基于模糊理论的加速退化试验建模方法

基于模糊理论的加速退化试验建模方法
【专利摘要】本发明公开了一种基于模糊理论的加速退化试验建模方法，具体步骤为：步骤一、利用模糊理论，将退化数据合理模糊化，得到模糊退化数据；步骤二、利用模糊退化回归，建立加速退化试验线性模糊退化模型；步骤三、模型参数评估及寿命和可靠度模糊预测。本发明根据建立的模糊线性退化模型给出模型参数的模糊评估值，并进一步给出产品的模糊寿命预测区间以及模糊可靠度区间，相比于传统的统计分析方法给出的点估计值，本发明的结果更合理，更具有参考价值。
【专利说明】基于模糊理论的加速退化试验建模方法

【技术领域】
[0001] 本发明是基于模糊理论的加速退化试验建模方法，属于加速退化试验【技术领域】， 用于解决可靠性与系统工程领域的技术问题。

【背景技术】
[0002] 随着科技的发展、产品可靠性要求越来越高，针对具有长寿命和高可靠性特点 的产品，需要利用试验中观测到的失效数据的加速寿命试验（ALT -Accelerated Life Testing)已经无法满足要求。由于长寿命和高可靠性产品有时在ALT中很难观测到失效 或根本观测不到失效，这就对产品的寿命与可靠性评估带来了极大的困难。加速退化试验 (ADT一Accelerated Degradation Testing)就是在这种背景下发展起来的。所谓加速退 化试验是在失效机理不变的基础上，通过寻找产品寿命与应力之间的关系（加速模型），利 用产品在高（加速）应力水平下的性能退化数据去外推或评估正常应力水平下的寿命特征 的试验技术和方法。加速试验是进行长寿命高可靠产品寿命评估的主要手段。相比于加速 寿命试验，ADT中不必观测到实际失效，产品关键性能参数值蕴含了大量产品寿命与可靠性 信息，因此可节省一定成本。所以加速退化试验具有更广阔的应用前景。
[0003] ADT主要针对性能退化故障进行研究。对于ADT而言，使用的应力施加方式与ALT 相同。ADT中，性能参数退化的快慢通常与施加的应力大小有关，而这种退化参数变化率是 通过加速模型来描述的。在ADT中，加速模型的选择与ALT中加速模型建立的思想和方法 都一致，且可相互通用。
[0004] 加速退化试验的统计分析主要基于退化模型的选择。退化模型主要分为三类： 1)基于数据（Data-driven)的性能退化模型；2)基于模型（Model-based)的性能退化模 型；3)基于数据和模型的混合（Hybrid)模型。类型1的统计方法通常结合SVM(参考文献
[1] ：Shuzhen Li ；Xiaoyang Li ；Tongmin Jiang ;，''Life and reliability forecasting of the CSADT using Support Vector Machines[C]，''Reliability and Maintainability Symposium(RAMS), 2010Proceedings pp. 1-6, 25-28Jan. 2010)、神经网络（参考文献
[2] ：Shuzhen Li ；Xiaoyang Li ；Tongmin Jiang;〃A prediction method of life and reliability for CSALT using Grey RBF neural networks[C]，''Industrial Engineering and Engineering Management, 2009. IE&EM' 09. 16th International Conference on, v ol.，no.，pp. 699-703, 21-230ct. 2009、时间序列（参考文献[3]Li Wang ;Xiaoyang Li ; Tongmin Jiang ；Bo Wan ;〃SLD constant-stress ADT data analysis based on time series method[C], ^Reliability, Maintainability and Safety, 2009. ICRMS 2009.8th International Conference on, vol·，no·, pp.l313-1317,20_24July 2009)等。