专利名称：：一种基于Newton-PCG迭代的有限元算法的制作方法
技术领域：
：本发明属于计算力学领域，具体涉及一种基于Newton-PCG迭代法来求解大型有限元刚度矩阵的算法技术。
背景技术：
：在数值计算领域，Newton类型的算法是解决该类非线性问题的最好算法之一，它容许切线因子在每步的迭代中都可以变化。由于在求解Newton方程时，每次迭代中都精确求出海色阵VV"(X)的Choleski分解，所以花费很大(效率不高，尤其是在大型有限元求解中)。但是在大型的土木工程结构中，经常涉及到大型的有限元计算，由于单元的刚度矩阵维数庞大，采用常规的Newton方法求解极小值问题会导致计算速度很慢。基于此，发明人提出了求解大规模非线性问题的非精确Newton-PCG(PreconditionedConjugateGradient)方法，经过这种精确步和不精确步的结合，运算量会大大的减少。PCG算法是已经被证明的求解二次方程极小值问题的有效技术，Newton-PCG算法也逐渐得到了运筹学领域学者的重视，但是运用Newton-PCG算法来求解大型有限元的刚度矩阵，还是一个全新的领域。本发明应用该技术，将其引入到有限元计算领域，并实现了算法的程序化。
发明内容本发明的目的在于提供一种用于土木工程结构有限元数值计算的Newton-PCG算法，解决有限元数值计算中存在的计算速度较慢的问题。对于无约束最优化问题minf(x)，xGRn其中f(x)是从Rn—R的一个映射，对该式用Newton方法求解，其相应的k步迭代公式为<formula>formulaseeoriginaldocumentpage3</formula>其中V2/(X)为f(x)的海瑟(Hesse)矩阵，V/(;c)为f(x)的梯度。Newton类型的算法是解决该类非线性问题的最好算法之一，它容许切线因子在每步的迭代中都可以变化。由于在求解Newton方程时，每次迭代中都精确求出海色阵的Choleski分解，所以花费很大(效率不高，尤其是在大型有限元求解中)表1列出了用Newton方法求解不同单元类型中的刚度矩阵的时间花费，其中3-1(a)为4节点四边形连续单元，3-l(b)为9节点位移-4节点水压力混合单元。表1(a)4节点四边形连续单元<table>tableseeoriginaldocumentpage4</column></row><table>通过比较可以看出，在大型的有限元计算中，由于单元的刚度矩阵维数庞大，采用常规的Newton方法求解极小值问题会导致计算速度很慢；而Newton-PCG算法的运算量大大地减少。求解无约束最优化问题的Newton-PCG方法，其本质上就是用Cholesky分解精确求解Newton方程(记为CF步)和用预优共扼梯度法近似求解Newton方程(记为PCG步)，实际上，也就是一步CF步和p步PCG步进行组合，其中p是一个参数.假设产生的点列为{xk}:W"xCF，…，;c筋，,(3-35)在k=j(p+l)+t，0<t<p为预优步，使每预优步的残差小于一定数可保证求的xk具有二次收敛性。Newton-PCG算法由牛顿步与预条件共轭梯度步组成，首先进行一次牛顿步，接着进行P步预条件共轭梯度子迭代，然后再进行牛顿步，如此循环，其中算法中步数P是依赖于所求解问题的维数n的参数，即p=p(n)，它是由一维最优问题的解y(n)来确定minwO,")=~^~+^~~^G(")(3-36)其中，y>0且yeZ，623本发明的优点为1.维数越大，应用Newton-PCG算法的效率相对越高，在现代的中大型有限元刚度矩阵的求解中越显示出高效的计算能力。2.Newton-PCG算法易通过计算机软件实现，容易推广。4说明书图1:是Newton-PCG算法的流程图。权利要求一种基于Newton-PCG迭代法来求解大型有限元刚度矩阵的算法技术，其特征在于用Cholesky分解精确求解Newton方程(记为CF步)和用预优共扼梯度法近似求解Newton方程(记为PCG步)。2.—种基于Newton-PCG迭代法来求解大型有限元刚度矩阵的算法技术，其特征在于一步CF步和p步PCG步进行组合。全文摘要本发明公开了一种基于Newton-PCG迭代法来求解大型有限元刚度矩阵的算法技术。求解无约束最优化问题的Newton-PCG方法，其本质上就是用Cholesky分解精确求解Newton方程(记为CF步)和用预优共扼梯度法近似求解Newton方程(记为PCG步)，实际上，也就是一步CF步和p步PCG步进行组合。本发明提出的Newton-PCG迭代法，应用于土木工程有限元数值计算领域，有很好的计算效率和精度，达到了实际应用的水平。文档编号G06F17/50GK101710356SQ200910214240公开日2010年5月19日申请日期2009年12月25日优先权日2009年12月25日发明者周翠英,文建华,程晔,黄林冲申请人:中山大学