水力喷射径向水平钻井临界破岩水力钻头压降计算方法与流程

本发明涉及一种水力喷射径向水平钻井临界破岩水力钻头压降求解方法。

背景技术：
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径向水平井技术是一种新型的油气井增产技术。其技术原理是在套管处经磨铣钻头开小窗后，通过缠绕在滚筒上的连续油管下入带有水力钻头的高压软管钻管，并利用柔性钻具向水力钻头传递水力能量，实现水力喷射破岩并驱动水力钻头径向延伸并形成水平孔眼。与常规钻井不同的是，径向水平井通过高压射流的水力能量连续破碎岩石而形成微小井眼。因此，如何确定水力钻头的临界压降，保证在水力喷射径向钻孔过程中水力钻头可以形成足够尺寸的连续孔洞，成为水力喷射径向钻井水力参数设计的重要问题。

在目前的水力喷射径向水平钻井水力参数设计中，临界破岩水力钻头压降主要基于经验选取，其往往需要通过邻井数据、钻井取心试验等方法获取，存在周期长、过程复杂等问题，而且部分储层岩性复杂，各向异性、非均质性严重，这进一步增大了临界破岩水力钻头压降的求解难度。因此，建立一种严密、省时且经济性强的临界破岩水力钻头压降求解方法，成为径向水平井技术亟待解决的问题。

对于水力喷射径向水平钻井作业而言，为保证水力钻头的正常钻进，应通过射流冲击岩石形成一定尺寸的孔洞。当喷射时间、岩石力学性质、喷距为已知条件时，高压水射流所形成的孔眼直径与水力钻头压降呈正相关关系，所以，为保证水力钻头有足够的扩孔能力，水力钻头压降需大于临界值，由此，可建立临界破岩水力钻头压降的计算公式，即：

D(p_c)＝D_min

式中，D为水力钻头破岩的孔眼直径，D_min为最小孔径允值，p_c为临界破岩水力钻头压降。

计算公式的求解存在两方面问题，第一，如何建立一个准确的水力钻头破岩孔眼直径预测公式；第二，由于公式结构复杂，求导困难，所以直接求解临界破岩水力钻头压降的难度较大。

对于第一个问题，目前，在文献“高压水射流作用下岩石的损伤模型”(工程力学,2003,20(5):59-62.)、“高压水射流破碎岩石的有限元分析”(中国石油大学学报:自然科学版,2002,26(3):37-40.)等中，石油大学水射流课题组提出通过数值模拟方法可以求解射流破岩的孔眼直径。但是由于数值模拟计算时间长，计算复杂，所需参数较多，因此，不适用于水力参数设计中。在文献“高压水射流破岩钻孔的实验研究”(石油钻采工艺,1995(1):20-25)等中，通过室内试验可以获得孔眼直径，但是由于试验周期长，降低了该方法的适用性。在文献“改进的人工神经网络优选磨料射流破岩参数”(石油机械,2011,39(2):48-51.)、“Water Jet Cutting Related to Jet&Rock Properties”(ARMA 72-0569,1972)等中提出采用回归、神经网络等智能算法预测射流破岩的孔眼直径，但是由于射流孔眼直径是多因素耦合作用的非线性问题，因此，采用线性回归、神经网络建立准确、可靠的预测公式难度较大，存在一定的局限性。

技术实现要素：
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针对上述缺陷，本发明的目的在于提供一种计算速度高，计算精度高，可靠性高的一种水力喷射径向水平钻井临界破岩水力钻头压降求解方法。

为此本发明所采用的技术方案是：

包括以下步骤：

步骤1：采用单因素试验法或正交试验法设计试验参数，并采用室内试验的方法获取不同影响因素下的水力钻头破岩孔眼直径，采集试验结果，作为建立水力钻头破岩孔眼直径预测公式的训练样本；

步骤2：利用步骤1得到的训练样本，基于基因表达式编程算法建立可用于预测水力钻头破岩孔眼直径的预测公式；

步骤3：基于蛙跳算法，建立径向水平井临界破岩水力钻头压降的计算公式

式中，D为水力钻头破岩的孔眼直径，D_min为最小孔径允值，p为水力钻头压降；

结合罚函数法，建立目标函数：

F(p)＝p-cmin(0,D(p)-D_min)

式中，c为罚函数系数，D(p)为水力钻头破岩孔眼直径的预测公式；

步骤4：采用蛙跳算法实现不同参数条件下临界破岩水力钻头压降的求解；

步骤5：输出临界破岩水力钻头压降。

作为上述技术方案的进一步优化，所述步骤2中包括以下步骤：

步骤2.1：设置基因表达式编程算法的相关参数，所述参数包括种群大小、最大迭代次数、函数符集合F、终止符集合T、随机数个数、基因头部长度、染色体基因个数、染色体基因间连接符、变异概率、倒串概率、插串概率、根插串概率、单点重组概率、两点重组概率和基因重组概率，对水力钻头破岩直径的影响因素进行基因编码，通过初始化操作产生初始化种群，将初始化种群作为当前种群；

