一种采用自适应重采样的高斯混合无迹粒子滤波算法
【专利摘要】本发明涉及一种采用自适应重采样的高斯混合无迹粒子滤波算法。本发明从两个方面优化普通单高斯粒子滤波算法，即重要性密度函数和重要性重采样。采用高斯混合无迹变换作为粒子滤波的重要性密度函数，能够准确估计系统状态。在传统残差重采样的基础上，本发明提出了一种简单而有效的自适应残差重采样，缓解了粒子退化贫化现象。为了评估发明算法的性能，系统采用一种不确定模型——随机游走模型作为状态模型。仿真结果表明发明算法在跟踪精度、状态估计和粒子集多样性方面均优于普通单高斯粒子滤波算法。
【专利说明】一种采用自适应重采样的高斯混合无迹粒子滤波算法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及非线性滤波算法领域，具体涉及一种采用自适应残差重采样的高斯混 合无迹粒子滤波方法，应用于图像领域中目标跟踪。
【背景技术】
[0002] 非线性滤波问题一直以来都是图像处理、人工智能领域的研究热点，其在智能监 控、自动控制、导航、金融管理数据分析、机动目标跟踪、经济统计、数字通信等领域具有重 要应用价值。随着滤波跟踪模型复杂性的增强和对滤波精度需求的不断提高，传统的非线 性滤波方法已不能满足实际要求。粒子滤波作为一种新型的非线性滤波方法，其不受系统 模型特性和噪声分布的限制，更符合实际滤波任务的要求，因此在非线性、非高斯动态系统 的滤波问题中受到了广泛关注。
[0003] 粒子滤波基于蒙特卡洛模拟思想，其基本算法基于贝叶斯采样估计的序贯重要性 采样（SequentialImportanceSampling,SIS)。粒子滤波基本方法是：通过寻找一组在状 态空间中传播的随机样本对后验概率密度函数进行近似，以样本均值代替积分运算，从而 获得状态最小方差估计的过程，这些样本即称为"粒子"。对于非高斯非线性平稳随机过程， 假定k-Ι时刻系统的后验概率密度为p(SlrtIZlrt)，依据重要性密度函数选取η个随机样本 点，也即"粒子"，并分配相应的粒子权值。k时刻获得测量信息后，经过状态和时间更新过 程，得到更新后的η个粒子和粒子权值。系统k时刻的后验概率密度P(SlrtIzlrt)可以用这 些粒子和权值近似表示。随着粒子数目η的增加，粒子的概率密度函数逐渐逼近状态的概 率密度函数，粒子滤波估计即达到了最优贝叶斯估计的效果。
[0004] 对于序贯重要性采样（SIS)算法而言，粒子数匮乏是其主要缺陷。粒子数匮乏是 指随着迭代次数增加，粒子集中除了少数粒子具有较大权值以外，其余粒子的权值均可以 忽略不计，粒子丧失多样性的现象，从而使得支撑粒子集不再能够有效地逼近状态的后验 分布。Doucet从理论上证明了SIS算法出现粒子数匮乏现象的必然性，降低该现象影响的 最有效方法是选择重要性密度函数和采用重采样方法。
[0005]Zaritskii已经证明最好的采样函数是状态的后验密度函数本身，并称其为最优 采样函数。一般情况下，很难直接从后验概率密度函数中采样粒子，为此引入了容易采样 的重要性密度函数（ImportanceDensity)进行采样。重要性密度函数一般采用高斯密度 函数，对于中等程度的非线性模型，单高斯密度函数运行结果非常有效，然而对于高维和深 度的非线性模型，单高斯密度函数运行结果就比较差。为了解决深度非线性模型的采样函 数选择问题，引入了高斯混合概率密度模型。另外针对如何从重要性密度函数的优化设计 解决粒子退化问题，研究了基于非线性滤波修正的重要性密度函数方法。通过无迹卡尔曼 (UnscentedKalmanFilter,UKF)滤波算法与高斯混合密度函数模型的结合，设计一种新 的粒子滤波重要性密度函数，由于融入了更多的最新观测信息，提高了所产生预测粒子的 精度和稳定性，从而能够有效避免粒子退化、保持粒子的多样性，在观测噪声较大的环境下 具有更好的状态估计精度。