类型 2 的统计方法主要有基于维纳过程（参考文献[4] :Gorjian N，Ma L，Mittinty M，et al.A review on degradation models in reliability analysis[M]//Engineering Asset Lifecycle Management. Springer London, 2010:369-384·)、基于 gamma 过程（参考 文献[5] ：Tseng S T, Balakrishnan N, Tsai C C. Optimal step-stress accelerated degradation test plan for gamma degradation processes[J]. Reliability,IEEE Transactions on, 2009,58(4):611-618.)等。类型3即结合二者的统计方法（参考文献 [6] ：ffang L Z, Wang X H, Jiang T M, et al. A Lifetime Prediction Method Based on Multi-performance Parameters[J]. Journal of Applied Sciences, 2013, 13 (20) ·)〇
[0005] 由于ADT中搜集到的是产品在加速应力条件下的性能退化数据，而最终需要得到 的是产品在正常应力水平下的寿命。因此，ADT中的数据统计分析问题实质上是预测问题。 且其预测包含两方面：应力维上的高应力向低应力的外推以及时间维上的性能未穿越临界 值向穿越临界值的失效寿命预测。应力维上的外推可以通过事先得到的加速模型采用回归 方法，也可采用灰色预测方法。时间维上的外推，可采用上述的随机过程分析、神经网络、时 间序列等寿命预测方法。
[0006] ADT研究的关键是：寻找一个科学合理的数学模型对产品性能退化趋势进行拟 合，并在不同拟合模型的假设下，对ADT进行试验方案设计与数据评估的研究。除了另辟蹊 径寻找新的退化过程拟合模型之外，大多数学者选择漂移布朗运动。由于漂移布朗运动的 首达时服从逆高斯分布，因而，针对逆高斯分布，很多学者进行了各种研究。
[0007] 模糊理论的研究主要有：
[0008] 1965年，美国控制论专家L. A. Zadeh教授首次提出了模糊集合的概念，从而开创 了模糊数学分支。模糊数学是处理"亦此亦彼"问题的数学，它弥补了确定性数学的"非此 即彼"二值逻辑的缺陷。自从创立"模糊数学"以来，模糊数学已被广泛应用于自动控制、人 工智能、系统分析等诸多领域，并取得了惊人的成果。
[0009] Viertl主要考虑了寿命数据是模糊的条件下，基于贝叶斯理论的系统可靠 性评估（参考文献[7] :Viertl R. On reliability estimation based on fuzzy lifetime data[J]. Journal of Statistical Planning and Inference,2009,139 (5) :1750-1755.)。黄洪钟做根据模糊退化数据分析了竞争失效系统的可靠性，提出 了系统竞争失效的模糊退化可靠性模型（参考文献[8] :Huang H Z，Zuo M J，Sun Z Q.Bayesian reliability analysis for fuzzy lifetime data[J]. Fuzzy Sets and Systems, 2006, 157 (12) : 1674-1686.)。Jamkhaneh 较详细的给出 了模糊参数的寿命分 布模型：二项分布、指数分布和威布尔分布，并评估了系统的可靠性（参考文献[9]: Jamkhaneh E B. Analyzing System Reliability Using Fuzzy Weibull Lifetime Distribution[J]. International Journal of Applied, 2014,4(I) :93-102) 〇 Lin 给 出了某可修复系统特征的隶属函数，并用模糊指数分布描述系统失效和维修时间（参考 文献[10] ：Lin C H, Ke J C，Huang H I. Reliability-based measures for a system with an uncertain parameter environment[J]. International Journal of Systems Science, 2012, 43(6):1146-1156.)。
[0010] 李晓阳（北京航空航天大学.基于模糊理论的加速退化试验预测方法：中国，CN2 00910093518. 3[P]· 2010-3-10.)考虑了加速退化试验中失效阈值存在的模糊性，并以此给 出基于漂移布朗运动的加速退化试验预测模型。除此以外，到目前为止还没有加速退化试 验中的模糊理论研究。


