一种基于两条dft复数谱线的信号频率测量方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及一种基于两条DFT复数谱线的信号频率测量方法，属于信号参数测量
技术领域。
【背景技术】
[0002]当前，基于离散傅里叶变换DFT或其快速算法FFT分析频率信号的方法已经广泛 使用。但是，DFT具有栏栅效应，即实际信号频率未必落在离散谱线上，由此需要采用插值 算法估计实际信号的频率。2003年《中国电机工程学报》23卷6期上发表的"应用FFT进 行电力系统谐波分析的改进算法"文章中提出了对输入离散信号加窗傅里叶变换后，通过 选择幅值最高和次高两条谱线，插值测量信号频率的方法。如果两条谱线的离散频率序号 分别对SkdPk 2= h+1，则实际信号频率对应的位置&满足k2。引入一个辅助 参数a = kfki-O. 5,忽略其他信号干扰，则a的数值范围是[-0. 5, 0. 5]。由此，两条离散 谱线的幅度|YG〇|和|Y(k2)|满足：
[0004] 当N较大时，上式可以简化表示为A =g(a)，其反函数记为a =g4(A)。该文 进一步提出采用多项式逼近方法计算
[0005] 已有方法的不足在于基于谱线幅值进行最高和次高谱线搜索。而获得谱线幅值需 要计算实部和虚部的平方和、然后进行开方，该计算量大。
【发明内容】
[0006] 本发明的目的是提供一种基于两条DFT复数谱线的信号频率测量方法，用以解决 现有技术计算量大的问题。
[0007] 为实现上述目的，本发明的方案包括：
[0008] 一种基于两条DFT复数谱线的信号频率测量方法，其特征在于，步骤如下：
[0009] 步骤⑴：将采样率为FS、采样点为连续截取的采样信号x(n)，进行加窗处理得到 加窗信号y (n)，加窗处理公式为：
[0010] y (n) = x (n) ? w (n),
[0011] 其中w(n)为N点的窗函数序列，n = 0: (N-l);
[0012] 步骤（2):对加窗信号y(n)进行离散傅里叶DFT变换，得到离散频谱Y(k)，其中离 散频率序号k = 0: (N-1);
[0013] 步骤（3):在设定频率范围所对应的离散频率序号范围[ks，ke]内，搜索 (|Re(Y(k)) | + |lm(Y(k)) |)最大的谱线作为最高谱线，并且比较该谱线两侧谱线的 (|Re(Y(k)) | + |lm(Y(k)) |)值，选择其中最大的谱线作为次高谱线，记录两条谱线的离散频 率序号kl和k2,其中0〈ks〈ke〈(N/2)，k2 = kl+1，Re(Z)为复数Z的实部，Im(Z)为复数Z 的虚部；
[0014] 步骤（4):依据kl和k2对应的两条谱线Y(kl)和Y(k2)计算中间参数入：
[0016] 步骤（5):求解如下方程中的频偏参数a :
[0018] 其中，W(?)是窗函数w(n)的离散时间傅里叶变换DTFT的结果，且归一角频率《 =2 Jr f/FS = 2 Jr k/N ；
[0019] 步骤（6):依据频偏参数a计算被测信号频率fa，计算公式为：
[0020] f a = (k !+0. 5+ a ) ? Fs/N〇
[0021] 所述的步骤（3)搜索最高和次高谱线的处理为：在设定频率范围所对应的离散频 率序号范围[ks，ke]内，搜索|Y(k) |最大的谱线作为最高谱线，并且比较最大谱线两侧谱 线|Y(k) |值，选择其中最大的谱线作为次高谱线，记录两条谱线的离散频率序号kl和k2， 其中 0〈ks〈ke〈(N/2)，k2 = kl+1。
[0022] 所述的步骤（5)采用中间参数实测值X与频偏参数a关系函数X = g(a )的 反函数公式计算频偏参数a，该反函数为：
