用于在不确定集中选择采样空间的方法和装置与流程

本发明的各实施方式涉及鲁棒优化(robustoptimization)，更具体地，涉及在鲁棒优化中用于在不确定集(uncertaintyset)中选择采样空间的方法和装置。

背景技术：

数学规划的经典范例是在输入数据准确并且等于某些标称值的假设条件下建立模型，继而利用已有的数学规划求解方法获得最优解。然而，在实际的优化决策过程中，数据通常是不确定的或者是不精确的，通常在一个不确定的范围内围绕标称值变化，这将导致难以计算最优解。

当数据的取值不同于标称值时，可能不满足一些约束函数，原来得到的最优解可能不再最优甚至可能不再可用。因此，出现了一种可以使得优化解免受数据不确定性的影响优化方法——鲁棒优化方法。鲁棒优化是一种建模技术，它可以处理对于不确定但属于一个不确定集的数据的优化问题。鲁棒优化的目的是求得这样一个解：对于可能出现的所有情况都能满足约束条件，并且使得在最坏情况下的目标函数的函数值为最优。

鲁棒优化的一个关键方面是如何在不确定集中选择适合的采样点，进而基于所选择的采样点来求解满足全部约束函数的最优解。目前已经开发出了多种选择采样点的技术方案，然而这些技术方案可能会导致计算量过高，或者计算过早结束因而不能找到最优解等问题。

技术实现要素：

在不确定集中选择哪个(哪些)采样空间，这在一定程度上将影 响后期鲁棒优化的结果。因而，期望能够开发并实现一种在不确定集中选择适合的采样空间的技术方案。并且期望该技术方案能够尽可能地选择有益于提高优化结果的采样空间，以便之后在所选择的采样空间中有针对性地选择采样点，进而进一步控制鲁棒优化期间涉及的各种计算资源的开销。

根据本发明的第一方面，提供了一种用于在不确定集中选择采样空间的方法。该方法包括：接收所述不确定集，所述不确定集是鲁棒优化中可以被赋予不确定参数的数值的集合；获取所述不确定集中的违背与所述鲁棒优化相关联的约束函数的不确定参数的基准采样点；以及基于所述基准采样点与所述不确定集之间的空间位置关系，在所述不确定集中选择用于进行采样的采样空间。

根据本发明的第二方面，提供了一种用于在不确定集中选择采样空间的设备。所述设备包括：接收模块，配置用于接收所述不确定集，所述不确定集是鲁棒优化中可以被赋予不确定参数的数值的集合；获取模块，配置用于获取所述不确定集中的违背与所述鲁棒优化相关联的约束函数的不确定参数的基准采样点；以及选择模块，配置用于基于所述基准采样点与所述不确定集之间的空间位置关系，在所述不确定集中选择用于进行采样的采样空间。

根据本发明的第三方面，提供了一种处理装置，包括：处理器；耦合到所述处理器的存储器，其中所述存储器包括指令，当所述指令由处理器执行时使得所述处理器：接收所述不确定集，所述不确定集是鲁棒优化中可以被赋予不确定参数的数值的集合；获取所述不确定集中的违背与所述鲁棒优化相关联的约束函数的不确定参数的基准采样点；以及基于所述基准采样点与所述不确定集之间的空间位置关系，在所述不确定集中选择用于进行采样的采样空间。

根据本发明的第四方面，提供了一种包括计算机可读存储介质的计算机程序产品，所述计算机可读存储介质具有存储在其中的计算机可读程序，其中当所述计算机可读程序在计算设备上被执行时使得所述计算设备：接收所述不确定集，所述不确定集是鲁棒优化中可以被 赋予不确定参数的数值的集合；获取所述不确定集中的违背与所述鲁棒优化相关联的约束函数的不确定参数的基准采样点；以及基于所述基准采样点与所述不确定集之间的空间位置关系，在所述不确定集中选择用于进行采样的采样空间。

采用本发明的用于在不确定集中选择采样空间的技术方案可以有针对性地选择可以在其中进行采样的采样空间。进一步，可以通过减少采样空间的方式控制采样点的数量，进而控制鲁棒优化期间涉及的各种计算资源的开销。

附图说明

结合附图并参考以下详细说明，本发明各实施方式的特征、优点及其他方面将变得更加明显，在此以示例性而非限制性的方式示出了本发明的若干实施方式。在附图中：

图1示意性示出了适于实现本发明实施方式的示例性计算系统的框图；

图2a示意性示出了根据一个技术方案的用于在不确定集中进行采样技术方案的框图；图2b示意性示出了根据另一技术方案的用于在不确定集中进行采样技术方案的框图；

图3示意性示出了根据本发明一个实施方式的用于在不确定集中选择采样空间的技术方案的框图；

图4示意性示出了根据本发明一个实施方式的用于在不确定集中选择采样空间的方法的流程图；

图5示意性示出了根据本发明一个实施方式的不确定集中的采样空间的框图；

图6示意性示出了根据本发明一个实施方式的基于基准采样点与映射点之间的距离来选择采样空间的框图；

图7示意性示出了根据本发明另一实施方式的基于基准采样点与映射点之间的距离来选择采样空间的框图；

图8示意性示出了根据本发明另一实施方式的基于基准采样点、 采样点以及映射点之间的空间位置关系来选择采样空间的框图；以及

图9示意性示出了根据本发明一个实施方式的用于在不确定集中进行采样的装置的框图。

具体实施方式

下面将参照附图更详细地描述本公开的优选实施方式。虽然附图中显示了本公开的优选实施方式，然而应该理解，可以以各种形式实现本公开而不应被这里阐述的实施方式所限制。相反，提供这些实施方式是为了使本公开更加透彻和完整，并且能够将本公开的范围完整的传达给本领域的技术人员。

