战损装备排队系统中底盘修理单元数量的计算方法及系统与流程

本发明涉及装备修理技术领域，具体涉及一种战损装备排队系统中底盘修理单元数量的计算方法及系统。

背景技术：

无论是平时装备计划修理过程中，还是战时装备抢修过程中，对时间和效率都有一定的要求。尤其是战时，由于作战过程中攻防转换频繁，作战行动快，持续时间较短，可以实施装备维修保障的时间更短，从而对装备维修的时效性提出了更高的要求。因此在战时装备保障机构的目标是尽可能多的修复战损装备，使其迅速投入战斗。战损装备希望能够进入修理机构并能立即得到修理，并且在系统中逗留的时间越短越好，这就要求投入维修保障的底盘修理单元的数目要达到一定数量，具有较高的服务效率，减少维修保障的时间。从装备保障机构一方考虑，增加修理单元数量，可以达到提高维修保障能力的目的，但是这样无疑会增加保障机构战场组织、指挥、管理和安全防卫等工作的难度，而且当修理机构空闲时又会造成装备保障资源的浪费。因此增加修理单元的数量以达到提高装备维修保障的效率也是有条件的。如何计算战损装备排队系统中底盘修理单元数量的最佳编配成为一种亟待解决的问题。

技术实现要素：

本发明的目的在于，提供一种战损装备排队系统中底盘修理单元数量的计算方法及系统，能够计算战损装备排队系统中底盘修理单元数量的最佳编配。

为此目的，一方面，本发明提出一种战损装备排队系统中底盘修理单元数量的计算方法，包括：

计算履带工间的底盘修理单元的整个底盘修理过程中的平均任 务数、等待服务的任务数、任务逗留时间和任务等待时间，其中，底盘修理单元的修理流水线的各个工位的服务强度均大于任务的平均到达率；

根据所述平均任务数、等待服务的任务数、任务逗留时间和任务等待时间确定出目标底盘修理单元数量。

另一方面，本发明提出一种战损装备排队系统中底盘修理单元数量的计算系统，包括：

第一计算单元，用于计算履带工间的底盘修理单元的整个底盘修理过程中的平均任务数、等待服务的任务数、任务逗留时间和任务等待时间，其中，底盘修理单元的修理流水线的各个工位的服务强度均大于任务的平均到达率；

第二计算单元，用于根据所述平均任务数、等待服务的任务数、任务逗留时间和任务等待时间确定出目标底盘修理单元数量。

本发明实施例所述的战损装备排队系统中底盘修理单元数量的计算方法及系统，计算履带工间的底盘修理单元的整个底盘修理过程中的平均任务数、等待服务的任务数、任务逗留时间和任务等待时间，并根据所述平均任务数、等待服务的任务数、任务逗留时间和任务等待时间确定出目标底盘修理单元数量，从而能够提供一种计算战损装备排队系统中底盘修理单元数量的最佳编配的方法，便于科学调度，合理组织保障单元。

附图说明

图1为本发明一种战损装备排队系统中底盘修理单元数量的计算方法一实施例的流程示意图；

图2为单任务流水线型排队模型示意图；

图3为本发明一种战损装备排队系统中底盘修理单元数量的计算系统一实施例的结构示意图。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

参看图1，本实施例公开一种战损装备排队系统中底盘修理单元数量的计算方法，包括：

S1、计算履带工间的底盘修理单元的整个底盘修理过程中的平均任务数、等待服务的任务数、任务逗留时间和任务等待时间，其中，底盘修理单元的修理流水线的各个工位的服务强度均大于任务的平均到达率；

S2、根据所述平均任务数、等待服务的任务数、任务逗留时间和任务等待时间确定出目标底盘修理单元数量。

装备保障资源集成建设后，按照修理工艺需求编组底盘修理单元。底盘修理单元的修理流水线设置六个工位，分别是总拆卸、车体修理、初安装、总安装、原地试车、系统联调。一般履带工间每个底盘修理单元有6名坦克装甲车修理工，可以完成自行火炮、坦克、装甲车、履带式工程机械等装备的底盘部分拆装修理任务。

