非等边长网格波动方程有限差分模板优化设计方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及地震波正演数值模拟技术领域，特别涉及一种非等边长网格波动方程 有限差分模板优化设计方法。
【背景技术】
[0002] 地震波正演数值模拟技术是在复杂地质模型（包括各向同性介质、各向异性介 质、Biot多相各向异性介质、随机孔洞介质等）已知的情况下，利用数值计算方法使波在这 种介质中传播，经地下地质构造的多次透射、反射、散射，被地表或地下布置的检波器接收 的过程。利用精确的波动方程数值求解来模拟地下复杂地质构造的地震响应，为研宄地震 波传播机理、地震资料的特殊处理方法以及复杂地层的解释等许多方面提供更为科学的数 学物理依据。近年来，波动方程数值模拟方法被广泛应用于逆时偏移和全波形反演中。
[0003] 波动方程正演有多种方法，较常见的有：有限差分方法、伪谱法、有限元法、边界元 法、谱元法等等。其中有限差分方法因其计算量小、计算效率高、可以适应较复杂速度模型 而被广泛使用。有限差分法根据不同的标准可以分为：显式有限差分和隐式有限差分；规 则网格有限差分，交错网格有限差分和旋转交错网格有限差分。有限差分法中，差分系数可 以通过泰勒级数展开或最优化方法求得，分别对应以泰勒级数展开为基础的有限差分和以 最优化为基础的有限差分。常规有限差分法中，差分系数是通过极小化空间域的频散关系 得到的。近年来，出现了一种时空域有限差分法，该方法通过极小化时间域和空间域的频散 关系来求取差分系数，具有更高的模拟精度和更好的稳定性。
[0004] 目前的时空域有限差分方法要求各方向上的空间采样间隔相等，也就是需要把模 型剖分为正方形或正方体网格。而在实际生产中，为了满足特定的精度要求或为了节省计 算量，我们常常需要将模型剖分为矩形或长方体网格（通常是深度方向的网格间距不同于 水平方向）。适用于正方形和正方体网格的时空域有限差分方法，不能满足特定的精度要求 或不能节省计算量。
【发明内容】
[0005] 本发明实施例提供了一种非等边长网格波动方程有限差分模板优化设计方法，将 只适用于正方形和正方体网格的时空域有限差分方法扩展到矩形或长方体网格中，满足实 际生产中特定的模拟精度要求和节省计算量的需求，该方法包括：
[0006] 根据时间采样间隔和空间采样间隔对实际地质模型的模拟区域进行网格剖分；
[0007] 根据给定的最大允许误差和波数范围，对不同的声波速度求出对应的算子长度；
[0008] 基于最小二乘优化的时空域有限差分法和所述的对应的算子长度，获取网格的优 化有限差分系数；
[0009] 将得到的优化有限差分系数带入差分格式的波动方程，进行波动方程正演模拟。
[0010] 在一个实施例中，所述根据时间采样间隔和空间采样间隔对实际地质模型的模 拟区域进行差分网格剖分，包括：将实际地质模型的模拟区域剖分成长方体网格或矩形网 格；
[0011] 基于最小二乘优化的时空域有限差分法和所述的对应的算子长度，获取网格的优 化有限差分系数，包括：获取长方体网格的优化有限差分系数或矩形网格的优化有限差分 系数。
[0012] 在一个实施例中，所述获取长方体网格的优化有限差分系数，按照如下公式计 算：
【主权项】
1. 一种非等边长网格波动方程有限差分模板优化设计方法，其特征在于，包括： 根据时间采样间隔和空间采样间隔对实际地质模型的模拟区域进行网格剖分； 根据给定的最大允许误差和波数范围，对不同的声波速度求出对应的算子长度； 基于最小二乘优化的时空域有限差分法和所述的对应的算子长度，获取网格的优化有 限差分系数； 将得到的优化有限差分系数带入差分格式的波动方程，进行波动方程正演模拟。
