专利名称：建立互连树电路的时域状态空间数学模型的方法
技术领域：
本发明涉及一种建立数学模型的方法，特别涉及一种建立互连树电路的时域状态空间数学模型的方法。
背景技术：
随着0.18微米集成电路工艺技术的出现，来自互连负载的延时明显增加。对于采用90纳米技术实现的标准单元ASIC(专用集成电路)来说，电路单元与互连的延时比例已经接近2∶8。也就是说，随着超大规模集成电路技术的发展，互连线(interconnect)的时延已经成为决定电路速度的重要因素。传统的以器件为核心的设计方法已向以互连线为核心的时序驱动(Timing Driven)的设计方法转变。
高速集成电路设计要求前端综合与下游的布局布线工具之间进行多次设计反复，以获得时序收敛。布局中间结果的质量评价以及布局结果的调整都要求在布局阶段及时地对时延做出评估。如果时序估计与实际的布局布线后延迟情况出入比较大而存在时序冲突的话，从前端到后端的设计反复次数将大大增加，使获得时序收敛所需的工作量将大大地增加。
随着芯片工作频率的提高和集成规模的增大，对时延估算的精度及速度不断提出新的要求。片上系统(SoC)的出现对模型的延时估算精度和速度提出了更高的要求。
因此，建立能满足高速电路设计需要的快速而又精确的互连线时延方法是目前超大规模的高速集成电路(0.18微米以下工艺)设计中亟待解决的一个问题。它对于的时延验证、门级模拟以及性能驱动的版图设计具有重要的理论意义和实践意义。
时延评估方法的关键是设法建立互连线的各种时延模型。从电路的角度看，有仅考虑互连线本身的电阻R和对地的电容C的RC模型；有考虑互连线电感L的RLC模型；但是与实际的高速电路最接近的应该是再考虑对地电导G的RLCG模型。
在先技术中，发明人徐勤卫，李征帆和陈文，提供一种用于模拟高速互连线瞬态响应的高效数值方法《电子学报，1999，27(11)114-116》。它采用分布参数，通过偏微分方程求得瞬态响应的解析解或数值解。用这种方法处理单根的互连线尚可，但处理互连线的大规模的树型结构存在一定的难度。
互连线模型也可采用集总参数。集总参数模型的阶数趋于无穷时可逼近分布参数模型。但此时模型的规模必定十分庞大。当模型的每一项元素表达比较复杂(如含双曲函数)的话，这种高阶模型的计算将十分耗时。此外，计算的复杂度又跟互连线树型结构的分叉级数有关，一般对于分叉采用叠代算法，其计算过程更无法忍受。为了节省大规模树结构的运算时间，人们提出了不少模型简化(model reduction)的方法，用低阶的模型来近似原始的高阶模型。低阶模型虽然快速，但是存在着较大误差、误差不容易控制以及不稳定等一系列问题。
在先技术中，研究时延特性的互连线集总参数模型主要是沿着Elmore时延，如W.C，Elmore，提供的The Transient Response of Damped Linear Network withParticular Regard to Wideband Amplifiers(关于宽带放大器阻尼线性网络的瞬态响应)《Journal of Applied Physics，19(1)55-63，1948》，矩匹配(moment matching)如Ismail，Y.I.，E.G.Friedman and J.L.Neves.提供的Equivalent Elmore delay for RLCtrees(RLC树的等效Elmore时延)《IEEE Trans，2000，CAD 19(1)83-97》，这一思路发展，模型大多是从频域传输函数来着手建立的。从频域再转换到时域进行时延估算不可避免将影响估算的速度和精度。
发明内容
本发明的目的是为了克服上述在先技术中所存在的问题，提供一种建立时域状态空间的高阶电阻、电感、电容、电导互连树模型的方法，为了实现上述目的，本发明采用的技术方案是一种建立互连树电路的时域状态空间数学模型的方法，其特征在于建立一种包括电阻、电感、电容、电导互连树电路的时域状态空间数学模型，建立的方法步骤是
(a)首先，建立互连树的电路模型，按照实际版图互连树的主干和分支路的拓扑结构建立互连线树的π型包括电阻、电感、电容、电导的电路模型；(b)确定电路模型中主干和各分支路的级联数确定上述步骤(a)中所建立的电路模型主干与各支路的级联数；(c)建立时域状态空间数学模型根据克希霍夫(Kirchhoff)电压定律和克希霍夫电流定律基于上述(a)(b)步骤的结果建立时域状态空间数学模型为x·(t)=Ax(t)+Bu(t)]]>y(t)＝Cx(t)+Du(t)其中A为包含电阻R、电感L、电容C、电导G的矩阵，B为包含电感L的矩阵，C为0和1组成的矩阵，D为零；x为2m维的向量，各维的值为主干电路和各分叉支路各级联的电流I和级联节点电压V交替，其中m为主干和各支路电路的级联数的和； 为x(t)向量各维对时间t求导；u(t)为输入电压；y(t)为输出电压。