本发明对系统中待修装备到达情况，底盘修理单元的修理能力，对待修装备的排队情况作如下的假设：

(a)根据装备产生修理任务服从泊松分布，我们假设装备送至底盘修理区时间间隔也服从泊松分布；

(b)每一台装备的底盘必须经过六个工位流水线，在每个工位每一台装备底盘部分的修理时间相互独立，且服从负指数分布；

(c)每一条流水线最多只能修理六台装备，机构无空闲时，后到达的装备排队等候修理。

同时，还满足以下的限制条件：

(a)每一保障单元的利用率都有最少和最大的要求；

(b)排队等待的装备的数量不应超过一定的数量；

(c)装备等待修理的平均时间不应超过一定的时间。

假设待修装备的底盘部分需要进行修理时能及时排队，并且修理单元的使用过程符合下列四个条件：

a在某段时间间隔t内，维修项目数量k的概率与这段时间的起始时刻无关，基本上只与这段时间间隔的长短有关，依据部队平时对装备战备情况及监控情况的分析，针对某一特定的任务，一段时间内出现的维修项目数量都控制在一定的范围之内，概率基本一定，

P{[0,t]内产生k个维修项目}

＝P{[a,a+t]内产生k个维修项目}

＝P_k(t)

即：符合平稳性要求；

b在不相交的时间内产生的维修项目数量显然是相互独立的。即：满足无后效性；

c假设在充分小的时间Δt内同时出现两个以上的维修项目的情况不存在或概率非常小(这种情况现实中基本成立)。

即：满足普通性：

式中：

──两个以上维修项目同时出现的概率；

d在任意一段时间内有k项维修项目的概率为1，

即满足有限性：其中，m为履带车间最多容纳的待维修装备的数量。

如果底盘修理单元在使用过程中满足以上分析的四个条件，依据巴尔姆-欣极限定理断言：大量相互独立小强度流的总和近似于一个简单流(泊松输入)，若其中每个流都是平稳且普通的。故在一次 任务中，出现维修项目符合泊松流输入，在t时间内有k项需要进行维修的项目(到达的顾客)的概率服从强度为λ泊松分布：

$P_k\left(t\right)=\frac{{\left(\mathrm{\λ}t\right)}^k}{k!}{e}^{-\mathrm{\λ}t},t\>0,k=0,1,2,...$

确定了t时间内k项需要进行维修的项目的概率后，需要确定系统的平均利用率，我们采用负指数分布确定系统的平均利用率。

假设装备出现两项维修项目的平均时间MT＝1/λ，因为MT的平均分布函数为：

F_T(t)＝P(T≤t)，

这个概率在[0，t]区间内至少有1项维修项目出现的概率为：

p₀(t)＝e^-λt，

F_T(t)＝1-p₀(t)＝1-e^-λt,t>0，

概率密度为：

$P_T\left(t\right)=\frac{{\mathrm{dF}}_T\left(t\right)}{dt}={\mathrm{\λe}}^{-\mathrm{\λ}t},t\>0,$

修理单元的投入时间间隔服从参数为λ的指数分布；在时间[0，t]区间内投入保障的基本保障单元(顾客到达)的概率为：

F(t)＝1-e^-λt，t>0。

统计表明一般实际平均修复率服从指数分布，假设各修理单元(服务台)工作相互独立且平均服务率相同μ₁＝μ₂＝...＝μ_l＝μ，有单人平均维修时间：

MTTR＝1/μ，

在[0，t]区间内修复的概率(完成服务的概率)为：

M(t)＝1-e^-μt，t>0。

为了分析的方便，假设任务的平均到达率为λ，底盘修理过程有n项作业，各项作业的服务强度分别为μ_i，(i＝1，2，…，n)，根 据排队论理论可知当μ_i<λ时，流程将随着时间的增加，将出现无限队长，此时流程将无法按时完成任务，只有寻求其它作业完成任务，此种情况不做探讨，只假设μ_i>λ。其模型如图2所示。

根据以上假设可知，底盘修理各项作业排队率模型为M/M/1模型，在考虑稳态解的情况下，流程中的主要运行指标为：

(a)底盘修理过程中的平均任务数(队长)

$L_{si}=\frac{\mathrm{\&lambda;}}{{\mathrm{\&mu;}}_i-\mathrm{\&lambda;}},(i=1,2,...,n),$

(b)修理过程中等待服务的任务数(队列长)

$L_{qi}=\frac{{\mathrm{\&lambda;}}^2}{{\mathrm{\&mu;}}_i({\mathrm{\&mu;}}_i-\mathrm{\&lambda;})},(i=1,2,...,n),$

(c)修理过程中任务逗留时间

$W_{si}=\frac{1}{{\mathrm{\&mu;}}_i-\mathrm{\&lambda;}},(i=1,2,...,n),$

(d)修理过程中任务等待时间

$W_{qi}=\frac{\mathrm{\&lambda;}}{{\mathrm{\&mu;}}_i({\mathrm{\&mu;}}_i-\mathrm{\&lambda;})},(i=1,2,...,n).$

