一种镜像边界计算方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于地震勘探资料处理等数字信号处理领域，具体涉及一种镜像边界计算 方法。
【背景技术】
[0002] 在地球物理信号处理中，由于计算域的有限性使得在自由边界处必须采用合适的 人工边界条件，人工边界几乎涉及地震信号处理的各个环节，不恰当的人工边界条件会降 低计算精度、扰乱计算结果，甚至会导致计算发散，这对数值模拟波场及各类数据处理方法 中尤为重要。
[0003] 通常情况下无反射边界条件是应用最为广泛的，大致可分为吸收边界、特征分析 边界和渐进解边界条件等、其中吸收边界的应用比较广泛，科学工作者们在此方面做了大 量工作，其中最为典型的有牛顿阻尼吸收边界条件和PML边界条件。Israeli & Orszag提 出了经典的牛顿阻尼吸收边界条件，形式简单，应用较为广泛，但在实际使用过程中其精度 和稳定性一般，而且强烈依赖于使用者的经验。PML是近些年发展起来的一种无反射边界技 术，Hu将PML边界条件推广到全Euler方程，之后Parrish&Hu将PML发展到适用于无粘、 斜平均流的情况。Hu等人又在之前的研究基础上建立了适用于全Euler和Navier-Stok考 虑到非守恒形式Euler方程应用的广泛性，Lines方程的守恒型非线性PML方程。考虑到 非守恒形式Euler方程应用的广泛性，Lin等人发展了相应的非守恒型的非线性PML方程， 进一步拓展了 PML边界条件的使用范围。PML边界条件具有良好的稳定性和精度，但是由于 形式较复杂，需要引入额外的辅助变量和方程，在应用中将增加计算内存和计算量。
[0004] 在地球物理信号处理中，由于数据的有限性，往往存在边界问题，如果不加边界或 边界加的不理想的话，可能导致信号处理结果失真或畸变，产生严重的边界效应。
【发明内容】
[0005] 本发明的目的在于解决上述现有技术中存在的难题，提供一种镜像边界计算方 法，利用数据边缘信号的特点计算其镜像信号进行扩边，改进了传统边界模式，达到了较好 的处理效果。
[0006] 本发明是通过以下技术方案实现的：
[0007] -种镜像边界计算方法，利用数据边缘信号的特点计算其镜像信号来进行扩边；
[0008] 所述方法包括：
[0009] (1)输入原始地震信号炮集或道集数据，即原始矩阵S，S的大小为m个采样点，η 个地震道，即S的大小为mXη ;
[0010] ⑵构建大矩阵S1:
[0011] 对原始矩阵S，沿采样点方向的顶端和低端各扩H个点，沿地震道方向的左边和右 边各扩K个点，则得到扩边后的地震数据，即大矩阵S 1, S1的大小为（m+2*H) X (η+2*Κ);
[0012] (3)迭代逐点求取新扩数据的镜像值得到大矩阵S1 ;
[0013] (4)对所述大矩阵S1进行数值运算，然后将运算后的结果去掉扩的边，即得到运算 后的结果。
[0014] 所述步骤（3)是这样实现的：
[0015] (31)沿采样点方向镜像地求取空白区的值：
[0016] 将S放入大矩阵S1的中心位置，抽取S中的第i道，假定该道的上边界点为j，则 S1,,为S在第i道最上面边界的一个点；对S1来说，S1,,是其内部一个点，对每一道均利用 公式（7)沿采样点方向镜像地求取空白区的值：
[0017] S1>]k = S1>]+k k^H (7)
[0018] 完成采样点方向所有道的边界的计算，此时S的大小为（m+2*H) Xn ;
[0019] (32)沿道方向镜像地求取空白区的值：
[0020] 将S放入大矩阵S1的中心位置，抽取S中的第t时刻各道的值，假定该道的左边 边界点为P，则s t,p为s在第t时刻最左边边界的一个点；对S1来说，st, p是其内部一个点， 对每一时刻均利用公式（8)沿道方向镜像地求取空白区的值：
[0021] Stjp q = Stjp+q q =? K (8)
[0022] 完成道方向所有时刻的边界的计算，此时S的大小为（m+2*H) X (n+2*K)。
[0023] 所述步骤⑷中的将运算后的结果去掉扩的边是这样实现的：以大矩阵S1的中心 点做为结果矩阵的中心点，从扩边后的大矩阵S 1中提取与原始矩阵S相同道数和采样点的 矩阵。