本发明与现有技术比较，有诸多的优点(1)本发明的模型A矩阵基本上只有对角线三行元素，形式简洁，又在时域表达，因而估计信号时延在时域中运算不必转换，速度较快，在MATLAB进行阶跃响应的仿真，瞬间即可完成；(2)本发明在电路模型中引进了电导G，使模型更贴近实际；(3)矩阵大小仅与支路个数的1次方成正比，对于一般的复杂互连线电路可直接使用高阶模型，因而结果比较精确；(4)本发明相比单根互连线的结果，给出了复杂互连线树的一般结果，更为通用，实用性更强。
图1是不带信号源和负载的单根互连线的RLCG电路模型；图2是带信号源的单根互连线的RLCG电路模型；图3是带负载的单根互连线的RLCG电路模型；
图4是2级2分叉互连线树的RLCG电路模型；图5是4级多分叉互连线树RLCG电路模型；图6是4级多分叉互连线树的RLCG电路模型的状态方程的系数A矩阵结构；图7是任意分叉互连线树的RLCG电路模型；图8是一个用于实际运算的实施例的芯片版图；图9是建立图8中实施例的π型RLCG的电路模型。
R为电阻、L为电感、C为电容、G为电导具体实施方式
以下结合附图，进一步说明本发明的特点。
图1是不带信号源和负载的单根互连线的RLCG电路模型，电路由π型电阻R、电感L、电容C和电导G组成，R和L为互连线本身的电阻和电感，C和G为互连线对地的电容和电导。每一级电阻与电感串联；电容与电导并联。本级的电感与后级的电阻的连接处和本级的电容电导的一端相交组成节点。整个电路的节点自左到右分别为节点1、节点2……直到节点n-1、节点n。
根据图1所构成的不带信号源和负载的单根互连线的RLCG电路模型，求得该电路模型的级联数。
不带信号源和负载的单根互连线的时域状态空间的数学模型推导如下对于图1电路各节点，根据克希霍夫(Kirchhoff)电压定律和克希霍夫电流定律有
整理后得
表达为状态空间模型x·(t)=Ax(t)+Bu(t)]]>y(t)＝Cx(t)+Du(t)式中x·=dI1dtdV1dtdI2dtdV2dt...dIn-1dtdVn-1dtdIndtdVndtT,x·∈R2n]]>x＝[I1V1I2V2… In-1Vn-1InVn]T，x∈R2ny＝Vout＝Vn，y∈Ru＝Vin，u∈R{A，B，C，D}分别为 B2n×1=1L000···0000T]]>C1×2n＝
D＝0，{ABCD}系数矩阵特征A矩阵 矩阵大小为2n×2n，n为电路模型的级联数。除了在矩阵的左上至右下对称的3条对角斜线外，其余元素均为0。右上一条对角斜线由a12、a23……a(2n-2)，(2n-1)和a(2n-1)，2n等2n-1个元素组成，它们的值分别为 和 交替，即a12=-1L,a23=-1C,a34=-1L,a45=-1C······a(2n-2),(2n-1)=-1C]]>和a(2n-1),2n=-1L.]]>中间一条对角斜线由a11、a22……a(2n-1)，(2n-1)和a2n，2n等2n个元素组成，它们的值分别为 和 交替，即a11=-RL,a22=-GC,a33=-RL,a44=-GC······a(2n-1),(2n-1)=-RL]]>和a2n,2n=-GC.]]>左下一条对角斜线由a21、a32……a(2n-1)，(2n-2)和a2n，(2n-1)等2n-1个元素组成，它们的值分别为 和 交替，即a21=1C,a32=1L,a43=1C,a54=1L,······a(2n-2),(2n-1)=1L]]>和a2n,(2n-1)=1C.]]>B矩阵 矩阵大小为2n×1，n为电路模型的级联数。除了第1行为 外，其余均为0。
C矩阵 矩阵大小为1×2n，n为电路模型的级联数。除了最后一列为1外，其余均为0。
D矩阵 D＝0图2是带信号源的单根互连线的RLCG电路模型，信号源电压Vs，信号源内阻Rs。
根据图2所构成的带信号源的单根互连线的RLCG电路模型，求得该电路模型的级联数。
带信号源的单根互连线的RLCG电路模型的时域状态空间模型除了A矩阵中由于信号源电阻Rs与第一级联中的电阻R为串联关系，a11=-RS+RL]]>外，其余与不带信号源和负载的单根互连线RLCG电路模型的时域状态空间模型均相同。
