基于风电功率变化量的Markov链建模、预测方法
【专利摘要】本发明公开了一种基于风电功率变化量的Markov链建模、预测方法，首先对已有原始功率数据进行线性变换获得了风电功率变化量数据样本，然后根据变化量数据量和概率分布的统计结果，尽可能精细的划分Markov链模型的状态空间。状态确定后，通过统计计算获得变化量的转移概率矩阵，完成Markov链模型构建。该模型不仅可以用于构建短期、超短期风电功率预测方法，而且可以为含风电系统的实时经济调度、基于Markov链的优化决策与模型预测控制奠定理论基础。
【专利说明】基于风电功率变化量的Markov链建模、预测方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及一种基于风电功率变化量的Markov链建模、预测方法。
【背景技术】
[0002] 随着能源与环境问题日渐凸显，风力发电以其清洁、可再生、储量巨大等优点得到 了迅速发展。根据中国风能协会的最新统计，2013年，中国（不包括台湾地区）新增装机容 量16088. 7MW，同比增长24. 1 %;累计装机容量91412. 89MW，同比增长21. 4%。新增装机和 累计装机两项数据均居世界第一。尽管风力发电技术不断成熟，风电出力的随机性、波动性 以及不可控性仍然给风电大规模并网带来诸多困扰。因此，对风电功率波动特征进行准确 的建模对实现电网的灵活调度和优化控制具有十分重要的意义。
[0003] Markov链模型以其方法简单、计算速度快、精度高等优点，被广泛应用于风电功率 时间序列的建模、可靠性评估以及有功功率预测中。文献[1]应用MCMC方法生成了风电功 率时间序列，并利用离散Markov过程的转移概率矩阵来描述风电功率时间序列的波动过 程。文献[2]利用Markov链模型的转移概率矩阵，提取了风电功率的变化特征和稳定特性。 文献[3]将Markov链模型用于前瞻IOmin的超短期风电功率单步预测，取得了较传统持续 法更优的预测效果。为了研究模型精度的影响因素、改善模型结构、减小预测误差，已有文 献进行了大量探讨和研究。文献[4]对同一风速数据构建了不同状态空间维数的Markov 链模型，对比结果显示通过增加模型的状态空间维数，实际风速的统计特性和概率特征得 到了更为准确地反映。文献[5]验证了风电功率随机过程的Markov性，指出更多的建模数 据和细致的空间划分可以获得高精度的预测结果。文献[6]分别将基于一阶和二阶Markov 链模型的风电功率概率预测方法与传统持续法进行了对比，认为当状态空间一定时，二阶 Markov链模型减小预测误差的效果最优。文献[7]提出了基于一阶和二阶Markov链混合 模型的风电功率概率预测方法，该方法相比单一的一阶模型取得了更好的预测效果。
[0004] 以上文献虽然取得了明显的改进效果，但无论是增大状态划分细致程度、增加模 型阶数还是建立混合模型，都需要大量的建模数据以保证构建的转移概率矩阵能准确反 映风电功率的波动和转移特性，样本数量往往成为分析的限制条件。而且增加模型阶数将 增加模型的复杂程度，降低计算速度，对实时模型预测控制应用造成困难。此外，在利用 Markov链模型进行多步转移过程中，如果状态空间划分不够精细，多步转移期间的任意一 步的状态偏移，可能在后续转移中被迅速放大。
[0005] 现有的风电功率Markov链模型的建模数据样本均来自风速或风电功率时间序列 原始数据，为解决上述问题，本发明将风电功率变化量作为建模样本数据，构建了基于风电 功率变化量的Markov链模型。所谓风电功率变化量，是指两相邻时刻风电功率的变化值。 指出风场出力的分钟级变化率（或变化量）在0?1.5%之间的概率约为99%，大于1.5% 的概率仅约为1%。文献[8]利用风电功率变化率分析了风电功率在不同时间间隔下的波 动特征，统计了变化率的概率分布，结果显示时间间隔越短，风电功率变化率越小。文献[9] 在不同的时间间隔下，采用t location-scale分布拟合了风电功率变化量数据的概率密度 函数。在拟合结果的基础上，给出了多个风电场平均功率变化量的95%置信区间的上下限 标幺值，相邻min的平均功率变化量大都在装机容量的1 %之内。以上文献仅对变化量的分 布特征进行了统计研究，并未利用变化量数据进行进一步建模应用。
[0006] 根据已有文献，可以看出短时间尺度的风电功率变化量（变化率）具有分布对称、 取值集中和波动相对较小等特点。相对现有风电原始功率数据建模方法，基于变化量的 Markov链模型的优势体现在：首先，短时间尺度（如15min)的变化量取值范围较小，这一 特点决定了在相同样本数量的情况下，变化量状态空间划分相对原始功率必然更为精细。 其次，因为短时间尺度的变化量分布集中，所以若利用变化量数据建立Markov链模型，可 以针对较小范围的大量数据构建精细的状态空间，来解决数据不足的问题。最后，变化量 Markov链模型本身的数据特点和状态空间的精细程度，可以大大降低多步转移过程中状态 偏移造成误差累积的概率，减缓误差累积的速度。
[0007] 提及的文献分别为：
