可用于灰度和彩色图像的双边回归滤波方法与流程

本发明涉及一种可用于灰度和彩色图像的滤波方法，这种滤波方法被命名为双边回归滤波。

背景技术：
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图像作为一种有效的信息载体，是人们获取和交流有效信息的重要方式。但是图像在形成、传输、接收的过程当中由于各种干扰因素的存在会系统地引入一定的噪声，一些细节特征往往被淹没在噪声中，这给图像观测、特征信息提取和分析等图像处理过程带来了极大的困难。采用适当的方法去除图像中的污染噪声是一个非常重要的预处理步骤。

通常的滤波方法在去除噪声的同时会模糊图像轮廓的边缘，例如巴特沃斯滤波器，高斯滤波器。而图像轮廓的边缘包含了图像的重要的信息，因此图像滤波中一个重要的课题就是在去除噪声的同时保持图像的边缘。

双边滤波是一种可保持边缘的图象滤波技术，它可以追溯到 1995 年 Aurich和 Weule非线性高斯滤波器的工作^[1]，他后来被 Smith 和 Brady重新发现，并且作为其 SUSAN 框架的一部分^[2]，Tomasi 和 Manduchi给出了它目前的名称^[3]。双边滤波属于空间域非线性滤波技术，同经典高斯滤波一样，双边滤波也利用了邻域内像素点的空间邻近度信息（几何距离）进行局部加权平均，不同之处是双边滤波还同时利用了邻域内像素点的灰度相似度信息，这使得该算法能够较好地保存图像边缘，并较为有效地平滑掉噪声，获得了较好的图像增强效果。在实际应用中，双边滤波器广泛应用于图像恢复（图像去噪）^[4]、图像增强（交叉双边滤波器）、纹理编辑、高动态范围压缩、色调映射、色调管理、光量校正、光流计算、伪影去除、网格光顺、逆马赛克变换、图像彩色化、图像超分辨重建、图像插值放大等应用。

双边滤波器可以用式（1）表示，

(1)

式（1）中I 表示图像灰度级，S表示点p 的邻域，I_q表示q点像素的灰度值，I_p表示p点像素的灰度值，X_p表示双边滤波器在点p的输出值，||q-p||表示像素q和像素p的欧拉距离。G_δs(﹒)表示空域高斯核函数（spatial Gaussian weight），G_δr(﹒)表示值域高斯核函数（range Gaussian weight），δs 表示空域高斯核函数的标准差、δr 表示值域高斯核函数的标准差。

双边滤波之所以能够在去除噪声的同时保持图像的边缘，是因为利用了邻域内像素点的灰度相似度信息。当应用于含有椒盐噪声的图像时，由于噪声点的灰度值与邻近点的灰度值存在显著区别，会导致双边滤波器的局部加权平均失效，因此双边滤波不能去除椒盐噪声。Durand和Dorsey提出将双边滤波和中值滤波结合起来，以此来滤除椒盐噪声^[5]，但中值滤波会损失图像的细节。此外，为了达到良好的滤波效果，双边滤波器要根据图像的噪声水平设置值域高斯核函数的标准差，当图像噪声方差较大时，增大值域高斯核函数的标准差能够增强去噪效果，但这样会导致图像边缘的模糊；不增大值域高斯核函数的标准差，可以保持图像的边缘，但会降低去噪效果。因此噪声方差较大时双边滤波器的去噪效果有待加强。为了解决这些问题，本发明提出了一种滤波方法，这种滤波方法被命名为双边回归滤波器。双边回归滤波能够同时滤除高斯噪声和椒盐噪声，并且当图像噪声方差较大时，双边回归滤波仍然能保持图像的边缘并具有良好的去噪效果。

技术实现要素：
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本发明的目的是提供一种可用于灰度和彩色图像的双边回归滤波方法。

上述的目的通过以下的技术方案实现：

一种可用于灰度和彩色图像的双边回归滤波方法，该方法包括如下步骤：

（1）这种滤波方法可以用式（1）表示（包括一维双边回归滤波器和二维双边回归滤波器），

（1）

式（1）中h(·)表示空域核函数（spatial weight），δ (·)表示值域核函数（range weight），I表示输入图像灰度级，S表示点p的邻域，I_q表示q点像素的灰度值，I_p表示p点像素的灰度值，X_p表示双边回归滤波器在点p的输出值，X_q表示双边回归滤波器在点q的输出值，||q-p||表示像素q和像素p的欧拉距离，是一个实数，0≤≤1，可以用来控制滤波器的性能，越接近0，滤波器的边缘保持能力越强，滤波器的平滑效果变差；越接近1，滤波器的边缘保持能力变差，平滑效果越好，空域核函数和值域核函数可以选择不同的形式，其中一种典型的形式是高斯函数；