图3是带负载的单根互连线的RLCG电路模型，带有负载电容CL，负载电阻RL。
根据图3所构成的带负载的单根互连线的RLCG电路模型，求得该电路模型的级联数。
带负载的单根互连线的时域状态空间模型除了A矩阵中由于负载电阻RL与最后一级联中的电导G为并联关系以及负载电容CL与最后一级联中的电容C为并联关系，使得a(2n),(2n)=-G+RL-1C+CL]]>和a(2n),(2n-1)=1C+CL]]>之外，其余均与不带信号源和负载的单根互连线模型的时域状态空间模型相同。
图4是2级2分叉互连线树的RLCG电路模型，2级2分叉电路即在第0级主干电路后有作为第1级的2个分叉的支路。
主干电路模型与带信号源的单根互连线电路模型相同，信号源Vs，信号源内阻为Rs；分叉电路模型与带负载的单根互连线电路模型相同，负载电容、电阻分别为CL1、CL2和RL1、RL2。。输出端设于最下面的一个分叉，即第2个分叉支路末端。
主干与分叉支路都是由n级联的π型RLCG电路构成。主干电路每一级电阻、电感、电容和电导分别为R0、L0、C0和G0；第1分叉支路电路每一级电阻、电感、电容和电导分别为R1、L1、C1和G1；第2分叉支路电路每一级电阻、电感、电容和电导分别为R2、L2、C2和G2。
电路各节点命名如下。主干电路节点为节点1、节点2……直到节点n-1、节点n，第1个分叉支路节点为节点11、12……直到节点1(n1-1)、1n1，第2个分叉支路节点为节点21、22……直到节点2(n2-1)、2n2。
根据图4所构成的2级2分叉互连线树的RLCG电路模型，求得该电路模型的级联数。
2级2分叉电路时域状态空间的数学模型推导如下对于电路各节点，根据克希霍夫(Kirchhoff)电压定律和克希霍夫电流定律有
整理后得
表达为状态空间方程x·(t)=Ax(t)+Bu(t)]]>y(t)＝Cx(t)+Du(t)式中x·=dI1dtdV1dt···dIndtdVndtdI11dtdV11dt···dI1n1dtdV1n1dtdI21dtdV21dt···dI2n2dtdV2n2dtT,x·∈R2m.]]>x=dI1dV1···dIndVndI11dV11···dI1n1dV1n1dI21dV21···dI2n2dV2n2T,x∈R2m]]>y=Vout=V2n2,y∈R]]>u＝Vs，u∈R
B2m×1=1L0000···0000T]]>C1×2m＝
D＝0各变量下标中m＝n+1n1+2n2，n、1n1、2n2分别为主干和两个分叉支路电路模型的级联数。
状态变量特征A矩阵A矩阵大小为2m×2m，m＝n+1n1+2n2，n、1n1、2n2分别为主干和两个分叉支路电路模型的级联数。对于每一支路(包括主干)，一般可使用相同级联数的电路模型，即n＝1n1＝2n2，则有m＝kn，k为支路(包括主干)数，对于本2级2分叉电路，k＝3，则A矩阵大小为6n×6n。
主干和分叉支路各组成一个2n×2n的子矩阵。由于主干电路起始端增加了信号源Vs，信号源内阻为Rs，因此主干子矩阵的形式同带信号源的单根互连线模型；由于两个分叉支路末端分别增加了负载电阻RL1和RL2以及负载电容CL1和CL2，因此两个分叉支路子矩阵的形式同带负载的单根互连线模型。上述主干和分叉支路组成的子矩阵对角排列组成对角子矩阵。次序依次为主干子矩阵、第1分叉支路子矩阵和第2分叉支路子矩阵。除了对角子矩阵外还有下列非0元素在主干子矩阵的最后一行和两个分叉支路子矩阵的第1列的交叉处有 和 即元素a2n,(2n+1)=-1C1,a2n,(4n+1)=-1C2;]]>在主干子矩阵的最后一列和两个分叉支路子矩阵的第1行的交叉处有 和 即元素a(2n+1),2n=1L1,a(4n+1),2n=1L2.]]>其余元素均为0。
B矩阵B矩阵大小为2m×1，m＝n+1n1+2n2，n、1n1、2n2分别为主干和两个分叉支路电路模型的级联数。当n＝1n1＝2n2时，B矩阵大小为6n×1。除了第1行为 以外，其余均为0。
C矩阵C矩阵大小为1×2m，m意义同上。当n＝1n1＝2n2时，C矩阵大小为1×6n。除了最后一列(即第6n列)为1以外，其余均为0。
D矩阵D＝0。
图5是一个4级多分叉的互连线RLCG电路模型，图中负载阻抗ZL为负载电阻RL与负载电容CL并联。4级多分叉的互连线电路模型是一个特殊的任意分叉互连线电路模型。一般的任意分叉互连线电路模型可仿照该特殊的任意分叉互连线电路模型得到。