[0024] 与现有技术相比，本发明的有益效果是：从模拟地震数据去噪效果来看，本方法具 有明显的去除边界效应的优势，相对于传统的不加边界、零值和随机噪声边界有明显的优 势。
【附图说明】
[0025] 图1构建大矩阵示意图
[0026] 图2本发明方法的步骤框图
[0027] 图3-1模拟地震数据镜像边界去噪效果图中的原始模拟道集
[0028] 图3-2模拟地震数据镜像边界去噪效果图中的未加边界去噪后的道集
[0029] 图3-3模拟地震数据镜像边界去噪效果图中的加零边界去噪后的道集
[0030] 图3-4模拟地震数据镜像边界去噪效果图中的加随机边界去噪后的道集
[0031] 图3-5模拟地震数据镜像边界去噪效果图中的加镜像边界去噪后的道集
[0032] 图4-1模拟地震数据镜像边界去噪放大效果图中的原始模拟道集
[0033] 图4-2模拟地震数据镜像边界去噪放大效果图中的未加边界去噪后的道集
[0034] 图4-3模拟地震数据镜像边界去噪放大效果图中的加零边界去噪后的道集
[0035] 图4-4模拟地震数据镜像边界去噪放大效果图中的加随机边界去噪后的道集
[0036] 图4-5模拟地震数据镜像边界去噪放大效果图中的加镜像边界去噪后的道集
[0037] 图5-1实际地震数据镜像边界去噪效果图中的原始模拟道集
[0038] 图5-2实际地震数据镜像边界去噪效果图中的未加边界去噪后的道集
[0039] 图5-3实际地震数据镜像边界去噪效果图中的加零边界去噪后的道集
[0040] 图5-4实际地震数据镜像边界去噪效果图中的加随机边界去噪后的道集
[0041] 图5-5实际地震数据镜像边界去噪效果图中的加镜像边界去噪后的道集
[0042] 图6-1实际地震数据镜像边界去噪放大效果图中的原始模拟道集
[0043] 图6-2实际地震数据镜像边界去噪放大效果图中的未加边界去噪后的道集
[0044] 图6-3实际地震数据镜像边界去噪放大效果图中的加零边界去噪后的道集
[0045] 图6-4实际地震数据镜像边界去噪放大效果图中的加随机边界去噪后的道集
[0046] 图6-5实际地震数据镜像边界去噪放大效果图中的加镜像边界去噪后的道集
【具体实施方式】
[0047] 下面结合附图对本发明作进一步详细描述：
[0048] 本发明所描述的一种镜像边界计算方法，依据边缘信号的特点计算其镜像信号进 行扩边，属于首例。
[0049] 本发明为信号处理提供了一种扩边方式，具体实现步骤是：
[0050] (1)经典吸收边界技术
[0051] 经典吸收边界的应用主要在波场模拟及波场描述中，波场的截断边界面一般远离 震源，因此在截断边界面附近，波场满足波动方程。令算子L如式（1)所示。
[0052] ⑴
[0053] 式中，X、y和z为空间坐标变量，t为时间变量，V为波的传播速度，P(X，z，t)为 压缩波场（P波）。
[0054] 则在截断边界面附近有：
[0055] LP(x, y, z, t) = 0 (2)
[0056] 对算子L进行分解：
[0057] L = LL+ (3)
[0058] 其中：
[0059] ⑷
[0060] 其中B. Engquuist等人已经证明，若P已任意角度入射到计算区域左边界面X = 〇上的左外行波，则有：
[0061] L P (X, y, z, t) = 0 (5)
[0062] 将全部吸收此入射波而不引起任何反射，因此式（5)可以作为左边边界X = 0上 的精确吸收边界条件。同理，若P是以任意角度入射到计算区域右边界面X = Xc上的右外 行波
[0063] L+P(x, y, z, t) = 0 (6)
[0064] 可以作为右边界面x = x。上的精确吸收边界条件。然而L和L+不能分别吸收右 行波和左行波，因此称它们为单项波算子。
[0065] 本发明一种镜像边界计算方法，主要应用于数据处理时的边界问题，对由数据计 算边界而引起的数据畸变有改善作用。
[0066] (2)技术思路及技术实现
[0067] 本发明为数据扩边提供了一种镜像边界技术计算方法。
[0068] 现有的应用于数