时域不连续Galerkin积分方程方法与流程

本发明属于瞬态电磁散射特性领域，具体是一种分析导体目标瞬态电磁散射特性的时域积分方程方法。
背景技术：
：随着现代化军事技术的快速发展，对复杂三维目标的电磁散射研究变得越来越重要和迫切。很多国防和民用研究都涉及到复杂目标的建模问题，例如军用目标的隐身、反隐身研究，雷达探测，车载天线、卫星天线的分析设计等。如果对这些目标进行实体建模，单纯通过模型实验的方法获得目标的电磁特性，不仅代价高昂，而且实际测量易受各种因素的影响，测量结果存在较大误差。而采用计算机进行精确电磁仿真则更加高效和经济。近年，瞬态电磁散射特性的分析得到了越来越多的关注。相比于其它方法，时域积分方程方法非常适合于理想电导体的瞬态电磁散射特性的分析。最早出现的就是基于时间步进的时域积分方程方法(S.M.RaoandD.R.Wilton,“Transientscatteringbyconductingsurfacesofarbitraryshape,”IEEETrans.AntennasPropag.,vol.39,no.1,pp.56–61,1991.)。但是，对于导体瞬态电磁散射特性的分析，因为传统的基于RWG基函数的时域积分方程，要求离散的三角形单元共内边。在处理一些较为复杂或精细的结构时，会造成未知量大，计算耗时等问题。在处理一些多面共线的结构时，这种基函数必须经过特殊的处理才能够分析。而技术实现要素：本发明的目的在于提供一种分析导体瞬态电磁散射特性的时域不连续Galerkin积分方程方法。实现本发明目的的技术方案为：一种时域不连续Galerkin积分方程方法，步骤如下：第一步，根据理想导体表面的边界条件建立时域积分方程；在金属表面可以建立时域电场积分方程和时域磁场积分方程，入射电场和磁场通常使用调制高斯平面波作为入射场，散射场可以用待求的表面瞬态未知电流来表示；第二步，对导体表面时域积分方程采用单极RWG基函数进行空间上的离散，采用三角基函数进行时间上的离散，根据表面电流传输条件建立单元边界连续性方程；第三步，将测试后的方程改写为待求解的矩阵方程，导体瞬态面电流系数为未知电流系数；第四步，求解矩阵方程，得到瞬态电流系数，再由电流系数计算理想导体瞬态电磁散射参量。本发明与现有技术相比，其显著优点：1.本发明方法所用的单极RWG基函数没有共内边的要求，对离散网格有鲁棒性的优点，并且继承了时域方法的优势。可以用共形或者非共形的网格离散复杂结构，即不需要离散三角形单元共内边。2.高效准确分析宽频带电磁散射问题。附图说明图1是三个三角形共边的定义。图2是三角形网格不共内边的立方体示意图。图3是立方体在不同频点处的双站雷达散射截面(RCS)。(a)：频率为30MHz(b)：频率为120MHz(c)：频率为180MHz(d)：频率为270MHz。具体实施方式下面结合附图对本发明作进一步详细描述。结合图1，本发明基于分析导体瞬态电磁散射特性的时域不连续Galerkin积分方程方法，步骤如下：第一步，令电磁波照射到理想导体上，在导体表面上产生感应面电流J，根据理想导体的边界条件，得到导体目标的时域积分方程TDIE，如下n^(ro)×(Ei(ro,t)+Es(ro,t))=0---(1)]]>n^(ro)×(Ei(ro,t)+Es(ro,t))=J(ro,t)---(2)]]>其中，Ei和Hi表示照射在目标上的电磁波的入射电场和磁场，Es和Hs为散射电场和磁场，散射场可以表示为：Es(ro,t)=∫∫S∂t-1▿▿·J(rs,t-|ro-rs|/c)4πϵ|ro-rs|dSs-∫∫Sμ∂tJ(rs,t-|ro-rs|/c)4π|ro-rs|dSs---(3)]]>Hs(ro,t)=∫∫S▿×[J(rs,t-|ro-rs|/c)4π|ro-rs|]dSs---(4)]]>其中S表示金属表面单元，μ为自由空间的磁导率，ε为自由空间的介电参数，ro和rs分别为场和源的位置坐标，c表示真空中的光速，和分别表示对时间的积分和对时间的求导。