电路的主干和每一分叉支路使用n级联的单根互连线电路模型，主干和每一分叉支路的n可以相同，也可以不同。主干l，后有3个第1级子分叉，分别为l1、l2和l3。l1后有2个第2级子分叉l11和l12。l2后也有2个第2级子分叉l21和l22。l21后有3个第3级子分叉l211、l212和l213。L22后没有再分叉。l3后没有分叉。包括主干共有11个支路。
同2级2分叉电路，在主干电路的起始端接信号源Vs，信号源内阻为Rs；在每条分叉支路的末端分别接负载阻抗。输出端设于最下方一个分叉支路，即l3的末端。
根据图5所构成的4级多分叉的互连线RLCG电路模型，分别求得该电路模型的主干电路的级联数和分支电路的级联数。
仿2级2分叉电路求取时域状态空间的数学模型的方法可以求得本4级多分叉的互连线电路的时域状态空间的数学模型，形式与2级2分叉电路的时域状态空间的数学模型一致，区别在于A、B、C、D四个系数矩阵的形式A矩阵构成主干和每一分叉支路各组成大小为2n×2n的子矩阵，n为各主干电路或每一分叉电路的级联数，各子矩阵的级联数n可以不等。子矩阵对角排列构成对角子矩阵，次序为l、l1、l11、l12、l2、l21、l211、l212、l213、l22和l3。
主干l的子矩阵采用带信号源的单根互连线模型的A矩阵，中间分叉支路l1、l2、l21的子矩阵采用不带信号源和负载的单根互连线模型的A矩阵，末端分叉支路l11、l12、l211、l212、l213、l22和l3的子矩阵采用带负载的单根互连线模型的A矩阵。
每一父干的最后一行与子干的第1列的交叉点增加元素 k为支路下标；每一子干的第一行与父干的最后一列交叉点增加元素 k为支路下标，其结构形式如图6所示。
本4级多分叉的互连线电路包括主干共有支路数nb＝11，取各主干和支路的级联数n相同，A矩阵大小为(2·nb·n)×(2·nb·n)＝22n×22n，A矩阵大小与主干和支路数成正比。
B矩阵大小为(2·nb·n)×1＝22n×1，B=1L0000···0000T]]>C矩阵大小为1×(2·nb·n)＝1×22n。C＝
D＝0图7是任意分叉互连线RLCG电路模型。
同4级多分叉电路，在主干电路的起始端接信号源Vs，信号源内阻为Rs；在每条分叉支路的末端分别接负载阻抗。输出端设于最下方一个分叉支路的末端。
根据图7所构成的任意分叉互连线RLCG电路模型，分别求得该电路模型的主干电路的级联数和分支电路的级联数。
任意分叉互连线RLCG电路模型的时域状态空间的数学模型可对于电路各节点，根据克希霍夫(Kirchhoff)电压定律和克希霍夫电流定律得到，其形式和4级多分叉的互连线电路的时域状态空间的数学模型一致，其矩阵构成可依2级2分叉电路和4级多分叉的互连线电路类推为A矩阵构成大小为2m行2m列，m为主干和各支路电路的级联数的和；主干和每一分叉支路各组成大小为2n×2n的子矩阵，n为各主干电路或每一分叉电路的级联数，各子矩阵的级联数n可以不等。主干电路的子矩阵采用带信号源的单根互连线RLCG模型的A矩阵，中间分叉支路的子矩阵采用不带信号源和负载的单根互连线RLCG模型的A矩阵，末端分叉支路的子矩阵采用带负载的单根互连线RLCG模型的A矩阵；A矩阵大小为2m×2m，A矩阵大小与主干和支路的数目成正比，各子矩阵按对角线排列组成对角子矩阵，子矩阵排列顺序的原则同4级多分叉电路，即按电路图中从左到右、从上到下，左右先于上下选取分叉支路(包括主干)的原则。每一父干子矩阵的最后一行与子干子矩阵的第1列的交叉点增加元素 C为支路k中的电容，k为支路下标；每一子干矩阵的第一行与父干矩阵的最后一列的交叉点增加元素 L为支路k中的电感，k为支路下标，其他元素都为0；B矩阵大小为2m×1，B=1L0000···0000T,]]>L0为主干电路中每一级联的电感；C矩阵大小为1×2m，C
；D＝0。
对于得到的A矩阵、B矩阵、C矩阵可通过作矩阵的相似变换或作降阶，得到新的矩阵形式。
图8是一个用于实际运算的实施例的芯片版图，如图8所示虚线为网格，单位为1μm×1μm。
G0为信号发送端，0-1为主干l，后接一2分叉分支1-2为分支l1；1-3为分支l2，，l2后又有分叉3-4为分支l21，l21终端G21；3-5为分支l22，l22终端G22。
图9是建立图8中实施例的π型RLCG的电路模型，主干和支路电路模型的级联数n取100。
由图8可知，主干和分支的长度分别为l＝3μm，l1＝2μm，l2＝3μm，l21＝1μm，l22＝4μm。