步骤2.2：利用步骤1中所得到的训练样本计算种群内每个个体的适应度值，并保持最优个体，可根据试验情况选用合适的适应度函数，可选用的适应度函数包括：

①带有边界约束的适应度函数

式中，将训练样本集合记为T，包含n组数据，P_i,j为第i组示预测值，T_j表示预测值，M为选定的适应度范围；

②负数相关系数法

f_i＝R²＝1-SSE/SST

式中，SSE为残差平方和，SST为总离差平方和；

③均方差

④均方根差

⑤绝对均差

步骤2.3：将每个基因从左到右的次序顺次读取，并按照语法规则构成一个可表达丰富语义的表达式树， 再按照从上至下、从左至右的顺序按层对表达式树进行遍历，得出该基因所映射的表达式；

步骤2.4：用步骤2.1中所设置的染色体基因间连接符连接各基因，得出种群中各染色体个体的表达式，将训练样本代入每个个体所映射的表达式中，得出利用计算式所得到的预测值，结合适应度函数评价种群内每个染色体个体的适应度值；

步骤2.5：根据“最优保存策略”，将本种群中最优染色体个体与全局最优染色体个体比较，若本种群中最优染色体个体优于全局最优染色体个体，则保留本种群中最优染色体个体；

步骤2.6：根据达尔文“适者生存”的原则，淘汰种群中最差染色体个体，并在种群中保存全局最优染色体个体；

步骤2.7：利用选择算子、变异算子、插串算子、倒串算子、根插串算子、基因变换算子、单点重组算子、两点重组算子和基因重组算子对种群实施遗传操作，产生新的子代个体；

步骤5：若达到最大进化代数或者计算精度，则进化结束，建立可用于预测水力钻头破岩孔眼直径的预测公式，否则转到步骤2.2。

作为上述技术方案的进一步优化，所述步骤3中包括以下步骤：

步骤3.1：设置蛙跳算法的相关参数，所述参数包括蛙群个数、种群规模、最大搜索次数和局部搜索次数，通过初始化随机生成一定数量的可行域内的解来组成青蛙的初始种群，即：

x_i＝p_i p_min≤p_i≤p_max

式中，p_min、p_max为水力钻头压降的最小允值与最大允值，其最小允值为0，最大允值为地面泵组的额定泵压；

步骤3.2：考虑约束条件，输入工作参数、岩石力学参数、最小孔径允值，建立带有罚函数的目标函数：

F(p)＝p-cmin(0,D(p)-D_min)

F(p)＝p-cmin(0，D(p)-Dmin)

式中，c为罚函数系数，D(p)为水力钻头破岩孔眼直径的预测公式。

作为上述技术方案的进一步优化，所述步骤4中包括以下步骤：

步骤4.1：分别计算各青蛙个体的函数值，所有个体按照它们的目标函数值进行降序排列，并分别放入各族群中，具体方法为：将第1个青蛙放入第一个族群中，将第2个青蛙放入第二个族群中，将第m个青蛙放入第m个族群中，将第m+1个青蛙放入第m+1个族群中……，直至将所有青蛙放入族群中，用公式表示为：

i_族群＝[i/n]

式中，i族群为第i个青蛙所放入的族群号，[x]为取整函数，表示截去x的小数部分后向上取整数；

分组结束后，记录各组中的最优解p_bl，最差解p_wl及全族群的最优解p_bg；

步骤4.2：在各族群内的进行局部搜索，对最差位置的青蛙按以下公式进行更新操作：

式中，表示第i个族群中最差解的更新值，c为学习因子；

步骤4.3：如果最差位置的青蛙经过更新后的函数值小于则用青蛙的更新位置替代原最差位置，转至步骤4.6；若不满足，转至下一步；

步骤4.4：用全族群的最优解p_bg替代并执行更新策略，如果通过更新后可以产生更好的位置，转至下 一步，否则，转至步骤4.6；

步骤4.5：随机生成一个新位置的青蛙来取代原最差位置青蛙，转至下一步；

步骤4.6：更新族群内的最差青蛙的位置并重新排序，判断局部搜索次数是否达到最大局部搜索次数，若达到，转至下一步，若不达到，转至步骤4.2；

步骤4.7：若达到最大全局搜索代数，则搜索结束，并输出临界破岩水力钻头压降，否则，将每个族群内部的所有青蛙个体重新混合并排序，转至步骤4.1。

本发明的优点是：

第一，采用基因表达式编程算法，可以更直观地使用数学公式定量确定水力钻头破岩的孔眼直径与水力参数、工作参数之间的非线性关系，克服了传统线性回归方法中难以精确描述众因素间非线性关系，也避免了神经网络收敛速度慢，易陷入局部最小等问题，可建立一个准确、直观的水力钻头破岩孔径的预测公式；