图1示出了适于用来实现本发明实施方式的示例性计算系统100的框图。如图1所示，计算机系统100可以包括：cpu(中央处理单元)101、ram(随机存取存储器)102、rom(只读存储器)103、系统总线104、硬盘控制器105、键盘控制器106、串行接口控制器107、并行接口控制器108、显示控制器109、硬盘110、键盘111、串行外部设备112、并行外部设备113和触摸屏显示器114。在这些设备中，与系统总线104耦合的有cpu101、ram102、rom103、硬盘控制器105、键盘控制器106、串行控制器107、并行控制器108和显示控制器109。硬盘110与硬盘控制器105耦合，键盘111与键盘控制器106耦合，串行外部设备112与串行接口控制器107耦合，并行外部设备113与并行接口控制器108耦合，以及触摸屏显示器114与显示控制器109耦合。应当理解，图1所示的结构框图仅仅是为了示例的目的，而不是对本发明范围的限制。在某些情况下，可以根据具体情况增加或减少某些设备。

所属技术领域的技术人员知道，本发明可以实现为系统、方法或计算机程序产品。因此，本公开可以具体实现为以下形式，即：可以是完全的硬件、也可以是完全的软件(包括固件、驻留软件、微代码等)，还可以是硬件和软件结合的形式，本文一般称为“电路”、“模块”或“系统”。此外，在一些实施方式中，本发明还可以实现为在 一个或多个计算机可读介质中的计算机程序产品的形式，该计算机可读介质中包含计算机可读的程序代码。

下面将参照本发明实施方式的方法、装置(系统)和计算机程序产品的流程图和/或框图描述本发明。应当理解，流程图和/或框图的每个方框以及流程图和/或框图中各方框的组合，都可以由计算机程序指令实现。这些计算机程序指令可以提供给通用计算机、专用计算机或其他可编程数据处理装置的处理器，从而生产出一种机器，这些计算机程序指令通过计算机或其他可编程数据处理装置执行，产生了实现流程图和/或框图中的方框中规定的功能/操作的装置。

也可以把这些计算机程序指令存储在能使得计算机或其他可编程数据处理装置以特定方式工作的计算机可读介质中，这样，存储在计算机可读介质中的指令就产生出一个包括实现流程图和/或框图中的方框中规定的功能/操作的指令装置(instructionmeans)的制造品(manufacture)。

也可以把计算机程序指令加载到计算机、其他可编程数据处理装置、或其他设备上，使得在计算机、其他可编程数据处理装置或其他设备上执行一系列操作步骤，以产生计算机实现的过程，从而使得在计算机或其他可编程装置上执行的指令能够提供实现流程图和/或框图中的方框中规定的功能/操作的过程。

为了方便下文中的具体描述，首先结合有关购电的具体示例介绍在本公开中涉及的技术术语的含义。在一个具体示例中，电的价格并不是一成不变，而是会随着时间的变化而有波动。举例而言，今天的电价可能是1.00元/度，而明天的电价可能会变为1.01元/度，后天的电价可能会变为0.98元/度…。尽管每天的电价可能会有所不同，然而，通过历史经验或者通过其他方法可以发现，电价通常围绕一个固定值在一定范围内波动。例如，电价可能会在1.00元/度附近波动，并且每天的波动值都在0.04元/度的范围内。

普通用户经常会面临这样的问题：由于每天的电价不同，那么如何购电才能实现将一定时间段内(例如，一个月，等)的购电开销最 小化？例如，用户可以选择在第一天购买一个月所需的全部电量；或者还可以先购买一部分电量，并且基于用电量的多少和电价的波动，在一个月中的其他时间进行购买。

上文所述的购电问题可以采用鲁棒优化的思想来解决。具体地，在鲁棒优化中目标函数(objectivefunction)是指用户所关心的目标(某一变量，例如一个月内购电的总开销)与相关的因素(某些变量，例如，每天的电价和每天的购电量)之间的函数关系。在上文的具体示例中，例如以多维向量(其中每个元素x表示一个月中每天的购电量)，以多维向量(其中每个元素u表示一个月中每天的电价)，目标函数可以表示为minf0(x，u)，(即，将一个月内的购电总开销最小化)。

另外，在鲁棒优化中可能还会涉及到多个约束函数(例如，每天的购电开销不得超过1000元，等)。约束函数是指在求解最优解时必须满足的约束条件。当存在多个约束函数时，最优解必须同时满足这多个约束函数。为了便于描述本发明的原理，可以假设在上文的购电问题中涉及两个约束函数：f1(x，u)≤0，以及f2(x，u)≤0。应当注意，在此的两个约束函数仅仅是示意性的，基于具体应用环境的不同，可以存在更多或者更少数量的约束函数。

在鲁棒优化中，还可以将目标函数转换为约束函数的形式以便方便计算。例如上文所示的在满足两个约束函数f1(x，u)≤0以及f2(x，u)≤0的情况下，将购电总开销最小化的问题可以转换为以如下三个约束函数来描述。

f0(x，u)-t≤0

f1(x，u)≤0

f2(x，u)≤0约束集1

不确定集是指在鲁棒优化中，不确定参数可以被赋予的值的集合。通常，不确定集是多维空间中的闭合形状(例如，在二维空间中可以是矩形、椭圆等；在三维空间中可以是盒形、椭球等)，不确定参数可以被赋予该集合中的任意值。在上文的示例中，由于鲁棒优化是在 多维空间(每个维度表示一个月中的一天，假设一个月包括30天则该多维空间是30维)中进行，因而不确定集也可以采用多维向量表示(每个维度表示30天中的一天中的电价)。