信号源内阻RS＝500Ω，接收端负载电容CL＝0.15Pf，负载电阻RL＝∞。
互连线单位长度的电学参数为r0＝0.067Ω/μm，l0＝0.70pH/μm，c0＝0.062fF/μm，g0＝0。得到R0＝0.00201Ω，L0＝0.021pH，C0＝0.00186fF，G0＝0；R1＝0.00134Ω，L1＝0.014pH，C1＝0.00124fF，G1＝0；R2＝0.00201Ω，L2＝0.021pH，C2＝0.00186fF，G2＝0；R21＝0.00067Ω，L21＝0.007pH，C21＝0.00062fF，G21＝0；R22＝0.00268Ω，L22＝0.028pH，C22＝0.00248fF，G22＝0。
对于电路各节点，根据克希霍夫(Kirchhoff)电压定律和克希霍夫电流定律得到本时域的状态空间模型x·(t)=Ax(t)+Bu(t)]]>y(t)＝Cx(t)+Du(t)式中x(t)＝[I0，1V0，1I0，2V0，2…I0，99V0，99I0，100V0，100I1，1V1，1I1，2V1，2…I1，99V1，99I1，100V1，100I2，1V2，1I2，2V2，2…I2，99V2，99I2，100V2，100I21，1V21，1I21，2V21，2…I21，99V21，99I21，100V21，100I22，1V22，1I22，2V22，2…I22，99V22，99I22，100V22，100]T(Iij、Vij为主干和各分叉支干中各节点对地电容的电流和各节点的电压。i＝0、1、2、21、22；j＝1、2、…99、100) 为x(和t)向量对时间t求导。
u(t)＝VS；y(t)＝VoutA矩阵大小为1000×1000，有下列元素组成a11=-RS-R0L0=-2.38×104;a12=-1L0=-4.76×1013;]]>a13＝0；……a1，1000＝0；a21=1C0=5.38×1017;a22=-G0C0=0;a23=-1C0=-5.38×1017;]]>a24＝0；……a2，1000＝0；a31＝0；a32=1L0=4.76×1013;a33=-R0L0=-9.57×1010;a34=-1L0=-4.76×1013;]]>a35＝0；……a3，1000＝0；……a198，1＝0；……a198，196＝0；a198,197=1C0=5.38×1017;a198,198=-G0C0=0;]]>a198,199=-1C1=-5.38×1017;]]>a198，200＝0；……a198，1000＝0a199，1＝0；……a199，197＝0；a199,198=1L0=4.76×1013;a199,199=-R0L0=-9.57×1010;]]>a199,200=-1L0=-4.76×1013;]]>a199，201＝0；……a199，1000＝0；a200，1＝0；……a200，198＝0；a200,199=1C0=5.38×1017;a200,200=-G0C0=0;]]>a200,201=-1C1=-8.06×1017;]]>a200，202＝0；……a200，400＝0；a200,401=-1C2=-5.38×1017;]]>a200，402＝0；……a200，1000＝0a201，1＝0；……a201，199＝0；a201,200=1L1=7.14×1013;a201,201=-R1L1=-9.57×1010;]]>a201,202=-1L1=-7.14×1013;]]>a201，203＝0；……a201，1000＝0；a202，1＝0；……a202，200＝0；a202,201=1C1=8.06×1017;a202,202=-G1C1=0;]]>a202,203=-1C1=-8.06×1017;]]>a202，204＝0；……a202，1000＝0a203，1＝0；……a203，201＝0；a203,202=1L1=7.14×1013;a203,203=-R1L1=-9.57×1010;]]>a203,204=-1L1=-7.14×1013;]]>a203，205＝0；……a203，1000＝0；……a398，1＝0；……a398，396＝0；a398,397=1C1=8.06×1017;a398,398=-G1C1=0;]]>a398,399=-1C1=-8.06×1017;]]>a398，400＝0；……a398，1000＝0a399，1＝0；……a399，397＝0；a399,398=1L1=7.14×1013;a399,399=