【发明内容】
toon] 本发明的目的是为了解决目前加速退化试验中退化数据据有主观性和模糊性，提 出了一种基于模糊理论的加速退化试验建模方法，该方法基于恒定应力加速退化试验，用 模糊理论描述试验数据，利用模糊最小二乘回归对退化数据建模，给出产品寿命和可靠度 的模糊区间估计值。
[0012] 本发明的基于模糊理论的加速退化试验建模方法，具体步骤为：
[0013] 步骤一、利用模糊理论，将退化数据合理模糊化，得到模糊退化数据；
[0014] 步骤二、利用模糊退化回归，建立加速退化试验线性模糊退化模型；
[0015] 步骤三、模型参数评估及寿命和可靠度模糊预测。
[0016] 本发明的优点在于：
[0017] (1)本发明首次分析了加速退化试验中退化数据的主观性和模糊性，首次将模糊 理论引入到加速退化试验的统计分析中，建立了基于模糊理论的线性退化回归模型；
[0018] (2)本发明根据建立的模糊线性退化模型给出模型参数的模糊评估值，并进一步 给出产品的模糊寿命预测区间以及模糊可靠度区间，相比于传统的统计分析方法给出的点 估计值，本发明的结果更合理，更具有参考价值。

【专利附图】

【附图说明】
[0019] 图1是模糊可靠度曲线图；
[0020] 图2是固定失效阈值的产品寿命预测分布图；
[0021] 图3是产品模糊首穿时包络图；
[0022] 图4是本发明的方法流程图。

【具体实施方式】
[0023] 下面将结合附图和实施例对本发明作进一步的详细说明。
[0024] 本发明是基于模糊理论的加速退化试验建模方法，如图4所示，包括以下几个步 骤：
[0025] 步骤一、利用模糊理论，将恒定应力加速退化数据合理模糊化，得到模糊退化数 据。
[0026] 加速退化试验的统计分析中，通常采用随机过程来描述产品的性能退化过程。由 于布朗运动是一种具有连续时间参数和连续空间参数的随机过程。许多其它的过程常常可 以看作是它的泛函或某种意义上的推广。目前，布朗运动及其推广已广泛的出现在许多纯 科学领域中，如物理、经济、通信理论、生物、管理科学与数理统计等。同时，由于布朗运动与 微分方程（如热传导方程等）有密切的联系，它已经成为概率与分析联系的重要渠道。因 而，漂移布朗运动是加速退化试验统计分析中，常用来描述性能退化过程的一种随机过程。 为此，本发明有以下假设：
[0027] 假设1产品的性能退化过程具有单调性，即性能发生的退化不可逆；
[0028] 假设2每个应力水平下产品的退化失效机理不变；
[0029] 假设3产品的残余寿命仅依赖于当时已累计失效部分和当时应力水平，而与累积 方式无关；
[0030] 假设4试验中不存在由退化引发的任何失效，即产品的性能退化未穿越失效阈 值；
[0031] 假设5产品的性能退化可采用下式所示的漂移布朗运动来表示。
[0032] Y(t) = 〇 B(t)+d(s) · t+yQ (I)
[0033] 其中，Y(t)-产品性能退化随机过程。t是一种时间尺度。比如对于线性退化过 程而言，t就是实际时间τ ;而对于非线性退化过程而言，t则可代表实际时间1η(τ)等不 同实际时间τ的函数形式，其分布密度函数记作f(y，t);
[0034] Ytl-漂移布朗运动的起始点，产品性能在初始时刻h的初始值
[0035] B⑴一标准布朗运动，B⑴?N (0, t)
[0036] d(s)-漂移系数，也可称为性能退化率。它是一个仅与应力s相关的确定性函数， 因此是加速模型；
[0037] 〇 -扩散系数。刻画了产品生产过程中不一致性与不稳定性、性能测量设备的测 量能力及测量误差以及试验过程中外部噪声等随机因素对产品性能的影响。通常，这些随 机因素不会随时间和应力条件的改变而改变，因此扩散系数也不随应力和时间而改变，是 常数。
[0038] 设共有η个产品，分成k组，在k个应力水平下进行恒定应力加速退化试验，每个 应力水平下有Il 1个样本，每个应力水平下收集Hl1个数据。收集每个应力水平下的性能退化 数据。
[0039] 以式（1)拟合退化过程，根据失效数据的变化趋势，选择不同的时间函数形式，用 回归方程：
[0040] E (Y (t)) = d (S) · t+y〇 ⑵
[0041] 进行线性或非线性拟合。进而回归得到每个应力水平下的退化率(KS1)。性能退 化率是一个仅与应力有关的确定性函数：
[0042]