标称值unomi是指不确定参数围绕其进行波动的中心点的数值。在上文购电的具体示例中，假设电价围绕1.00元/度在0.04元/度的范围内波动，因而此时的标称值unomi可以是1.00元/度。

应当注意，在本公开中仅仅参见购电的具体示例来介绍了可能用到的多个术语的解释。有关鲁棒优化的更多细节，本领域技术人员可以参见诸如https://en.wikipedia.org/wiki/robust_optimization的其他技术文档。另外，鲁棒优化可以应用于多种领域，包括但不限于能源、供给链、医疗、工程、调度、金融等。本领域技术人员可以将本发明所述的技术方案应用于各种领域中。

目前已经开发出了多种用于确定在不确定集中进行采样的技术方案。为方便描述，图2a和图2b在二维空间中示出了用于采样的技术方案。应当注意，这些技术方案还可以应用于更高维度的多维空间中的鲁棒优化。本领域技术人员应当理解，在本发明的上下文中，可以在多维空间(二维、三维或者更多维度)中进行鲁棒优化。当在三维空间中进行时(例如，计算3天内的购电总开销)，则此时的不确定集220a将以三维椭球的方式表示。当计算30天内的购电总开销时，则此时的不确定集220a将涉及30个维度。

具体地，图2a示意性示出了根据一个技术方案的用于在不确定集中进行采样技术方案的框图200a。图2a示出了一种基于随机均匀采样(randomlyuniformsampling)的方法。具体地，标称点230a位于不确定集220a(在二维空间中以椭圆表示)的中心，并且约束函数210a(在二维空间中以曲线表示)与不确定集220a相交。

如图2a所示，在随机均匀采样中，可以在不确定集220a的边缘处选择采样点，例如在整个不确定集中的任意子空间(例如，如图2a所示的四个不同的象限)中选择采样点240a中的一个或者多个采样点。为了使得鲁棒优化能够获得最优解，必须尽可能多地并且尽可 能均匀地在不确定集220a的边缘处选择采样点(例如，每隔预定义间隔采样一次)。

当不确定集220a是在二维空间中时，以此方式获得的采样点的数量可以处于可控范围内；然而当不确定集220a是在多维空间中时(例如，30维空间)，则随机均匀采样所获得的样本数量将会骤增，进而导致鲁棒优化的计算量过大。应当注意，在不确定集的不同子空间中的采样点对于鲁棒优化的结果的影响可以是不同的，因而期望尽量在能够产生更好的结果的子空间中进行采样。

图2b示意性示出了根据另一技术方案的用于在不确定集中进行采样技术方案的框图200b。不同于图2a所示的随机均匀采样，图2b示出了基于最大约束违背分析(constraintviolationanalysis)而获得采样点240。在下文中将参见上文购电的具体示例来描述获得采样点的具体步骤。

假设鲁棒优化的目的在于将一定时间段内的购电总开销t最小化，并且所涉及的两个约束函数为：f1(x，u)≤0，以及f2(x，u)≤0。当采用上文所示的约束集1的方式描述时，可以将已经获得的标称值unomi带入上文的约束集1，得到f0(x，unomi)-t≤0，f1(x，unomi)≤0，以及f2(x，unomi)≤0。通过求解可以获得满足上述两个约束函数、并且使得购电开销t最小化的值x^*。

继而将x^*带入上文的约束集1，得到f0(x^*，u)-t≤0，f1(x^*，u)≤0，以及f2(x^*，u)≤0，并计算对于每个约束函数的违背程度最大的采样点u′0、u′1和u′2。之后，将采样点u′0、u′1和u′2分别带入以生成如下约束集：

f0(x，u′0)-t≤0

f1(x，u′1)≤0

f2(x，u′2)≤0

在执行鲁棒优化过程期间通过求解该确定性优化问题，即可获得优选的x值。以此方式可以有效地解决鲁棒优化的问题，然而可能会因为低估了最大约束违背而导致计算提前中止。因而，期望在针对每个约束函数已经确定了相应的采样点(例如，u′0、u′1和u′2)之后，还 能基于该采样点来找到可能有益于优化结果的采样空间，并进一步在该采样空间中选择其他采样点。

基于现有技术中的各种不足，本发明提出了一种在不确定集中选择采样空间的方法，包括：接收所述不确定集，所述不确定集是鲁棒优化中可以被赋予不确定参数的数值的集合；获取所述不确定集中的违背与所述鲁棒优化相关联的约束函数的不确定参数的基准采样点；以及基于所述基准采样点与所述不确定集之间的空间位置关系，在所述不确定集中选择用于进行采样的采样空间。

根据本发明的实施方式，在已经获得了针对每个约束函数的采样点(例如，上文参见图2a获得的采样点240a或参见图2b获得的采样点240b)之后，并不仅基于这些采样点来执行最终优化。而是，以这些采样点为基础，在不确定集中继续寻找有可能增加最终结果的准确度的其他采样点。具体而言，在本发明的各个实施方式中，针对每一个约束函数，可以将已经找到的优选采样点作为“种子”输入，以便寻找其他适合采样空间，进而在找到的采样空间中选择其他采样点。以此方式，避免如随机均匀采样那样在整个不确定集中以预定间隔选择海量采样点的巨大计算量，并且还可以避免仅基于最大约束违背分析而导致采样点数量不足的问题。