考虑整个过程，则需要对队长和逗留时间进行求和运算，具体指标如下：

(a)底盘修理过程中的平均任务数(队长)

$L_s=\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}\frac{\mathrm{\&lambda;}}{{\mathrm{\&mu;}}_i-\mathrm{\&lambda;}},$

(b)修理过程中等待服务的任务数(队列长)

$L_q=\frac{{\mathrm{\&lambda;}}^2}{{\mathrm{\&mu;}}_1({\mathrm{\&mu;}}_1-\mathrm{\&lambda;})},$

(c)任务逗留时间

$W_s=\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}\frac{1}{{\mathrm{\&mu;}}_i-\mathrm{\&lambda;}},$

4)任务等待时间

$W_q=\frac{\mathrm{\&lambda;}}{{\mathrm{\&mu;}}_1({\mathrm{\&mu;}}_1-\mathrm{\&lambda;})}.$

根据以上分析，在底盘修理区域各个工位，可以看成M/M/1排队模型，将六个工位进行累加计算，代入以上计算公式，即可得到各个状态值。

需要说明的是，在底盘修理排队模型中，考虑实际情况和约束：

(a)最佳的状态是六个工位都有在修的底盘；

(b)只有当六个工位中所需完成时间最长的工艺结束后，才能往前移动一个工位，否则只能等待；

(c)每个底盘可以派一个或多个修理单元，但修理单元的数量是有限制的；

(d)任务完成时间和排队队长有一定的限制。

综合上述考虑，可将底盘修理抽象为M/M/1排队模型，不过此时的单服务台为完成任务时间最长的工位，这样就可以简化模型：

(a)底盘修理过程中的平均任务数(队长)

$L_s=\frac{\mathrm{\&lambda;}}{\mathrm{\&mu;}-\mathrm{\&lambda;}},$其中$\mathrm{\&rho;}=\frac{\mathrm{\&lambda;}}{\mathrm{\&mu;}},$

(b)修理过程中等待服务的任务数(队列长)

$L_q=\frac{\mathrm{\&rho;}\mathrm{\&lambda;}}{\mathrm{\&mu;}-\mathrm{\&lambda;}},$

(c)修理过程中任务逗留时间

$W_s=\frac{1}{\mathrm{\&mu;}-\mathrm{\&lambda;}},$

(d)修理过程中任务等待时间

$W_q=\frac{\mathrm{\&rho;}}{\mathrm{\&mu;}-\mathrm{\&lambda;}}.$

本发明实施例所述的战损装备排队系统中底盘修理单元数量的 计算方法，计算履带工间的底盘修理单元的整个底盘修理过程中的平均任务数、等待服务的任务数、任务逗留时间和任务等待时间，并根据所述平均任务数、等待服务的任务数、任务逗留时间和任务等待时间确定出目标底盘修理单元数量，从而能够提供一种计算战损装备排队系统中底盘修理单元数量的最佳编配的方法，便于科学调度，合理组织保障单元。

可选地，在本发明战损装备排队系统中底盘修理单元数量的计算方法的另一实施例中，所述整个底盘修理过程中的平均任务数的计算公式为其中，L_s为平均任务数，λ为任务的平均到达率，μ_i为修理流水线的第i个工位的服务强度。

可选地，在本发明战损装备排队系统中底盘修理单元数量的计算方法的另一实施例中，所述整个底盘修理过程中等待服务的任务数的计算公式为其中，L_q为等待服务的任务数。

可选地，在本发明战损装备排队系统中底盘修理单元数量的计算方法的另一实施例中，所述整个底盘修理过程中任务逗留时间的计算公式为其中，W_s为任务逗留时间。

可选地，在本发明战损装备排队系统中底盘修理单元数量的计算方法的另一实施例中，所述整个底盘修理过程中任务等待时间的计算公式为其中，W_q为任务等待时间。

下面具体说明本发明中整个底盘修理过程中的平均任务数、等待服务的任务数、任务逗留时间和任务等待时间的计算过程。

比如，某修理分队履带工间车体修理工位根据送来进行修理的装备数量和完成修理的时间记录，假设该车间最多容纳5台装备，对车体修理工位进行讨论，修理时间服从负指数分布，平均每次12小时，送来修理装备的数量平均15小时一台。

抽象出模型分析可以得出该模型多“顾客”单“服务台”的模型，属于标准的M/M/1模型，但由于车间的大小，只能容下5台装备，故该模型属于顾客源有限的情形，m＝5，λ＝1/15，μ₂＝1/12。

