专利名称：空间连续变形mems的可重用参数化组件建模方法
技术领域：
本发明涉及一种微机电系统(MEMS)器件的模型建立方法，属于微机电系统的计算机辅助设计(MEMS CAD)领域。
背景技术：
随着集成度的提高，MEMS系统级设计的需求会越来越迫切。系统级设计关注对整个微系统(包含机械结构、电路以及多域耦合部件等)从整体上进行建模与性能仿真。由于相关工作存在一定难度和复杂程度，因此如何建立既能够较准确表达器件行为又可以实现可重用参数化组件模型成为关键问题，对于发展MEMS CAD技术、提高MEMS设计效率和研发水平至关重要。
现有的MEMS系统级建模方法中节点分析法可以建立MEMS器件的参数化组件模型，得到了广泛的应用。例如，国外Carnegie Mellon大学开发的NODAS(Design of Actuators andSensors)，Coventor公司的ARCHITECT、加州大学Berkeley分校的SUGUR以及国内西北工业大学的多端口三维组件建模方法等基本上都是在节点分析法基础上发展起来的。它的基本思想是将复杂结构的器件分解为一个个单元，每个单元分别对应相应的单元库，相当于电路中的基本元件如电阻、电容和电感等，单元之间通过节点相连，并将单元的质量和刚度集中到节点上，节点之间的变形结果未知。通常针对MEMS器件的特点，将系统分为梁、刚性平板、静电间隙、梳齿以及锚点等基本元件。对基本元件，运用材料力学和结构动力学等方法建立集总参数的解析模型。
节点分析法通过各个MEMS功能结构的端点集中反映变形情况。但是，对于具有空间连续变形行为MEMS器件，该方法不能详细描述其变形行为，即端点之间区域的连续变形的结果未知。实际上，大多数的MEMS结构，如膜片、悬臂梁、桥等，其变形行为都是空间连续的，这些结构往往涉及静电域、结构域、流体域等多物理域的高度耦合，必须得到空间连续变形结果以进行与之直接相关的多域耦合行为分析。因此，针对具有空间连续变形行为特征的MEMS器件，有必要建立专门的建模方法。
发明内容
为了克服现有技术不可用于描述具有空间连续变形行为特征MEMS器件的不足，本发明提出了一种针对空间连续变形MEMS器件的可重用参数化组件模型的建立方法。
本发明提出的空间连续变形MEMS器件的可重用参数化组件模型的建立方法，包括以下的步骤步骤1根据MEMS器件所涉及的能量域及其耦合方式确定描述各个能量域及其耦合状态的动态控制方程、边界条件方程。对于大多数MEMS器件如悬臂梁(单端固定)、桥(两端固定)和膜片(周边固定)等，由于其本身并不能近似为刚体，其变形具有空间连续特征，所以该类MEMS器件的动态控制方程一般为偏微分方程，其动态变形量不仅与时间有关，而且与空间位置有关。
步骤2结合边界条件，对步骤1确定的描述各能量域的动态控制方程进行空间离散化，采用有限差分法把偏微分方程转换为常微分方程组。
步骤3根据步骤2所确定的常微分方程组，以MEMS器件的尺寸参数和工艺参数为输入变量，采用模拟与混合信号硬件描述语言(MAST、VHDL-AMS等)进行编码，实现器件的功能描述。
步骤4绘制MEMS组件示意图，与编码进行连接，形成MEMS组件，供系统级建模和仿真分析时调用。
本发明的有益效果在于提出了一种空间连续变形MEMS器件的可重用参数化组件模型的建立方法，得到的组件模型可与电路一起进行系统仿真。本方法反映了MEMS许多功能结构所具有的空间连续变形的基本特点，对于建立具有空间连续变形行为特点的不同种类的可重用参数化组件模型具有指导作用。对于快速建立悬臂梁、桥、膜片等模型，进一步构建包含这些单元的器件或系统的模型并方便地完成相关整体特性仿真分析等具有重要支持作用。
下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。
图1空间连续变形MEMS器件的系统级建模流程图。
