的co2会逐渐向油水中扩散，导致近井地带的co2压力逐渐降低，从微观上分析来看，可用气顶区co2的pr气体状态方程进行表征。
[0257][0258]
a＝a
c
α(t
r
,ω)
ꢀꢀ
(54a)
[0259][0260][0261]
其中p和p
c
分别是压力和临界压力，r是阿伏伽德罗常数，v是体积，t和t
c
分别是温度和临界温度，α(tr,ω)是由降低温度tr和偏心因子ω决定的α函数。
[0262]
从式(54)可以看出，co2气体的压力与其体积紧密相关，其体积的变化可以界面移动的速率进行表征，即将第一扩散阶段和第二扩散阶段的式(37)分别与式(54)联立，得到微观扩散过程的压降模型为：
[0263][0264]
其中：
[0265][0266]
5.参数求解步骤
[0267]
(1)取地层水和原油样品，在实验室进行地层条件下(温度和压力)co2在油水相体系中扩散实验，实验装置设计结构图如下图3所示；
[0268]
(2)利用上述模型对实验；得到的压降曲线进行拟合，结合实验和地质参数，分别
得出co2在油相中的有效扩散系数d
o
和水相的有效扩散系数d
w
；具体计算过程如下：
[0269]
利用实验得到的压降曲线与模拟曲线进行拟合，具有较高的拟合度，再将有关实验参数代入数值模拟模型中得到co2在油相中的有效扩散系数d
o
和水相的有效扩散系数d
w
，拟合结果曲线如图7，将实验参数代入模型中求取d
o
、d
w
的过程如图8。
[0270]
6.实验步骤，如图5所示
[0271]
(1)系统密闭性检查：实验之前，关闭所有阀门，打开阀门2、3、9，将co2注入到扩散室中，然后关闭阀门2、3、9，打开计算机压力数据采集系统记录扩散室的压力，监测2小时内扩散室的压力变化，若压力无变化，则系统密闭性良好，进行后续实验；
[0272]
(2)水相注入：打开阀门5、6、7，利用平流泵将注水中间容器上部的水注入到扩散室下部，注入体积由平流泵监控，注入指定体积的水相后，关闭阀门5、6、7；
[0273]
(3)油相注入：打开阀门5、4、8，利用平流泵将注油中间容器上部的油注入到扩散室中部，注入体积由平流泵监控，注入指定体积的油相后，关闭阀门5、4、8；
[0274]
(4)实验温度调节：打开阀门1、2，将co2导入到co2高压气罐中，关闭阀门1、2，打开恒温系统，使co2气体和扩散室中的油相和水相的温度达到实验温度；
[0275]
(5)co2加压：打开阀门3，将高压气罐中的co2导入到扩散室，利用高压气罐对co2进行加压至实验压力；
[0276]
(6)实验开始：关闭阀门3，co2向油水相中扩散，打开计算机压力数据采集系统，开始记录实验压力，采样间隔为5s；
[0277]
(7)实验结束：采集完压力数据后，关闭计算机压力数据采集系统，放空扩散室中co2气体，卸下扩散室，清理出油相和水相。
[0278]
在本实施例中，以实验温度50℃，油水比为1:1，压力4.06mpa，油相粘度为53.5mp
·
s的条件为例，得到扩散装置的压降曲线如图9所示：
[0279]
利用上述发明内容的方法对该压降曲线进行拟合，得到co2在油相及水相中的扩散系数分别为：9.81
×
10
‑9m2/s和0.588
×
10
‑9m2/s。
[0280]
实施例3：
[0281]
1.微观物理模型的构建
[0282]
在致密油储层条件下，岩石一般为亲水性，地层水通常以环状占据基质颗粒表面，以束缚水形式存在，原油一般以液滴形式占据孔喉位置的中央，通常以可动油的形式存在。co2增能压裂过程中，co2注入后，通过井底向远井地带传质。受限于储层本身低孔低渗的地质特点，co2注入后以扩散传质的方式传播。从微观上分析，co2扩散过程中，co2先扩散进入占据孔喉中央位置的油相中，再通过油相向束缚水中扩散。因此，co2从井底注入后，先在纯油相中扩散，待到扩散前缘到达油相与舒服水的边界之后，再继续向水相中扩散，此时co2同时在油相和水相中扩散。通过对此过程进行物理建模，得到以下物理模型以表征该扩散过程。
[0283]
从图1的物理模型中可以看出，co2从井底注入后，首先在占据孔喉中央的油相中扩散，因此将此扩散阶段定义为第一扩散阶段。扩散前缘到达了油与束缚水的边界之后，co2通过油相向水相中扩散，此时co2同时在油相和水相中扩散，因此将此扩散阶段定义为第二扩散阶段。第一扩散阶段中co2仅在油相中扩散，第二扩散阶段中co2同时油相和水相中扩散。第一扩散阶段和第二扩散阶段的初始条件和边界条件均发生较大的变化，对扩散结果
