一类二阶不稳定时滞过程的二次优化控制方法
【技术领域】
[0001] 本发明是一种纯时滞系统的优化控制方法，特别适用于一类二阶不稳定时滞过程 的控制方法。
【背景技术】
[0002] 在生物发酵、炉温控制系统、中央空调控制系统、机械等工程领域中，针对一类不 稳定时滞工业生产过程的最优控制要求是：期望的状态变化既快速又平稳。这类被控对象 的特点是：一是存在着不稳定环节，二是时滞环节影响着系统的动态性能。根据最优控制理 论，要把这类被控系统控制在最优运行状态，前提就是要构造无穷维观察器和无穷维控制 器。因此，我们把不稳定时滞系统的优化控制分为两次来完成：第一次把无限维状态用有 限维状态来逼近，然后用ITAE最优控制律加以优化，以确定控制器的基本结构和参数，这 样系统就稳定在一个平衡态。其根据是任何一个物理系统都是耗散系统，随着时间的增长， 耗散将消磨系统中所有小尺度的收敛较快的维数，因此决定系统长时间行为的维数终将降 低；第二次返回到无穷维空间，便得到无穷维的观察器和控制器。
[0003] 目前，为了应对工业过程中控制要求，应用比较成熟的有：PID控制、智能PID控 制、以PID为控制器的优化控制以及Smith补偿控制。PID或者改进型PID控制器，虽然 简易，但它只有两维三参数，总不能构成无穷维的观察器和控制器，因此不能实现其优化控 制；采用Smith补偿的办法，消除时滞因子后，再用常规办法设计控制器参数，全补偿时，取 得了较好的控制效果。因为此时系统变成线性定常系统，可以再有穷维空间相空间内，实现 它的优化控制，一旦出现欠补偿或者过补偿，控制系统中就会出现超前项和滞后项，性能指 标必然急剧恶化。二次优化控制的方法正是从系统耗散理论出发，由无穷维到有穷维实现 第一次优化，再回到到无穷维完成二次优化，将其应用到一类二阶不稳定时滞过程中，再用 增强局部反馈Kf，来消除二次优化控制系统过渡过程中出现的微振现象，控制效果更加显 著：跟踪响应更加快速平稳；抗扰控制鲁棒性几近无穷大。
【发明内容】
[0004] 本发明的目的在于提供一种过渡过程快速平稳、抗扰动鲁棒性强的一类二阶不稳 定时滞过程的二次优化控制方法，该控制方法可实现该被控对象运行在最优运行状态。
[0005] 为实现上述目的，本发明所采用的技术方案是：
[0006] 一类二阶不稳定时滞过程的二次优化控制方法，其特征在于，包括以下步骤：
[0007] ⑴对系统进行数学模型描述：将USOPTD模型用数学表达式进行描述；
[0008] ⑵优化后控制器的系统结构设计：将数学模型中的时滞项进行有限维近似，构造 状态观察器，用状态反馈来得到优化后控制器的系统结构，并求取有限维状态观察器；
[0009] ⑶求取第一次优化后控制器参数集：根据步骤⑵得到的优化后控制器的系统结构 和有限维状态观察器，求取具有有限维状态反馈的开环传递函数并标准化，令它与位移无 静差ITAE开环最优传递函数同次幂系数相等，用待定系数法求得一次优化后控制器参数 集；
[0010] ⑷无穷维空间最优时间比例尺的确定：无穷维因子取代一次优化后控制器中的分 时模型，将此时的系统的状态反馈方程带入到真实的时滞系统后的开环传递函数中，用计 算机仿真的方法求出无穷维空间最优时间比例尺；
[0011] (5)第二次优化控制：将步骤⑷确定的无穷维空间最优时间比例尺代入一次优化控 制器参数集，求得二次优化控制器参数集，实现对一类二阶不稳定时滞系统的二次优化控 制。
[0012] 进一步地，所述步骤⑴中，一类二阶不稳定时滞过程数学模型为：
[0013] 。
[0014] 其中，P为实时微分算子，InT2为惯性时间常数，L为时滞常数，K为被控对象的放 大系数，K = kik2，且ki、1^2分别为模型中稳定部分和不稳定部分的放大系数。
[0015] 进一步地，所述步骤⑵中，优化后控制器的系统结构设计的具体步骤如下：
[0016] 将数学模型中的时滞项进行有限维近似：在数学模型中的无穷维因子e#用有限 维级数展开：
【主权项】