[0008] [1] Papaefthymiou GjKlockl B. MCMC for wind power simulation [J]. IEEE Transactions on Energy Conversion, 2008, 23(1):234-240.
[0009] [2] Lopes V VjScholz TjEstanqueiro A, et al. On the use of Markov chain models for the analysis of wind power time-series[C]//Proceedings of IEEE Ilth International Conference on Environment and Electrical Engineering (EEEIC)，May 18-25, 2012, Venice:770-750.
[0010] [3]Pierre Pinson and Henrik Madsen. Probabilistic Forecasting of Wind Power at the Minute Time-Scale with Markov-Switching Autoregressive Models[C]// Proceedings of IEEE the IOth International Conference on Probabilistic Methods Applied to Power Systems (PMPS)，May 25-29, 2008, Rincon，Puerto rico :98-105.
[0011] [4] Hocaoglu F OjGerek 0 NjKurban M. The effect of Markov Chain State Size for synthetic Wind Speed Generation[C]//Proceedings of IEEE the IOth International Conference on Probabilistic Methods Applied to Power Systems (PMPS)，May 25-29, 2008, Rincon，Puerto Rico :113-116.
[0012] [5]周封，金丽斯，王丙全，等.基于高阶Markov链模型的风电功率预测性能分 析[J]·电力系统保护与控制，2012, 40(6):6-1(λ
[0013] ZHOU FengjJIN LisijWANG Bingquanj et al. Analysis of the wind power forecasting performance based on high-order Markov chain models[J]. Power System Protection and Control, 2012, 40 (6):6-10.
[0014] [6]Carpinone A，Langella R，Testa A，et al. Very short-term probabilistic wind power forecasting based on Markov chain models[C]//Proceedings of IEEE the Ilth International Conference on Probabilistic Methods Applied to Power Systems (PMPS)，June 14-17, 2010, Singapore: 107-112.
[0015] [7]周封，金丽斯，刘健，等.基于多状态空间混合Markov链的风电功率概率预 测[J]·电力系统自动化，2012, 36(6) :29-33.
[0016] ZHOU FengjJIN LisijLIU Jianj et al. Probabilistic wind power forecasting based on muti-state space and hybrid Markov chain models[J]. Automation of Electric Power Systems, 2012, 36(6):29-33.
[0017] [8]侯佑华，房大中，齐军，等.大规模风电入网的有功功率波动特性分析及发 电计划仿真[J].电网技术，2010,34(5):60-66.
[0018] HOU YouhuajFANG DazhongjQI Junj et al. Analysis on Active Power Fluctuation Characteristics of Large-Scale Grid-Connected Wind Farm and Generation Scheduling Simulation Under Different Capacity Power Injected From Wind Farms Into Power Grid[J]. Power System Technology, 2010, 34(5):60-66.