图3示意性示出了根据本发明一个实施方式的用于在不确定集中选择采样空间的技术方案的框图300。如图3所示，可以采用多种方法来获取标称点unomi310的数值，例如，可以通过历史经验值来获取，或者还可以基于现有技术已知的或者将在未来开发的各种预测模型来获得。继而，可以针对目标函数需要满足的多个约束函数来进行初始化320。应当注意，尽管在上文关于购电的示例中仅列举了两个约束函数f1和f2，在其他的具体应用环境中，可以存在更多或者更少数量的约束函数(例如，m个约束函数f1、f2、…、fm)。当采用上文所述的将目标函数最小化的问题转换为约束函数f0(x，u)-t≤0的情况下，则图3所示的示例可以包括m+1个约束函数，即，f0、f1、f2、…、fm。

继而，针对每个约束函数，可以采用多种方法来获取作为“种子”的基准采样点。具体而言，对于约束函数f1322而言，可以获得基准采样点u10332；对于约束函数fm324而言，可以获得基准采样点um0334。应当注意，在本发明的上下文中，并不限定以何种方式来获取基准采样点。例如，可以采用上文参见图2b介绍的基于最大约束违背分析的技术方案来获取，或者还可以基于其他方式在不确定集的边缘处选择适合的采样点作为基准采样点。

接着，对于每个约束函数，可以将所获得的基准采样点作为输入，以便确定适合于在其中选择其他采样点的采样空间。在本发明的上下文中，并不限定针对每个约束函数的采样空间中包括多个子空间。例如，针对约束函数f1322，采样空间u1352可以包括不确定集中的一个子空间；针对约束函数fm324，采样空间um354可以包括不确定集中的其他数量的子空间。两个采样空间u1352以及采样空间um354可以包括相同或者不同数目的子空间。进一步，可以将所获得多个采样空间u1352、…、采样空间um354求取并集u360。在后续的过程中，可以在该并集u360中选择采样点，以便执行鲁棒优化。

在下文中，将详细描述如何基于基准采样点来选择用于在其中进行采样的采样空间的具体过程。图4示意性示出了根据本发明一个实施方式的用于在不确定集中选择采样空间的方法的流程图。如图4所示，在步骤s410处，接收所述不确定集，所述不确定集是鲁棒优化中可以被赋予不确定参数的数值的集合。在此步骤中，所接收的不确定集可以采用各种方法获得。例如，可以基于历史经验值来获得，或者还可以基于目前已知的或者将在未来开发的各种预测方法来获得。

具体而言，对于上文购电的示例，假设已经确定每天的电价在1.00元/度附近波动，并且每天的波动值都在0.04元/度的范围内，则此时的不确定集可以定义为以标称点1.00元/度为中心，并且在每个维度的变化范围为±0.04元/度。假设期望确定30天内的购电方案时，则该不确定集为30维的椭球。

在步骤s420处，获取所述不确定集中的违背与所述鲁棒优化相 关联的约束函数的不确定参数的基准采样点。应当注意，在此步骤中并不限定以何种方式来获得基准采样点。这里的基准采样点例如可以是基于上文参见图2a所述的随机均匀采样而获得的，又例如可以是基于上文参见图2b所述的基于最大约束违背分析而获得的。

在步骤s430处，基于所述基准采样点与所述不确定集之间的空间位置关系，在所述不确定集中选择用于进行采样的采样空间。应当注意，不确定集中的子空间的数量随着样本空间的维度变化。当维度数为n时，不确定集中将会存在2ⁿ个子空间。因而，当样本空间的维度较低(例如，n＝2或3等较小数值)时，可以逐一地在每个子空间内选择采样点。然而当维度数变大后，逐一地在每个子空间内选择采样点将会导致巨大的计算量。

另一方面，采样点的选择将会影响后期鲁棒优化的结果，选择某些子空间中的采样点可以对鲁棒优化的结果产生更积极的效果，而选择某些子空间中的采样点可能并不会对优化结果带来更多的积极影响。因而，在本发明的实施方式中，将基于已经选定的对于优化结果有益的基准采样点作为“种子”，并寻找可能有益于改进优化结果其他的子空间。进一步，在已经找到适合的子空间后，还可以基于现在已知或者将在未来开发的方法，在找到的子空间内进一步选择用于鲁棒优化的其他采样点。

在本发明的一个实施方式中，基于所述基准采样点与所述不确定集之间的空间位置关系，在所述不确定集中选择用于进行采样的采样空间包括：基于所述基准采样点与所述基准采样点在所述不确定集中的子空间内的映射点之间的距离，选择所述子空间以作为所述采样空间。

在本发明的上下文中，采样点、不确定集和约束函数均在多维空间中表示，并且他们之间可能会存在复杂的空间位置关系。为了方便阐明本发明的原理，在下文中将仅以在三维空间中执行的鲁棒优化为示例来描述本发明的各个步骤的具体示例。继续上文购电的示例，目前需要解决的问题是确定在3天内的购电策略，并且将3天的购电的 总开销最小化。

应当理解，基于本说明书中公开的有关三维空间中的具体实现，本领域技术人员可以将三维空间扩展至更高维度的空间，并且将本发明的原理应用于在更高维度的不确定集中选择采样空间。应当注意，在多维空间中，本发明中所指的“距离”可以是多维空间中的“欧式距离”。

图5示意性示出了根据本发明一个实施方式的不确定集中的采样空间的框图500。在图5中示出了不确定集所涉及的三个维度(例如，分别以x、y和z轴表示，其中每个轴表示3天中的1天)，并且图5中示出的椭球体590表示不确定集，并且该椭球体590在每个维度上可以具有相应的变化范围。当电价在每天的变化范围不同时，则椭球体590可以是在三个坐标轴上具有不同半径的椭球；当电价在每天的变化范围相同时，则椭球体590可以是在三个坐标轴上具有相同半径的球。

