专利名称：：Mems系统级设计中一种等腰梯形截面梁的建模方法
技术领域：
：本发明涉及微机电系统(MEMS)系统级设计中的一种等腰梯形截面梁建模方法，属于微机电系统设计领域。
背景技术：
：针对MEMS结构和器件的整体行为(即系统级行为)的快速建模与仿真要求，西北工业大学的霍鹏飞在其论文"基于组件网络方法的微加速度计建模与仿真"中，提出了基于多端口组件网络MuPEN(mu11i-port_e1ementnetwork)的MEMS系统级建模方法，并建立了参数化系统级组件库。该方法把整个MEMS器件分解为多个功能结构部件，针对各个功能结构部件建立对应的多端口参数化系统级组件，通过这些参数化系统级组件的相互连接形成网络表述整个MEMS器件，并进行仿真分析。另外，根据相似的方法创建的组件库还有CarnegieMellon大学的NODAS，CoventorWare的Architect等。当前绝大多数系统级组件的建模理论基本都是基于理想状态下，没有考虑到微机械系统在实际加工中受加工误差带来的影响，如理想的MEMS结构在加工后，应呈现为直线或者直角，但由于实际误差使得边界为非直线以及截面为非矩形，这些都会导致实际MEMS器件的性能和仿真结果不同，甚至相差很大。所以，加快对考虑加工误差的MEMSCAD组件模型建模理论的研究是一项非常重要的工作和任务。
发明内容虽然加工误差使微梁的截面变为非矩形，但往往可以将其等效为等腰梯形，因此，本发明提出一种等腰梯形截面梁的系统级建模方法，解决了当考虑加工误差时的系统级无法对微梁精确仿真的问题。本发明提出的MEMS系统级中的一种等腰梯形截面梁建模方法，其主要步骤如下步骤一建立等腰梯形截面梁的三维局部坐标系xyz。已知等腰梯形截面梁的弹性模量E，泊松比为u，密度为P，抗扭量为Jt，绕x轴扭转和沿x轴平动的梁单位长度上阻尼系数为Bp绕y轴转动和沿y轴平动的梁单位长度上阻尼系数为By，绕z轴转动和沿z轴平动的梁单位长度上阻尼系数为Bz，并以等腰梯形截面梁的长度方向为x轴，宽度方向为y轴，厚度方向为z轴建立局部坐标系xyz，参阅图1。图中1为梁长度，t为厚度，Wl为截面上底的宽度，w2为截面下底的宽度，scyczc为全局坐标系。步骤二计算等腰梯形截面梁的主惯性矩Iy、Iz。由材料力学可知等腰梯形截面梁y、z轴的转动惯量以及惯性积分别为Iy=/Az2dA、Iz=/Ay2dA和Iyz=/AyzdA。假设等腰梯形截面梁截面积为A，它由A"A2和A3三部分面积组成，参阅图2，则其表达式为j==—1+W2)r(1)4O，所以等腰梯形截面梁的对称轴通过积分可得出(2)由于等腰梯形为轴对称图形，故其惯性积Iyz=即为形心惯性主轴，因此主惯性矩即为其转动惯量ly、l,一O3+4wtw2+w'j2)/*3少'36(v^+vt'2)步骤三计算局部坐标系下等腰梯形截面梁的刚度矩阵K、质量矩阵M。根据矩阵结构分析理论可得出局部坐标系下两节点等腰梯形截面梁的刚度矩阵和质量矩阵，它们分别为7;000000.丁12￡/,00000000000叫./3/20.丁0尸0/0000000且00000/2012￡Z,/3000/200012￡/j./306￡Z,/200000a/,—~^~00000/20/0/0000/0丁00000/200/306￡7,/200012￡^/30/2000000000/00006￡/)./20/000/20/006￡/.0002￡/,06￡/,000Ioo23o5f2oESI23o5-sinycosar+cos^siny9sinacosycosa+sinysin/sinacos-sinasinysina+cosysin-cosa—cosysina+sinysinyffcosacos;5cosa(4)其中G二e/(2(l+u))为剪切模量，1。=Iy+Iz。步骤四计算局部坐标系下等腰梯形截面梁的阻尼矩阵B。与质量矩阵相类似，等腰梯形截面梁所受到的阻尼力分布在梁结构上而不是直接集中施加到梁的两个节点上。因此通过有限元法将阻尼力等效到等腰梯形截面梁结构的节点上，得到其局部坐标系下的阻尼矩阵Mr————————————，7"iwr[丑'及，5.5.s,sss.s&sA了(5)步骤五根据结构矩阵分析理论将局部坐标系下等腰梯形截面梁的刚度矩阵K、阻尼矩阵B和质量矩阵M，转换成全局坐标系下刚度矩阵K。阻尼矩阵Be和质量矩阵Mc义=《c=义尺义5,脱(6)义^义式中a为局部坐标系向总体坐标系投影的坐标变换矩阵，其表达式为(7)其中a、|3、Y分别为局部坐标系x、y、z轴与全局坐标系xc、yc、zc轴之间的夹角。步骤六利用全局坐标系下的刚度矩阵K。阻尼矩阵Be和质量矩阵Me建立结构的9o且丄705^2420104/13/0丄0/2420104/—1403040000013+350左1400且丄o+o，210歸10515/400013//:000oi丄210104/000丄&1凶13o1/13/VI3w)I3c力l仿STS力F3IS1做如/，l勒恥丄sss一1_-II-o1116o6二阶动力方程《c;rc+5cic+Mcic=Fc(8)其中Xe、Fe为全局坐标系下等腰梯形截面梁节点产生的位移和所受的合外力。步骤七应用硬件描述语言对方程(8)编码，即得等腰梯形截面梁的系统级组件模型，其示意图参阅3。