[0019] [9]林卫星，文劲宇，艾小猛，等.风电功率波动特性的概率分布研究[J].中国 电机工程学报，2012, 32 (1) : 38-46.
[0020] LIN Weixing1WEN Jinyu1AI Xiaomeng, et al. Probability Density Function of Wind Power Variations[J]. Proceeding of the CSEE, 2012, 32 (I):38-46.
【发明内容】
[0021] 本发明为了解决上述问题，提出了一种基于风电功率变化量的Markov链建模、预 测方法，首先对已有原始功率数据进行线性变换获得了风电功率变化量数据样本。然后根 据变化量数据量和概率分布的统计结果，尽可能精细的划分Markov链模型的状态空间。状 态确定后，通过统计计算获得变化量的转移概率矩阵，完成Markov链模型构建，该模型可 以用于构建短期、超短期风电功率预测。
[0022] 为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：
[0023] -种基于风电功率变化量的Markov链建模、预测方法，包括以下步骤：
[0024] (1)建立时间和状态均为离散的Markov链模型；
[0025] (2)将连续的时间轴划分为离散时刻，通过将原始功率样本空间转化为风电功率 变化量样本空间，构建Markov链模型的样本空间；
[0026] (3)针对风电功率变化量的样本空间，结合风电功率变化量样本数据的分布统计 结果，拟合变化量概率分布的概率密度函数，设置置信区间，构建相应的状态空间；
[0027] (4)根据随机过程的Markov性，统计并计算Markov链模型的转移概率矩阵，获得 了风电功率变化量在各状态间的条件转移概率，描述了风电功率的变化特性和波动规律；
[0028] (5)基于风电功率变化量Markov链模型进行单步预测和多步预测，并对多步预测 误差累积情况进行分析。
[0029] 所述步骤（1)中，时间和状态均为离散的随机过程{Xn = X (η)，η = 0，1，2，...}的 状态空间为I = (S1, S2/·· }，假设只要过程在当前时刻处于状态Si,就有一个固定的概率使 过程在下一时刻处于状态Sj,即假设对于一切状态与一切η > 0,有
[0030] P {Xn = Sj IX1 = S1, X2 = S2，…Xlri = Sj
[0031] = P {Xn = Sj. I Xn_i = SiI，S. ε I (I)
[0032] 式中，S.中的" ·"表示任意脚标。
[0033] 这样的随机过程称为Markov链；
[0034] 对于一个Markov链，在给定过去的状态Stl, S1，…，Slri和现在的状态Sn时，将来 的状态χ η+1的条件分布独立于过去的状态，且只依赖于现在的状态Sn，以Π 记一步转移概 率n U的矩阵，n U表示过程处在状态Si时下一次转移到状态h的条件概率转移矩阵，其 元素满足：
【权利要求】
1. 一种基于风电功率变化量的Markov链建模、预测方法，其特征是：包括以下步骤： (1) 建立时间和状态均为离散的Markov链模型； (2) 将连续的时间轴划分为离散时刻，通过将原始功率样本空间转化为风电功率变化 量样本空间，构建Markov链模型的样本空间； (3) 针对风电功率变化量的样本空间，结合风电功率变化量样本数据的分布统计结果， 拟合变化量概率分布的概率密度函数，设置置信区间，构建相应的状态空间； (4) 根据随机过程的Markov性，统计并计算Markov链模型的转移概率矩阵，获得了风 电功率变化量在各状态间的条件转移概率，描述了风电功率的变化特性和波动规律； (5) 基于风电功率变化量Markov链模型进行单步预测和多步预测，并对多步预测误差 累积情况进行分析。
