一种基于压缩感知的河流月径流量预测方法与流程

技术特征：

1.一种基于压缩感知的河流月径流量预测方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤一、信息采集：采集河流相关数据资料，包括月平均水位、流量、降雨（雪）量、蒸发量；

步骤二、预处理：将河流的相关数据按年份、月份、时间等进行排序，对采集到的数据进行归一化预处理，采用的归一化映射如下：

其中，x, y ∈Rⁿ，y代表原始数据，x代表所对应的原始数据y经过归一化预处理后的数据； ymin=min(y)，代表原始数据中值最小的一个数据； ymax=max (y)，代表原始数据中值最大的一个数据；

步骤三、训练合适的模型，进行曲线拟合：用压缩感知方法去拟合时间序列的观测数据，采用基于核范数的矩阵回归压缩感知方法步骤如下：

步骤三-1、用下式描述时间序列数据预测模型：

其中，x_{n + 1} 为预测数据，x_i，i = 1，2，……，n 为前期值，a_i为模型的待估计参数，e_{n + 1}为随机项，服从相互独立的均值为0、方差为σ₂ 的正态分布；

如果每一组观测数据，均可由同一组模型参数表达，则式(1)表达为矩阵形式：

为便于表达，本发明将式 (3) 表达为矩阵相乘的形式：B = AX + E；

其中X 是一个M+1 行、N+1 列矩阵；

步骤三-2、通过下式求解模型参数向量u：

步骤三-3、利用增广拉格朗日函数法求解约束优化问题，即通过以下公式求解：

上式中Y₁，Y₂，λ，μ均为拉格朗日参数；

其中步骤三-3增广拉格朗日函数法的步骤如下：

a1. 初始化参数：Y₁=0，Y₂=0，μ=10^-6，μ_max=10⁶，ρ=1.1，ε=10^-8，固定其他参数，即其他参数保持当前的数值，初次迭代时保持它们的初始值；

固定X、E值，值为当时的值，更新B-AX：

a2. 固定B-AX、E值，值为当时的值，通过以下公式更新X：

a3. 固定B-AX、X值，值为当时的值，通过以下公式更新E：

a4. 通过以下公式更新参数：

a5. 通过μ=min(ρμ, μ_max)更新μ，满足以下公式时满足收敛：

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