本发明属于设备减振装置设计领域，具体涉及一种基于能量法的复杂多体系统振型建模方法。
背景技术：
：对于复杂多体系统的振动，在振动设计和测试校核时，都必需要进行系统的固有模态分析，并考虑各刚体的六自由度空间运动。通过振型分析，可以得知：①系统在某阶固有频率上各自由度上的振动强弱；②在无法避开扰动频率时，是否能够避开扰动源的激励方向。但对通过数学计算得到的固有振型进行分析时，还存在如下三个问题：1)各个转动方向上的转动惯量通常并不相等，因此固有振型中转动自由度对应元素的数值大小并不能代表在此方向上振动能量的大小；2)平动自由度对应的振型分量与转动自由度对应的振型分量，量纲不同，数值无可比性；3)不同刚体之间的位移比值，未考虑所属刚体的质量，不能全面反应在该自由度上的振动强度。技术实现要素：有鉴于此，本发明提供了一种基于能量法的复杂多体系统振型建模方法，该能量化振型可以明确表征系统在某阶固有振动时各刚体各自由度之间振动能量的比值关系，为复杂多体系统的设计提供重要的支撑。为了达到上述目的，本发明的技术方案为：一种基于能量法的复杂多体系统振型建模方法，采用振型的质量要素加权的方式建模，包括如下步骤：步骤(1)针对由n个刚体组成的复杂多体系统建立数学模型，其中刚体之间通过弹性元件联接，且至少有一个刚体联接在刚性基础上。所述复杂多体系统自由振动时的六自由度运动微分方程为[M]6n×6n{u··}6n×1+[K]6n×6n{u}6n×1={0}6n×1.]]>其中，[M]6n×6n为6n阶质量阵；[K]6n×6n为6n阶刚度阵；{ü}6n×1和{u}6n×1分别为六个自由度上的加速度向量和位移向量。步骤(2)针对复杂多体系统的数学振型，以与刚性基础连接的其中一个刚体的质心为原点，建立任意三维空间直角坐标系Oxyz，对其每个元素进行质量要素加权，从而获得刚体a在b阶振型上的分量为：φab′=maqxabqyabqzabrxaθxabryaθyabrzaθzabT]]>其中ma为刚体a的质量，qxab、qyab和qzab分别为刚体a沿x、y和z轴方向上的平动位移相比值在b阶振型上的分量，rxa、rya和rza分别为刚体a绕x、y和z轴方向转动的惯性半径，θxab、θyab以及θzab分别为刚体a沿x、y和z轴方向上的转动位移相比值在b阶振型上的分量；其中，a＝1～n，b＝1～6n。由所有刚体在各阶振型上的分量组成复杂多体系统的振型模型有益效果：本发明针对复杂多体系统，推导了基于能量的振型模型，该能量化振型模型主要具有如下优势：(1)统一了平动自由度与转动自由度在振型中对应元素的量纲，使其数值具备可比性；(2)考虑了各刚体的质量效应，以振动能量为参考标准，使得不同刚体在振型中对应元素的比值具备更合理的物理意义；(3)能量化振型可以有效指导在复杂多体系统设计，在工程实践中具有重要的指导意义。附图说明图1为三刚体系统模型示意图。具体实施方式下面结合附图并举实施例，对本发明进行详细描述。本发明主要包括：数学模型的建立和能量化振型模型的推导两个部分。步骤(1)数学模型模型采用由n个刚体组成的复杂多体系统，刚体之间通过若干弹性元件联接，且至少有一个刚体联接在刚性基础上。考虑各刚体的六个自由度，则系统自由振动时的运动微分方程为[M]6n×6n{u··}6n×1+[K]6n×6n{u}6n×1={0}6n×1---(1)]]>其中，[M]6n×6n为6n阶质量阵；[K]6n×6n为6n阶刚度阵；{ü}6n×1和{u}6n×1分别为六个自由度上的加速度向量和位移向量。计算该模型的固有振动问题可归结为求解下述广义特征值问题([K]6n×6n-λ[M]6n×6n){φ}6n×1＝{0}6n×1(2)其中，λ为特征值，共有6n组解，为第r阶特征值；ωr＝2πfr为圆频率；fr为第r阶固有频率；{φr}为第r阶特征向量，同时为第r阶固有振型。通过数学运算求得系统的固有频率fr及相应的固有振型{φr}。其中，固有振型φr的组成为{φr}＝{qxrqyrqzrθxrθyrθzr}T(3)其中，qij为第j个刚体沿i轴方向上的平动位移相比值；θij为第j个刚体绕i轴方向上的转动位移相比值。系统产生固有振型φr的初始条件为其中，u(0)和分别为零时刻的位移向量和速度向量；为零时刻的相位。步骤(2)能量化振型推导为突出能量化振型核心求解过程，以单刚体振动系统的为例，对能量化振型的推导过程进行介绍。以刚体质心为原点，建立如图1所示的直角坐标系Oxyz，则单刚体振动系统自由振动时的运动微分方程为[M]6×6{ü}6×1+[K]6×6{u}6×1＝{0}6×1(5)其中，质量阵[M]6×6是由m、m、m、Jx、Jy和Jz组成的六维对角阵。在线性系统的振型中，各自由度的振动相位相等，即同时达到位移幅值最大处和零位移处。为方便计算，取各自由度零位移处为零势能位置，则此处各自由度上的动能即为振动能量。利用式(3)和式(5)可得各自由度上的振动能量为：为使振型中各元素具有可比性，且能体现各自由度的振动能量，以单位平动质量为基础进行振动型式的等效。