等腰梯形截面梁的系统级组件端口与其自由度对应，端口信号用跨量和通量表示。组件模型中机械平动端口的跨量是沿x、y、z轴方向的线位移，通量是力Fx、Fy、Fz;机械转动端口的跨量是绕x、y、z轴转动的角位移a、b、c，通量是转矩Ta、Tb、T。。等腰梯形截面梁的尺寸参数包括长度1、截面上底宽度巧、截面下底宽度w2和厚度t;位置参数包括等腰梯形截面梁的初始方位角a、P、Y;材料属性参数包括弹性模量E、泊松比u、密度P以及抗扭量Jt;环境参数包括绕x轴扭转和沿x轴平动的梁单位长度上阻尼系数Bx，绕y轴转动和沿y轴平动的梁单位长度上阻尼系数B"绕z轴转动和沿z轴平动的梁单位长度上阻尼系数Bz;以上参数均可变。本发明的有益效果是根据结构矩阵分析理论和结构力学理论建立等腰梯形截面梁的二阶动力学方程，并用硬件描述语言对动力学方程进行编码，建立了等腰梯形截面梁系统级组件模型，解决了当考虑加工误差时系统级无法对微梁结构精确仿真的问题，同时也实现了对具有等腰梯形截面梁结构的MEMS器件进行系统级仿真设计的功能。图1等腰梯形截面梁的结构示意图图2等腰梯形截面梁的截面示意图图3等腰梯形截面梁的系统级组件示意图具体实施例下面对一个实际等腰梯形截面梁结构进行系统级组件建模，对本发明进行进一步说明。已知在无阻尼情况下等腰梯形截面梁的几何参数1=200um、Wl=10um、w2=8um、t=5um;材料参数E=130GPa、P=2330kg/m3、u=0.22、Jt=2.38e_22m4;环境参数Bx=0、By=0、BZ=0;位置参数a=0，|3=0，Y=0;本发明实例的具体步骤如下步骤一以等腰梯形截面梁的长度方向为X轴，宽度方向为y轴，厚度方向为Z轴建立局部坐标系xyz。步骤二计算等腰梯形截面梁的主惯性矩Iy、Iz。根据式(1)_(3)求出Iy=9.34e-23m4，Iz=3.075e_22m4步骤三计算局部坐标系下等腰梯形截面梁的刚度矩阵K、质量矩阵M。如下2925000000-2咖00000059.96250000.00600-59.96250000.00600018.20640~O0018000-18.20640~0.001800006.334e-800000~6.334-80000~0.001802.42750000細801.2144e-7000.00600000~0.0060000-292500000029250000000-59.9625000■0.0060059.9625000■0.006000一，8.206400.001800018.20640000"6334e-8000006.33"-80000"0加1800000細802.4275000.00600003.9984e-，0■0.0060000々.7S6e-12000003鹏-12000000&6S2e-120002424e-160000一L44&一600&6S3e-120-243&—160002997e-1201.444e-160000000003.113g-2300000&87&—21000一L444e-160~6_664e-21002424e-1600000003.股一12000007.版一120000000001.446e-160&6S2e-1200000之997e-120一1.444c一160008.6S3e-1202436e-16000000000d22fe-2300001.杨一，600002436e-16000一1.446e-160000000&舰一21步骤四计算局部坐标系下等腰梯形截面梁的阻尼矩阵，由于B,=0、By=0、BZ=O，则局部坐标系下的阻尼矩阵为B二12X12。步骤五已知初始方位角为a=0，0=0，Y=0，由式(7)可知转换矩阵入为单位矩阵。因此全局坐标系下等腰梯形截面梁的刚度矩阵Ke、阻尼矩阵Be和质量矩阵Mc等于其局部坐标系下的刚度矩阵K、阻尼矩阵B和质量矩阵M。步骤六将矩阵Ke、Be和Me代入式(8)，建立等腰梯形截面梁的二阶动力学方程。步骤七利用硬件描述语言对式(8)进行编码，即得等腰梯形截面梁的系统级组件模型。参阅图3，图中xl、yl、zl表示端面1处的线位移端口；x2、y2、z2表示端面2处的线位移端口；al、bl、cl表示端面1处的角位移端口；a2、b2、c2表示端面2处的角位移端口；^、FpF^表示端面l处的力端口；&2、^、&2表示端面2处的力端口；Um、T^表示端面1处的转矩端口；Ta2、Tb2、T。2表示端面2处的转矩端口。