基于有限公式改进数学模型的电机温度场迭代计算方法与流程

本发明涉及电机温度场计算方法领域，具体是一种考虑材料导热性能和散热面对流传热性能随温度变化的电机温度场改进有限公式迭代计算方法。

背景技术：

电机温度场的准确计算是电机设计制造中的重要环节。电机在运行过程中，过高的温升会降低绝缘寿命甚至破坏绝缘、影响电机输出转矩能力，对于永磁电机更会造成永磁体的不可逆退磁，直接威胁电机性能和运行可靠性。

在以往的电机的温度场计算中，材料导热能力和散热面的对流传热能力是计算前的给定输入值。前者通过导热系数、后者通过对流传热系数实现，在计算中往往忽视上述值随温度变化的影响，而绝缘材料导热系数、电机内对流传热系数随温度变化幅度较大，造成较明显的温度计算误差。

有限公式法是一种新型的数值计算方法，具有物理意义明确、控制方程组积分守恒性好的特点。在基于有限公式法的温度场问题中，材料导热性能通过控制方程组中的本构矩阵模拟、对流传热性能通过边界节点的附加修正方程实现。当温度场计算中需要考虑材料导热性能和散热面对流传热性能随温度的变化时，对前者的修正会引起两次大规模的矩阵乘法运算，增加相当的计算量。

技术实现要素：

发明目的

本发明的目的是提供一种考虑物性参数随温度变化的电机稳态温度场迭代计算方法，通过改进有限公式数学模型减少迭代增加的计算量，快速、准确地得到电机内的温度分布。

技术方案

一种基于有限公式改进数学模型的电机温度场迭代计算方法，其特征在于，该方法步骤如下：

1)根据电机内、外冷却介质温度设置初始假拟温度，计算在该假拟温度下电机各散热面的对流传热系数、及各部件材料的导热系数；

2)根据假拟温度下的对流传热系数、及各部件材料的导热系数，利用改进的有限公式温度场数学模型，计算电机的温度分布；

3)根据电机内冷却流体能量守恒规律，修正电机腔内的假拟温度，将修正后的流体温度设置为新的流体假拟温度，根据新的流体假拟温度修正电机内各个散热面的对流传热系数；

4)判断修正后的流体假拟温度和修正前的值间相对差别是否在计算设置的范围内，若是，则进行下一步计算，反之则由步骤2)重新进行计算；

5)将计算后得到的电机各部件温度设置为各个部件新的假拟温度，根据修正后的各部件假拟温度查表或根据材料导热系数公式得到电机各个部件的导热系数；

6)判断修正后的假拟温度和修正前的温度值间相对差别是否在设置范围内，若是，则计算达到收敛，输出电机温度分布，反之则由步骤2)重新进行计算。

在上述步骤1)中，初始假拟温度分为电机内、外冷却流体假拟温度、电机各个部件假拟温度；其中电机内、外流体初始假拟温度设置为环境温度；电机各个部件的初始假拟温度设置为环境温度。

在上述步骤2)中，通过改进有限公式温度场数学模型，降低了外循环迭代中引入的计算量；其改进后的数学模型基于按材料分解的子域，控制方程为：

式中：M_d为仅与网格尺寸相关的本构矩阵；λ为材料导热系数；n、m为两个存在交界面的子域，λ_n、λ_m为各自导热系数；在外循环迭代中，仅需调整边界连续性方程的导热系数，并且避免了两次大规模的矩阵乘法，引入计算量较少。

上述步骤3)中，温度修正公式为：

式中：T_k为腔内空气第k步内循环迭代的温度(℃)；q₂为腔内空气吸收热量的速度(W)；q₁为其散出热量的速度(W)；s_n为各个散热面对应的面积(m)；α_n为各散热面对流传热系数；在内循环收敛后，由于q₁≈q₂，T_k+1≈T_k。

上述步骤5)中，绝缘材料导热系数根据材料手册查表得到，或根据导热系数公式计算：

λ＝λ₀(1+βt_cp)