[0006] 重采样算法的研究改进是粒子滤波中的重要问题，其基本思想是减少或剔除小权 值粒子，对大权值粒子则按照其权值大小进行复制。经典的重采样算法有多项式重采样 (multi-nomialresample)、分层重米样（stratifiedresample)、系统重米样（systematic resample)和残余粒子重采样（residualresample)。但是经过重采样后，大权值粒子被多 次赋值，粒子集的多样性丧失，又带来了样本贫化问题。在当前重采样算法的基础上，提出 一种简单有效的自适应残差重采样算法。所提算法克服了传统重采样算法的不足，改善了 粒子集的组成结构，从而更有效的表达系统状态的后验概率密度，在克服粒子退化现象的 同时避免了粒子贫化问题。
[0007] 非线性、非高斯的状态估计问题广泛存在于各种科学研究和工程实践中，粒子滤 波则为该类问题提供了一种行之有效的解决方案，但是粒子滤波理论及算法的发展还不够 完善，存在许多有待改进的问题，因此对粒子滤波算法的深入研究具有重要的理论意义和 广泛的应用前景。
【发明内容】
[0008] 本发明的目的在与从优化重要性密度函数和改进重采样性能二个角度出发，研究 粒子滤波的优化改进算法，从而更有效的估计系统状态的后验概率分布，在克服粒子退化 现象的同时避免了样本贫化的问题。
[0009] 本发明的目的是通过以下技术方案来实现。
[0010] 考虑如下的非线性离散时间系统的动态状态空间模型：
【权利要求】
1. 一种采用自适应重采样的高斯混合无迹粒子滤波算法，用于目标跟踪，其特征在于 具体实现步骤如下：
步骤一：建立目标跟踪的系统模型：状态方程和观测方程 其中k表示的时刻，Sk e Rn为系统状态向量，在已知初始状态分布P (Stl)的情况下，通 过系统状态函数f( ·)按时间传播；zk e Γ是条件独立的观测向量，在给定状态的情况下， 依据观测似然函数P (zk I sk)产生；fk: RnX r - Rn是系统的非线性状态函数；hk: RnX Rp - Rm 是系统的观测函数;Wlrt e R\ Vk e Rp分别为系统过程噪声和观测噪声； 步骤二：初始化，k = 0,根据先验概率分布p(S(l)建立初始状态样本集[4wU二，其中 权值为Kl1 =4 ; 步骤三：k = k+Ι，根据观测模型，计算本时刻的观测值Zk; 步骤四：利用无迹变换更新每个粒子的状态= +1(? 和方差 O=UkOi' 其中，Kk是第k时刻粒子滤波器的增益，P表示的是对应上下标的方差；Zk代表真实的 测量值，而表示根据无迹变换得到的测量估计值； 步骤五：根据高斯混合方法，预测粒子集权重
归一化重要性权重4 = wi {，获得粒子 ? 忙1 集 K 其中，Q和R分别是系统过程噪声和观测噪声的方差； 步骤六：利用得到的粒子集对后验概率分布进行估计，得到系统状态; r~l 步骤七：对原始粒子集采用自适应重采样丨4,〇11皿",丨?【，获得 优化后的粒子集，权值为卜C1 =去·， 步骤八：转到步骤三。
2. 根据权利要求1所述的采用自适应重采样的高斯混合无迹粒子滤波算法，其特征在 于：系统状态模型和观测模型的建立与实现包括如下步骤： (1)系统状态模型 为验证算法的非线性适应性，系统模型采用了随机游走模型，该模型具有不确定性和 深度非线性性； 随机游走动态模型如下：
其中W(和<是随着时间k改变的零均值不相关的高斯加速度，Λ t是时间间隔，Sk是 系统的状态向量，其表示形式如下： Sk =[x,y,Vx,vyJk 式中，（x，y)是目标的坐标，vx和vy是X轴、y轴方向的速度； (2)系统观测模型 观测模型中引入距离和距率作为观测向量；距离R表示的是运动目标和观测点之间的 距离，距率i也被称为多普勒速率或者是径向速度； 为了验证系统方案，在观测模型中采用二个静态的观测点，观测向量定义如下： Zk = \_^-a^a^b^b~\t 其中，Ra和Rb是观测点a或观测点b到运动目标的距离，<和矣表示的是观测点相对 于运动目标的距率。
【文档编号】G06T7/20GK104376581SQ201410725279
【公开日】2015年2月25日 申请日期:2014年12月2日 优先权日:2014年12月2日
【发明者】张娜, 杨昕欣, 王新忠, 于正泉 申请人:北京航空航天大学