8权利要求一种MEMS系统级设计中等腰梯形截面梁的建模方法，其特征在于，包括如下步骤步骤一建立等腰梯形截面梁的三维局部坐标系xyz；已知等腰梯形截面梁的弹性模量E，泊松比为υ，密度为ρ，抗扭量为Ji，绕x轴扭转和沿x轴平动的梁单位长度上阻尼系数为Bx，绕y轴转动和沿y轴平动的梁单位长度上阻尼系数为By，绕z轴转动和沿z轴平动的梁单位长度上阻尼系数为Bz，并以等腰梯形截面梁的长度方向为x轴，宽度方向为y轴，厚度方向为z轴建立局部坐标系xyz，l为等腰梯形截面梁长度，t为厚度，w1为截面上底的宽度，w2为截面下底的宽度，xCyCzC为全局坐标系；步骤二计算等腰梯形截面梁的主惯性矩Iy、Iz<mrow><msub><mi>I</mi><mi>y</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mrow><mo>(</mo><msubsup><mi>w</mi><mn>1</mn><mn>3</mn></msubsup><mo>+</mo><msub><mrow><mn>4</mn><mi>w</mi></mrow><mn>1</mn></msub><msub><mi>w</mi><mn>2</mn></msub><mo>+</mo><msubsup><mi>w</mi><mn>2</mn><mn>2</mn></msubsup><mo>)</mo></mrow><msup><mi>t</mi><mn>3</mn></msup></mrow><mrow><mn>36</mn><mrow><mo>(</mo><msub><mi>w</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>w</mi><mn>2</mn></msub><mo>)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow><mrow><msub><mi>I</mi><mi>z</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mrow><mo>(</mo><msubsup><mi>w</mi><mn>1</mn><mn>3</mn></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mi>w</mi><mn>1</mn><mn>2</mn></msubsup><msub><mi>w</mi><mn>2</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>w</mi><mn>1</mn></msub><msubsup><mi>w</mi><mn>2</mn><mn>2</mn></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mi>w</mi><mn>2</mn><mn>3</mn></msubsup><mo>)</mo></mrow><mi>t</mi></mrow><mn>48</mn></mfrac></mrow>步骤三计算局部坐标系下等腰梯形截面梁的刚度矩阵K、质量矩阵M其中G＝E/(2(1+υ))为剪切模量，Ip＝Iy+Iz，A为等腰梯形截面梁的截面积；步骤四计算局部坐标系下等腰梯形截面梁的阻尼矩阵B<mrow><mi>B</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>M</mi><mi>ρAl</mi></mfrac><msup><mfencedopen='['close=']'><mtable><mtr><mtd><msub><mi>B</mi><mi>x</mi></msub></mtd><mtd><msub><mi>B</mi><mi>y</mi></msub></mtd><mtd><msub><mi>B</mi><mi>z</mi></msub></mtd><mtd><msub><mi>B</mi><mi>x</mi></msub></mtd><mtd><msub><mi>B</mi><mi>y</mi></msub></mtd><mtd><msub><mi>B</mi><mi>z</mi></msub></mtd><mtd><msub><mi>B</mi><mi>x</mi></msub></mtd><mtd><msub><mi>B</mi><mi>y</mi></msub></mtd><mtd><msub><mi>B</mi><mi>z</mi></msub></mtd><mtd><msub><mi>B</mi><mi>x</mi></msub></mtd><mtd><msub><mi>B</mi><mi>y</mi></msub></mtd><mtd><msub><mi>B</mi><mi>z</mi></msub></mtd></mtr></mtable></mfenced><mi>T</mi></msup></mrow>步骤五根据结构矩阵分析理论将局部坐标系下等腰梯形截面梁的刚度矩阵K、阻尼矩阵B和质量矩阵M，转换成全局坐标系下的刚度矩阵KC、阻尼矩阵BC和质量矩阵MC<mfencedopen='{'close=''><mtable><mtr><mtd><msub><mi>K</mi><mi>C</mi></msub><mo>=</mo><msup><mi>λ</mi><mi>T</mi></msup><mi>Kλ</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mi>B</mi><mi>C</mi></msub><mo>=</mo><msup><mi>λ</mi><mi>T</mi></msup><mi>Bλ</