第二，将临界破岩水力钻头压降的求解问题转化为最优化问题，并采用蛙跳算法结合罚函数法求解，避免了导数的计算，提高了计算速度及精度；第三，实例表明，采用本发明中的数学方法，可以准确、经济、快速地求解不同条件下临界破岩水力钻头压降，提高了水力喷射径向钻进水力参数设计的可靠性，完善了径向水平井技术。

附图说明：

图1是本发明的计算流程图(图1临界破岩水力钻头压降的计算流程图)。

图2是基因表达式编程算法流程图。

图3是为蛙跳算法流程图。

图4为训练样本中预测值与实测值的对比(图4训练样本实测值与预测值的对比图)。

图5为基于蛙跳算法的临界破岩水力钻头压降计算过程的仿真图。

具体实施方式：

一种水力喷射径向水平钻井临界破岩水力钻头压降求解方法，包括以下步骤：

步骤1：采用单因素试验法或正交试验法设计试验参数，并采用室内试验的方法获取不同影响因素下的水力钻头破岩孔眼直径，采集试验结果，作为建立水力钻头破岩孔眼直径预测公式的训练样本；

步骤2：利用步骤1得到的训练样本，基于基因表达式编程算法建立可用于预测水力钻头破岩孔眼直径的预测公式；

步骤3：基于蛙跳算法，建立径向水平井临界破岩水力钻头压降的计算式

式中，D为水力钻头破岩的孔眼直径，D_min为最小孔径允值，p为水力钻头压降；

结合罚函数法，建立目标函数：

F(p)＝p-cmin(0,D(p)-D_min)

式中，c为罚函数系数，D(p)为水力钻头破岩孔眼直径的预测公式；

步骤4：采用蛙跳算法实现不同参数条件下临界破岩水力钻头压降的求解；

步骤5：输出临界破岩水力钻头压降。

作为上述技术方案的进一步优化，所述步骤2中包括以下步骤：

步骤2.1：设置基因表达式编程算法的相关参数，所述参数包括种群大小、最大迭代次数、函数符集合F、终止符集合T、随机数个数、基因头部长度、染色体基因个数、染色体基因间连接符、变异概率、倒串概率、插串概率、根插串概率、单点重组概率、两点重组概率和基因重组概率，对水力钻头破岩直径的影响因素进行基因编码，通过初始化操作产生初始化种群，将初始化种群作为当前种群；

步骤2.2：利用步骤1中所得到的训练样本计算种群内每个个体的适应度值，并保持最优个体，可根据试验情况选用合适的适应度函数，可选用的适应度函数包括：

①带有边界约束的适应度函数

式中，将训练样本集合记为T，包含n组数据，P_i,j为第i组示预测值，T_j表示预测值，M为选定的适应度范围；

②负数相关系数法

f_i＝R²＝1-SSE/SST

式中，SSE为残差平方和，SST为总离差平方和；

③均方差

④均方根差

⑤绝对均差

步骤2.3：将每个基因从左到右的次序顺次读取，并按照语法规则构成一个可表达丰富语义的表达式树，再按照从上至下、从左至右的顺序按层对表达式树进行遍历，得出该基因所映射的表达式；

步骤2.4：用步骤2.1中所设置的染色体基因间连接符连接各基因，得出种群中各染色体个体的表达式，将训练样本代入每个个体所映射的表达式中，得出利用计算式所得到的预测值，结合适应度函数评价种群内每个染色体个体的适应度值；

步骤2.5：根据“最优保存策略”，将本种群中最优染色体个体与全局最优染色体个体比较，若本种群中最优染色体个体优于全局最优染色体个体，则保留本种群中最优染色体个体；

步骤2.6：根据达尔文“适者生存”的原则，淘汰种群中最差染色体个体，并在种群中保存全局最优染色体个体；

步骤2.7：利用选择算子、变异算子、插串算子、倒串算子、根插串算子、基因变换算子、单点重组算子、两点重组算子和基因重组算子对种群实施遗传操作，产生新的子代个体；

步骤5：若达到最大进化代数或者计算精度，则进化结束，建立可用于预测水力钻头破岩孔眼直径的预测公式，否则转到步骤2.2。

作为上述技术方案的进一步优化，所述步骤3中包括以下步骤：

步骤3.1：设置蛙跳算法的相关参数，所述参数包括蛙群个数、种群规模、最大搜索次数和局部搜索次数，通过初始化随机生成一定数量的可行域内的解来组成青蛙的初始种群，即：

x_i＝p_i p_min≤p_i≤p_max

式中，pmin、pmax为水力钻头压降的最小允值与最大允值，其最小允值为0，最大允值为地面泵组的额定 泵压；

步骤3.2：考虑约束条件，输入工作参数、岩石力学参数、最小孔径允值，建立带有罚函数的目标函数：

F(p)＝p-cmin(0,D(p)-D_min)