会产生较大影响，需要分开讨论。
[0284]
2.数学模型的建立
[0285]
为了简化co2在油水两相中扩散建模过程，提出如下的简化条件：
[0286]
(1)扩散过程中系统的温度保持恒定；
[0287]
(2)co2和油相在界面处不存在传质阻力，即认为co2在油气界面始终处于扩散平衡条件，并假设该平衡条件下co2在界面上的浓度为平衡浓度c
eq
；
[0288]
(3)co2在油相中的扩散系数为d
o
，在水相中的扩散系数为d
w
，且d
o
和d
w
在扩散过程中为定值；
[0289]
(4)忽略系统中的对流传质。由于油相和水相的浓度差，且油相在水相上方，初始时刻油水两相不会在浓度差的作用下对流。随着扩散的进行，co2在油相和水相溶解，进而降低油相和水相的密度，但co2在油相中的溶解度远大于在水相中的溶解度，因此，水相的密度将始终大于油相的密度。
[0290]
(5)油相和水相间无传质扩散发生；
[0291]
(6)考虑因扩散引起的油相的膨胀，而忽略水相的膨胀；
[0292]
(7)假设水相是不可压缩的。当油相在扩散的作用下发生膨胀时，油相的体积增大。假设水相是不可压缩的，原油的膨胀将使得油气界面向co2气顶推进，则通过表征co2与原油界面的移动来表针原油的膨胀。
[0293]
第一扩散阶段的定义是co2扩散前缘未到达油气界面之前，co2仅在油相中扩散的过程。第一扩散阶段co2在原油中的扩散过程的表征可由菲克定律得出。此外，初始时刻油气界面的坐标位置是z
t
，扩散过程中，油气界面的位置随时间而变化，为了表征油气界面虽位置的变化过程，将第一扩散阶段中油气界面位置写为l
o1
(t)，因此，第一扩散阶段co2在油相中的扩散可用下式表示：
[0294][0295]
其中c
o
是co2在油相中的浓度，mol/m3；d
o
是co2在油相中的扩散系数，m2/s；t0是co2扩散前缘到达油水界面的时间，t；l
o1
(t)是考虑第一扩散阶段过程中原油膨胀效应的油气界面位置函数，m。
[0296]
为了求解式(57)，需要两个边界条件和一个初始条件。第一扩散阶段初始时刻，油相中无co2存在，因此，气体的初始条件为0：
[0297]
c
o
(z,0)＝0,0<z<l
o
(t)
ꢀꢀ
(58)
[0298]
在油气界面上，如假设条件中所述，co2在界面上的浓度为平衡浓度，该边界条件可表示为：
[0299]
c
o
(l
o
(t),t)＝c
eq
,0<t<t0ꢀꢀ
(59)
[0300]
在底部为一封闭边界，无co2扩散通过底部界面，因此在此处的边界条件是0扩散通量边界条件：
[0301][0302]
值得注意的是，外边界条件的设置，即式(60)将第一扩散阶段co2在油相中的扩散视为co2在整个体系中的扩散是为了让边界条件更符合物理过程。co2扩散前缘到达油水界
面之前，油水界面上co2的浓度为0。然而，将油水界面上co2的浓度设置为0会导致co2永远无法扩散到该界面上。因此，将外边界条件设置为整个液相系统中的扩散，而只研究油相中的扩散。
[0303]
当co2扩散前缘到达油水界面之后，co2同时在油相和水相中扩散，第二扩散阶段中co2在油相中的扩散控制方程可由菲克定律得出，但此时扩散过程的时间约束区间和空间约束区间均发生改变，可由下式得出：
[0304][0305]
其中l
o2
(t)是考虑第二扩散阶段过程中原油膨胀效应的油气界面位置函数，m。t是第二扩散阶段的时间变量，t＝t
‑
t0，s。
[0306]
第二扩散阶段过程中co2在油相中的初始条件从0浓度变为第一扩散阶段末(即t＝t0时刻)的浓度，即：
[0307]
c
o
(z,t＝0)＝f(z),z0<z<l
o
(t)
ꢀꢀ
(62)
[0308]
其中f(z)是第一扩散阶段末(即t＝t0时刻)co2在油相中的浓度分布函数，可由式(57)
‑
(60)求出，mol/m3。
[0309]
在第二扩散阶段中，假定co2在油水界面上油相中的浓度为一随时间的增加而增加的变量c
z
，用方程表示为：
[0310]
c
o
(z0,t)＝c
z
,t>0
ꢀꢀ
(63)
[0311]