-R1L1-9.57×1010;]]>a399,400=-1L1=-7.14×1013;]]>a399，401＝0；……a399，1000＝0；a400，1＝0；……a400，398＝0；a400,399=1C1+CL1=6.67×1012;a400,400=-G1-Rl1-1C1+CL1=0;]]>a400，401＝0；……a400，1000＝0a401，1＝0；……a401，199＝0；a401,200=1L2=4.76×1013;]]>a401，201＝0；……a401，400＝0；a401,401=-R2L2=-9.57×1010;a401,402=-1L2=-4.76×1013;]]>a401，403＝0；……a401，1000＝0；a402，1＝0；……a402，400＝0；a402,401=1C2=5.38×1017;a402,402=-G2C2=0;]]>a402,403=-1C2=-5.38×1017;]]>a402，404＝0；……a402，1000＝0a403，1＝0；……a403，401＝0；a403,402=1L2=4.76×1013;a403,403=-R2L2=-9.57×1010;]]>a403,404=-1L2=-4.76×1013;]]>a403，405＝0；……a403，1000＝0；……a598，1＝0；……a598，596＝0；a598,597=1C2=5.38×1017;a598,598=-G2C2=0;]]>a598,599=-1C2=-5.38×1017;]]>a598，600＝0；……a598，1000＝0a599，1＝0；……a599，597＝0；a599,598=1L2=4.76×1013;a599,599=-R2L2=-9.57×1010;]]>a599,500=-1L2=-4.76×1013;]]>a599，501＝0；……a599，1000＝0；a600，1＝0；……a600，598＝0；a600,599=1C2=5.38×1017;a600,600=-G2C2=0;]]>a600,601=-1C21=-1.61×1018;]]>a600，602＝0；……a600，800＝0；a600,801=-1C22=-4.03×1017;]]>a600，802＝0；……a600，1000＝0a601，1＝0；……a601，599＝0；a601,600=1L21=1.42×1014;a601,601=-R21L21=-9.57×1010;]]>a601,602=-1L21=-1.42×1014;]]>a601，603＝0；……a601，1000＝0；a602，1＝0；……a602，600＝0；a602,601=1C21=1.61×1018;a602,602=-G21C21=0;]]>a602,603=-1C21=-1.61×1018;]]>a602，604＝0；……a602，1000＝0a603，1＝0；……a603，601＝0；a603,602=1L21=1.42×1014;a603,603=-R21L21=-9.57×1010;]]>a603,604=-1L21=-1.42×1014;]]>a603，605＝0；……a603，1000＝0；……a798，1＝0；……a798，796＝0；a798,797=1C21=1.61×1018;a798,798=-G21C21=0;]]>a798,799=-1C21=-1.61×1018;]]>a798，800＝0；……a798，1000＝0a799，1＝0；……a799，797＝0；a799,798=1L21=1.42×1014;a799,799=-R21L21=-9.57×1010;]]>a799,800=-1L21=-1.42×1014;]]>a799，801＝0；……a799，1000＝0；a800，1＝0；……a800，798＝0；a800,799=1C21+CL21=6.67×1012;a800,800=-G21-RL21-1C21+CL21=0;]]>a800，801＝0；……a800，1000＝0a801，1＝0；……a801，599＝0；a801,600=1L22=3.57×1013;]]>a801，601＝0；……a801，800＝0；a801,801=-R22L22=-9.57×1010;a801,802=-1L22=-3.57×1013;]]>a801，803＝0；……a801，1000＝0；a802，1＝0；……a802，800