一种基于快速交替算法的宽频密集频率信号分析方法

1.本发明涉及信号与数据分析技术领域，具体涉及一种基于快速交替算法的宽频密集频率信号分析方法。


背景技术：

2.随着分布式能源的快速发展，各类电力电子设备接入电力系统，导致电力系统出现各类新型电磁振荡，严重影响了电力系统的运行状态。为改善新型电力系统中的宽频振荡现象，对电力系统谐波与间谐波的分析方法的研究是至关重要的。在对宽频密集信号分析时，会遇到计算时间过长、计算效率较低的问题。
3.近年来，国内外研究人员提出了许多谐波和间谐波向量的检测方法。主要有：旋转不变技术信号参数估计法、多频间谱分离方法、自适应线性神经网络方法以及希尔伯特黄变换法等。这些方法在针对低频段的密集信号分量的检测方面不断改进。然而，当信号包含高频分量时，这些方法的计算效率均不够理想。如何对宽频密集信号进行快速且准确的分析是目前亟待解决的问题。


技术实现要素：

4.本发明针对现有技术存在的问题提供一种基于快速交替算法的宽频密集频率信号分析方法。
5.本发明采用的技术方案是：一种基于快速交替算法的宽频密集频率信号分析方法，包括以下步骤：步骤1：获取原始信号，将得到的宽频密集频率信号表示为x(t)，将信号泰勒级数展开，得到采样信号向量x、包含信号各分量幅频参数的块稀疏向量p和测量矩阵b；步骤2：通过对增广拉格朗日函数的计算，对块稀疏向量p和拉格朗日乘子向量v进行交替最小化迭代；步骤3：当向量p收敛时，交替迭代求解得到噪声向量e；步骤4：根据步骤2和步骤3的最小化迭代结果，得到信号谐波及间谐波向量的幅值估计值、频率估计值和频率变化估计值；即完成宽频密集频率信号的分析。
6.进一步的，所述步骤1当谐波或间谐波信号频率为时，所有可能频率下的向量为：式中：k=0,1,2,
…
,n-1，n为总采样点数；mk为第k个信号分量的泰勒傅里叶展开的最大级数，t为矩阵的转置；
步骤2中的最小化迭代过程如下：式中：为一个单调递增的正序列，为增广拉格朗日函数，vk为最小化拉格朗日乘子向量。
7.进一步的，所述步骤3中，噪声向量如下：式中：shrink为阈值收缩。
8.进一步的，所述步骤4中信号谐波及间谐波向量的幅值估计值如下：式中：为pk的0阶导数的估计值，频率估计值如下：式中：为pk的一阶导数，频率变化估计值如下：式中：为pk的二阶导数的估计值，为pk的一阶导数的估计值；为对应的整数，为每次迭代后的频率步长。
9.本发明的有益效果是：
（1）本发明采用交替最小化方法对宽频密集频率信号分量及噪声干扰分别迭代求解，缩短了计算时间；（2）本发明在考虑实际信号幅值和相应动态变化的影响后引入干扰算子，得到较为精确的计算结果。
附图说明
10.图1为本发明方法流程示意图。
11.图2为本发明实施例1中高频段谐波调制测试结果示意图。
具体实施方式
12.下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步说明。
13.如图1所示，一种基于快速交替算法的宽频密集频率信号分析方法，包括以下步骤：步骤1：获取原始信号，将得到的宽频密集频率信号表示为x(t)，将信号泰勒级数展开，转换为泰勒-傅里叶多频模型；得到采样信号向量x、包含信号各分量幅频参数的块稀疏向量p和测量矩阵b。
14.当谐波或间谐波信号频率为时，所有可能频率下的向量为：式中：k=0,1,2,
…
,n-1，n为总采样点数；mk为第k个信号分量的泰勒傅里叶展开的最大级数，t为矩阵的转置。
15.步骤2：通过对增广拉格朗日函数的计算，对块稀疏向量p和拉格朗日乘子向量v进行交替最小化迭代；式中：为一个单调递增的正序列，为增广拉格朗日函数，vk为最小化拉格朗日乘子向量。的大小会对迭代结果产生较大影响，一般情况下，取时，迭代收敛速度快且计算精度较高。
16.步骤3：当向量p收敛时，交替迭代求解得到噪声向量e；式中：shrink为阈值收缩。
17.步骤4：根据步骤2和步骤3的最小化迭代结果，得到信号谐波及间谐波向量的幅值
估计值、频率估计值和频率变化估计值；即完成宽频密集频率信号的分析。
18.信号谐波及间谐波向量的幅值估计值如下：式中：为pk的0阶导数的估计值，频率估计值如下：式中：为pk的一阶导数，频率变化估计值如下：式中：为pk的二阶导数的估计值，为pk的一阶导数的估计值；为对应的整数，为每次迭代后的频率步长。
19.为了说明本发明方法算法的检测性能，选择离散傅里叶变换dft方法、旋转不变技术信号参数估计esprit方法、多频间谱分离方法mssm、基于多测量矢量模型的正交匹配追踪mcs-omp方法作为对比算法进行检测。
20.假设采样率为10 khz，采样窗口长设为10个工频周期。使用ieee c37.118.1a-2014标准中定义的总矢量误差tve、绝对频率误差fe和绝对频率变化率误差rfe对算法性能进行评估。
21.具体测试中信号选取：
式中：、、分别为超高次谐波频率的幅值、频率和相位。km和fm分别为高频分量的调制幅值和调制频率，取值为300和0.1。k
t
和f
t
分别为密集分量的调制幅值和调制频率，取值为10和0.2。x(t)表示信号，t为时间，m为整数，ak为第k个信号分量的幅值，fk为第k个信号的频率，sh为超高次谐波，k为信号分量数，φk为第k个信号分量的相位。测试结果如图2所示。图2中（a）为总矢量误差，图2中（b）为绝对频率误差，图2中（c）为绝对频率变化误差，图中alm为本发明方法。从图中可以看出采用本发明方法通过检测，总矢量误差tve、绝对频率误差fe和绝对频率变化率误差rfe的值均最小。
22.本发明采用交替最小化方法对宽频密集频率信号分量及噪声干扰分别迭代求解，缩短了计算时间；在考虑实际信号幅值和相应动态变化的影响后引入干扰算子，得到较为精确的计算结果。