2. 如权利要求1所述的一种基于风电功率变化量的Markov链建模、预测方法，其特征 是：所述步骤（1)中，时间和状态均为离散的随机过程Un =X(η)，η= 0, 1，2,...}的状态 空间为I= (S1,S2，…}，假设只要过程在当前时刻处于状态Si,就有一个固定的概率使过程 在下一时刻处于状态Sj,即假设对于一切状态与一切η> 0,有 P{Xn =SjIX1 =S1,X2 =S2，…Xlri =SJ =P{Xn =SjIXn_! =Sj,S.eI(1) 这样的随机过程称为Markov链； 对于一个Markov链，在给定过去的状态Stl,S1，…，Slri和现在的状态Sn时，将来的状 态Xn+1的条件分布独立于过去的状态，且只依赖于现在的状态Sn，以Π记一步转移概率Jiu 的矩阵，nu表示过程处在状态Si时下一次转移到状态&的条件概率转移矩阵，其元素满 足：
3. 如权利要求1所述的一种基于风电功率变化量的Markov链建模、预测方法，其特征 是：所述步骤（2)中，具体方法为：以时间间隔At将连续的时间轴划分为离散的时刻，则 对于任意两相邻时刻t-i和t有： t=t-Ι+Δt(3) 通过一步线性变换,将原始功率样本空间转化为风电功率变化量样本空间,风电功率 在时间间隔[t_l，t]的变化量可表示为： Vt =Pt-Pt-I(4) 其中Ph和Pt分别为t-1时刻和t时刻的风电功率值，Vt为风电功率在时间间隔 [t-1，t]的变化量，对随机过程中任意两相邻时刻，其对应时间间隔的风电功率变化量均采 用该方法计算得到，根据风电功率历史时间序列，采用一步差分线性变换，即可得到风电功 率变化量的历史样本序列，以此作为构建Markov链模型的样本空间。
4. 如权利要求1所述的一种基于风电功率变化量的Markov链建模、预测方法，其特征 是：所述步骤（3)中，针对风电功率变化量的样本空间，为建立Markov链模型，首先要构建 相应的状态空间，具体方法包括： (3-1)基于风电功率变化量样本数据的分布统计结果，拟合变化量概率分布的概率密 度函数； (3-2)设置置信水平α，求取相应的变化量置信区间D，以置信区间D的两端点，作为变 化量状态划分的上下限，构建Markov链模型的状态空间； (3-3)选取功率区间个数，表示所有状态。
5. 如权利要求4所述的一种基于风电功率变化量的Markov链建模、预测方法，其特征 是：所述步骤（3-3)具体方法为： 状态划分的上下限确定后，即可构建Markov链模型的状态空间，对于落在置信区间内 的样本，按照如下选取功率区间个数： (1) 除两端区间外，每个区间内落入的样本数不少于5个； (2) 分组个数按照Moore公式计算得到： K-2 ^CXN275 (5) 其中，K为区间划分总个数，包括置信区间外的两个功率区间，取整数值，K-2为等分功 率区间个数；N为样本数；C为公式系数，定义区间长度为：
Vmax和Vmin为变化量置信区间的上下限，K个功率区间对应变化量Markov链模型状态 空间中的K个状态； 对于置信区间外的变化量数据，划分单独的状态，若PnS额定装机容量，变化量数据将 在[_PN，PJ内取值，因此，将变化量取值在[_PN，Vmin]和[Vmax，Pn]的数据分别划分为第一个 状态和第K个状态， 所有状态构成状态空间Iv，可表示为：
