一种基于NSGA‑Ⅱ的微波窗快速优化设计方法与流程

本发明属于微波电真空领域微波窗的模拟设计与优化技术领域，具体涉及一种基于NSGA-Ⅱ(Nondominated Sorting Genetic Algorithms II：非支配排序遗传算法II)的微波窗快速优化设计方法。

背景技术：

微波窗是微波真空器件输入输出系统重要的组成部分，起到真空密封以及低反射传输微波功率的目的。微波窗的性能直接影响微波真空器件的频带、功率容量、可靠性、电参数及其寿命等性能指标。在微波真空器件中，根据其带宽、功率容量等要求，可选用的微波窗结构各异，如带宽较宽的同轴窗、高功率盒型窗、矩形波导窗等。这些微波窗通常是在一定的传输波导(同轴线，矩形波导或圆波导)中插于一定厚度的陶瓷窗片进行真空密封，然后在窗片两侧引入一些波导不连续性(如加载膜片，波导阶梯等)以达到扩展带宽，增大功率容量的目的。如何设计满足要求的微波窗是微波真空器件研制过程中的一个重要环节。

在设计某一确定类型的微波窗时，常用的方法是利用通用三维电磁仿真软件如HFSS、CST等进行建模，并对各种结构参数在一定范围内进行扫描或者优化，找到满足性能要求的微波窗结构参数。由于通用三维电磁仿真软件需要对微波窗进行建模、网格划分、数值计算、后处理分析等一系列过程，模拟计算会消耗大量CPU时间和计算机内存。尤其当微波窗中包含非常薄的膜片等精细结构时，一个简单的结构可能就要耗费很长的时间进行参数扫描或优化才能得到较好的结果。

为了解决微波窗设计过程中存在的耗时长、计算机资源消耗大、无法快速准确获得满足性能要求的微波窗结构问题，可以采用模式匹配法结合遗传算法(GA)对微波无源器件进行模拟与优化设计。其中，模式匹配法是一种基于模式展开的半解析半数值全波分析方法，可以对常见微波传输系统进行快速精确理论分析，获得其S参数与电压驻波比等传输性能。基于模式匹配法的GA方法优化微波器件的传输参数的相关文献中，大多都采用传统的遗传算法，使用单目标优化，目标函数采用

式中，f_min,f_max分别表示频带最小频率和最大频率。决策向量x＝[x₁,x₂,…,x_v]，为各优化参数组成的向量。x_i,i＝1,2,…v表示各个优化参数，v为优化参数的总个数。f_i为采样频率，Γ为反射系数，是决策向量x和频率f_i的函数。Γ(x,f_i)表示频率为f_i时，决策向量x对应的反射系数。

式(1)给出的目标函数只考虑单个频点的反射系数，即采样频率中最大的反射系数。这种方法不足之处在于，假如某个决策变量已经在带宽内多数频点反射量都很小，仅在靠近边频处有较大的反射系数，该决策变量实际上已经可以满足要求，而另一个决策变量虽然在采样频率内最大的反射系数较小，但在其他频点仍然有较大的反射量，按照式(1)，经过遗传操作后，后者可能被保留下来，而前者却被淘汰，这样就会额外地增加算法收敛时间，甚至不能找到最优解。

NSGA-Ⅱ是多目标优化算法中最优秀的算法之一，其将多目标优化的思想结合到遗传算法中，采用快速非支配排序，使得算法可以同时优化多个目标。典型多目标优化问题的数学描述如式(2)。

式(2)中，[g₁(x),g₂(x),…,g_n(x)]为目标函数向量，n表示目标函数数目，x＝[x₁,x₂,…,x_v]为决策向量。x_i,i＝1,2,…,v为优化参数。v为优化参数数目，u(x)≤0,v(x)＝0代表两类不同的不等式与等式约束条件。x_l、x_u为决策向量的范围。NSGA-Ⅱ具有时间复杂度低，解集的收敛性好的优点，成为其他多目标优化算法性能的基准。

技术实现要素：

为了解决微波窗设计过程中采用纯数值电磁仿真软件存在的耗时长、计算机资源消耗大，以及采用模式匹配法结合传统单目标优化GA算法不能满足微波窗宽频带的要求，本发明提供了一种基于NSGA-Ⅱ的微波窗快速优化设计方法。本发明提出了两个特有的多目标优化函数，可以通过优化实现微波窗在宽频带内具有要求的微波传输特性，实现各类微波窗的快速优化设计。

一种基于NSGA-Ⅱ的微波窗快速优化设计方法，包括以下步骤：

S1、初始化微波窗结构参数，确定优化参数及其范围，设定模式匹配法计算相关参数；

在对确定微波窗结构进行优化计算时，首先需要初始化微波窗结构参数，如波导尺寸，窗片材料及厚度，同时确定优化参数以及每个优化参数的范围，优化参数构成式(1)中决策向量x。为了利用模式匹配法进行计算，还需给出模式匹配法计算所需的微波窗工作频率范围[f_min,f_max]，频率采样步长Δf和模式数m。

