一种一元线性回归方法
【专利摘要】本发明涉及概率论与数理统计领域，特别是涉及一种一元线性回归方法。设具有线性相关关系的两个变量x和y的观测值矩阵为(X，Y)，(X，Y）的协方差矩阵∑的第一特征值为λ1，对应于λ1的一个特征向量为α1，设一元线性回归方程对应的直线通过点且方向与α1相同，用点斜法确定一元线性回归方程为
【专利说明】一种一元线性回归方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及概率论与数理统计领域，特别是涉及一种一元线性回归方法。
【背景技术】
[0002] 线性回归分析是数理统计中最基本的研究方法之一，用以研究变量间的相关关 系。在社会经济领域，很多变量间的关系即使在宏观上不是线性的，在微观上仍可近似做线 性化处理。另外，有的时候通过对变量进行取对数等预处理，可以将变量间的非线性关系变 换为线性关系。目前主流的统计分析、数值计算软件都以矩阵运算为基础。因此，对变量进 行高精度的线性回归具有重要的基础作用。
[0003] 线性回归根据自变量及因变量的数量可分为一重一元、一重多元、多重多元等几 种情况，其中，一重一元线性回归是其中最简单和最基本的问题，简述如下：
[0004] 设有变量X，y满足线性关系式y= ?^+βρ+ε，其中^(1 = 〇，1)是常数，ε 是随机误差。对各变量进行η次观测，观测值向量为：X = (Xl，χ2,......, χη) / ；Υ = (Υι, y2,......，ynV。基于以上观测数据的变量χ与y的一元线性回归方程为：j) = Ax + A。 一元线性回归方程的矩阵形式为Y = (1，X)B+E，其中，Β= (β。，，Ε = (ει，…， εη),。
[0005] -重一元线性回归最常用的解法是基于最小二乘法的线性回归方法 (ordinary least squares regression，0LSR):将 y 视为因变量，X 视为自变量， 自变量不视为随机变量，只有因变量视为随机变量；参数矩阵B的极大似然估计为 ? = (A, A)，= ((1，I) '(1，I)疒(1，I) 了。
[0006] 最小二乘线性回归的结果不具有坐标无关性。所谓坐标无关性指将运算所在坐标 系做正交变换（平移或/和旋转）不影响运算的结果。
[0007] 社会经济变量中很少有取值不具有随机性的"纯"自变量。由于观察角度、观测仪 器、数据定义及归总方法的不同，同一经济现象的观测数据形式上可能有很大差别，但经过 某种线性变换甚至简单的坐标变换，数据之间就经常表现出明显的等价性。基于以上理由， 希望具有等价关系的数据组的回归结果也相同是很自然的要求，因此，发展具有坐标不变 性的线性回归方法是必要的。
【发明内容】
[0008] 本发明提供了一种一元线性回归方法，可使回归结果具有坐标无关性。
[0009] 为实现上述目的，本发明所采用的技术方案是：一种一元线性回归方法，步骤如 下：
[0010] (1)设X和y为具有线性相关关系的两个变量，对这两个变量进行η次观测，X的 观测值依次为χρ χ2......，χη，y的观测值依次为yp y2,......，yn，χ的观测值向量为X = (χρ χ2,......，χη) '，y 的观测值向量为 Υ = (yp y2,......，yn) ' ;
[0011] ⑵设矩阵（X，Y)的协方差矩阵为
【权利要求】
1. 一种一元线性回归方法，其特征在于，步骤如下： (1)设X和y为具有线性相关关系的两个变量，对这两个变量进行n次观测，X的观测值 依次为Xp x2,......，Xn，y的观测值依次为y2,......，y n，x的观测值向量为X = (x^ x2,......，xn) '，y 的观测值向量为 Y = (y。y2,......，yn) ' ；
9 (4)设基于观测数据X和Y的变量x与y的一元线性回归方程对应的图形为直线1，设 1通过点^尤，；^且斜率为&，将基于观测数据X和Y的变量x与y的一元线性回归方程表 不为j)=戎x+及，其中叉。
【文档编号】G06F19/00GK104281770SQ201410299376
【公开日】2015年1月14日 申请日期:2014年6月30日 优先权日:2014年6月30日
【发明者】许蔚蔚, 洪亮 申请人:许蔚蔚, 洪亮