专利名称：分布参数系统最优点式控制的小波分析法的制作方法
技术领域：
本发明涉及控制理论与控制工程领域中的控制理论与方法，且特别涉及一种分布参数系统最优点式控制的小波分析法。
背景技术：
工程实际中，由于系统结构的复杂性，许多分布参数过程的控制很难实施分布式控制。实际控制问题，常常需要考虑系统的性能指标以及整个控制系统的经济性能。在满足控制系统性能指标的前提下，若选取几个点对系统实施控制，更具有经济意义。所以研究分布参数系统的最优点式控制问题，就显得十分重要。最优点式控制是分布参数系统的一种典型控制，通常难以设计其控制律。由于分布参数系统的状态空间是一个无限维空间，系统在每一个时刻的状态是一个函数，一般情况下很难用解析式表示出来，因此其点式控制问题比起集总参数系统来说要困难得多，也复杂得多，它涉及到偏微分方程的求解、分布参数系统控制理论、数值求解方法等多门学科及其各种实时控制技术。
分布参数系统通常由偏微分方程描述，其最有点式控制问题常常会涉及到微分算子运算或者积分算子运算等理论，比集总参数系统最优点式控制问题要复杂得多。目前还没有一种有效的方法解决这个问题。
发明内容
本发明提出一种分布参数系统最优点式控制的小波分析法，基于正交函数逼近的方法，将Haar小波作为正交函数基，利用其微分运算矩阵、乘积积分运算以及元素乘积运算矩阵，将原来难以求解的分布参数系统的最优点式控制问题转化为集总参数的最优化问题，得到了效果较好的小波逼近算法。该方法算法简单、计算量小，控制效果好。
为了达到上述目的，本发明提出一种分布参数系统最优点式控制的小波分析法，包括下列步骤 提供二阶线性分布参数系统； 采用Haar小波作为正交函数基，利用正交函数逼近的方法求其逼近解，求解最优控制问题； 利用Haar小波作为正交函数基，对所述二阶线性分布参数系统采用集总化的方法化为常微分方程，将所述二阶线性分布参数系统转化为集总参数系统的近似模型； 经过反变换得到原来二阶线性分布参数系统最优点式控制的逼近解。
本发明提出的分布参数系统最优点式控制的小波分析法，基于正交函数逼近理论，利用Haar小波作为正交函数基，采用小波逼近法，将偏微分方程描述的分布参数系统化为常微分方程描述的集总参数系统，推出了系统的集总参数系统的近似模型，采用成熟的集总参数系统最优控制系统的设计方法进行设计，将原来难以求解的分布参数系统的最优点式控制问题转化为集总参数的最优化问题，得到了效果较好的小波逼近算法。该方法算法简单、计算量小，控制效果好。该方法为分布参数系统的最优点式控制提出了一条新的解决方案。
图1所示为本发明较佳实施例的分布参数系统最优点式控制的小波分析法流程图。
具体实施例方式 为了更了解本发明的技术内容，特举具体实施例并配合所附图式说明如下。
请参考图1，图1所示为本发明较佳实施例的分布参数系统最优点式控制的小波分析法流程图。本发明提出一种分布参数系统最优点式控制的小波分析法，包括下列步骤 步骤S100提供二阶线性分布参数系统； 步骤S200采用Haar小波作为正交函数基，利用正交函数逼近的方法求其逼近解，求解最优控制问题； 步骤S300利用Haar小波作为正交函数基，对所述二阶线性分布参数系统采用集总化的方法化为常微分方程，将所述二阶线性分布参数系统转化为集总参数系统的近似模型； 步骤S400经过反变换得到原来二阶线性分布参数系统最优点式控制的逼近解。
I、有如下二阶线性分布参数系统 初始条件I.C.x(0，z)＝x0(z)(2) 边界条件 其中，x(t，z)为系统的状态，ui(t)(i＝1，2，Λ，r)为系统的控制作用，b(z)为系统的控制分布函数，aj(j＝0，1，2)为随空间变化的系统参数，
表示系统的控制是作用在空间离散点z1，z2，Λ，zr上，δ函数形式如下