＝0；a802,801=1C22=4.03×1017;a802,802=-G22C22=0;]]>a802,803=-1C22=-4.03×1017;]]>a802，804＝0；……a802，1000＝0a803，1＝0；……a803，801＝0；a803,802=1L22=3.57×1013;a803,803=-R22L22=-9.57×1010;]]>a803,804=-1L22=-3.57×1013;]]>a803，805＝0；……a803，1000＝0；……a998，1＝0；……a998，996＝0；a998,997=1C22=4.03×1017;a998,998=-G22C22=0;]]>a998,999=-1C22=-4.03×1017;]]>a998，1000＝0；a999，1＝0；……a999，997＝0；a999,998=1L22=3.57×1013;a999,999=-R22L22=-9.57×1010;]]>a999,1000=-1L22=-3.57×1013;]]>a1000，1＝0；……a1000，998＝0；a1000,999=1C22+CL22=6.67×1012;]]>a1000,1000=-G22-RL22C22+CL22=0.]]>
B矩阵大小为1000×1，B=1L0000···0000T,]]>除了第1行元素b11=1L0=4.76×1013]]>外，其余都为0。
C矩阵大小为1×1000，C＝
，除了第1000列元素C1000，1＝1外，其余都为0。
D矩阵为0。
权利要求
1.一种建立互连树电路的时域状态空间数学模型的方法，其特征在于建立一种包括电阻、电感、电容、电导互连树电路的时域状态空间数学模型，建立的方法步骤是(a)首先，建立互连树的电路模型，按照实际版图互连树的主干和分支路的拓扑结构建立互连线树的π型包括电阻、电感、电容、电导的电路模型；(b)确定电路模型中主干和各分支路的级联数确定上述步骤(a)中所建立的电路模型主干与各支路的级联数；(c)建立时域状态空间数学模型根据克希霍夫(Kirchhoff)电压定律和克希霍夫电流定律基于上述(a)(b)步骤的结果建立时域状态空间数学模型为x·(t)=Ax(t)+Bu(t)]]>y(t)＝Cx(t)+Du(t)其中A为包含电阻R、电感L、电容C、电导G的矩阵，B为包含电感L的矩阵，C为0和1组成的矩阵，D为零；x(t)为2m维的向量，各维的值为主干电路和各分叉支路各级联的电流I和级联节点电压V交替，其中m为主干和各支路电路的级联数的和； 为x(t)向量各维对时间t求导；u(t)为输入电压；y(t)为输出电压。
2.如权利要求1所述的一种建立互连树电路的时域状态空间数学模型的方法，其特征在于所述的A矩阵在建立的电路模型为不带信号源和负载的单根互连线的RLCG电路模型时，矩阵大小为2n行2n列，n为电路模型的级联数，除了在矩阵的左上至右下对称的3条对角斜线外，其余元素均为0；右上一条对角斜线由a12、a23……a(2n-2)，(2n-1)和a(2n-1)，2n的2n-1个元素组成，它们的值分别为 和 交替，即a12=-1L,a23=-1C,a34=-1L,a45=-1C······a(2n-2),(2n-1)=-1C]]>和a(2n-1),2n=-1L;]]>中间一条对角斜线由a11、a22……a(2n-1)，(2n-1)和a2n，2n的2n个元素组成，它们的值分别为 和 交替，即a11=-RL,a22=-GC,a33=-RL,]]>a44=-GC······a(2n-1),(2n-1)=-RL]]>和a2n,2n=-GC;]]>左下一条对角斜线由a21、a32……a(2n-1)，(2n-2)和a2n，(2n-1)的2n-1个元素组成，它们的值分别为 和 交替，即a21=1C,a32=1L,a43=1C,a54=1L,······a(2n-2),(2n-1)=1L]]>和a2n,(2n-1)=1C.]]>