模式匹配法是一种基于模式展开的方法，通过对传输线的不均匀性进行分区，并将不同区域内的电磁场进行全波模式展开与公共面上横向电磁场匹配分析，建立微波传输系统的广义散射矩阵。利用建立的广义散射矩阵，即可获得该微波传输系统的S参数与电压驻波比等传输性能。

S2、设定NSGA-Ⅱ算法参数；

设定NSGA-Ⅱ算法参数包括设定种群数目N、最大进化代数M、交叉率P_c和变异率P_m,设置变量s记录迭代次数；即遗传算法基本参数。

然后再结合步骤S1，NSGA-Ⅱ算法将在给定的优化参数范围内随机产生N组决策向量x的集合，将其记为P＝{x_k|k＝1,2,…,N}，其中x_k＝[x₁,x₂,…,x_v]^T，v表示所要优化的参数数目。参见图1。

S3、确定目标函数；

为了适应微波窗在宽频带内低反射系数或者低的电压驻波比要求，本发明给出了g₁和g₂两个目标函数。

根据电压驻波比VSWR的定义

其中，Γ_L是器件端口反射系数。为了达到器件在给定频段内每个频点的反射都尽可能地小，选择第一个目标函数为

式中，f_min,f_max，f_i同式(1)，VSWR_fi表示采样频点f_i对应的电压驻波比。该目标函数主要是使得在频带范围内，各个采样点对应电压驻波比之和具有最小值。在给定带宽内，器件不会在每个频点都使得电压驻波比VSWR具有最小值1，因此g₁＞Q，Q为频率采样点数目；g₁达不到最小值Q，但在带宽内可以趋近此最小值。

为了保证带宽，在第一个目标函数的基础上，增加第二个目标函数g₂

其中，f_min,f_max，f_i同式1。定义为

式6中，1＜C≤1.1，为给定的电压驻波比VSWR阈值，实际计算中根据微波窗的传输性能要求取值。当某一频点f_i对应电压驻波比不小于给定阈值时，取值为1，反之，取值为0。因此，目标函数g₂是使得在采样频点内VSWR超过阈值的频点数目最少。如此构造g₂可以使算法在迭代过程中淘汰掉那些在某些频点VSWR很小但在整个带宽内却有较多的频点略大于给定VSWR阈值的决策向量，从而保证器件工作带宽。取目标函数g₂的阈值为Q₀，0.2Q＜Q₀＜Q,Q即采样频点数目。

多目标算法中较难处理的一点是目标函数相互矛盾，导致各个目标很难同时得到优化。我们选择的目标函数g₁和g₂相互协调，一个减小，另一个也很可能减小，互不矛盾。同时，由于g₁取多个频点反射量之和，g₂为频带内反射量大于给定阈值的频点数之和，那么当频带内多个频点反射量大于给定阈值时，对应决策变量在经过遗传操作时就会被淘汰掉，而更优的解可以保存下来，从而充分发挥GA算法优胜劣汰的机制，使得算法尽可能逼近全局最优解。

S4、并行调用模式匹配法计算集合P中N组决策向量的目标函数值；

NSGA-2算法调用模式匹配法计算集合P中每个决策向量的目标函数值时，由于计算每组决策向量目标函数值的过程相互独立，因此将此过程并行化处理，如图1所示，其中x的下标i1、i2、i3、i4、i5、i6表示并行处理时对集合P中x的分组边界序号。

S5、根据S4的结果，取当前集合P中的最优解，判断其对应的目标函数值g₂是否小于等于Q₀；

若是，输出结果，结束；

若否，进一步判断NSGA-II算法是否迭代到指定次数，若达到，结束当前迭代，调整优化参数范围，或增加迭代次数，重复S1-S5，直到找到满足要求的解为止；

若未迭代到指定次数，NSGA-II算法对集合P执行遗传操作，形成新的优化参数集合P',令P＝P'，转到S4,重复执行S4、S5。

遗传操作一般指选择，交叉，变异，是保证遗传算法可以收敛的最关键步骤，是遗传算法领域共识。

找出当前集合P中的最优解的方法为，取集合P中g₁、g₂的组合最小的决策变量为当前最优解，此过程即非支配排序(Nondominated Sorting)的过程。根据目标函数值，非支配排序给每组决策向量赋予一个可以标识其在当前集合P中优劣程度的数，这个数定义为决策向量的秩，秩越小，表明决策向量的目标函数值越接近最优解。集合P中最小秩对应的决策向量即当前集合P中的最优解。

