一种基于Hessian局部线性嵌入的轴承变工况故障诊断方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及轴承变工况故障诊断的技术领域，具体涉及一种基于Hessian局部 线性嵌入（Hessian locally linear embedding, HLLE)、快速傅里叶变换（fast Fourier transform, FFT)和基于信息几何的支持向量机（information geometry-based support vector machine, IG-SVM)的故障诊断方法。
【背景技术】
[0002] 轴承是机电系统的一个重要的组成部分，其性能好坏对系统的安全、可靠运行有 着非常重要的影响。由于机电系统变得日益复杂，内部耦合性也不断增强，使得采集到的轴 承振动信号的非线性、非平稳性、混沌特性日益增强，基于振动信号的轴承故障诊断越来越 困难。轴承突然故障将会带来巨大的经济损失甚至是人员伤亡。而一味提高轴承的质量又 会增加周期维修费用，因此，为了降低轴承使用和维护费用，保证系统的可靠运行，高效的 轴承故障诊断方法很有必要。
[0003] 在工业维护领域，轴承故障诊断得到了大量的关注，研究者们提出了很多基于振 动信号的诊断方法。在轴承故障诊断中，如何从非线性、非平稳性的振动信号中提取故 障特征信息是一个难点，尤其是如何提取到可以抵抗工况变化的特征。在非线性信号处 理方面，时频分析方法比传统的时域分析和频域分析方法更有效。典型的时频分析方法 有小波包分解（wavelet packet decomposition, WPD)，经验模态分解（empirical mode decomposition, EMD)，希尔伯特黄变换（Hilbert Huang transform, HHT)，以及局部均值分 解（local mean decomposition, LMD)。但是，这些方法的提出没有强大的非线性理论基础， 在实际应用中会出现过包络、欠包络、模态混淆、端点效应等问题，限制了这些方法的工程 应用。而流形学习方法以强大的非线性理论为基础，通过在高维空间中构建信号的拓扑结 构，从中提取内在流形特征来反映轴承的健康状态。本发明选取了一种快速、高效的流形学 习方法，Hessian 局部线性嵌入（Hessian locally linear embedding, HLLE)，该方法对于 非凸流形也能保持较好的应用效果。因此，本发明方法应用HLLE从原始振动信号中提取能 够表征轴承健康状态的内在流形特征。
[0004] 基于HLLE提取的内在流形特征是一个很大的特征矩阵，难以直接作为故障特征 向量支持后续分析。对于特定轴承而言，不同故障的特征频率是可计算的固定值，在不同 健康状态下，这些频率所对应的幅值大小是不同的，因此，对内在流形特征进行FFT变换， 得到信号的频谱图，在图中提取故障特征频率及其二倍频、三倍频等特殊频率所对应的幅 值大小，组成轴承故障特征向量。该特征向量可以抵抗工况变化的影响，为变工况故障诊 断提供了有力支撑。基于提取的故障特征向量，应用IG-SVM对故障状态进行判定。由于 IG-SVM对核函数及其参数的依赖性比较小，降低了算法的复杂度，分类性能比SVM更好。
【发明内容】
[0005] 本发明技术解决方案：提供一种基于Hessian局部线性嵌入的轴承变工况故障诊 断方法，能够有效抵抗工况扰动的故障特征，保证了轴承故障诊断的准确度，具有很好的实 际工程应用价值。
[0006] 本发明采用的技术方案为：一种基于Hessian局部线性嵌入的轴承变工况故障诊 断方法，步骤如下：
[0007] 步骤（1)、应用HLLE方法获取轴承原始振动信号中流形拓扑结构的内在流形特 征；
[0008] 步骤（2)、对内在流形特征进行快速傅里叶变换（fast Fourier transform, FFT) 得到频谱图，在频谱图上提取轴承故障特征频率及其二倍频、三倍频等特殊频率处对应幅 值的大小，组成轴承的故障特征向量；
[0009] 步骤（3)、以提取的频谱特征作为分类器的输入向量，应用IG-SVM进行故障分类， 实现变工况条件下轴承的故障诊断。
[0010] 进一步的，所述的步骤（1)具体为：首先基于相空间重构方法，将轴承非线性非平 稳的一维原始振动信号x(t)重构到高维空间中，然后利用流形学习方法HLLE分析信号的 流形拓扑结构并提取其内在特征。
[0011] 进一步的，所述的步骤（2)具体为：对步骤（1)中提取的第一维内在流形特征进行 FFT变换，得到内在流形特征的频谱图，提取图中故障特征频率及其二倍频、三倍频等特殊 频率处对应幅值的大小，作为轴承的故障特征向量。设内环故障特征频率为A，外环故障特 征频率为f。，则一个故障特征向量=B1对应的幅值，2f i对应的幅值，3f i对应的幅值，f。对 应的幅值，2f。对应的幅值，3f。对应的幅值，其他特殊频率对应的幅值]。
[0012] 进一步的，所述的步骤（3)具体为：在提取的特征向量的基础上，应用对核函数及 其参数依赖性小、算法复杂度低、分类精度高等优良特性的IG-SVM进行故障分类。首先，以 若干组各种故障状态下HLLE-FFT提取的故障特征向量作为IG-SVM的输入，以特征向量实 际代表的故障状态标签作为IG-SVM的输出，训练分类器；然后，对于任意故障状态的数据， 应用HLLE-FFT提取其故障特征向量输入到IG-SVM分类器，IG-SVM将给出该数据对应的故 障状态标签，实现故障分类。