第二扩散阶段过程中co2在油气界面上的浓度与第一扩散阶段相同，即co2在油气界面上的浓度始终等于平衡浓度c
eq
：
[0312]
c
o
(l
o2
(t),t)＝c
eq
,t＝t
‑
t0>0
ꢀꢀ
(64)
[0313]
在第一扩散阶段和第二扩散阶段中，油气界面移动速率可用下式表示：
[0314][0315]
其中ρ
co2
是co2的密度，kg/m3；m
co2
是co2的摩尔质量，kg/mol；是co2分子通过油气界面扩散到油相中的变化率。
[0316]
在第二扩散阶段中，扩散前缘已经到达油水界面上，co2开始在水相中扩散。co2在水相中扩散的控制方程可由菲克定律得出：
[0317][0318]
其中d
w
是co2在水相中的扩散系数，m2/s；c
w
(z,t)是co2在水相中的浓度分布函数，mol/m3；
[0319]
在第二扩散阶段的初始时刻，水相中无co2存在，因此初始条件可表示为：
[0320]
c
w
(z,t)|
t＝0
＝0
ꢀꢀ
(67)
[0321]
co2在油水界面上水相中的浓度与co2在油水界面上油相中的浓度关系为：
[0322]
c
w
(z,t)|z＝z0＝k
pc
c
o
(z,t)|z＝z0＝k
pc
c
z
,t>0
ꢀꢀ
(68)
[0323]
其中k
pc
是油水分配系数，其定义为co2在油水界面上水相中的浓度与co2在油水界
面上油相中的浓度的比值。油水分配系数是由于co2在油相和水相中的溶解度存在差异，且溶解度差异越大，k
pc
值越大。由于k
pc
的存在，co2的浓度在油水界面上将显示为浓度跳跃。
[0324]
最后，在容器底部(即x＝0)，无co2扩散通过容器底部，即该处的co2通量为0：
[0325][0326]
在油水界面上，存在着物质守恒定律，co2通过油水界面离开油相的扩散通量应等于co2通过油水界面进入水相的扩散通量，此物质守恒定律可用下式表示为：
[0327][0328]
至此，建立了co2在油水液体系统中扩散过程的不同扩散阶段co2在水相和油相中的扩散模型，求解上述模型则可得出co2在油相和水相中的浓度分布以及油相的膨胀等。
[0329]
3.求解方法及数值模型的建立
[0330]
上述建立的扩散模型中包含了移动界面的问题，采用解析解无法进行求解，因此只能利用数值解求解。因此，利用移动网格数值模拟方法对上述模型进行求解。在移动网格数值模拟方法中，对空间网格进行差分时，保持空间网格的数量不变，但在每个时间网格求解过程中，空间网格的步长随时间而变化，以此追踪油气界面的位置移动。利用移动网格数值模拟方法来追踪油气界面随时间变化的示意图如下图2所示。利用该方法研究第一扩散阶段和第二扩散阶段co2在油相和水相中的浓度分布和原油的膨胀效应。
[0331]
第一扩散阶段co2在油相中的扩散方程中对空间函数采用中心差分格式进行网格差分，可得到关于扩散时间的一阶常微分方程：
[0332][0333]
第一扩散阶段pvt扩散室底部的边界条件(式(59))利用3点向前差分格式可得到：
[0334][0335]
油气界面的边界条件的离散化得到：
[0336]
c
n+1
(t)＝c
eq
＝constant
ꢀꢀ
(73)
[0337]
初始条件可表示为：
[0338]
c(t＝0)＝0
ꢀꢀ
(74)
[0339]
油气界面移动方程(式(65))利用中心差分格式可得到如下离散方程：
[0340][0341]
网格步长可定义为如下时间的函数：
[0342][0343]
如式(76)所示，扩散过程中随着原油的持续膨胀，油气界面位置l
o1
(t)持续增大，而网格个数n不变，因此网格步长随时间的增加而变大。将第一扩散阶段co2在油相中的扩
散微分方程和边界条件及初始条件差分网格化之后，利用龙格库塔方法求解上述方程组，得到第一扩散阶段co2在油相中的浓度分布和油相的膨胀率，并且得到co2扩散前缘到达油水界面的时间t0和t0时刻co2在油相中的浓度分布f(z)，并将其代入到第二扩散阶段的计算之中。
[0344]
在第二扩散阶段，co2同时在油相和水相中扩散，co2在油相和水相中均有浓度分布，因此有必要对油相和水相中的扩散过程同时进行求解。同理，co2在油相中的扩散方程的差分格式可写为：
[0345][0346]
油气界面的co2始终等于平衡浓度c
eq
，其差分格式可写为：