第二步，导体表面的瞬态感应电流离散表示如下：J(rs,t)≅Σn=1NsΣj=1NtInjΛn(rs)Tj(t)---(7)]]>其中，Λn(r)=ln2Anρn---(9)]]>其中，为待求瞬态未知电流系数，ln为第n条边的边长，An为第n条边所在的三角形的面积，Ns、Nt分别为三角形单元的数目和时间步数。根据表面电流传输条件和误差电荷在远场产生的电势为0，在单元的边界强加边界条件：Σn∈Nnt^n·Jn=0---(8)]]>Σn∈Nn14πϵ0∫lnt^n·∂τ-1Jn(rs,τ)1Rdln=0---(9)]]>其中，为边的外法向分量，Nn为与第n条边相邻的三角形个数。第三步，形成待求解的矩阵方程；将电场积分方程改写成矩阵方程形式：Z‾E0Ii=VEi-Σj=1i-1Z‾Ei-jIj---(10)]]>其中，[VEi]m=∫∫SmΛm(ro)·Emi(ro,iΔt)dSm---(12)]]>其中，gi-j=Tj(iΔt-|ro-rs|/c)4π|ro-rs|.]]>将磁场积分方程改写成矩阵方程形式：Z‾M0Ii=VMi-Σj=1i-1Z‾Mi-jIj---(13)]]>其中，[Z‾Mi-j]mn=12∫∫SmΛm(ro)·Λn(rs)dSm-∫∫SmΛm(ro)·n^(ro)×∫∫S▿s×Λn(rs)gi-jdSndSm---(14)]]>[VMi]m=∫∫SmΛm(ro)·(n^(ro)×Hmi(ro,iΔt))dSm---(15)]]>将边界积分方程，式(5)改写为矩阵形式Z‾B0Ii=0---(16)]]>其中，[Z‾B0]mn=β4πϵ0∫∫lm(t^m·Λm(ro))(t^n·Λn(rs))dlm---(17)]]>将式(6)改写为矩阵形式Z‾P0Ii=-Σj=1i-1Z‾Pi-jIj---(18)]]>其中[Z‾Pi-j]mn=14πϵ0∫lmt^m·Λm(ro)·∫lmn(t^n·Λn(rs))∂τ-1gi-jdllndllm---(19)]]>线性叠加式(10)，(13)，(16)和式(18)，得到时域不连续Galerkin积分方程方法混合场积分方程TD-CFIE的形式：Z‾0Ii=Vi-Σj=1i-1Z‾i-jIj---(20)]]>其中，[Z‾i-j]=a[Z‾Ei-j]+bη[Z‾Mi-j]+β[Z‾Bi-j]+c[Z‾Pi-j]---(21)]]>[Vi-j]=a[VEi-j]+bη[VMi-j]---(22)]]>式中，η为自由空间波阻抗，在闭合结构中一般取a＝1/2，b＝1/2，c＝-1/2，β＝α/h，其中h为离散网格的平均波长。α为和剖分尺寸相关的正值，一般取1。第四步，求解矩阵方程，得到瞬态电流系数，再根据互易定理由瞬态电流系数计算瞬态电磁散射参量。为了验证本发明方法的正确性与有效性，下面给出了半径为1米的立方体的非共形网格示例，如图2。本算例中，入射电场采用调制高斯平面波，其表达式如下：Ei(ro,t)=u^iexp[-0.5(t-tp-ro·k^i/c)2/σ2]·cos[2πf0(t-ro·k^i/c)]---(21)]]>Hi(ro,t)=k^i×Ei(ro,t)/η---(22)]]>其中，η为波阻抗，为极化方向，为入射方向，σ＝3/(πfbw)，fbw＝300MHz为频带宽度，时延tp＝8σ,入射场的频谱的中心频率为f0＝150MHz，时间步长Δt＝0.1lm，总时间步Nt＝300，lm是光米(lightmeter)，即光在自由空间中传播1m的距离所花的时间。如图3，将计算结果与商用软件FEKO进行了比较，吻合得很好。说明本方法是正确且有效地。当前第1页1 2 3