[0013] 本发明与现有技术相比的优点在于：
[0014] (1)针对轴承工况条件复杂多变，而现有轴承故障诊断方法较少考虑变工况条件 的现状，提出了一套轴承变工况条件下故障诊断的有效方法，有效保证了故障特征对工况 变化的抵抗能力，提高了故障分类的准确率。
[0015] (2)针对轴承振动信号非线性非平稳非高斯的特点，应用具有强大非线性理论的 流形学习方法HLLE，快速、有效地挖掘了信号的本征特征信息，并保留了信号的整体几何信 息。
[0016] (3)针对非线性非平稳的轴承振动信号，由于不同状态的信号在高维空间中会呈 现出不同的流形形态和拓扑结构，因此提取振动信号流形拓扑结构中的内在特征可以有效 表征轴承的健康状态，提取原始振动信号中流形拓扑结构的内在流形特征，从而有效保留 信号的整体几何信息。
[0017] (4)利用HLLE提取出来的内在流形特征，应用FFT得到频谱图，在图上可以清晰看 到故障特征频率及其二倍频、三倍频等特殊频率，提取各特征频率对应的幅值组成轴承的 故障特征向量。因为轴承的故障特征频率及其倍频的大小只取决于轴承自身参数，与工况 无关，所以该特征向量具有很好的抗工况扰动的能力。
[0018] (5)试验数据的分析结果验证了本发明在轴承变工况条件下诊断的有效性，具有 很好的实际工程应用价值。
【附图说明】
[0019] 图1为诊断方法流程图；
[0020] 图2为华盛顿天主教大学轴承数据中心的试验台示意图；
[0021] 图3为HLLE处理后的轴承内环故障下第一维内在流形特征向量的时域图；
[0022] 图4为HLLE处理后的轴承外环故障下第一维内在流形特征向量的时域图；
[0023] 图5为HLLE-FFT处理后的轴承内环故障下的频谱图；
[0024] 图6为HLLE-FFT处理后的轴承外环故障下的频谱图；
[0025] 图7为TEO-FFT处理后的轴承内环故障下的频谱图；
[0026] 图8为HHT-FFT处理后的轴承内环故障下的频谱图；
[0027] 图9为加噪信号经HLLE-FFT处理后的轴承内环故障下的频谱图；
[0028] 图10为加噪信号经TEO-FFT处理后的轴承内环故障下的频谱图；
[0029] 图11为加噪信号经HHT-FFT处理后的轴承内环故障下的频谱图；
[0030] 图12为1797r/min转速下各故障状态特征的三维图；
[0031] 图13为1772r/min转速下各故障状态特征的三维图；
[0032] 图14为1748r/min转速下各故障状态特征的三维图；
[0033] 图15为1722r/min转速下各故障状态特征的三维图。
【具体实施方式】
[0034] 下面结合附图以及具体实施例进一步说明本发明。
[0035] 本发明的一种基于Hessian局部线性嵌入的故障诊断方法，具体步骤如下：
[0036] 1、基于Hessian局部线性嵌入的信号内在流形特征提取
[0037] 基于Hessian的局部线性嵌入是由Donoho和Grimes于2003年提出来的一种流 形学习方法，通过在信号构成的流形上最小化Hessian泛函来获得线性嵌入。可以认为， HLLE的概念框架是基于拉普拉斯特征映射（Laplacian Eigenmaps, LE)框架结构的一种改 进。与其他流形学习方法相比，HLLE方法快速、高效，而且不要求信号的流形一定是凸的， 因此具有更广阔的应用范围。HLLE方法的详细描述如下：
[0038] (1)数据空间表示。针对轴承一维振动信号X (n) = X1, X2,…，xN，应用相空间重构 方法将原始信号重构为一个m维的相空间，得到一组相空间向量：
[0039] Xi= [X ;，xi+T，…，xi+(m 1} τ]，i = 1，2,…，m (1)其中，m 为嵌入维数，τ = 1 为 时延步长。在此假设该振动信号来自d维流形，其构成的低维流形空间为避、
[0040] (2)邻域定义。应用k-近邻或ε-近邻来确定信号X (η)的邻域系统。在多数情 况下应用k-近邻方法。设r = (d+2) (d+1)/2, HLLE在计算局部Hessian泛函的时保证邻 域半径k多r。
[0041] (3)局部切坐标泛函创建。首先应用主成分分析（principal component analysis, PCA)方法在每一点Xi的邻域上估计切空间的坐标。设局部数据集为 / !:，应用 PCA 获取 X1 的 d 个主成分，得到 kXd 矩阵 V1= [Vl，v2，一，vd]， 则V1的列就是X 1上的切坐标函数。
[0042] (4)局部Hessian泛函构建（
[0043] T= [IjV1jQ1]. (2)
[0044] 对Va进行Gram-Schmidt处理从而得到它的正交化矩阵[ΙΛ'α 于是就得到了 局部Hessian泛函
[0045] (5)HLLE核构建。初始化核K为一个nXn的零矩阵，然后通过K(N(i)，N(i))= K(N⑴，N(I)HW1来更新K的值，这里K(N⑴，N(i))表示K的子矩阵，包含N⑴中行和列 的索引。
[0046] (