[0347]
c
n+1
(t)＝c
eq
＝constant
ꢀꢀ
(78)
[0348]
对于第二扩散阶段油相中co2浓度的初始条件可写为：
[0349]
c(z,t＝0)＝c(z,t＝t0)＝c
i
(t0),i＝1:n+1
ꢀꢀ
(79)
[0350]
其中c
i
(t0)是指第i个网格节点在t0时刻的co2浓度值，mol/m3。
[0351]
在油水界面上co2的浓度的差分格式可以下式表示：
[0352][0353]
类似地，第二扩散阶段油气界面的移动速率的差分格式可表示为：
[0354][0355]
最后，如前所述，采用龙格库塔方法求解第二扩散阶段co2在油相中扩散的方程组，得到第二扩散阶段co2在油相中的浓度分布和膨胀引起的油气界面的移动。同时，数值求解的精度可通过加密网格数，提高网格个数n来实现。
[0356]
4.压降模型的建立
[0357]
co2注入到地层后，开始焖井，焖井过程中井底的co2会逐渐向油水中扩散，导致近井地带的co2压力逐渐降低，从微观上分析来看，可用气顶区co2的pr气体状态方程进行表征。
[0358][0359]
a＝a
c
α(t
r
,ω)
ꢀꢀ
(82a)
[0360][0361][0362]
其中p和p
c
分别是压力和临界压力，r是阿伏伽德罗常数，v是体积，t和t
c
分别是温度和临界温度，α(tr,ω)是由降低温度tr和偏心因子ω决定的α函数。
[0363]
从式(82)可以看出，co2气体的压力与其体积紧密相关，其体积的变化可以界面移动的速率进行表征，即将第一扩散阶段和第二扩散阶段的式(65)分别与式(82)联立，得到
微观扩散过程的压降模型为：
[0364][0365]
其中：
[0366][0367]
5.参数求解步骤
[0368]
(1)取地层水和原油样品，在实验室进行地层条件下(温度和压力)co2在油水相体系中扩散实验，实验装置设计结构图如下图3所示；
[0369]
(2)利用上述模型对实验；得到的压降曲线进行拟合，结合实验和地质参数，分别得出co2在油相中的有效扩散系数d
o
和水相的有效扩散系数d
w
；
[0370]
6.实验步骤，如图5所示
[0371]
(1)系统密闭性检查：实验之前，关闭所有阀门，打开阀门2、3、9，将co2注入到扩散室中，然后关闭阀门2、3、9，打开计算机压力数据采集系统记录扩散室的压力，监测2小时内扩散室的压力变化，若压力无变化，则系统密闭性良好，进行后续实验；
[0372]
(2)水相注入：打开阀门5、6、7，利用平流泵将注水中间容器上部的水注入到扩散室下部，注入体积由平流泵监控，注入指定体积的水相后，关闭阀门5、6、7；
[0373]
(3)油相注入：打开阀门5、4、8，利用平流泵将注油中间容器上部的油注入到扩散室中部，注入体积由平流泵监控，注入指定体积的油相后，关闭阀门5、4、8；
[0374]
(4)实验温度调节：打开阀门1、2，将co2导入到co2高压气罐中，关闭阀门1、2，打开恒温系统，使co2气体和扩散室中的油相和水相的温度达到实验温度；
[0375]
(5)co2加压：打开阀门3，将高压气罐中的co2导入到扩散室，利用高压气罐对co2进行加压至实验压力；
[0376]
(6)实验开始：关闭阀门3，co2向油水相中扩散，打开计算机压力数据采集系统，开始记录实验压力，采样间隔为5s；
[0377]
(7)实验结束：采集完压力数据后，关闭计算机压力数据采集系统，放空扩散室中co2气体，卸下扩散室，清理出油相和水相。
[0378]
在本实施例中，以实验温度20℃，油水比为1:1，压力4.06mpa，油相粘度为147.3mp
·
s的条件为例，得到扩散装置的压降曲线如图10所示：
[0379]
利用上述发明内容的方法对该压降曲线进行拟合，得到co2在油相及水相中的扩散系数分别为：1.72
×
10
‑9m2/s和0.420
×
10
‑9m2/s。
[0380]
最后应说明的是：以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，对于本领域技术人员来说，其依然可以对前述实施例记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
[0381]
除说明书所述的技术特征外，均为本专业技术人员的已知技术。