(1)工位空闲的概率：

$P_0=\frac{1}{\underset{i=0}{\overset{m}{\&Sigma;}}\frac{m!}{(m-i)!}{\left(\frac{\mathrm{\&lambda;}}{{\mathrm{\&mu;}}_2}\right)}^i}=\&lsqb;\frac{5!}{5!}{\left(0.8\right)}^0+\frac{5!}{4!}{\left(0.8\right)}^1+...\&rsqb;=1/136.8=0.0073,$

(2)计算各指标：

$\frac{\mathrm{\&lambda;}}{{\mathrm{\&mu;}}_2}=\frac{\frac{1}{15}}{\frac{1}{12}}=0.8,$

队长：$L_{s2}=m-\frac{{\mathrm{\&mu;}}_2}{\mathrm{\&lambda;}}(1-P_0)=5-\frac{1}{0.8}(1-0.0073)=3.76$(台)，

队列长：L_q2＝L_s2-(1-P₀)＝3.76-0.993＝2.77(台)，

逗留时间：$W_{s2}=\frac{m}{{\mathrm{\&mu;}}_2(1-P_0)}-\frac{1}{\mathrm{\&lambda;}}=\frac{5}{\frac{1}{12}(1-0.007)}-15=46$(小时)，

等待时间：W_q2＝W_s2-1/μ₂＝46-12＝34(小时)。

从结果可以看出，大部分时间该工位处于繁忙状态，平均等待修理的台次达到近3台，影响了保障任务的完成，应当提高服务率和增加承修单元，这是对这个工位当前业务效率的一个量化，如果考虑达到一定的装备完好率且所用成本(包括作业人员、设备等)最优，就需要优化流程，重新进行量化。其余工位计算同上，而后进行累加即可。计算得到的队长、队列长、逗留时间和等待时间能 够用于客观评估修理工位的繁忙程度和业务工作效率，为维修决策提供支撑。

可选地，在本发明战损装备排队系统中底盘修理单元数量的计算方法的另一实施例中，所述根据所述平均任务数、等待服务的任务数、任务逗留时间和任务等待时间确定出目标底盘修理单元数量，包括：

计算出所述目标底盘修理单元数量N，计算公式为其中，L₁为预设的平均任务数，L₂为预设的等待服务的任务数，L₃为预设的任务逗留时间，L₄为预设的任务等待时间。

参看图3，本实施例公开一种战损装备排队系统中底盘修理单元数量的计算系统，包括：

第一计算单元1，用于计算履带工间的底盘修理单元的整个底盘修理过程中的平均任务数、等待服务的任务数、任务逗留时间和任务等待时间，其中，底盘修理单元的修理流水线的各个工位的服务强度均大于任务的平均到达率；

第二计算单元2，用于根据所述平均任务数、等待服务的任务数、任务逗留时间和任务等待时间确定出目标底盘修理单元数量。

本发明实施例所述的战损装备排队系统中底盘修理单元数量的计算系统，计算履带工间的底盘修理单元的整个底盘修理过程中的平均任务数、等待服务的任务数、任务逗留时间和任务等待时间，并根据所述平均任务数、等待服务的任务数、任务逗留时间和任务等待时间确定出目标底盘修理单元数量，从而能够提供一种计算战损装备排队系统中底盘修理单元数量的最佳编配的方法，便于科学调度，合理组织保障单元。

可选地，在本发明战损装备排队系统中底盘修理单元数量的计 算系统的另一实施例中，所述整个底盘修理过程中的平均任务数的计算公式为其中，L_s为平均任务数，λ为任务的平均到达率，μ_i为修理流水线的第i个工位的服务强度。

可选地，在本发明战损装备排队系统中底盘修理单元数量的计算系统的另一实施例中，所述整个底盘修理过程中等待服务的任务数的计算公式为其中，L_q为等待服务的任务数。

可选地，在本发明战损装备排队系统中底盘修理单元数量的计算系统的另一实施例中，所述整个底盘修理过程中任务逗留时间的计算公式为所述整个底盘修理过程中任务等待时间的计算公式为其中，W_s为任务逗留时间，W_q为任务等待时间，

所述第二计算单元，用于计算出所述目标底盘修理单元数量N，计算公式为其中，L₁为预设的平均任务数，L₂为预设的等待服务的任务数，L₃为预设的任务逗留时间，L₄为预设的任务等待时间。

虽然结合附图描述了本发明的实施方式，但是本领域技术人员可以在不脱离本发明的精神和范围的情况下做出各种修改和变型，这样的修改和变型均落入由所附权利要求所限定的范围之内。