一种基于悬链线单元的松弛索网找形方法
【专利摘要】本发明提供了一种基于悬链线单元的松弛索网找形方法，其主要步骤包括：选择索网的材料参数D、几何参数S、拓扑结构、边界节点位置Pfix；设置索网中间自由节点的初始位置Pfree；建立在重力作用下的悬链线松弛索网模型；计算索网系统中各索段形态及节点力；对索网各节点合力进行分析；判断任一节点所受合力是否满足要求，如满足，即输出结果；如果不满足，继续设置索网中间自由节点的初始位置Pfree；最后输出索网中间自由节点平衡位置。本发明利用非线性有限元方法实现了对松弛状态索网的找形分析，结果与力密度法吻合；并且得到了任一构型松弛索网的刚度信息，可进而分析其动态性能或与其它有限单元(杆、梁、板、壳等)联合建模，进行复杂结构的动力学分析。
【专利说明】-种基于悬链线单元的松弛索网找形方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于索网找形【技术领域】，具体是一种基于悬链线单元的松弛索网找形方 法。
【背景技术】
[0002] 在大型轻质建筑的屋顶、桥梁、捕撰渔网及网状反射面可展开天线等众多领域中， 索网系统被应用为支撑结构，其设计过程承担着至关重要的作用。然而索网系统中，索属于 柔性结构，具有大位移、小应变、几何高度非线性的特点，其初始构型不明确，因而需要解决 的首要问题是索网系统的初始形态问题，也就是索网找形问题。
[0003] W往研究多采用直线杆单元进行索网建模与找形分析，对于张紧索网系统而言， 已经有较成熟的方法可W进行初始形态找形分析，如非线性有限元法、动力松弛法和力密 度法等；而对于松弛索网系统，仅知道边界条件与各索段原长情况下，如何确定索网系统的 整体形态，即如何计算出松弛索网各中间自由节点位置，是一个难题。此时采用大量直线杆 单元进行曲线逼近，会引入较大计算误差的同时还带来了巨大的计算量。因而，松弛索网系 统的整体形态确定，需要在应用更加合适的有限元单元的基础上进行。悬链线单元是一个 解析单元，其最主要优点是只需要一个单元来构建高精度的索。该单元可W应用于任意垂 跨比索结构建模，且无论是对松弛或者是张紧的索都可W进行高精度的分析。
[0004] 目前已有采用向量描述的悬链线单元与力密度法相结合的松弛索网找形方法，但 是不能求得索网的质量阵、刚度阵等信息。
【发明内容】
[0005] 本发明的目的是克服上述现有技术的缺点，提供一种通过利用悬链线单元，在重 力作用下建立松弛索网的有限元模型，对模型中间自由节点位置进行平衡求解，实现松弛 索网模型的找形的方法。
[0006] 本发明的技术方案是；一种基于悬链线单元的松弛索网找形方法，包括如下步 骤：
[0007] 步骤101 ;给定松弛索网的材料参数D、几何参数S、松弛索网拓扑关系、边界节点 位置Pm;
[000引步骤102 ;根据边界节点位置Pfh和索段数，通过差分计算，设置索网中间自由节 点位置Pftw的初始值；
[0009] 步骤103 ;建立在重力作用下的悬链线松弛索网模型；
[0010] 步骤104 ;计算索网系统中各索段形态及节点力F';
[0011] 步骤105 ;读取步骤101中给定的松弛索网拓扑关系及步骤104得到的各个索段 的节点力F'，将具有相同节点号的节点力进行相加，求得节点合力F合=[Fx Fy Fz]t，其中 F为X方向的合力，Fy为y方向的合力，F为z方向的合力；
[0012] 步骤106 ;判断任一自由节点所受合力是否满足平衡条件；F^= 0,如满足，转 到步骤108 ;如果不細足，转到步骤107 ;
[0013] 步骤107 ;根据当前结构自由节点所受合力和松弛索网的刚度矩阵K计算位移 调整量{ A u}，更新自由节点位置Pft。。，转到步骤103 ;
[0014] 步骤108 ;输出索网中间自由节点平衡位置。
[0015] 上述的步骤103,包括如下步骤：
[0016] 步骤201 ;读取边界节点位置Pfh信息及中间的自由节点位置Pft。。信息；