1. 一种一类二阶不稳定时滞过程的二次优化控制方法，其特征在于，包括以下步骤： ⑴对系统进行数学模型描述：将USOPTD模型用数学表达式进行描述； ⑵优化后控制器的系统结构设计：将数学模型中的时滞项进行有限维近似，构造状态 观察器，用状态反馈来得到优化后控制器的系统结构，并求取有限维状态观察器； ⑶求取第一次优化后控制器参数集：根据步骤⑵得到的优化后控制器的系统结构和有 限维状态观察器，求取具有有限维状态反馈的开环传递函数并标准化，令它与位移无静差 ITAE开环最优传递函数同次幂系数相等，用待定系数法求得一次优化后控制器参数集； ⑷无穷维空间最优时间比例尺的确定：无穷维因子取代一次优化后控制器中的分时模 型，将此时的系统的状态反馈方程带入到真实的时滞系统后的开环传递函数中，用计算机 仿真的方法求出无穷维空间最优时间比例尺； (5)第二次优化控制：将步骤⑷确定的无穷维空间最优时间比例尺代入一次优化控制器 参数集，求得二次优化控制器参数集，实现对一类二阶不稳定时滞系统的二次优化控制。
2. 根据权利要求1所述的一类二阶不稳定时滞过程的二次优化控制方法，其特征在 于，所述步骤⑴中，一类二阶不稳定时滞过程数学模型为：
其中，P为实时微分算子，?\、Τ2为惯性时间常数，L为时滞常数，K为被控对象的放大系 数，K = kik2，且kp 1^2分别为模型中稳定部分和不稳定部分的放大系数。
3. 根据权利要求2所述的一类二阶不稳定时滞过程的二次优化控制方法，其特征在 于，所述步骤⑵中，优化后控制器的系统结构设计的具体步骤如下： 将数学模型中的时滞项进行有限维近似：在数学模型中的无穷维因子e#用有限维级 数展开： i=u
称式（2. 1)为无穷维因子e#的μ阶分时模型，式中，i e Ν，μ e N且
构造状态观察器：为式（2. 1)构造状态观察器的状态方程如下：
将式（2. 1)展开，令其与（2.4)两式p的同次幂系数相等，便可求得ai:
将状态观察器嵌入USOPTD模型中，得到优化后控制器的系统结构；求取有限维状态观 察器的方程如下：
4.根据权利要求3所述的一类二阶不稳定时滞过程的二次优化控制方法，其特征在 于，所述步骤⑶中，求取一次优化后控制器参数集的步骤如下： 由一次优化后控制器和有限维状态观察器的方程求得相应的开环传递函数为： ι-?
展开式（3.2)
得到标准化的开环传递函数如下式（3.3)所 示：
给出μ阶位移无静差ITAE开环最优传递函数如式（3.4)所示：
令式（3. 3)和（3. 4)系数相同，从而得到第一次优化控制器参数集如下：
O
5. 根据权利要求4所述的一类二阶不稳定时滞过程的二次优化控制方法，其特征在 于，所述步骤⑷中，确定无穷维空间最优时间比例尺的步骤如下： 第二次优化需要用无穷维因子e#取代一次优化后控制器的分时模型，此时，系统的状 态反馈方程如式（4. 1)所示：
返回到真实的时滞系统后的开环传递函数为：
(4·2)式（4.2)的计算， 用计算机仿真的方法，能求出满足σ % Xts最小的ω _值。
6. 根据权利要求5所述的一类二阶不稳定时滞过程的二次优化控制方法，其特征在 于，还包括二次优化控制后的结构整形步骤：在使用二次优化控制方法得到各项参数后， 在系统反馈通道中嵌AK f，得到新的状态反馈方程：
其中，I、Κ2、…心、·"Κμ+2为二次优化控制方法中待定参数；Ii=L i/! !，Kf为结构 整形配置系数。
【专利摘要】本发明公开了一种一类二阶不稳定时滞过程的二次优化控制方法。该方法首先利用有限维近似模型逼近无穷维因子，在有穷维空间内，采用时间乘以误差绝对值积分的最优控制，完成一次优化；然后回到无穷维空间再优化。主要包括以下四步：⑴二次优化控制结构设计；⑵待定系数法求取一次优化控制器参数集；⑶无穷维空间最优时间比例尺的确定；⑷二次优化控制后的结构整形。本发明从控制器和观察器的设计、参数计算到结构调整，方法简单有效，首次实现了一类不稳定时滞系统的优化控制，性能指标好，鲁棒性强，适合工程应用。
【IPC分类】G05B13-04
【公开号】CN104834214
【申请号】CN201510007330
【发明人】余艳, 王钦若, 黄旭民
【申请人】广东工业大学
【公开日】2015年8月12日
【申请日】2015年1月5日