F(p)＝p-c min(0，D(p)-Dmin)

式中，c为罚函数系数，D(p)为水力钻头破岩孔眼直径的预测公式。

作为上述技术方案的进一步优化，所述步骤4中包括以下步骤：

步骤4.1：分别计算各青蛙个体的函数值，所有个体按照它们的目标函数值进行降序排列，并分别放入各族群中，具体方法为：将第1个青蛙放入第一个族群中，将第2个青蛙放入第二个族群中，将第m个青蛙放入第m个族群中，将第m+1个青蛙放入第m+1个族群中……，直至将所有青蛙放入族群中，用公式表示为：

i_族群＝[i/n]

式中，i族群为第i个青蛙所放入的族群号，[x]为取整函数，表示截去x的小数部分后向上取整数；

分组结束后，记录各组中的最优解p_bl，最差解p_wl及全族群的最优解p_bg；

步骤4.2：在各族群内的进行局部搜索，对最差位置的青蛙按以下公式进行更新操作：

式中，表示第i个族群中最差解的更新值，c为学习因子；

步骤4.3：如果最差位置的青蛙经过更新后的函数值小于则用青蛙的更新位置替代原最差位置，转至步骤4.6；若不满足，转至下一步；

步骤4.4：用全族群的最优解p_bg替代并执行更新策略，如果通过更新后可以产生更好的位置，转至下一步，否则，转至步骤4.6；

步骤4.5：随机生成一个新位置的青蛙来取代原最差位置青蛙，转至下一步；

步骤4.6：更新族群内的最差青蛙的位置并重新排序，判断局部搜索次数是否达到最大局部搜索次数，若达到，转至下一步，若不达到，转至步骤4.2；

步骤4.7：若达到最大全局搜索代数，则搜索结束，并输出临界破岩水力钻头压降，否则，将每个族群内部的所有青蛙个体重新混合并排序，转至步骤4.1。

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

1.水力钻头破岩孔眼直径预测公式的建立

采用单因素试验法或正交试验法设计试验参数，并采用室内试验的方法获取不同影响因素下的水力钻头破岩孔眼直径。采集试验结果，如表1所示，作为建立水力钻头破岩孔眼直径预测公式的训练样本，随机选取三组作为测试样本。

多孔射流破岩数据样本集

设置基因表达式编程算法的相关参数，种群大小为60，最大迭代次数为10000，函数符集合F为{+,-,×,÷,Ln,Log,exp,atan,()²,()³,()⁵}，终止符集合T为{p,d,t,σ_c，？}，随机数范围为[-10 10]、基因头部长度为8、染色体基因个数为6、染色体基因间连接符为“+”、变异概率为0.00546，插串概率为0.00546，根插串概率为0.00546，单点重组概率为0.00277，两点重组概率为0.00277，基因重组概率为0.00277。

经过10000代的进化后得到的多孔射流破岩孔眼直径与孔眼深度的函数表达式为：

式中，D为孔眼直径，mm；h为孔眼深度，mm；s为喷距，mm；p为钻头压降，MPa；t为喷射时间，min；σ_c为岩石抗压强度，MPa。

将拟合得到的函数关系式代入训练样本得到的预测值与实测值对比结果见图4，表2为训练样本中实测值与预测值之间的对比，图4及表2表明：预测公式基于完全满足工程实际，说明基因表达式编程算法考虑因素全面，结果直观，可用于临界破岩水力钻头压降的计算中。

测试样本中实测值与预测值的对比

2.临界破岩水力钻头压降的求解

相关计算参数为：喷射时间2min，喷距为20mm，岩石的抗压强度为20.7MPa，孔眼直径最小允值为30mm，采用蛙跳算法对临界水力钻头压降进行了计算，设置参数为：共有3个蛙群，每个蛙群里有3个青蛙，全局最大搜索次数为100。如图4所示，经过多代迭代后，经过计算值为37.95MPa。

采用水力钻头压降为38MPa对岩石试件进行了高压射流冲击破碎，所形成的孔眼直径为30.2mm。由此可见，采用略大于临界值的水力钻头压降进行水力喷射冲孔后，所形成的孔眼直径略大于最小孔眼直径允值，说明本文所建立方法的正确性，可用于水力喷射径向钻井的水力参数设计中。