【权利要求】
1.基于模糊理论的加速退化试验建模方法，包括以下几个步骤： 步骤一、利用模糊理论，将恒定应力加速退化数据合理模糊化，得到模糊退化数据； 假设： 假设1产品的性能退化过程具有单调性，即性能发生的退化不可逆； 假设2每个应力水平下产品的退化失效机理不变； 假设3产品的残余寿命仅依赖于当时已累计失效部分和当时应力水平，而与累积方式 无关； 假设4试验中不存在由退化引发的任何失效，即产品的性能退化未穿越失效阈值； 假设5产品的性能退化可采用下式所示的漂移布朗运动来表示； Y(t) = 〇B(t)+d(s) ·t+y〇 (I) 其中，Y(t)-产品性能退化随机过程；t表示时间尺度；y〇-漂移布朗运动的起始点，产品性能在初始时刻h的初始值； B(t)-标准布朗运动，B(t)?N(0，t);d(s)-漂移系数； σ-扩散系数； 设共有η个产品，分成k组，在k个应力水平下进行恒定应力加速退化试验，每个应力 水平下有Il1个样本，每个应力水平下收集Hl1个数据；收集每个应力水平下的性能退化数 据； 以式（1)拟合退化过程，根据失效数据的变化趋势，选择不同的时间函数形式，用回归 方程： E(Y(t)) =d(S) ·t+y〇 (2) 进行线性或非线性拟合；进而回归得到每个应力水平下的退化率Cl(S1);性能退化率为 仅与应力有关的确定性函数：
(3) 其中W(X)是应力的函数；得到每个应力水平下的Cl(S1),进而与炉(《）构成数对 (识(5/)，45;作=1,-々，用回归方法外推得到正常应力水平下的退化率 ； 采用极大似然法估计漂移布朗运动的扩散系数：
(3) 将得到的各应力水平下的退化率带入式（3)，得到扩散系数的估计值；然后结合式（1) 和式（4)预测产品寿命与可靠度
(4) 以及给定失效阈值的前提下，产品首穿时分布公式
(5) 具体的，当为恒定应力加速退化试验时，具体为： (1) 确定产品的寿命分布和加速模型； 设产品的寿命分布服从指数分布，根据产品自身特点、敏感应力和性能参数退化情况， 确定广品的加速t旲型； (2) 利用模糊理论处理试验数据； 采用属于中间型的对称三角形隶属函数描述数据，具体定义形式为：
(6) 其中：k为应力水平数，r为每个应力水平下的失效数；气为模糊数?：的中心值，即实 际记录时间；％为（偏离中心值的幅度，且有矻>〇 ; 其隶属函数为：
(7) 定义坎为当前加速试验退化数据相对于相同条件下，综合状态下的加速退化试验 数据的隶属函数；中心值设为实际监测的退化值，模糊幅度定义为〇. 1倍的中心值； 经过模糊处理，将精确的加速退化试验失效数据b模糊化为具有对称三角形隶属函 数的模糊失效数据& ; 步骤二、结合模糊最小二乘回归方法，建立线性模糊退化模型； (1) 模糊线性最小二乘回归模型 模糊线性回归模型： y = 4. +AxI+ Λχ2 + - + Λχρ (8) 其中，Xi(i= 1，2，...ρ)为清晰数，= 为模糊数，在本发明中认为二者 是对称三角模糊数，即.p/, =("7/,，沁)(々=1，2，·..，")，忑=(",.，/));记m=Im1,m2, · · ·mj，g=
回归结果δ，？分别为：
(9) (2) 建立线性模糊回归模型； 退化数据和应力水平1下的性能退化率是模糊的，记为= 每次同时 产品性能监测时间tlu，设产品性能退化监测值记作5^· ;将每个应力水平下所 用样本的性能退化数据取均值，得5? 即每个应力水平下产品性能平均退化数 据，且构成数据对(％,?)其中I= 1,...k;j= 1,...Iii1 ;具体形式如表1 ; 表1回归试验数据
采用所述的模糊最小二乘回归方法，每个应力水平下的时间矩阵为：
根据式⑶得到各个应力水平1下的= 与构成数对 )，供(5；))，根据加速模型?ηΑχ) = + )同样构成了精确输入-模糊输出-模糊 系数的模糊回归模型；利用水平截集的概念，将模糊数转化为区间数；给定α-水平截集， 获得模糊退化率AS)的α-截集区间[七（5；；)，^飞5；；)];区间具有单调性，对区间边界去 自然对数值，得到的α-截集区间(InJ(S))=;本发明采用遍历计算 的方法进行参数计算和确定参数隶属函数； 步骤三、模型参数评估及寿命和可靠度模糊预测 (1)遍历算法的参数计算 采用遍历的方式确定参数5./丨的模糊区间值；已知模糊退化率ph)，...，J(Si)],当每个应力水平下的模糊退化率在各自的模糊区间取值时， 得到一组真实退化率； 设共有k个应力水平，如果每个应力水平下的模糊退化率区间取p个值，那么就有p~k组高应力下退化率，回归得到P~k个常温下的退化率，进而得到一个常温退化率区间； 同理，根据式（3)，每一组退化率取值得到一个扩散系数的估计值，得到p~k个对应的 〇 ;根据式（4)，利用每组退化率及相应的扩散系数，得到一组可靠度曲线，数量也是p~k 条。
【文档编号】G06N7/02GK104463331SQ201410838307
【公开日】2015年3月25日 申请日期:2014年12月29日 优先权日:2014年12月29日
【发明者】李晓阳, 许瀚, 孙富强 申请人:北京航空航天大学