在图5所示的三维采样空间中，分别通过三个坐标轴x、y和z的平面可以将整个三维采样空间划分成多个子空间。类似于立体几何中象限的概念，三维采样空间可以被划分为8个子空间(分别如附图标记510、520、530、…、580所示)。

如图5所示，在椭球590表面存在采样点512，该采样点512位于子空间510内并且坐标为(x，y，z)。在本发明的各个实施方式中，可以将该采样点512作为本发明中的基准采样点，并且可以将采样点512映射至三维采样空间中的其他多个子空间(例如，如附图标记520、530、…、580所示)中。继而，可以基于采样点512与各个子空间内的映射点之间的距离，确定选择哪个(哪些)子空间。

对于某些类型的约束函数而言，在相距较远的子空间内选择采样点更有益于获得更好的优化结果，因而可以选择在远离基准采样点的子空间内进行采样。又例如，如果基准采样点与映射点之间的距离较小，则表示基准采样点所在的子空间与映射点所在的子空间之间较近。对于某些类型的约束函数而言，在相距较近的子空间内选择采样点更 有益于获得更好的优化结果，因而可以选择在该靠近基准采样点的子空间内进行采样。

在本发明的一个实施方式中，基于所述距离来选择所述子空间以作为所述采样空间包括以下中的任一项：按照所述距离降序的顺序，选择与所述距离相对应的子空间；以及按照所述距离升序的顺序，选择与所述距离相对应的子空间。

在本发明的实施方式中，基准采样点与映射点之间的距离可以在一定程度上反映映射点所在的子空间是否适合于采样。因而，可以首先将基准采样点映射至采样空间中的其余子空间，并且计算基准采样点与每个子空间内的映射点之间的距离，并且将这些距离进行排序。进一步，可以按照排序来选择远离于所述基准采样点的一个或者多个子空间，或者，还可以按照排序来选择靠近于所述基准采样点的一个或者多个子空间。

具体而言，对于上文参见图5所示的坐标为(x，y，z)的基准采样点512，该基准采样点在其余的7个子空间520-580内的映射点的坐标分别为(-x，y，z)、(-x，-y，z)、(x，-y，z)、(x，y，-z)、(-x，y，-z)、(-x，-y，-z)以及(x，-y，-z)。继而，基于三维空间中距离的计算，可以获得基准采样点与相应的映射点之间的距离，并将所获得的距离进行排序。为了简化计算步骤，还可以基于改变基准采样点中某些坐标的符号，来获取与基准采样点距离最大、次大、最小、次小的映射点，继而选择这些映射点所在的子空间。

在本发明的一个实施方式中，按照所述距离降序的顺序，选择与所述距离相对应的子空间包括：将所述基准采样点的全部坐标取反以获得与所述基准采样点距离最远的最远映射点，以及选择所述最远映射点所在的子空间。可以理解，可以通过变换基准采样点的坐标的正负号的方式来获得该基准采样点在其他各个子空间内的映射点。当将基准采样点的全部坐标取反(即，改变正负号)时，可以获得与该基准采样点距离最远的映射点。

具体而言，图6示意性示出了根据本发明一个实施方式的基于基 准采样点与映射点之间的距离来选择采样空间的框图600。如图6所示，基准采样点512的坐标为(x，y，z)，此时可以通过将基准采样点512的全部坐标取反的方式，获得与该基准采样点512距离最远的映射点(-x，-y，-z)(如图6中点672所示)。该映射点672位于子空间570(第7象限)中。继而，可以选择该子空间570用于进一步采样。

上文已经介绍了如何快速获取与基准采样点距离最远的映射点的过程，在本发明的实施方式中，还可以通过将基准采样点中的一部分坐标取反，来获取与基准采样点距离次远的一个或者多个映射点。具体地，在本发明的一个实施方式中，按照所述距离降序的顺序，选择与所述距离相对应的子空间包括：将所述基准采样点的部分坐标取反以获得与所述基准采样点距离次远的次远映射点，以及选择所述次远映射点所在的子空间。

由于基准采样点与各个子空间内的映射点之间的距离的大小还依赖于基准采样点中每个维度的坐标值，因而，在确定距离次远的映射点时，可以基于基准采样点中每个维度的坐标的绝对值来确定将哪个(哪些)坐标取反。具体地，可以通过将基准采样点的坐标中的绝对值最小的坐标以外的其余坐标取反，来获取与基准采样点距离次远的映射点。

例如，假设基准采样点的坐标为(0.5，0.2，0.9)并且位于子空间510(第1象限)，其中y轴处的坐标的绝对值最小，z轴处的坐标的绝对值最大，并且x轴处的坐标的绝对值次大。此时，可以将x轴和z轴处的坐标取反，以获得次远的坐标点(-0.5，0.2，-0.9)(位于子空间560，即第6象限)。又例如，假设基准采样点的坐标为(0.5，0.5，0.9)，则通过将x轴和z轴的坐标取反可以获得映射点(-0.5，0.5，-0.9)，通过将y轴和z轴的坐标取反可以获得映射点(0.5，-0.5，-0.9)，此时存在两个次远的映射点，因而可以选择这两个次远映射点所在的子空间。

应当注意，还可以基于其他方式来选择一个或者多个次远的映射 点。例如，在已经获得了最远的映射点的情况下，还可以通过计算与该最远映射点距离最近的映射点的方式，来获得次远的映射点。具体地，可以通过将最远映射点的坐标中绝对值最小的坐标取反，来获取与基准采样点距离次远的映射点。