6. 如权利要求1所述的一种基于风电功率变化量的Markov链建模、预测方法，其特 征是：所述步骤（4)中，样本空间转化和状态空间划分完成后，统计并计算Markov链模型 的转移概率矩阵，记St为变化量在时刻间隔[t-l，t]的状态，根据随机过程的Markov性， [t，t+Ι]的风电功率变化量状态St+1仅由St决定，可表示为 P{Xt+1 =St+11X1 =S1,X2 =S2，…Xt =st} =P{Xt+1 =St+11Xt =SJ，S.eI(8) 为计算转移概率矩阵，定义转移频数矩阵N为相邻风电功率变化量在各状态间的转移 次数，其元素Nij通过下式统计获得：
其中，Nij为风电功率变化量由[t-1，t]时段的Si状态转移到[t，t+Ι]时段的Sj状态 的次数，T为样本总数，Nu满足下式：
则转移概率矩阵π中元素JI"的计算方法如下：
且满足：
7.如权利要求1所述的一种基于风电功率变化量的Markov链建模、预测方法，其特征 是：所述步骤（5)中，基于风电功率变化量Markov链模型的单步预测方法包括：利用建立 的模型，预测当前时刻到下一时刻的变化量取值及其概率分布，再构建风电功率的取值区 间，获得风电功率的预测结果，具体为： 对于给定的风电功率时间序列的样本数据，首先按照时间尺度△t将连续时间轴划分 为离散的时刻，在任意两个相邻时刻计算风电功率变化量，从而获得变化量的数据样本；然 后，确定状态空间划分方案，将变化量状态空间细致地分为K个状态，接着，统计频数转移 矩阵N并计算转移概率矩阵Π，完成变化量Markov链模型的构建； 为了叙述方便，记前一时刻为t-Ι,当前时刻为t,下一时刻为t+Ι,称当前时刻与前一 时刻，即时段[t-1，t]的风电功率变化量为当前变化量Vt,当前时刻与下一时刻，即时段 [t，t+Ι]的风电功率变化量为下一变化量Vt+1，若当前变化量Vt的实际值已知，则利用变化 量Markov链模型的转移概率矩阵，即可求得下一变化量Vt+1的概率分布； 定义状态选择单位行向量rt，rt中当前变化量Vt所属的状态对应的元素为1，其余元 素为〇,下一变化量Vt+1的概率分布仅由当前变化量Vt的状态决定，即 π:ι=「,Π (13) 其中，Π为当前变化量状态到下一变化量状态的转移概率矩阵；为下一变化量Vt+1 取各状态的概率向量； 以变化量预测概率分布的期望，作为变化量的确定性预测值；除两端区间外，以变化 量落在各区间的概率乘以各区间中值再求和；计算确定性预测值时不计及两端区间，以式 (14)式表达如下：
其中，Vmid(i)表示各个变化量功率区间中值； 为了将变化量概率分布预测结果转化为风电功率的预测概率分布，首先应构建风电功 率的取值功率区间，假设预测风电功率的可能取值区间构成的集合为IP，IP(i)为其中的第 i个区间，需满足(i)。[〇,作]，每个区间对应于一个风电功率状态，将已知的当前时刻风 电功率实际值Pt，与变化量的各预测区间上下限逐一累加，获得预测风电功率区间，定义如 下约束条件：
(1) 若Pt满足式（15)，则预测风电功率的功率区间为：
其中，k= 2, 3, "·Κ-1，1为变化量状态对应的每个等分区间长度；此时，预测风电功率 的功率区间数与预测变化量的功率区间数相同，预测风电功率Pt+1与预测变化量Vt+1落在 对应区间的概率也相等，即
其中，^为t+Ι时刻的风电功率值落在各功率区间的概率，即概率预测结果； (2) 若Pt不满足式（15)且Pt+Vmin〈0,引入整数参数K1，使得： VVffli^l-K1 ^O(18) K1取满足上式的最小整数，即：
其中，int()为取整函数； 此时，预测风电功率的功率区间数小于K个，设为K'个，其功率区间集合可表示为
其中，Ic1 =Ki+2,1^+3, 一,K-I;K' =K-K1 ;为了满足概率分布的性质，根据场景削减的 基本原则，将被剔除场景的概率合并入距其概率距离最近的场景概率中，风电功率落在第 一个功率区间的概率取变化量第1?K1个状态的预测概率和，落在其他功率区间的概率取 对应变化量区间的预测概率，t+Ι时刻的风电功率落在各功率区间的概率可表示为：
