一种基于几何图像的三角网格重网格化方法
【专利摘要】本发明公开了一种基于几何图像的三角网格重网格化方法，其将复杂的网格顶点连接关系嵌入在二维矩阵的相邻元素的邻接关系当中，实现了三角网格的高效、高精度表达。这种基于几何图像的三角网格重网格化方法，包括步骤：(1)通过反复插入顶点将三角网格的所有顶点存放到一个V-矩阵中，使得通过V-矩阵生成的顶点集和边集分别与三角网格的顶点集和边集的连通性相等；(2)将V-矩阵的所有元素的笛卡尔坐标都转换为像素值，得到几何图像阵列；(3)从该几何图像阵列中，通过元素的像素值获得顶点集，通过数组中水平、垂直和对角线方向的每个不同坐标的顶点对连接而获得边集。
【专利说明】一种基于几何图像的三角网格重网格化方法
【技术领域】
[0001]本发明属于计算机图形学的【技术领域】，具体地涉及一种基于几何图像的三角网格重网格化方法。
【背景技术】
[0002]三角网格是计算机图形学中几何数据的基本表达方式。与点云数据和其他曲面数据相比，三角网格将几何数据用顶点坐标集和边集进行存储，对原始数据实现真实而高效的表达。
[0003]三角网格的重网格化(remeshing)方法是计算机图形学的重要研究内容之一。所谓重网格化，就是对原始非规则连接的三角网格，通过参数化、重采样等方法表示成具有规则连接方式的三角网格。重网格化在网格修复(mesh inpainting)、网格层次细节(level-of-detail)、网格多分辨率表不(multiresolut1n of meshes)、渐进网格传输(progressive transformat1n of meshes)等方面有重要应用。
[0004]几何图像(geometry images, GIM)方法是一类将三角网格数据用规则的图像阵列表达的重网格化方法。重网格化后的三角网格，其顶点坐标由图像阵列的像素值得到，其边集由图像阵列相邻像素点的邻接关系得到。借助这种规则化表达方式，几何图像方法广泛应用于三角网格的渐进表示、压缩存储、特征提取等方面。
[0005]几何图像方法的大体流程包括:网格参数化、重采样、像素转化(如图2所示)。传统几何图像方法包含两类:单片几何图像(single-chart geometry images)和多片几何图像(mult1-chart geometry images).单片几何图像方法首先由顾险峰、Hoppe等人提出，即选择适当的网格参数化将三维网格投影到规则区域例如二维平面的正方形或三维空间的单位球面，然后采用规则或自适应采样，最后讲采样点的空间坐标转化成颜色空间的像素值；多片几何图像方法首先由Sander等人提出，即对三角网格按照几何拉伸度量进行网格切割，将原始网格划分为若干个几何拉伸小的零亏格网格面片，然后对各个网格面片逐一进行参数化、重采样过程生成若干个图像块，最后把所有图像块整合成一张大的几何图像。前者更适合于零亏格、几何拉伸较小的三角网格，后者更适合于非零亏格、拓扑结构复杂的二角网格。
[0006]上述两类方法的不足之处包括以下两个方面。首先，网格参数化对几何数据，尤其是几何拉伸程度较大的几何数据，易产生不均匀的采样从而导致重网格化的三角网格丢失大量细节特征；其次，基于几何拉伸的网格参数化需要求解以所有参数顶点为变量的高维非凸非线性优化，该问题不仅无法获得全局最优解，而且求解过程依赖于顶点数目以及以参数顶点邻域作为可行域的范围，大大降低了计算效率。
【发明内容】
[0007]本发明的技术解决问题是:克服现有技术的不足，提供一种基于几何图像的三角网格重网格化方法，其将复杂的网格顶点连接关系嵌入在二维矩阵的相邻元素的邻接关系当中，实现了三角网格的高效、高精度表达。
[0008]本发明的技术解决方案是:这种基于几何图像的三角网格重网格化方法，包括以下步骤:
[0009](I)通过反复插入顶点将三角网格的所有顶点存放到一个V-矩阵中，使得通过V-矩阵生成的顶点集和边集分别与三角网格的顶点集和边集的连通性相等；
[0010](2)将V-矩阵的所有元素的笛卡尔坐标都转换为像素值，得到几何图像阵列；
[0011](3)从该几何图像阵列中，通过元素的像素值获得顶点集，通过数组中水平、垂直和对角线方向的每个不同坐标的顶点对连接而获得边集。
[0012]本发明通过三角网格顶点集的重复排列，将顶点集映射成以顶点为元素的二维矩阵，从而将复杂的网格顶点连接关系嵌入在二维矩阵的相邻元素的邻接关系当中，实现了三角网格的高效、高精度表达。
【专利附图】
【附图说明】
[0013]图1是根据本发明的基于几何图像的三角网格重网格化方法的示例。
[0014]图2是根据本发明的基于几何图像的三角网格重网格化方法的一个优选实施例的流程图。