[0017] 步骤202 ;根据松弛索网拓扑关系，即各单元号与两个节点号的对应关系，使用一 个悬链线单元进行描述；
[0018] 步骤203 ;根据松弛索网拓扑关系，将共用节点号的单元相连，建立索网整体有限 元分析模型。
[0019] 上述的步骤104,包括如下步骤：
[0020] 步骤301 ;对于任意的悬链线索单元e，得到单元坐标系下水平方向力H，从下面方 程，运用牛顿迭代法求解得到：
【权利要求】
1. 一种基于悬链线单元的松弛索网找形方法，其特征是：包括如下步骤： 步骤101:给定松弛索网的材料参数D、几何参数S、松弛索网拓扑关系、边界节点位置 Pfix； 步骤102:根据边界节点位置Pfix和索段数，通过差分计算，设置索网中间自由节点位 置Pf_的初始值； 步骤103:建立在重力作用下的悬链线松弛索网模型； 步骤104:计算索网系统中各索段形态及节点力F'; 步骤105:读取步骤101中给定的松弛索网拓扑关系及步骤104得到的各个索段的节 点力F'，将具有相同节点号的节点力进行相加，求得节点合力[FxFyFZ]T，其中FxS X方向的合力，Fy为y方向的合力，FzSz方向的合力； 步骤106 :判断任一自由节点所受合力是否满足平衡条件：F@= 0,如满足，转到步 骤108 ;如果不满足，转到步骤107 ; 步骤107:根据当前结构自由节点所受合力!^和松弛索网的刚度矩阵K计算位移调整 量{△u}，更新自由节点位置Pf^，转到步骤103 ; 步骤108:输出索网中间自由节点平衡位置。
2. 如权利要求1所述的一种基于悬链线单元的松弛索网找形方法，其特征是：所述的 步骤103,包括如下步骤： 步骤201:读取边界节点位置Pfix信息及中间的自由节点位置P信息； 步骤202:根据松弛索网拓扑关系，即各单元号与两个节点号的对应关系，使用一个悬 链线单元进行描述； 步骤203:根据松弛索网拓扑关系，将共用节点号的单元相连，建立索网整体有限元分 析模型。
3. 如权利要求1所述的一种基于悬链线单元的松弛索网找形方法，其特征是：所述的 步骤104,包括如下步骤： 步骤301:对于任意的悬链线索单元e，得到单元坐标系下水平方向力H，从下面方程， 运用牛顿迭代法求解得到：
式中，A为横截面积，E为弹性模量，Citl为自重载荷，L^为索单元原长，1为单元坐标系 的水平跨度，h为单元坐标系的垂度； 步骤302:根据所得水平方向力H，求解得到两端点m、n的节点力F' =[F' :F' 2 Fr3Fr4 5 6] t;
式中，F' 2、P3为111点分别在单元坐标系下V、太、方向的力，F'4、P5、 P6为!!点分别在单元坐标系下X'、y'、z'方向的力。 步骤303 :根据步骤302得到的节点力F'，求得索单元任一点的坐标向量：
式中，Stl为索单元沿索方向的长度，且S(l<Ltl; 步骤304 :根据索单元上所有点坐标向量，集成后得到索网中各索段形态。
4.如权利要求1所述的一种基于悬链线单元的松弛索网找形方法，其特征是：步骤107 中所述的根据当前结构自由节点所受合力和松弛索网的刚度矩阵K计算位移调整量 {Au}，更新自由节点位置Pftra，具体包括如下步骤： 步骤401 :计算松弛索网的刚度矩阵K，该刚度阵是随着形态而不断变化的，可以看作 在微小力{AF}作用下是线性变化的； 步骤402 :{AF}的方向与Fg的方向一致，{AF}取0. 1N，字母N代表力的单位牛顿； 步骤403:在微小力{AF}作用下，使用公式[K] {Ail} = {AF}计算得到调整位移 {Au}; 步骤404 :更新自由节点位置Pfree=Pftee+ {Au}。
【文档编号】G06F19/00GK104504284SQ201510002800
【公开日】2015年4月8日 申请日期:2015年1月4日 优先权日:2015年1月4日
【发明者】张逸群, 茹文锐, 杨东武, 段宝岩, 杜敬利, 李申, 徐虎荣 申请人:西安电子科技大学