(3) 若Pt不满足式（15)且Pt+Vmax>PN，引入整数参数1(2，使得 Pt+Vfflin+1 *K2 ^Pn (22) K2取满足上式的最大整数，即 _ 1 (23) 预测风电功率的功率区间个数小于K个，设为K"个，其功率区间集合可表示为
其中，k2 = 2, 3,?Κ2+1 ;K" =K2+2,风电功率预测值落在第K"个功率区间的概率取变 化量第K2?K个状态的概率和，落在其他功率区间的概率取对应变化量区间的预测概率， t+Ι时刻的风电功率落在各功率区间的概率可表示为：
预测风电功率的功率区间是在当前时刻实际值Pt的基础上构成的，因此每次预测都 会滚动更新。
8. 如权利要求1所述的一种基于风电功率变化量的Markov链建模、预测方法，其特征 是：所述步骤（5)中，基于风电功率变化量Markov链模型的多步预测方法为：把从当前时 刻到预测时刻的时间跨度以At分割，将相对较长时间尺度的预测，分解为多个单步预测 过程，除第一步以实际值为已知输入外，中间各步均以上一步预测的输出结果作为下一步 预测的已知输入，假设预测时刻到当前时刻的时间跨度为L，由当前时刻的已知条件获得预 测时刻的风电功率需要M步计算，则预测步数M为：
假设多步预测中的任意一步，设为第m步的变化量预测概率分布为C、变化量预测值 为fL.，对应状态为I?，第m+1步预测的变化量概率分布为：
其中，6+"为t+m时刻的变化量预测状态久对应的状态选择单位行向量，Π为转移概 率矩阵，第m+1步变化量预测值为：
确定第t+m+1时刻的风电出力预测功率区间，各功率区间的概率分布为Cm+1，即：
9. 如权利要求1所述的一种基于风电功率变化量的Markov链建模、预测方法，其特征 是：所述步骤（5)中，对多步预测误差累积情况进行分析的方法为：设Markov链的状态用X 表示，原始功率模型中，X表示风电功率状态，变化量模型中X表示变化量状态，假设由t时 刻到t+M时刻的多步预测过程中的任意一步，设为第m步，其预测状态为尤+?，该时刻风电 出力或风电功率变化量实际状态为Xt+m，记预测状态相对于实际状态的状态偏移为Ani, t+m ^-t+m (31) 按照多步预测方法，第m步的预测值将作为第m+1步的输入，由于存在状态偏移△ m，设 以预测状态尤#为第m+1步的输入时，第m+Ι步预测所得t+m+1时刻风电功率或风电功率 变化量概率分布为<+?+1，
对应该步预测值为，而义,"+1将作为第m+2步的输入，以此类推，第m步产生的状态 偏移量Λm可能后续M-m步预测造成影响，使得误差在后续M-m预测中被累积。
10.如权利要求1所述的一种基于风电功率变化量的Markov链建模、预测方法，其特征 是：所述步骤（5)中，在利用风电功率变化量Markov链模型进行多步预测时，变化量数据取 值较小的特点减小了预测过程中产生状态偏移的概率，精细的状态空间划分有效减缓误差 累积的速度；定义偏移率λm为表示第m步预测值相对于实际值的偏离程度
当Δπ = 0,λπ = 〇时，表述预测状态数与实际状态数相同，简称无偏移；当Δπ>〇时，λπ>〇,表示预测状态数大于实际状态数，简称正偏移；当Λπ〈〇时，λπ〈〇,表示预测状态数 小于实际状态数；IλmI越大，说明预测状态偏离实际状态越远；通过计算λ1?λΜ来定量 描述整个多步预测过程中各步预测的偏移情况。
【文档编号】G06Q50/06GK104463371SQ201410784358
【公开日】2015年3月25日 申请日期:2014年12月16日 优先权日:2014年12月16日
【发明者】贠志皓, 孙景文 申请人:山东大学