（2）式（1）的表达式一般需要用迭代法求解。式（1）可以改写为式（2），

（2）

式（2）中t代表迭代次数，t=0,1,2,3…。求解式（2）需要给X_p⁽⁰⁾、X_q⁽⁰⁾赋予初值。由于X_p⁽⁰⁾、X_q⁽⁰⁾均表示双边回归滤波器的初值，只是下标不同，因此只要给所有X_p⁽⁰⁾赋予初值，则X_q⁽⁰⁾的初值也就确定了，因此以下说明均以X_p⁽⁰⁾为例。一种可行的赋予初值的方法是选择X_p⁽⁰⁾=I_p，也有其他的X_p⁽⁰⁾赋值方法，例如X_p⁽⁰⁾ =med{I_q}，q∈S，med{I_q}表示取序列I_q的中值，这种方法的优点是可以更有效地去除椒盐噪声。得到X_p的初值后，代入式（4）迭代计算，当满足迭代终止条件时，迭代结束，此时就可以得到X_p的最终估值，计算过程如下：

（1）首先用某种估计方法，得到X_p的第一次估值X_p⁽⁰⁾，例如取X_p⁽⁰⁾ = I_p；

（2）将X_p估值X_p⁽⁰⁾代入式(4)计算，得到X_p⁽¹⁾，再将X_p⁽¹⁾ 代入式(4)计算，得到X_p⁽²⁾，不断迭代计算，直到满足迭代终止条件，迭代结束；

迭代终止的条件可以有多种选择，例如当满足条件时，迭代结束，代表一个很小的数，X^(t)代表第t次迭代后滤波器输出的图像矩阵。这种方法的计算量与的取值有很大关系，的取值太小，所需的迭代次数较多，计算量大；头几次迭代对X_p的值影响较为明显，越往后影响小，因此一个更简单有效的办法就是预先设定双边回归滤波器的迭代次数，迭代3至5次即可获得比较好的效果。

有益效果：

1. 本发明双边回归滤波器可以调节值来调整滤波器的性能，较小时双边回归滤波器边缘保持能力较强，去噪能力相对较差；而较大时双边回归滤波器的去噪能力较强，边缘保持能力相对较差。值可以在迭代计算过程中调节，以获得良好的去噪效果，并且同时保持图像的边缘。

2. 本发明双边回归滤波器可以同时去除高斯噪声和椒盐噪声，并且保持图像的边缘。

3. 本发明双边回归滤波器的去噪能力比双边滤波器更强，更适合应用于噪声方差较大的情况。

附图说明：

附图1是本发明的双边回归滤波器的迭代计算过程示意图。

具体实施方式：

实施例1：

一种可用于灰度和彩色图像的双边回归滤波方法。对于灰度图像，该方法的实施过程包括如下步骤：

（1）这种滤波方法可以用式（1）表示（包括一维双边回归滤波器和二维双边回归滤波器），

（1）

式（1）中h(·)表示空域核函数（spatial weight），δ (·)表示值域核函数（range weight），I表示输入图像灰度级，S表示点p的邻域，I_q表示q点像素的灰度值，I_p表示p点像素的灰度值，X_p表示双边回归滤波器在点p的输出值，X_q表示双边回归滤波器在点q的输出值，||q-p||表示像素q和像素p的欧拉距离，是一个实数，0≤≤1，可以用来控制滤波器的性能，越接近0，滤波器的边缘保持能力越强，滤波器的平滑效果变差；越接近1，滤波器的边缘保持能力变差，平滑效果越好，空域核函数和值域核函数可以选择不同的形式，其中一种典型的形式是高斯函数；

（2）式（1）的表达式一般需要用迭代法求解。式（1）可以改写为式（2），

（2）

式（2）中t 代表迭代次数，t =0,1,2,3…。求解式（2）需要给X_p⁽⁰⁾、X_q⁽⁰⁾赋予初值。由于X_p⁽⁰⁾、X_q⁽⁰⁾均表示双边回归滤波器的初值，只是下标不同，因此只要给所有X_p⁽⁰⁾赋予初值，则X_q⁽⁰⁾的初值也就确定了，因此以下说明均以X_p⁽⁰⁾为例。一种可行的赋予初值的方法是选择X_p⁽⁰⁾=I_p，也有其他的X_p⁽⁰⁾赋值方法，例如X_p⁽⁰⁾ =med{I_q}，q∈S，med{I_q}表示取序列I_q的中值，这种方法的优点是可以更有效地去除椒盐噪声。得到X_p的初值后，代入式（4）迭代计算，当满足迭代终止条件时，迭代结束，此时就可以得到X_p的最终估值，计算过程如下：

（1）首先用某种估计方法，得到X_p的第一次估值X_p⁽⁰⁾，例如取X_p⁽⁰⁾ = I_p；

（2）将X_p估值X_p⁽⁰⁾代入式(4)计算，得到X_p⁽¹⁾，再将X_p⁽¹⁾ 代入式(4)计算，得到X_p⁽²⁾，不断迭代计算，直到满足迭代终止条件，迭代结束；