最优点式控制是寻找最优点控制作用ui*(t)(i＝1，2，Λr)，使上述系统在ui*(t)(i＝1，2，Λr)的作用下，使下述目标函数达到最小 即 (5)式中θ[o]，F[o]，G[o]为连续的非线性函数。
线性系统通常为二次型目标函数 式中，s(z)，q(z)为加权矩阵，ri为加权系数。本文采用Haar小波作为正交函数系，利用正交函数逼近的方法求其逼近解，使该最优控制问题的求解简单化。
II、分布参数系统最优点控制的小波逼近算法 对(1)式两端同时乘以ΦT(z)，并对z从0到L积分，得到 利用(4)式，计算上式最后一项为 进行小波变换 此处，
表示小波变换系数。
对(8)式进行积分运算，并将边界条件、小波变换代入，利用小波函数的乘积积分运算矩阵、乘积运算矩阵、微分运算矩阵进行计算，两边再同时右乘W-1，并转置，整理，可得 (11) 式中，
为小波变换系数
对应的乘积运算矩阵，
符号中的
表示导数。
令 则(11)式可写为 令
R＝diag[r1，r2，Λ，rr]，再对目标函数进行变换，可化为如下问题 可见，上述分布参数系统(DPS)的最优点控制问题转化为集总参数系统(LPS)最优控制问题。很容易求出u*(t)，x*(t)，经反变换
可得原系统的逼近解
并有 本发明具有以下技术效果 A、基于正交函数逼近理论，选取Haar小波作为正交函数基，并推出Haar小波变换及其运算矩阵和性质； B、利用Haar小波作为正交函数基，对偏微分方程描述的分布参数系统采用集总化的方法化为常微分方程，将分布参数系统转化为集总参数系统的近似模型； C、利用成熟而易于求解的集总参数系统最优控制问题的研究方法进行设计； D、本发明采用小波变换的方法简化了问题的求解过程，算法简单、有效。
综上所述，本发明中，借助于正交函数逼近方法，将Haar小波作为正交基函数，推出了Haar小波对应的微分运算矩阵、乘积积分运算以及元素乘积运算矩阵，并将其应用到分布参数系统的最优点式控制问题的研究中，将分布参数系统最优点式控制问题转化为集总参数问题，再经过反变换得到原来分布参数系统最优点式控制的逼近解，使得原本难以解决的问题变得容易，获得了性能较好的小波逼近算法。提出的Haar小波逼近方法是一种控制效果较好的方法，该方法为解决分布参数系统的最优点式控制问题提供了一种新的途径。
虽然本发明已以较佳实施例揭露如上，然其并非用以限定本发明，任何所属技术领域中具有通常知识者，在不脱离本发明的精神和范围内，当可作些许的更动与润饰，因此本发明的保护范围当视权利要求书所界定者为准。
权利要求
1.一种分布参数系统最优点式控制的小波分析法，应用于工程控制系统，其特征在于，包括下列步骤
提供二阶线性分布参数系统；
采用Haar小波作为正交函数基，利用正交函数逼近的方法求其逼近解，求解最优控制问题；
利用Haar小波作为正交函数基，对所述二阶线性分布参数系统采用集总化的方法化为常微分方程，将所述二阶线性分布参数系统转化为集总参数系统的近似模型；
经过反变换得到原来二阶线性分布参数系统最优点式控制的逼近解。
全文摘要
本发明提出一种分布参数系统最优点式控制的小波分析法，借助于正交函数逼近方法，将Haar小波作为正交基函数，推出了Haar小波对应的微分运算矩阵、乘积积分运算以及元素乘积运算矩阵，并将其应用到分布参数系统的最优点式控制问题的研究中，将分布参数系统最优点式控制问题转化为集总参数问题，再经过反变换得到原来分布参数系统最优点式控制的逼近解，使得原本难以解决的问题变得容易，获得了性能较好的小波逼近算法。提出的Haar小波逼近方法是一种控制效果较好的方法，该方法为解决分布参数系统的最优点式控制问题提供了一种新的途径。
文档编号G05B13/04GK101819412SQ201010137229
公开日2010年9月1日 申请日期2010年3月31日 优先权日2010年3月31日
发明者高桂革, 曾宪文 申请人:上海电机学院