图2双端固定静电致动微梁示意图；图中，1-锚点；2-下极板；3-基底；4-微梁。
图3一维离散化过程网格划分图。
图4静电致动微梁参数化组件示意图。
图5(a)电容式压力传感器的俯视图；(b)电容式压力传感器的侧视图。
图6二维离散化过程网格划分图。
图7电容式压力传感器参数化组件示意图。
具体实施例方式
实施实例1静电致动微梁的组件模型建立方法。
步骤1根据静电致动微梁所涉及的能量域及其耦合方式确定描述各个能量域及其耦合状态的动态控制方程、边界条件方程。
附图2是一种双端固定静电致动微梁结构的示意图，该结构是MEMS系统中的常见结构，在RF开关、微加速度计、压力传感器等器件中都有广泛的应用。当在上下电极间施加电压V时，在静电吸力的作用下上电极发生变形，梁上各点受到的静电力的大小与此点的挠度有关。将未变形时梁的轴线，即各截面形心连成的直线取作x轴，不考虑剪切变形和截面绕中性轴转动的影响。设梁各点的挠度为w(x，t)，即梁上x处的点在t时刻偏离平衡位置的位移。根据欧拉梁理论和静电理论对结构进行分析得到梁单元在静电力驱动下的动态控制方程为EI∂4w∂x4-S∂2w∂x2+b∂w∂t+ρWh∂2w∂t2=-12ϵWV2(t)(d+w)2---(1)]]>式中，L、W、h分别为梁的长度、宽度和厚度，d为极板间初始间距。EI称为抗弯刚度，E为梁的杨氏模量，I为梁的惯性矩I＝Wh3/12。
边界条件方程为w|x＝0∨x＝L＝0 静电致动微梁的电学行为可由下列方程描述i=dQdt=dCdtV+CdVdt---(3)]]>其中，Q是电容器储存的电荷量，V是两电极之间的电压，C为梁变形后上下电极之间的电容量C=ϵ∫x=0LWd+w(x,y)dx---(4)]]>步骤2结合边界条件，对步骤1确定的描述各能量域的动态控制方程进行一维离散化，采用有限差分法把偏微分方程转换为常微分方程组。
首先对偏微分方程(1)、(2)必须进行离散化，将其转化为常微分方程组的形式。这里采用有限差分方法，其过程是把微梁均匀划分网格，然后用差分式代替偏微分，即每个节点的偏分项用中心节点和其周围4节点的位移来表示，如图3所示，所用差分公式如下∂w∂x≈12t(wi+1-wi-1)]]>∂2w∂x2≈1t2(wi-1-2wi+wi+1)]]>∂2w∂x2≈12t3(-wi-2+2wi-1-2wi+1+wi+2)]]>
∂4w∂x4≈1t4(wi+2-4wi+1+6wi-4wi-1+wi-2)]]>这样针对每个节点就能建立一个方程，从而偏微分方程就转化为采用常微分方程组表示的系统方程Mw··+Kw·+Cw=F---(5)]]>其中M，K，C是系统矩阵，w和F是节点(i)处的挠度和载荷向量。
步骤3根据步骤2所确定的常微分方程组，以静电致动微梁的尺寸参数和工艺参数为输入变量，采用模拟与混合信号硬件描述语言(MAST、VHDL-AMS等)进行编码，实现器件的功能描述。
步骤4绘制静电致动微梁组件示意图，与编码进行连接，嵌入到组件库中，供系统级调用。静电致动微梁的可重用参数化组件行为模型如图4所示。该组件有4个端口组成，两个电端口为上极板电压v_t，下极板电压v_b，输出端口为电容Cap和中心点位移Z_mid。结构参数包括微梁的长L，宽W，厚h，极板间初始间距d等，可通过图形界面录入。
实施实例2电容式压力传感器的组件模型建立方法。
步骤1根据电容式压力传感器所涉及的能量域及其耦合方式确定描述各个能量域及其耦合状态的动态控制方程、边界条件方程。
附图5是一种电容式压力传感器的结构示意图，它的弹性元件由四周固支的膜片构成。膜片承受外界压力和静电压力后的变形方程可描述为D∂4w∂x4+2D∂4w∂x2∂y2+D∂4w∂y4=p0+ϵV22(d-w(x,y))2-bdwdt-ρhd2wdt2---(6)]]>其中w是膜片上(x，y)点的位移，x，y是空间坐标，D是弯曲刚度D＝Eh3/12/(1-v2)，E是弹性模量，v是泊松比，ρ是膜片密度，h是膜片的厚度。