技术特征：
1.一种基于快速交替算法的宽频密集频率信号分析方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1：获取原始信号，将得到的宽频密集频率信号表示为x(t)，将信号泰勒级数展开，得到采样信号向量x、包含信号各分量幅频参数的块稀疏向量p和测量矩阵b；步骤2：通过对增广拉格朗日函数的计算，对块稀疏向量p和拉格朗日乘子向量v进行交替最小化迭代；步骤3：当向量p收敛时，交替迭代求解得到噪声向量e；步骤4：根据步骤2和步骤3的最小化迭代结果，得到信号谐波及间谐波向量的幅值估计值、频率估计值和频率变化估计值；即完成宽频密集频率信号的分析。2.根据权利要求1所述的一种基于快速交替算法的宽频密集频率信号分析方法，其特征在于，所述步骤1当谐波或间谐波信号频率为时，所有可能频率下的向量为：式中：k=0,1,2,
…
,n-1，n为总采样点数；m
k
为第k个信号分量的泰勒傅里叶展开的最大级数，t为矩阵的转置；步骤2中的最小化迭代过程如下：式中：为一个单调递增的正序列，为增广拉格朗日函数，v
k
为最小化拉格朗日乘子向量。3.根据权利要求2所述的一种基于快速交替算法的宽频密集频率信号分析方法，其特征在于，所述步骤3中，噪声向量如下：式中：shrink为阈值收缩。4.根据权利要求3所述的一种基于快速交替算法的宽频密集频率信号分析方法，其特征在于，所述步骤4中信号谐波及间谐波向量的幅值估计值如下：式中：为p
k
的0阶导数的估计值，频率估计值如下：
式中：为p
k
的一阶导数，频率变化估计值如下：式中：为p
k
的二阶导数的估计值，为p
k
的一阶导数的估计值；为对应的整数，为每次迭代后的频率步长。

技术总结
本发明公开了一种基于快速交替算法的宽频密集频率信号分析方法，包括以下步骤：步骤1：获取原始信号，将得到的宽频密集频率信号表示为x(t)，将信号泰勒级数展开，得到采样信号向量、包含信号各分量幅频参数的块稀疏向量和测量矩阵；步骤2：通过对增广拉格朗日函数的计算，对块稀疏向量和拉格朗日乘子向量进行交替最小化迭代；步骤3：当向量p收敛时，交替迭代求解得到噪声向量；步骤4：根据步骤2和步骤3的最小化迭代结果，得到信号谐波及间谐波向量的幅值估计值、频率估计值和频率变化估计值；即完成宽频密集频率信号的分析；本发明替最小化方法对宽频密集频率信号分量及噪声干扰分别迭代求解，缩短了计算时间，提高了计算结果的精度。度。度。


技术研发人员：马晓阳 袁泽惠 马黄琦 廖峥
受保护的技术使用者：四川大学
技术研发日：2022.07.08
技术公布日：2022/8/5