继续上文示例，假设基准采样点的坐标为(0.5，0.2，0.9)，并且最远映射点坐标为(-0.5，-0.2，-0.9)。此时y轴处的坐标绝对值最小，因而将最远映射点的y轴处的坐标取反后，可以获得次远映射点(-0.5，0.2，-0.9)。又例如，假设基准采样点的坐标为(0.5，0.5，0.9)，并且最远映射点坐标为(-0.5，-0.5，-0.9)。此时x轴和y轴处的坐标绝对值相等，因而将最远映射点的x轴处的坐标取反后，可以获得次远映射点(0.5，-0.5，-0.9)，将最远映射点的y轴处的坐标取反后，可以获得次远映射点(-0.5，0.5，-0.9)。

参见上文描述的具体示例，本领域技术人员可以按照距离的降序获取排名靠前的一个或者多个映射点。在本发明的各个实施方式中，并不限定所选择的用于采样的子空间的数量。例如，可以仅选择与基准采样点之间距离最远的映射点所在的子空间，或者，还可以按照距离的降序来选择排名靠前的多个映射点所在的子空间。具体地，可以根据采样空间的维度的数量来确定选择多少子空间，所选择的子空间的数量可以是采样空间的维度的函数。

例如，当采样空间为三维时，可以从2³＝8个子空间中选择1个距离最远的映射点所在的子空间；又例如，当采样空间的维度n较大(如n>4时)，可以按照距离的排序从2ⁿ个子空间中选择2^n-3个子空间。或者，本领域技术人员还可以根据具体应用环境的需要来选择其他数量的子空间。

在本发明的一个实施方式中，按照所述距离升序的顺序，选择与所述距离相对应的子空间包括：将所述基准采样点的一个坐标取反以获得所述基准采样点附近的相邻映射点，以及选择所述相邻映射点所在的子空间。可以理解，可以通过变换基准采样点的坐标的正负号的方式来获得该基准采样点在其他各个子空间内的映射点。当将基准采 样点的坐标中绝对值最小的坐标取反时，可以获得与该基准采样点距离最近的映射点。

具体而言，图7示意性示出了根据本发明另一实施方式的基于基准采样点与映射点之间的距离来选择采样空间的框图700。如图7所示，基准采样点512的坐标为(x，y，z)，此时可以通过将基准采样点512的绝对值最小的坐标取反的方式，获得与该基准采样点512距离最近的映射点(-x，y，z)(如图7中点722所示)。该映射点722位于子空间520即第2象限中，继而，可以选择该子空间520用于进一步采样。

例如，假设基准采样点的坐标为(0.5，0.2，0.9)并且位于子空间510(第1象限)，其中y轴处的坐标的绝对值最小，z轴处的坐标的绝对值最大，并且x轴处的坐标的绝对值居中。此时，可以将y轴处的坐标取反，以获得与基准采样点距离最近的映射点(0.5，-0.2，0.9)。又例如，假设基准采样点的坐标为(0.5，0.5，0.9)，则通过将x轴的坐标取反可以获得映射点(-0.5，0.5，0.9)，通过将y轴的坐标取反可以获得映射点(0.5，-0.5，0.9)，此时存在两个最近的映射点，因而可以选择这两个映射点所在的子空间。

上文已经介绍了如何快速获取与基准采样点距离最近的映射点的过程，另外，还可以通过将基准采样点中的一部分坐标取反，来获取其他一个或者多个映射点。具体地，可以基于基准采样点中各个坐标的具体数值的大小，确定将基准采样点中的哪个(哪些)坐标进行取反。例如，可以按照基准采样点的坐标中各个坐标值的绝对值的升序，每次取反一个相应的坐标值以获取相对应的映射点。又例如，可以按照基准采样点的坐标中各个坐标值的绝对值的升序，每次取反两个或者更多相应的坐标值以获取相对应的映射点。

参见上文描述的具体示例，本领域技术人员可以按照距离的升序获取排名靠前的一个或者多个映射点。在本发明的各个实施方式中，并不限定所选择的用于采样的子空间的数量。例如，可以仅选择与基准采样点之间距离近的映射点所在的子空间，或者，还可以按照距离 的升序来选择排名靠前的多个映射点所在的子空间。具体地，可以根据采样空间的维度的数量来确定选择多少子空间，所选择的子空间的数量可以是采样空间的维度的函数。

在本发明的一个实施方式中，进一步包括：将所选择的采样空间内的对应于所述基准采样点的映射点标识为采样点。例如，返回如图6所示的示例，当选择了最远映射点672所在的子空间570后，可以在该子空间570中进行采样以获得更多的采样点。此时，可以将最远映射点672作为采样点。又例如，返回图7所示的示例，当选择了最近映射点722所在的子空间520后，可以在该子空间520中进行采样以获得更多的采样点。此时，可以将最近映射点722作为采样点。又例如，还可以同时将最远映射点和最近映射点都作为采样点。

在本发明的一个实施方式中，进一步包括：基于所述基准采样点、采样点、以及所述不确定集之间的空间位置关系，在所述不确定集中选择用于进行进一步采样的另一采样空间。在此实施方式中，还可以基于基准采样点以外的其他采样点来选择可能用于进一步采样的另一采样空间。继续上文参见图7示出的示例，在已经基于基准采样点512选择了最近映射点722所在的子空间520、并且将最近映射点722作为采样点之后，还可以进一步基于基准采样点512和最近采样点722获取另一采样空间。