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mi>M</mi><mi>C</mi></msub><mo>=</mo><msup><mi>λ</mi><mi>T</mi></msup><mi>Mλ</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced>式中λ为局部坐标系向总体坐标系投影的坐标变换矩阵，其表达式为<mrow><mi>λ</mi><mo>=</mo><mfencedopen='['close=']'><mtable><mtr><mtd><mi>cos</mi><mi></mi><mi>λ</mi><mi>cos</mi><mi>β</mi></mtd><mtd><mi>sin</mi><mi></mi><mi>γ</mi><mi>cos</mi><mi>β</mi></mtd><mtd><mo>-</mo><mi>sin</mi><mi>β</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>-</mo><mi>sin</mi><mi></mi><mi>γ</mi><mi>cos</mi><mi>α</mi><mo>+</mo><mi>cos</mi><mi></mi><mi>γ</mi><mi>sin</mi><mi></mi><mi>β</mi><mi>sin</mi><mi>α</mi></mtd><mtd><mi>cos</mi><mi></mi><mi>γ</mi><mi>cos</mi><mi>α</mi><mo>+</mo><mi>sin</mi><mi></mi><mi>γ</mi><mi>sin</mi><mi></mi><mi>β</mi><mi>sin</mi><mi>α</mi></mtd><mtd><mi>cos</mi><mi></mi><mi>β</mi><mi>sin</mi><mi>α</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sin</mi><mi></mi><mi>γ</mi><mi>sin</mi><mi>α</mi><mo>+</mo><mi>cos</mi><mi></mi><mi>γ</mi><mi>sin</mi><mi></mi><mi>β</mi><mi>cos</mi><mi>α</mi></mtd><mtd><mo>-</mo><mi>cos</mi><mi></mi><mi>γ</mi><mi>sin</mi><mi>α</mi><mo>+</mo><mi>sin</mi><mi></mi><mi>γ</mi><mi>sin</mi><mi></mi><mi>β</mi><mi>cos</mi><mi>α</mi></mtd><mtd><mi>cos</mi><mi></mi><mi>β</mi><mi>cos</mi><mi>α</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></mrow>其中α、β、γ分别为局部坐标系x、y、z轴与全局坐标系xC、yC、zC轴之间的夹角；步骤六利用全局坐标系下的刚度矩阵KC、阻尼矩阵BC和质量矩阵MC建立结构的二阶动力方程<mrow><msub><mi>K</mi><mi>C</mi></msub><msub><mi>X</mi><mi>C</mi></msub><mo>+</mo><msub><mi>B</mi><mi>C</mi></msub><msub><mover><mi>X</mi><mo>·</mo></mover><mi>C</mi></msub><mo>+</mo><msub><mi>M</mi><mi>C</mi></msub><msub><mover><mi>X</mi><mrow><mo>·</mo><mo>·</mo></mrow></mover><mi>C</mi></msub><mo>=</mo><msub><mi>F</mi><mi>C</mi></msub></mrow>其中XC、FC为全局坐标系下梁节点产生的位移和所受的合外力；步骤七应用硬件描述语言对步骤六建立的二阶动力方程编码，即得等腰梯形截面梁的系统级组件模型。全文摘要本发明公开了一种微机电系统(MEMS)系统级设计中的等腰梯形截面梁建模方法，属于微机电系统设计领域。该方法的主要过程为首先建立等腰梯形截面梁的局部坐标系，然后根据结构力学和结构矩阵分析理论推导出局部坐标系下等腰梯形截面梁刚度矩阵、阻尼矩阵和质量矩阵，并利用这些矩阵建立等腰梯形截面梁的二阶动力学方程，最后利用硬件描述语言对二阶动力学方程进行编码，实现等腰梯形截面梁的参数化系统级组件建模。本发明提出的方法解决了当考虑加工误差时系统级无法对微梁结构精确仿真的问题，同时也实现了对具有等腰梯形截面梁结构的MEMS器件进行系统级仿真设计的功能。文档编号G06F17/50GK101694673SQ20091002439公开日2010年4月14日申请日期2009年10月20日优先权日2009年10月20日发明者常洪龙,苑伟政,郝星申请人:西北工业大学;