式中：λ₀为参考温度下材料导热系数；β为导热系数的温度系数；t_cp为材料温度和参考温度的差值。

优点及效果

与现有技术相比，本实发明的优点与积极效果为：

本发明这种基于有限公式改进数学模型的电机温度场迭代计算方法，由于通过内、外循环迭代考虑了电机散热面对流传热系数、材料导热系数随温度的变化，其温度场计算结果和物性参数相协调，计算精度较高。并且，通过改进有限公式数学模型，减少了外循环迭代中增加的计算量，使得循环迭代的代价较小，具有较快的计算速度。

附图说明

图1为本发明方法流程图。

图2为边界节点分离示意图。

图3为电机内部分材料相对导热系数随温度变化规律图。

图4为样机的基本结构和冷却结构示意图。

附图标记说明：

1.边界附近网格中材料A对应网格、2.边界附近网格中另一种材料B对应网格、3.非边界节点n_h、4.边界节点n_i、5.非边界节点n_k、6.边界节点n_j、7.分离边界后形成节点n_i1、8.分离边界后形成节点n_j1、9.分离边界后形成节点n_i2、10.分离边界后形成节点n_j2、11.分离边界、12.定子铁心、13.冷却水出口、14.冷却水道、15.永磁体、16.不锈钢支架、17.冷却水入口。

具体实施方式：

本发明涉及基于有限公式改进数学模型的电机温度场迭代计算方法，包括内外两套循环系统；通过内循环系统修正电机腔内空气温度、腔内散热面对流传热系数；通过外循环系统修正电机各部件的导热系数；在内外循环均达到收敛后，电机各散热面对流传热系数、各部件导热系数均与温度场计算结果相协调；温度场计算中通过应用改进的有限公式温度场数学模型来减少外循环的修正计算量。

所述基于有限公式改进数学模型的电机温度场迭代计算方法，其计算步骤为：

1)根据电机内、外冷却介质温度设置初始假拟温度，计算在该假拟温度下电机各散热面的对流传热系数、及各部件材料的导热系数；

2)根据假拟温度下的对流传热系数、及各部件材料的导热系数，利用改进的有限公式温度场数学模型，计算电机的温度分布；

3)根据电机内冷却流体能量守恒规律，修正电机腔内的假拟温度，将修正后的流体温度设置为新的流体假拟温度，根据新的流体假拟温度修正电机内各个散热面的对流传热系数；

4)判断修正后的流体假拟温度和修正前的值间相对差别是否在计算设置的范围内，若是，则进行下一步计算，反之则由步骤2)重新进行计算；

5)将计算后得到的电机各部件温度设置为各个部件新的假拟温度，根据修正后的各部件假拟温度查表或根据材料导热系数公式得到电机各个部件的导热系数；

6)判断修正后的假拟温度和修正前的温度值间相对差别是否在设置范围内，若是，则计算达到收敛，输出电机温度分布，反之则由步骤2)重新进行计算。

下面结合附图对本发明做进一步的说明：

如图1所示，所述基于改进有限公式数学模型的电机温度场迭代算法，具体步骤如下：

步骤一：设置假拟温度、计算初始物性参数。

根据环境温度、冷却介质温度假设初始假拟温度，在计算前假拟各类材料的温度、电机腔内流体温度均为该假拟温度。根据该假拟温度(后续迭代中采用上一步外循环迭代的温度计算值)计算电机各个散热面的对流传热系数。对于电机内旋转部件散热面的对流传热系数，其值可由下式计算得到：

式中：Nu为怒塞尔特数(Nusselt number)；λ_f为散热面对应流体的导热系数(W/(m²·K))；l为特征长度(m)。其中，怒塞尔特数可根据下式计算：

式中：Ta为泰勒数(Taylor number)；Pr为普朗特数(Prandtl number)。其值可由下式分别计算得到：

Pr＝μcρ/λ_f

式中：u为旋转表面线速度(m/s)；R为旋转半径(m)；μ为流体动力粘度(N·s/m²)；ρ为流体密度(kg/m³)。

需要注意的是：对于固定旋转半径的部件(如电机转子的圆周面)，由于旋转半径不变，旋转线速度不变，泰勒数为固定值，造成散热系数为固定值；对于旋转半径变化的部件(如电机转子两端面)，由于旋转半径变化，旋转线速度亦要随之变化，泰勒数在不同位置并不相同，温度场计算中散热系数可选取为其有效值，由该表面的散热系数面积分除以面积等效得到，对于转子端面，其计算公式为：