2. 如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述根据时间采样间隔和空间采样间隔对 实际地质模型的模拟区域进行差分网格剖分，包括：将实际地质模型的模拟区域剖分成长 方体网格或矩形网格； 基于最小二乘优化的时空域有限差分法和所述的对应的算子长度，获取网格的优化有 限差分系数，包括：获取长方体网格的优化有限差分系数或矩形网格的优化有限差分系数。
3. 如权利要求2所述的方法，其特征在于，所述获取长方体网格的优化有限差分系数， 按照如下公式计算：
其中，b为波数，M为算子长度，am为优化后的有限差分系数，0为平面波传播方向与 水平面的夹角，0 G [0, 31] ; 4为平面波传播的方位角，4 G [0, 231] V为声波 h 速度，T为时间采样间隔，h为x、y方向采样间隔；C = Az/h，c为参数变量，Az为Z方向 采样间隔；0 =化，k为参数变量，0为波数范围，0 G [0，b] ;m为参数变量，m为整数， m G [1，M] ;n为参数变量，n为整数，n G [1，M]。
4. 如权利要求3所述的方法，其特征在于，所述长方体网格的优化有限差分系数对应 的最大误差满足如下约束条件： 写 lmax< n ; 其中，CimJ%长方体网格的优化有限差分系数对应的最大误差；n是最大允许误差。
5. 如权利要求4所述的方法，其特征在于，所述长方体网格的优化有限差分系数对应 的最大误差C 按如下公式计算：
其中，
6. 如权利要求5所述的方法，其特征在于，所述将得到的优化有限差分系数带入差分 格式的波动方程，进行波动方程正演模拟，包括；将得到的长方体网格的优化有限差分系数 代入差分格式的=维声波波动方程中，进行=维声波波动方程正演模拟；所述差分格式的 =维声波波动方程为：
其中，P为声压。
7. 如权利要求2所述的方法，其特征在于，所述获取矩形网格的优化有限差分系数，按 照如下公式计算：
其中，b为波数，M为算子长度，am为优化后的有限差分系数，0为平面波传播方向与 水平面的夹角，0 G [0, n] = V为声波速度，T为时间采样间隔，h为X方向采样 h 间隔；c= Az/h，c为参数变量，Az为Z方向采样间隔；0 =化，k为参数变量，0为波数 范围，0 G [0, b] ;m为参数变量，m为整数，m G [1，M] ;n为参数变量，n为整数，n G [1， M]〇
8. 如权利要求7所述的方法，其特征在于，所述矩形网格的优化有限差分系数对应的 最大误差满足如下约束条件： 写 2max< n ; 其中，弓为矩形网格的优化有限差分系数对应的最大误差；n是最大允许误差。
9. 如权利要求8所述的方法，其特征在于，所述矩形网格的优化有限差分系数对应的 最大误差C 2m。,按如下公式计算：
10. 如权利要求9所述的方法，其特征在于，所述将得到的优化有限差分系数带入差分 格式的波动方程中，进行波动方程正演模拟，还包括：将得到的矩形网格的优化有限差分系
数代入差分格式的二维声波波动方程中，进行二维声波波动方程正演模拟；所述差分格式 的二维声波波动方程为：
其中，P为声压。
【专利摘要】本发明提供一种非等边长网格波动方程有限差分模板优化设计方法，其中，该方法包括以下步骤：根据时间采样间隔和空间采样间隔对实际地质模型的模拟区域进行网格剖分；根据给定的最大允许误差和波数范围，对不同的声波速度求出对应的算子长度；基于最小二乘优化的时空域有限差分法和所述的对应的算子长度，获取网格的优化有限差分系数；将得到的优化有限差分系数带入差分格式的波动方程，进行波动方程正演模拟。本发明方法将只适用于正方形和正方体网格的时空域有限差分方法扩展到了矩形或长方体网格中，满足实际生产中特定的模拟精度要求和节省计算量的需求。
【IPC分类】G01V1-28
【公开号】CN104597488
【申请号】CN201510029000
【发明人】杨宗青, 刘洋, 蔡晓慧
【申请人】中国石油天然气集团公司, 中国石油大学(北京)
【公开日】2015年5月6日
【申请日】2015年1月21日