3.如权利要求1所述的一种建立互连树电路的时域状态空间数学模型的方法，其特征在于所述的A矩阵，在建立的电路模型为带信号源的单根互连线的RLCG电路模型时，矩阵大小为2n行2n列，n为电路模型的级联数，除了在矩阵的左上至右下对称的3条对角斜线外，其余元素均为0；右上一条对角斜线由a12、a23……a(2n-2)，(2n-1)和a(2n-1)，2n的2n-1个元素组成，它们的值分别为 和 交替，即a12=-1L,a23=-1C,a34=-1L,a45=-1C······a(2n-2),(2n-1)=-1C]]>和a(2n-1),2n=-1L;]]>中间一条对角斜线由a11、a22……a(2n-1)，(2n-1)和a2n，2n的2n个元素组成，它们的值分别为 和 交替，即a11=-Rs+RL,a22=-GC,a33=-RL,]]>a44=-GC······a(2n-1),(2n-1)=-RL]]>和a2n,2n=-GC;]]>左下一条对角斜线由a21、a32……a(2n-1)，(2n-2)和a2n，(2n-1)的2n-1个元素组成，它们的值分别为 和 交替，即a21=1C,a32=1L,a43=1C,a54=1L,······a(2n-2),(2n-1)=1L]]>和a2n,(2n-1)=1C.]]>
4.如权利要求1所述的一种建立互连树电路的时域状态空间数学模型的方法，其特征在于所述的A矩阵，在建立的电路模型为带负载的单根互连线的RLCG电路模型时，矩阵大小为2n行2n列，n为电路模型的级联数，除了在矩阵的左上至右下对称的3条对角斜线外，其余元素均为0；右上一条对角斜线由a12、a23……a(2n-2)，(2n-1)和a(2n-1)，2n的2n-1个元素组成，它们的值分别为 和 交替，即a12=-1L,a23=-1C,a34=-1L,a45=-1C······a(2n-2),(2n-1)=-1C]]>和a(2n-1),2n=-1L;]]>中间一条对角斜线由a11、a22……a(2n-1)，(2n-1)和a2n，2n的2n个元素组成，它们的值分别为 和 交替，即a11=-RL,a22=-GC,a33=-RL,]]>a44=-GC······a(2n-1),(2n-1)=-RL]]>和a2n,2n=-G+RL-1C+CL;]]>左下一条对角斜线由a21、a32……a(2n-1)，(2n-2)和a2n，(2n-1)的2n-1个元素组成，它们的值分别为 和 交替，即a21=1C,a32=1L,a43=1C,a54=1L,······a(2n-2),(2n-1)=1L]]>和a2n,(2n-1)=1C+CL.]]>
5.如权利要求1所述的一种建立互连树电路的时域状态空间数学模型的方法，其特征在于所述的A矩阵在电路模型为任意多级多分叉互连线的RLCG电路模型时，大小为2m行2m列，m为主干和各支路电路的级联数的和，主矩阵的主体由主干子矩阵和各分叉支路产生的子矩阵在对角线上排列构成对角子矩阵；其中所述的主干子矩阵为带信号源的单根线互连线的RLCG电路模型所得的A矩阵形式；所述的分叉支路子矩阵，在支路为中间支路时为不带信号源和负载的单根互连线的RLCG电路模型所得的A矩阵形式，在支路为末端支路时为带负载的单根互连线的RLCG电路模型所得的A矩阵形式；每一父干子矩阵的最后一行与子干子矩阵的第1列交叉点增加元素 C为支路k中的电容，k为支路下标；每一子干子矩阵的第一行与父干子矩阵的最后一列交叉点增加元素 L为支路k中的电导，k为支路下标；其他元素都为0。
6.如权利要求1所述的一种建立互连树电路的时域状态空间数学模型的方法，其特征在于所述的B矩阵大小为2m行1列，除了第1行等于 其它元素均为0，其中m为主干和各支路电路的级联数的和，L0为主干电路中的每一级联电感。
7.如权利要求1所述的一种建立互连树电路的时域状态空间数学模型的方法，其特征在于所述的C矩阵大小为1行2m列，除了最后一列等于1，其它元素均为0，其中m为主干和各支路电路的级联数的和。
8.如权利要求1所述的一种建立互连树电路的时域状态空间数学模型的方法，其特征在于所述的D矩阵大小为1行1列，D＝0。
全文摘要
一种建立互连树电路的时域状态空间数学模型的方法，其特征在于建立一种包括电阻、电感、电容、电导互连树电路的时域状态空间数学模型，建立步骤包括(a)按实际版图的互连线的主干和分支的拓扑结构建立互连线树的π型电阻、电感、电容、电导的电路模型的步骤；(b)确定步骤(a)中建立的电路模型主干和各支路的级联数的步骤；(c)根据(a)、(b)所述的步骤，按克希霍夫(Kirchhoff)电压定律和克希霍夫电流定律确定时域状态空间数学模型。本发明在数学模型中引进了电导，使模型更贴近实际，所得数学模型的系数矩阵形式简洁，运算速度快，所得结果精确。
文档编号G06F17/50GK1967548SQ20061002952
公开日2007年5月23日 申请日期2006年7月28日 优先权日2006年7月28日
发明者胡志华, 袁宝国, 周政新 申请人:上海第二工业大学