式中，R_min为转子内径(m)。

在电机内、外的其他位置，对流散热的对流传热系数可以通过经验公式计算得到：

式中：ω为冷却介质流速(m/s)，T₀为其温度(℃)。

根据初始假拟温度(后续迭代中采用上一步外循环迭代的温度计算值)查表得到电机内各类材料的导热系数。由于金属材料导热系数随温度变化较小，计算中可近似看作不变。绝缘材料导热性能随温度变化较大，其变化趋势近似可看作线性，通过导热系数温度系数进行折算；亦可通过查表更为精确地获取。电机中部分常用材料导热性能随温度的变化关系如图3所示。

步骤二：应用改进迭代算法计算电机温度分布。

将步骤一中得到的材料导热系数、散热面对流传热系数作为基本物性参数，带入改进有限公式温度场计算格式，计算电机内的温度分布。

在常规的有限公式计算方法中，温度场控制方程为：

G^TM_λGT＝p_V；

式中：G为拓扑运算矩阵，描述网格节点间的传热关系和传热方向；M_λ为本构矩阵，具有导热系数和网格尺寸双重属性，描述网格节点间的传热能力；T为电机在各个节点上的温度；p_V为网格体内的损耗值。为了考虑材料导热系数随温度的变化，需要对本构矩阵进行修正(图1外循环)，其后涉及两次大规模的矩阵乘法，引入较大的计算量。

为了降低外循环迭代中的计算量，本发明将求解域按照材料拆分为多个均质的子域，每个子域内仅含一种材料，子域内任意位置的导热系数均相同，如图2所示。对有限公式计算格式进行修正，改变待解变量为导热系数和温度的乘积基于的控制方程为：

式中：M_d为仅与网格尺寸相关的本构矩阵；λ为材料导热系数。当取为解向量时，导热系数随温度的变化隐含于变量本身，省去了迭代过程对刚度矩阵的重新计算。

此时，控制方程要求全域导热系数相同，否则

需要注意的是：虽然通过分离求解域、改变待解未知量可以简化控制方程组的循环修正。然而，仅仅由上式组合形成的全域控制方程组是难以直接求解的，其原因为：

(1)各个子域间的联系被切断了，控制方程组无法描述子域间的热量传递和连续性关系。

(2)边界条件仅作用于有限的子域，部分内部子域控制方程组定解条件不充分。

为保证子域间的能量传递的连续性，需在保持子域非边界节点传热方程的条件下，联系各个子域边界节点间的传热方程。修正后的控制方程组如下：

本式通过连接子域边界节点间的能量守恒关系，实现了子域间的热量传递。此时方程组是未封闭的，并且子域间的温度连续性尚未得到体现。在方程组中增加边界节点温度连续性方程：

式中：n、m为两个存在交界面的子域，λ_n、λ_m为各自导热系数。

在控制方程组中，导热系数仅与上式相关联。在温度场的循环求解中，通过调整式中的导热系数项，即可计及温度变化引起的导热系数变化。由于式中的方程个数等同于边界节点的个数，并且导热系数可以直接在方程系数中修正，迭代修正引入的计算量远小于对有限公式最初控制方程组循环求解所增加的计算量。

步骤三：修正电机内冷却流体温度、对流传热系数。

由于散热面对流传热系数、对应冷却介质温度为假拟温度(后续迭代中为上一步外循环迭代中通过内循环确定值)，此时未必能保证电机内的能量守恒关系，即在稳态情况下，电机内冷却介质由电机内发热体吸收的热量未必等同于其由电机端盖、机壳散出的热量。为保证该守恒关系，需要通过内循环迭代确定电机内流体的温度，并折算相关对流传热系数，如图1中内循环部分所示。