在本发明的一个实施方式中，在所述不确定集中选择用于进行进一步采样的另一采样空间包括：基于所述基准采样点与所述基准采样点在所述不确定集中的子空间内的映射点之间的距离、以及所述采样点与所述映射点之间的距离，选择所述子空间以作为所述另一采样空间。

在下文中将参见图8描述如何基于已经确定的采样点(例如，基准采样点和最近映射点)来选择另一采样空间的详细步骤。图8示意性示出了根据本发明另一实施方式的基于基准采样点、采样点以及映射点之间的空间位置关系来选择采样空间的框图800。如图8所示，基准采样点512和最远映射点672是已经确定的两个采样点，可以基 于基准采样点512在其他子空间内的映射点(例如，在子空间540内的映射点842)与已经确定的两个采样点之间的距离，来确定是否选择子空间540用于进一步采样。

具体地，可以计算基准采样点512与映射点842之间的距离、计算映射点672与映射点842之间的距离，并将两个距离求和。可以逐一针对其余的每个子空间中的映射点来计算上述两个距离的和，并且选择可以将该和最大化的映射点所在的子空间。在如图8所示的示例中，如果确定映射点842将上述两个距离的和最大化，则可以选择映射点842所在的子空间540。继而，还可以将映射点842作为第三个采样点。

在本发明的一个实施方式中，还可以基于三个或者更多的已经确定的采样点来确定进一步的采样空间。继续图8的示例，假设基准采样点512、映射点672和映射点842均未已经确定的采样点，可以逐一针对其余的每个子空间(例如，子空间520、530、550、560、580)中的映射点，来计算该映射点与上述三个已经确定的采样点之间的距离的总和，并选择将距离的总和最大化的映射点所在的子空间。

应当注意，在上文中仅以三维空间中的距离为示例描述了在三维空间中确定采样空间的具体过程。本领域技术人员可以根据上文所述的原理在更高或者更低维度的不确定集中确定采样空间。此时，可以基于欧氏距离的计算方法，来确定基准采样点与映射点之间的距离。

在本发明的一个实施方式中，获取所述不确定集中的违背与所述鲁棒优化相关联的约束函数的不确定参数的基准采样点包括：基于最大约束违背分析确定所述基准采样点。将基于最大约束违背分析确定的基准采样点作为“种子”，可以找到更加有益于提高鲁棒优化结果的准确度的采样空间。

在已经选择了可以用于进一步采样的采样空间之后，可以在选择的采样空间内进行采样，以便获取更多的采样点。具体地，在本发明的一个实施方式中，将所述采样空间内的对应于所述基准采样点的映射点标识为第二采样点。在本发明的另一实施方式中，在所述采样空 间中执行均匀采样以获取第二采样点。或者，还可以采用现有技术已知的或者将在未来开发的其他技术，在已经选择的采样空间中选择更多的采样点。

在本发明的一个实施方式中，进一步包括：至少基于所述基准采样点和所述第二采样点，执行所述鲁棒优化。根据本发明的技术方案，可以基于基准采样点以及从所选择的采样空间中获得的其他采样点，执行鲁棒优化。在执行鲁棒优化的过程中，可以将每个采样点的具体数值带入相关联的约束函数以针对每个采样点形成确定性约束集，继而通过对确定性问题进行求解，来执行鲁棒优化。

应当注意，在上文中仅仅描述了如何针对一个约束函数而执行的操作的具体示例。当鲁棒优化中涉及多个约束函数时，可以针对该多个约束函数中的任意一个约束函数执行上文所述的用于在不确定集中选择采样空间的技术方案。

在本发明的一个实施方式中，进一步包括：获取所述不确定集中的违背与所述鲁棒优化相关联的第二约束函数的不确定参数的第二基准采样点；基于所述第二基准采样点与所述不确定集之间的空间位置关系，在所述不确定集中选择用于进行采样的第二采样空间。在此实施方式中，针对特定约束函数进行的选择采样空间的步骤是基于从特定约束函数确定的特定的基准采样点来执行的。换言之，针对不同约束函数而言，选择采样空间所基于的基准采样点是特定于每个约束函数的。

在本发明的一个实施方式中，进一步包括：至少基于所述采样空间和所述第二采样空间中的采样点，执行所述鲁棒优化。在此实施方式中，可以将针对不同约束函数获得的多个子采样空间求并集，并且在该并集中的各个子采样空间内进行采样，以执行鲁棒优化。返回图8中的示例，例如针对一个约束函数选择了子空间510，针对另一约束函数选择了子空间580，则后续的鲁棒优化可以基于分别从子空间510和580内选择的采样点来执行。

前面已经参考附图描述了实现本发明的方法的各个实施方式。本 领域技术人员可以理解的是，上述方法既可以以软件方式实现，也可以以硬件方式实现，或者通过软件与硬件相结合的方式实现。并且，本领域技术人员可以理解，通过以软件、硬件或者软硬件相结合的方式实现上述方法中的各个步骤，可以提供一种基于相同发明构思的一种设备。即使该设备在硬件结构上与通用处理设备相同，由于其中所包含的软件的作用，使得该设备表现出区别于通用处理设备的特性，从而形成本发明的各个实施方式的设备。本发明中所述设备包括若干装置或模块，所述装置或模块被配置为执行相应步骤。本领域的所述技术人员通过阅读本说明书可以理解如何编写程序实现所述装置或模块执行的动作。由于所述设备与方法基于相同的发明构思，因此其中相同或相应的实现细节同样适用于与上述方法对应的装置或模块，由于其在上文中已经进行了详细和完整的描述，因此在下文中可能不再进行赘述。