[0015]图3，图4分别是根据本发明的基于几何图像的三角网格重网格化方法中的分层算法不例。
【具体实施方式】
[0016]这种基于几何图像的三角网格重网格化方法，包括以下步骤:
[0017](I)通过反复插入顶点将三角网格的所有顶点存放到一个V-矩阵中，使得通过V-矩阵生成的顶点集和边集分别与三角网格的顶点集和边集的连通性相等；
[0018](2)将V-矩阵的所有元素的笛卡尔坐标都转换为像素值，得到几何图像阵列；
[0019](3)从该几何图像阵列中，通过元素的像素值获得顶点集，通过数组中水平、垂直和对角线方向的每个不同坐标的顶点对连接而获得边集。
[0020]本发明通过三角网格顶点集的重复排列，将顶点集映射成以顶点为元素的二维矩阵，从而将复杂的网格顶点连接关系嵌入在二维矩阵的相邻元素的邻接关系当中，实现了三角网格的高效、高精度表达。
[0021]优选地，步骤(I)包括以下分步骤:
[0022](1.1)分层来获得一个点层序列i=通过网格参数化将三角网格M映射到[0，1]X[0，1]的平面域上，并选择参数域上纵坐标为I的所有顶点作为初始点层而对于i = 2，3，...，将候选点集按照与中顶点连线的逆时针方向进行排序得到候选点层Q，并删除Q中相邻位置的重复元素，通过合并Q的一个子集和￡i4:来得到￡丨(如图3，图4所示)，当所有顶点都遍历完毕，循环结束；
[0023](1.2)邻层对齐，获得第二点层序列C1.CL1J =l”.”n- L使得|￡fl = l￡r+il以及由Ai1决定的边集合等于μ的边集合:对于每个不同的元素V ￡ JCi \ ci+l.1 < ? < η -1,检查该元素在Α+1中的相邻元的个数，并添加重复元素υ至￡；:中以保证υ与&+1中元素的正确连通性，然后对每个不同的元素，添加该重复元素U至Α+1中,使得U与￡;.中元素保持正确连通性;
[0024](1.3)整体对齐，获得第三点层序列￡p' = ly.n，使得点层￡?长度相同，且
￡/，+ι丨的诱导边集等于由￡^￡丨+1的诱导边集:对于i = 2，...，！^，在々1中增加重复元素使得> d/ = 1,….训且同时在Gh中增加重复元素，以保证长度相同且诱导边集相同；对于i = rrl, rr2,...，1，在￡+1中增加重复元素使得
\C7Uj >=..,in';通过公式⑴得到遍的V-矩阵1?:
[0025]
【权利要求】
1.一种基于几何图像的三角网格重网格化方法，其特征在于:包括以下步骤: (1)通过反复插入顶点将三角网格的所有顶点存放到一个V-矩阵中，使得通过V-矩阵生成的顶点集和边集分别与三角网格的顶点集和边集的连通性相等； (2)将V-矩阵的所有元素的笛卡尔坐标都转换为像素值，得到几何图像阵列； (3)从该几何图像阵列中，通过元素的像素值获得顶点集，通过数组中水平、垂直和对角线方向的每个不同坐标的顶点对连接而获得边集。
2.根据权利要求1所述的基于几何图像的三角网格重网格化方法，其特征在于:步骤(I)包括以下分步骤: (1.1)分层来获得一个点层序列A, i = h...,n:通过网格参数化将三角网格M映射到[O，I] X [O，I]的平面域上，并选择参数域上纵坐标为I的所有顶点作为初始点层￡ι;而对于i = 2,3,...,将候选点集按照与---ι1中顶点连线的逆时针方向进行排序得到候选点层Q，并删除Q中相邻位置的重复元素，通过合并Q的一个子集和A-1来得到岛，当所有顶点都遍历完毕，循环结束； (1.2)邻层对齐，获得第二点层序列=—1，使得IAtI = I^iI以及由决定的边集合等于的边集合:对于每个不同的元素V €< i < I1- 1，检查该元素在A+H1中的相邻元的个数，并添加重复元素U至A中以保证u与￡,+1中元素的正确连通性，然后对每个不同的元素添加该重复元素U至￡|+1中，使得U与￡.;中元素保持正确连通性; (1.3)整体对齐，获得第三点层序列g，i=l….Λ，使得点层长度相同，且Cf, ￡7+1|的诱导边集等于由的诱导边集:对于i = 2，...，中增加重复元素使得= I…..+队且同时在Cf1中增加重复元素，以保证乙长度相同且诱导边集相同；对于i =rfl，rr2,...，1，在中增加重复元素使得KUj > ICfUjJ = I5-.-.TOi通过公式⑴得到^4的V-矩阵1?:
【文档编号】G06T17/00GK104200518SQ201410383735
【公开日】2014年12月10日 申请日期:2014年8月6日 优先权日:2014年8月6日
【发明者】王少帆, 薛娟, 朱维佳, 张勇, 孔德慧, 尹宝才 申请人:北京工业大学