腔内流体温度的修正公式为：

式中：T_k为腔内空气第k步内循环迭代的温度(℃)；q₂为腔内空气吸收热量的速度(W)；q₁为其散出热量的速度(W)；α_n为各散热面对流传热系数；s_n为各个散热面对应的面积(m)。

由于流体在不同温度下密度、粘度等物性参数均存在差异，根据步骤一中对流传热系数的计算公式可知，其值随温度变化。对于旋转面，液体在紊流下对流传热系数需要通过粘度比的0.11次幂修正；气体在紊流下对流传热系数需要通过温度比的0.55次幂修正。其它面对流传热系数可通过温度比的0.33次幂修正。

步骤四：判断腔内空气温度是否正确。

根据上述修正公式，通过图1中内循环迭代修正电机内冷却流体的温度和对应散热面的对流传热系数。若在迭代中满足q₁≈q₂(此时满足T_k+1≈T_k)，则认为内循环达到收敛，进入下一步骤；反之，则修正相关参数后返回步骤二继续计算电机的温度分布。

步骤五：修正电机各部件的导热系数。

由于材料导热性能随温度发生变化，在温度场计算中考虑该影响，引入外循环迭代如图1所示。由于金属材料导热系数往往随温度变化较小，计算中可忽略其微小变化对整体温度分布的影响；绝缘材料导热性能随温度变化较大，其影响需考虑在计算中，如图3所示。材料的导热系数可以查询材料手册得到，也可以根据导热系数公式计算得到：

λ＝λ₀(1+βt_cp)

式中：λ₀为参考温度下材料导热系数；β为导热系数的温度系数；t_cp为材料温度和参考温度的差值。

步骤六：判断计算是否达到收敛

在每步温度计算后，若电机温度分布和上一步迭代的差别较小，则认为迭代达到收敛，输出温度分布规律；反之则根据温度计算值修正材料导热系数，进行下一步迭代。

计算精度验证：

以7kW，4000r/min盘式非晶合金永磁电机的温度场为计算样例，将基于常规计算方法的温度场计算结果、本发明中改进迭代算法的温度场计算结果和电机温升实测值进行对比，验证了本方法的计算精度。7kW盘式非晶合金永磁电机基本结构和冷却结构如图4所示。电机采用双定子单转子结构。转子部分由24块梯形钕铁硼永磁体和固定用不锈钢支架构成，转子共12对极。电机定子铁心采用安泰科技股份有限公司生产的1k101非晶合金带材卷绕而成，通过线切割工艺开设36个矩形槽。为了保证热量的及时散出，在电机两侧端盖外均安装环形水套，自下至上通入冷却水实现电机的散热。电机基本参数及冷却结构尺寸参数如表1所示。表2为样机的温升实验结果和每次迭代数值计算结果的对比。

表1电机及冷却系统基本参数

表2电机及冷却系统基本参数

计算经4次迭代达到外循环收敛。由于初始假拟温度较低，算得初始导热系数、散热系数均较小，电机散热能力较差，导致第一步迭代温度较高，在常规的计算格式下，由于不考虑材料导热性能、散热面对流传热性能随温度的变化，第一步迭代的计算结果即为常规算法的最终计算结果。在第二步迭代计算时采用的导热系数和散热系数根据第一步迭代的温度分布规律计算得到，由于第一步迭代算得温度较高，第二步迭代中应用的导热系数和散热系数均大于实际，此时算得电机温升较明显地低于第一步迭代。经过4次迭代后，算得电机温度变化较小，此时可以认为计算时采用的导热系数、散热系数和计算得到的温度值相协调，计算达到收敛。在不考虑温度值对导热系数、散热系数的影响情况下，电机绕组部分温升计算值和温升最终收敛值相差近5K。这是由于在室温(28.6℃)下，电机内无论散热系数、绝缘导热系数均明显小于实际计算温度(105.64℃)下的值。从表中可以看出，采用本发明中的改进迭代算法的计算结果(第4次迭代)精度明显优于常规算法的计算结果(第1次迭代)精度。

通过将7kW盘式非晶合金永磁牵引电机的常规算法温度场计算结果、基于本发明的改进迭代算法的计算结果和电机温升实验结果进行对比，验证了本发明中计算方法的计算精度。