，所述附加RC电路具有彼此并联的电阻R2406 和电容C2404,并且与图3中的等效电路模型200中的RC电路共同串联。所述等效电路模 型可包括两个以上的RC电路。
[0045]图6是示出根据实施例的使用等效电路模型中的两个或更多个RC电路计算的一 个或更多个电池单元的平均内电阻的曲线图301 '。曲线图301 '的横轴316表示时间窗 口内的平均电池阻抗的实部。曲线图301 '的纵轴314表示针对电池单元的平均电阻抗的 虚部。
[0046] 曲线图301'示出了所述系统根据作为一个或更多个电池单元的电阻抗的分量 的高频108"而捕获平均内电阻。所述系统可使用等效电路模型中的两个或更多个RC电 路捕获所述一个或更多个电池单元的电阻抗的低频112 "分量。在宽频率范围操作下，所 述系统可利用提高的保真度来估计电池电流限制和功率容量，特别是，对于慢的动态特性 成为电池操作的状态的车辆运转情况。
[0047] 例如，中快的动态特性由RC电路（即，&与C〇产生的半闭合回路108 "表示，并 且内电阻与私11〇 "相关。被称为瓦尔堡项112 "的慢的动态特性由等效电路模型中的附 加RC电路（S卩，私与C2)捕获。因此，在此已知为瓦尔堡项112 "的慢的动态特性被展示 在使用两个或者更多个RC电路的等效电路模型中。
[0048] 车辆电池测量方法可实现使用两个RC电路的简单等效电路模型400,以独立地捕 获快的动态特性和慢的动态特性。两个RC电路可提高针对低温和/或长时间连续充电状 况的预测能力。如图3所示的兰德尔（Randles)电路模型200不能捕获与瓦尔堡阻抗项相 关的慢的电池动态特性。两个RC电路可通过使用下面的等式捕获低频响应和中高频响应 来对电池动态特性的建模进行改进：
[0050] 其中，vJlO是由电阻&和电容Ci组成的RC电路两端的电压，电阻RJ06是活性 电荷转移电阻，i208是激励所述电路的电流。由电阻札和电容Ci组成的RC电路表示车 辆运转期间的电池动态变化。由电阻私和电容C2组成的RC电路使用下面的等式表示车辆 运转期间的电池的慢的动态特性（即，低频特性）：
[0052] 其中，v2408是由R2406和C2404组成的RC电路两端的电压，i208是激励所述电 路的电流。具有电阻R2406和电容C2的附加RC电路表示在车辆运转期间的低频。
[0053] 具有两个RC电路的等效电路模型可允许使用下面的等式来计算电池端电压：
[0054] vt=vo^Vi^-Rgi (3)
[0055] 其中，vt212是端电压，vQC214是电池开路电压，Vl210是由电阻&和电容q组成 的RC电路两端的电压，v2408是由R2406和C2404组成的RC电路两端的电压，RQ202是电池 内电阻，可使用下面的等式计算RC电路两端的电压：
[0058] 按照下面的等式来推导利用多个RC等效电路模型的电池端电压估计：
[0060] 其中，t是时间。按照下面的等式从等式（6)推导出在、的持续时间内的电池电 流限制：
[0062] 其中，、是一段时间的持续时间（即，时间窗口丨^^是电池电压限制。对于放电 而言，Vlim是下限Vlb，对于充电而言，Vlim是上限Vub。
[0063] 电池电流限制计算可以被简化或分离为不同的时域。例如，电流限制可被定义为 在瞬时持续时间（即，短持续时间，比如1秒）内。电流限制可被定义为在被称为连续持续 时间的长持续时间（比如，60秒或更长的时间）内。
[0064] 电池管理系统可使用电流限制信息来有效地使用电池的功率和能量。可通过多个 RC等效电路模型来提高使用快和慢的动态特性频率预测电流限制的准确性。在特定的情况 下，可利用减少的复杂性来计算不同时域中的电池电流限制。
[0065] 对于快的动态特性，令τ1=R&并且τ2=R2C2。如果τi<<τ 则可通过使用下面的等式来计算电流限制而不会产生显著的估计误差：
[0067] 对于连续电流限制，例如，td= 10分钟=600秒，慢的动态特性占主导地位，因此，
>可通过使用下面的等式来减少针对慢的动态特性的估计误差：
[0069] 由于所述假设，等式（8)和等式（9)因此可能在估计电流限制中产生保守结果。换 言之，计算的电流限制可能比实际数值略小。由于引入的假设本身包含有安全裕度，因此， 这种低估在电池管理系统中是有益的。
[0070] 针对瞬时电流限制的具有多个RC电路的功率限制估计的一般表达式被推导为下 面的等式：
[0072] 该系统可使用下面的等式计算放电事件期间的电池瞬时功率容量：
[0073] Piin=|inin|vub(11a)
[0074] 其中，Ρ1ιηι是功率容量，vub是电池电压上限，i_是绝对最小电流。该系统可使用 下面的等式计算充电事件期间的电池瞬时功率容量：
[0075] Plin= |inJvlb (lib)
[0076] 其中，Plim是功率容量，vlb是电池电压下限，imax是最大电流。
[0077] 图7A-图7C是示出与两个RC电路相比，使用具有一个RC电路的等效电路模型预 测的电池响应的曲线图。图7A-图7C中的曲线图具有X轴502和y轴，其中，X轴502表 示时间，y轴可针对电流输入曲线图500表示电流504或针对端电压曲线图501表示端电 压 506。
[0078] 图7A是示出针对电池平衡的充电和放电的预测电池响应的曲线图。如电流输入 曲线图500所示，当使电流510的幅度等于2. 5安培时，平均电流508处于零安培。对应的 端电压曲线图501示出了一个RC的等效电路模型的预测电压与两个RC的等效电路模型的 预测电压几乎差不多。
[0079] 图7B是示出当充电占主导地位时针对电池偏移的充电和放电的预测电池响应的 曲线图。如电流输入曲线图500'所示，当使电流510'的幅度等于2. 5安培时，平均电流 508 '处于负五（-5)安培。对应的端电压曲线图501 '示出了一个RC的等效电路模型的 预测电压不如两个RC的等效电路模型的预测电压准确。两个RC的等效电路模型的预测电 压可捕获到车辆运转期间的电池的慢的动态特性；因此，随着时间的推移，在图7B的曲线 图中示出的差异会变得明显。
[0080] 图7C是示出当放电占主导地位时，针对电池偏移的充电和放电的预测电池响应 的曲线图。如电流输入曲线图500 "所示，当使电流510 "的幅度等于2. 5安培时，平均电 流508 "处于五安培。对应的端电压曲线图501 "示出一个RC的电路模型的预测电压与 两个RC的电路模型的预测电压几乎差不多。
[0081] 图8描述了示出在两个RC电路的等效电路模型中计算出的电池状态变量的曲线 图。图8中的曲线图600具有表示时间602的X轴和表示电压604的y轴。所述状态变量 是第一RC电路两端的电压值210和第二RC电路两端的电压408。具有两个RC电路的等效 电路模型在使用与第一RC电路串联的第二RC电路计算慢的动态特性的同时，可使用第一 RC电路捕获快的动态特性。可基于每个RC电路两端计算出的电压值和模型参数来计算电 池功率限制。
[0082] 如图8中所示，不同频率的动态特性分别通过第一RC电路Vl606和第二RC电路 v2608而被捕获。电压Vl606可表示快的动态特性，电压v2608可表示慢的动态特性。所述 电压响应可用于对电池电流限制、电池功率容