[0023] a = g-1 (入）。
[0024] 所述的步骤（5)采用中间参数实测值X与频偏参数a关系函数X = g(a )的 反函数g_\ A )的逼近多项式公式计算频偏参数a，该逼近多项式公式为：
[0026] 其中，M是逼近多项式的最高次数，am(m = 0:M)是多项式第m次项Am的系数。
[0027] 本发明信号频率测量方法的设计原理是：假设一个频率为&、幅值为A、初相位为 0的单一频率信号 x (t)，在经过了采样率为Fs的模数变换后得到如下形式的离散信号：
[0029] 如果所加窗函数的时域形式为w(n)，其离散时间傅里叶变换DTFT得到的连续频 谱为W(?)，则忽略负频点处频峰的旁瓣影响，在正频点f ^附近的连续频谱函数可以表 达为：
[0031] 上式进行离散抽样，即可得到离散傅立叶变换DFT的表达式为：
[0033] 其中，离散频率间隔为Af = Fs/N。
[0034] 余弦窗函数是DFT最为常用的一类窗函数。对应余弦窗函数的统一时域形式为：
[0036] 余弦窗w(n)的离散时间傅里叶变换DTFT结果为：
[0040] 在信号DTFT频谱曲线的主瓣内，且当N较大时，近似有：
[0042] 当I
时，上式取等号。依据常用窗函数系数，在主瓣_H〈k〈H内，其相邻 两条谱线W(u)和
的相位相差近似为;而对应H〈k〈N/2的旁瓣内W(u)和
I接近同相位。由此，当谱线YGO和Y(k2)的相位相差0或31时，有：
[0044] 由此，不必计算谱线幅值，直接通过谱线实部和虚部的绝对值之和，即可实现最高 和次高谱线的搜索、以及中间参数A的计算。进而，进一步求取实际信号频率。本发明方 法基于上述原理设计，省略了一些乘法和开方运算，简化了信号频率测量算法实现，缩短了 计算速度。
【附图说明】
[0045] 图1是本发明实施例的基于两条DFT复数谱线的信号频率测量方法的计算过程 图。
【具体实施方式】
[0046] 下面结合附图对本发明做进一步详细的说明。
[0047] 以下提供两个实施例，这两个实施例应用于对50Hz附近频率信号进行测量。
[0048] 实施例1
[0049] 其具体步骤如下：
[0050] 步骤（1):将采样率Fs = 1500Hz、连续截取N= 512点的信号x(n)，进行加窗处 理得到加窗信号y (n)，加窗处理公式为：
[0051] y(n) =x(n) ? w (n),
[0052] 其中w(n)选择N = 512点的Hanning窗函数序列，即：
[0054] 步骤（2):对加窗信号y(n)进行离散傅里叶DFT变换，得到离散频谱Y(k)，其中离 散频率序号k = 0: (N-1);
[0055]步骤（3):在离散频率序号范围[15, 23]，即对应频率[43. 945, 67. 383]Hz的范围 内，搜索|Y(k) |最大的谱线作为最高谱线，并且比较最大谱线两侧谱线|Y(k) |值，选择其 中最大的谱线作为次高谱线，记录两条谱线的离散频率序号匕和k 2= k 1+1 ;
[0056] 步骤⑷：依据匕和k2对应的两条谱线Y(k^和Y(k2)计算中间参数入：
[0058]步骤（5):求解如下方程中的频偏参数a:
[0060]由此，计算频偏参数a的函数公式为：
[0061] a= 1. 5入，
[0062] 步骤（6):依据频偏参数a计算被测信号频率fa，计算公式为：
[0063] f a = (k !+0. 5+ a ) ? Fs/N〇
[0064] 实施例2
[0065] 步骤（1):将采样率Fs= 1500Hz、连续截取N=512点的信号x(n)，进行加窗处 理得到加窗信号y (n)，加窗处理公式为：
[0066] y