迭代终止的条件可以有多种选择，例如当满足条件时，迭代结束，代表一个很小的数，X^(t)代表第t次迭代后滤波器输出的图像矩阵。这种方法的计算量与的取值有很大关系，的取值太小，所需的迭代次数较多，计算量大；头几次迭代对X_p的值影响较为明显，越往后影响小，因此一个更简单有效的办法就是预先设定双边回归滤波器的迭代次数，迭代3至5次即可获得比较好的效果。

对于彩色图像，需要把彩色图像转换到CIELab彩色图像空间，然后对每个色彩分量分别应用双边回归滤波器，就可以实现对彩色图像的滤波处理。

实施例2：

具体的实施过程包括如下步骤：

用h(·)表示空域核函数（spatial weight），用δ(·)表示值域核函数（range weight），则双边回归滤波器（包括一维双边回归滤波器和二维双边回归滤波器）如式（2）所示，

(2)

式（2）中I表示图像的灰度级，S表示点p的邻域，I_q表示q点像素的灰度值，I_p表示p点像素的灰度值，X_p表示双边回归滤波器在点p的输出值，X_q表示双边回归滤波器在点q的输出值，||q-p||表示像素q和像素p的欧拉距离。是一个实数，0≤≤1，可以用来控制滤波器的性能，越接近0，滤波器的边缘保持能力越强，滤波器的平滑效果变差；越接近1，滤波器的边缘保持能力变差，平滑效果越好。空域核函数和值域核函数可以选择不同的形式，其中一种典型的形式是高斯函数，当空域核函数和值域核函数是高斯函数时，双边回归滤波可以用式（3）表达，

(3)

式（3）中G_δs(﹒)表示空域高斯核函数（spatial Gaussian weight），G_δr(﹒)表示值域高斯核函数（range Gaussian weight），δs表示空域高斯核函数的标准差、δr表示值域高斯核函数的标准差。

对于灰度图像，直接应用式（2）或式（3）即可。对于彩色图像，，需要把彩色图像转换到CIELab彩色图像空间，然后对每个色彩分量应用双边回归滤波器，就可以实现对彩色图像的滤波处理。

双边滤波器一般需要用迭代法求解。式（2）可以改写为式（4），

(4)

式（4）中t代表迭代次数，t=0,1,2,3…。求解式（4）需要给X_p⁽⁰⁾、X_q⁽⁰⁾赋予初值。由于X_p⁽⁰⁾、X_q⁽⁰⁾均表示双边回归滤波器的初值，只是下标不同，因此只要给所有X_p⁽⁰⁾赋予初值，则X_q⁽⁰⁾的初值也就确定了，因此以下说明均以X_p⁽⁰⁾为例。一种可行的赋予初值的方法是选择X_p⁽⁰⁾=I_p，也有其他的X_p⁽⁰⁾赋值方法，例如X_p⁽⁰⁾ =med{I_q}，q∈S，med{I_q}表示取序列I_q的中值，这种方法的优点是可以更有效去除椒盐噪声。得到X_p的初值后，代入式（4）迭代计算，迭代过程中可以调整值，以获得所需的滤波效果。对于图像滤波，首次迭代求解时可以取，以获得较好的边缘保持效果，在噪声较大的点局部加权平均仍然起作用，因此同时可以获得较好的去噪效果，计算完毕后得到X_p⁽¹⁾。然后减小值，例如取，将X_p⁽¹⁾代入式（4）再次进行迭代计算，由于首次迭代时局部加权平均起作用，在噪声较大的孤立点X_p⁽¹⁾明显区别于I_p，因此再次迭代时上一次的局部加权平均仍然起作用，如此不断迭代，直到满足迭代终止条件时，迭代结束，此时就可以得到X_p的最终估值，计算过程如下：

（1）首先用某种估计方法，得到X_p的第一次估值X_p⁽⁰⁾，例如取X_p⁽⁰⁾ = I_p；

（2）将X_p估值X_p⁽⁰⁾代入式(4)计算，得到X_p⁽¹⁾，再将X_p⁽¹⁾ 代入式(4)计算，得到X_p⁽²⁾，不断迭代计算，直到满足迭代终止条件，迭代结束。

迭代终止的条件可以有多种选择，例如当满足条件时，迭代结束，代表一个很小的数，X^(t)代表第t次迭代后滤波器输出的图像矩阵。这种方法的计算量与的取值有很大关系，的取值太小，所需的迭代次数较多，计算量较大。一般来说，头几次迭代对X_p的值影响较为明显，越往后影响越小。因此一个更简单有效的办法就是预先设定双边回归滤波器的迭代次数。一般来说，迭代3至5次即可获得比较好的效果。