针对微波窗的快速模拟与优化设计，本发明在模式匹配法的基础上，提出了一种基于NSGA-Ⅱ的微波窗快速优化设计方法，可以实现微波窗多参数多目标的快速优化计算，快速精确获得满足性能要求的微波窗结构。在本发明中，结合模式匹配法与NSGA-Ⅱ，并根据微波窗的性能要求，提出了两个特有的目标优化函数，以实现各类微波窗的快速优化设计。本发明提出的两个目标优化函数互不矛盾，相互协调，充分发挥了GA算法优胜劣汰的机制，保证算法逼近全局最优解。

综上所述，本发明的有益效果是：实现各类微波窗的快速优化设计，解决了微波窗设计过程中采用纯数值电磁仿真软件存在的耗时长、计算机资源消耗大的问题，以及采用模式匹配法结合传统单目标优化GA算法不能满足微波窗宽频带的要求的局限。同时，本发明也适用于其他宽带微波器件的优化设计。

附图说明

图1为基于NSGA-Ⅱ的快速优化方法流程图；

图2为膜片加载矩形波导窗的结构示意图；

图3为膜片加载矩形波导窗的结构参数示意图；

图4为计算实例优化后电压驻波比曲线图；

图5为计算实例优化后S₁₁曲线图。

具体实施方式

下面结合附图与实例对本发明做进一步的详细说明。实例为对一个膜片加载矩形波导窗进行优化设计。

膜片加载矩形波导窗的结构示意见图2，是在矩形波导中引入陶瓷窗片1来实现真空隔离，在陶瓷窗片两侧引入金属匹配膜片2进一步展宽带宽。膜片加载矩形波导窗的设计主要是根据给定的中心频率f₀，矩形波导(包括宽边尺寸a和窄边尺寸b)以及陶瓷窗片(包括窗片材料及窗片厚度t)，优化设计陶瓷窗片与金属匹配膜片之间的距离L，膜片厚度dt和膜片开口宽度d，使得微波窗在工作频率范围内满足所要求的传输性能。

步骤如下：

S1、设定所要优化的模型基本尺寸参数，确定优化参数及其范围，设定模式匹配法参数；

在本实例中，矩形波导窗的中心频率为35GHz，选用标准波导BJ320，a＝7.112mm，b＝3.556mm，窗片厚度t取为中心频率对应半个波导波长，即t＝1.457mm，波导端口与膜片距离h＝5mm。

根据膜片加载矩形波导窗的工作频率范围，确定f_min＝30.5GHz，f_max＝38.5GHz，频率采样步长Δf＝0.5GHz，则采样频点数Q＝17。确定阈值Q₀＝4。

优化参数为L、d、dt，优化参数数目v＝3。各优化参数的取值范围满足：0≤L≤0.5h，膜片间距d满足0＜d≤0.1a，膜片厚度t满足t/5≤dt≤t/3；模式匹配法模式数m＝150。

S2、设定NSGA-Ⅱ算法参数；

设定NSGA-Ⅱ算法参数，如种群数目、最大进化代数、交叉率和变异率；

设定种群数目N＝20，最大进化代数M＝50。交叉率P_c＝0.7，变异率P_m＝0.7，NSGA-II在S1中指定的L、d、dt的范围内生成20个三维向量，形成初始决策向量x的集合P。初始化变量s＝0。

S3、确定目标函数和

计算实例中采样频点为17，因此g₁为这些频点VSWR之和，g₂为VSWR大于1.1的频点数目之和。NSGA-II算法将优化g₁、g₂，使其尽可能小。

S4、并行调用模式匹配法计算集合P中N组决策向量的目标函数值；

由于集合P中各组决策向量目标函数值的计算相互独立，因此很容易就可以将其并行处理，以加快运算速度，如图1所示，NSGA-II并行调用模式匹配法计算集合P中N组决策向量的目标函数值。

S5、根据S4的结果，取当前集合P中的最优解，判断其对应的目标函数值g₂是否小于等于Q₀；

若是，输出结果，结束；

若否，进一步判断NSGA-II算法是否迭代到指定次数，若达到，结束当前迭代，调整优化参数范围，或增加迭代次数，重复S1-S5，直到找到满足要求的解为止；

若未迭代到指定次数，NSGA-II算法对集合P执行遗传操作，形成新的优化参数集合P',令P＝P'，转到S4,重复执行S4、S5。

本实例优化后得到的电压驻波比VSWR曲线如图4所示，S₁₁曲线如图5所示，NSGA-II算法迭代次数为16次，为了精确表明优化参数再整个频点电压驻波比情况，图中给出的是频率采样步长Δf＝0.1GHz时的结果。其表明在30.9GHz与37.8GHz的频带范围内实现了电压驻波比VSWR低于1.1。相对带宽达到19.7％。