图9示意性示出了根据本发明一个实施方式的用于在不确定集中选择采样空间的装置的框图900。如图9所示，提供了接收模块910，配置用于接收所述不确定集，所述不确定集是鲁棒优化中可以被赋予不确定参数的数值的集合；获取模块920，配置用于获取所述不确定集中的违背与所述鲁棒优化相关联的约束函数的不确定参数的基准采样点；以及选择模块930，配置用于基于所述基准采样点与所述不确定集之间的空间位置关系，在所述不确定集中选择用于进行采样的采样空间。

在本发明的一个实施方式中，所述选择模块930包括：子空间选择模块，配置用于基于所述基准采样点与所述基准采样点在所述不确定集中的子空间内的映射点之间的距离，选择所述子空间以作为所述采样空间。

在本发明的一个实施方式中，所述子空间选择模块包括：降序选择模块，配置用于按照所述距离降序的顺序，选择与所述距离相对应的子空间；以及升序选择模块，配置用于按照所述距离升序的顺序，选择与所述距离相对应的子空间。

在本发明的一个实施方式中，所述降序选择模块包括：第一选择选择模块，配置用于将所述基准采样点的全部坐标取反以获得与所述基准采样点距离最远的最远映射点，以及选择所述最远映射点所在的子空间；以及第二选择模块，配置用于将所述基准采样点的部分坐标取反以获得与所述基准采样点距离次远的次远映射点，以及选择所述次远映射点所在的子空间。

在本发明的一个实施方式中，所述升序选择模块进一步配置用于将所述基准采样点的一个坐标取反以获得所述基准采样点附近的相邻映射点，以及选择所述相邻映射点所在的子空间。

在本发明的一个实施方式中，进一步包括：标识模块，配置用于将所选择的采样空间内的对应于所述基准采样点的映射点标识为采样点。

在本发明的一个实施方式中，进一步包括：附加选择模块，配置用于基于所述基准采样点、采样点、以及所述不确定集之间的空间位置关系，在所述不确定集中选择用于进行进一步采样的另一采样空间。

在本发明的一个实施方式中，所述附加选择模块进一步配置用于：基于所述基准采样点与所述基准采样点在所述不确定集中的子空间内的映射点之间的距离、以及所述采样点与所述映射点之间的距离，选择所述子空间以作为所述另一采样空间。

在本发明的一个实施方式中，所述获取模块920进一步配置用于：基于最大约束违背分析确定所述基准采样点。

在本发明的一个实施方式中，进一步包括：标识模块，配置用于将所述采样空间内的对应于所述基准采样点的映射点标识为第二采样点；以及采样模块，配置用于在所述采样空间中执行均匀采样以获取第二采样点。

在本发明的一个实施方式中，进一步包括：执行模块，配置用于至少基于所述基准采样点和所述第二采样点，执行所述鲁棒优化。

在本发明的一个实施方式中，获取模块920进一步配置用于：获取所述不确定集中的违背与所述鲁棒优化相关联的第二约束函数的 不确定参数的第二基准采样点；以及所述选择模块920进一步配置用于：基于所述第二基准采样点与所述不确定集之间的空间位置关系，在所述不确定集中选择用于进行采样的第二采样空间。

在本发明的一个实施方式中，进一步包括：执行模块，配置用于至少基于所述采样空间和所述第二采样空间中的采样点，执行所述鲁棒优化。

根据本发明的一个实施方式，提供了一种处理装置，包括：处理器；耦合到所述处理器的存储器，其中所述存储器包括指令，当所述指令由处理器执行时使得所述处理器：接收所述不确定集，所述不确定集是鲁棒优化中可以被赋予不确定参数的数值的集合；获取所述不确定集中的违背与所述鲁棒优化相关联的约束函数的不确定参数的基准采样点；以及基于所述基准采样点与所述不确定集之间的空间位置关系，在所述不确定集中选择用于进行采样的采样空间。

根据本发明的一个实施方式，提供了一种包括计算机可读存储介质的计算机程序产品，所述计算机可读存储介质具有存储在其中的计算机可读程序，其中当所述计算机可读程序在计算设备上被执行时使得所述计算设备：接收所述不确定集，所述不确定集是鲁棒优化中可以被赋予不确定参数的数值的集合；获取所述不确定集中的违背与所述鲁棒优化相关联的约束函数的不确定参数的基准采样点；以及基于所述基准采样点与所述不确定集之间的空间位置关系，在所述不确定集中选择用于进行采样的采样空间。

附图中的流程图和框图显示了根据本发明的多个实施方式的系统、方法和计算机程序产品的可能实现的体系架构、功能和操作。在这点上，流程图或框图中的每个方框可以代表一个模块、程序段或代码的一部分，所述模块、程序段或代码的一部分包含一个或多个用于实现规定的逻辑功能的可执行指令。也应当注意，在有些作为替换的实现中，方框中所标注的功能也可以以不同于附图中所标注的顺序发生。例如，两个连续的方框实际上可以基本并行地执行，它们有时也可以按相反的顺序执行，这依所涉及的功能而定。也要注意的是，框 图和/或流程图中的每个方框、以及框图和/或流程图中的方框的组合，可以用执行规定的功能或操作的专用的基于硬件的系统来实现，或者可以用专用硬件与计算机指令的组合来实现。

以上已经描述了本发明的各实施方式，上述说明是示例性的，并非穷尽性的，并且也不限于所披露的各实施方式。在不偏离所说明的各实施方式的范围和精神的情况下，对于本技术领域的普通技术人员来说许多修改和变更都是显而易见的。本文中所用术语的选择，旨在最好地解释各实施方式的原理、实际应用或对市场中的技术的改进，或者使本技术领域的其他普通技术人员能理解本文披露的各实施方式。