边界条件方程为w|x＝0∨x＝L＝0 w|y＝0∨y＝L0 (7)电容式压力传感器的电学行为可由下列方程描述i=dQdt=dCdtV+CdVdt---(8)]]>其中，Q是电容器储存的电荷量，V是两电极之间的电压，C为膜片变形后的电容量
C=ϵ∫x=0L∫y=0Wdxdyd-w(x,y)---(9)]]>步骤2结合边界条件，对步骤1确定的描述各能量域的动态控制方程进行二维离散化，采用有限差分法把偏微分方程转换为常微分方程组。
首先对偏微分方程(6)、(7)必须进行离散化，将其转化为常微分方程组的形式。这里采用有限差分方法，其过程是把膜片均匀划分网格，然后用差分式代替偏微分，即每个节点的偏分项用中心节点和其周围12节点的位移来表示，如图6所示，所用差分公式如下∂w∂x≈12t(wi+1,j-wi-1,j)]]>∂2w∂x2≈1t2(wi-1,j-2wi,j+wi+1,j)]]>∂4w∂x4≈1t4(wi+2,j-4wi+1,j+6wi,j-4wi-1,j+wi-2,j)]]>∂4w∂x2∂y2≈1t4(wi-1,j-1-2wi-1,j+wi-1,j+1-2wi,j-1+4wi,j-2wi,j+1+wi+1,j-1-2wi+1,j+wi+1,j+1)]]>这样针对每个节点就能建立一个方程，从而偏微分方程就转化为采用常微分方程组表示的系统方程Mw··+Kw·+Cw=F---(10)]]>其中M，K，C是系统矩阵，w和F是节点(i，j)处的挠度和载荷向量。
步骤3根据步骤2所确定的常微分方程组，以电容式压力传感器的尺寸参数和工艺参数为输入变量，采用模拟与混合信号硬件描述语言(MAST、VHDL-AMS等)进行编码，实现器件的功能描述。
步骤4绘制电容式压力传感器组件示意图，与编码进行连接，嵌入到组件库中，供系统级调用。电容式压力传感器的可重用参数化组件行为模型，如图7所示。该组件有5个端口组成，输入端口为外界压力P，两个电端口为上极板电压V2，下极板电压V1，输出端口为电容Cap和中心点位移Z_mid。结构参数包括膜片的长L，宽W，厚h，极板间初始间距d等，可通过图形界面录入。
权利要求
1.一种空间连续变形MEMS的可重用参数化组件建模方法，其特征在于包括下述步骤(a)根据MEMS器件所涉及的能量域及其耦合方式确定描述各个能量域及其耦合状态的动态控制方程、边界条件方程；(b)结合边界条件，对步骤1确定的描述各能量域的动态控制方程进行空间离散化，采用有限差分法把偏微分方程转换为常微分方程组；(c)根据步骤2所确定的常微分方程组，以MEMS器件的尺寸参数和工艺参数为输入变量，采用模拟与混合信号硬件描述语言(MAST、VHDL-AMS等)进行编码，实现器件的功能描述；(d)绘制MEMS组件示意图，与编码进行连接，形成供系统级建模和仿真分析时调用的MEMS组件。
全文摘要
本发明公开了一种空间连续变形MEMS的可重用参数化组件建模方法，首先确定MEMS器件的各个动态控制方程、边界条件方程；然后对动态控制方程进行空间离散化，转换为常微分方程组；采用模拟与混合信号硬件描述语言进行编码，实现功能描述；最后绘制MEMS组件示意图，与编码进行连接，形成MEMS组件，供系统级建模和仿真分析时调用。本发明得到的组件模型可与电路一起进行系统仿真，对于建立具有空间连续变形行为特点的不同种类的可重用参数化组件模型具有指导作用；对于快速建立悬臂梁、桥、膜片等模型，进一步构建包含这些单元的器件或系统的模型并方便地完成相关整体特性仿真分析等具有重要支持作用。
文档编号G06F17/50GK101051328SQ20071001730
公开日2007年10月10日 申请日期2007年1月26日 优先权日2007年1月26日
发明者马炳和, 张承亮, 吕湘连, 苑伟政 申请人:西北工业大学