设等效后的第r阶振型为φr′＝{ξxξyξzξθxξθyξθz}T，则同理可得等效后刚体在各自由度上的振动能量为Wr′=121×(ξxωrcosθr)21×(ξyωrcosθr)21×(ξzωrcosθr)21×(ξθxωrcosθr)21×(ξθyωrcosθr)21×(ξθzωrcosθr)2---(7)]]>由于Wr＝Wr′，可以解得φr′=ξxξyξzξθxξθyξθz=mqxmqymqzJxθxJyθyJzθz=mqxqyqzrxθxryθyrzθz---(8)]]>其中，为对应转动轴的惯性半径。因此推导可得刚体a在b阶振型上的分量为：φab′=maqxabqyabqzabrxaθxabryaθyabrzaθzabT---(9)]]>其中ma为刚体a的质量，qxab、qyab和qzab分别为刚体a沿x、y和z轴方向上的平动位移相比值在b阶振型上的分量，rxa、rya和rza分别为刚体a绕x、y和z轴方向转动的惯性半径，θxab、θyab以及θzab分别为刚体a沿x、y和z轴方向上的转动位移相比值在b阶振型上的分量；由所有刚体在各阶振型上的分量组成复杂多体系统的振型。需要注意的是：①φr′中元素取与φr中元素相同的正负号，即不改变各自由度的初始振动方向；②能量化振型可从物理意义上分析系统各自由度上的振动强弱，但不再反映不同质量刚体的实际位移比例关系。实施例：本实施例采用三个刚体组成的模型，如图1所示。其中，刚体1通过4个弹性元件a与基础联接，刚体2和刚体3均通过4个弹性元件b与刚体1联接。在各刚体质心处建立笛卡尔坐标系。相关质量参数和刚度参数见表1和表2。表1刚体的质量和转动惯量表2弹性元件的刚度k(N/m)k(N/m)k(N/m)弹性元件a80000050000001500000弹性元件b150000040000002000000计算得到的系统振型和能量化的系统振型分别如表3和表4所示。表3原系统振型频率(Hz)16.2935.1144.4012.5046.7143.8064.0127.3210.6125.56107.645.4852.797.4118.7320.2999.8751.58X1-0.3200000.2400000000.580000.09Y100.23000.02000-0.150.18-0.060000000Z100-0.950.8500000000000000绕X100.010010000.5910.040000000绕Y10.750000100000000.77000-0.61绕Z1000000-0.470.73000-0.08000.87000X20.070000-0.29-0.040.24000-0.1601-0.9000-0.10Y20-0.05000.07000-0.520.420.070000-0.31-0.060Z20-0.0211-0.260000.200.840.000000000绕X20100-0490001-1.00100001-10绕Y2100000.200.140.90000100.92-0.88001绕Z200000011000-0.33101000X30.070000-0.290.04-0.240000.16010.9000-0.10Y30-0.05000.07000-0.520.420.0700000.310.060Z300.02110.26000-0.20-0.840.000000000绕X30100-0.490001-1.0010000-110绕Y3100000.20-0.14-0.90000-100.920.88001绕Z300000011000-0.33-101000表4能量化系统振型对比表3和表4可以看出，能量化振型相对于原振型变化很大。对于固有频率16.29Hz，原振型表现为：刚体2、3绕自身Y轴转动为主要振动型式，同时与刚体1绕自身Y轴转动存在较强耦合，与刚体1沿自身X轴平动存在耦合；而能量化振型表现为：刚体1沿自身X轴平动为主要振动型式，同时与各刚体绕自身Y轴转动存在较强耦合，与刚体2、3沿自身X轴平动存在耦合。这说明，原振型中转动自由度对应数值比平动自由度对应数值大，并不能代表其拥有更大的振动能量。对于固有频率12.5Hz，原振型表现为：刚体2、3沿自身Z轴平动为主要振动型式，与刚体1沿自身Z轴平动存在较强耦合；而能量化振型表现为：刚体1沿自身Z轴平动为主要振动型式，与刚体2、3沿自身Z轴平动存在较强耦合。这说明，振型中不同刚体自由度对应数值大小，并不能代表其振动能量的大小关系。从算例的分析结果可以看出，能量化振型从振动能量的角度表征了系统某阶固有振动型式，相对原振型发生了质的变化，可更合理地表征复杂多体系统的振动型式和各自由度上的振动强度。综上，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。当前第1页1 2 3