一种基于特征描述符的圆弧匹配方法与流程

本发明涉及图像匹配技术领域,具体涉及一种基于特征描述符的圆弧匹配方法。

背景技术：

图像一般由点、线、面等基本要素特征组成，图像匹配在三维重建、目标识别、目标跟踪以及视觉导航等方面都有重要应用，一般基于特征描述符的图像匹配都会涉及三个步骤：特征提取，描述和匹配。

现有技术中关于点匹配、直线匹配、曲线匹配及区域匹配已有较多研究，但是对圆弧匹配的研究甚少，特别是对基于特征描述符的圆弧匹配研究更少。到目前为止，涉及圆弧提取算法包括霍夫变换(HT)、EDCircles等，但是EDCircles算法是在用EDPF(Edge Drawing Parameter Free)算法检测边缘的基础上，再用EDLines算法将边缘转换为直线，最后结合两种启发式算法将直线转换为圆弧，提取效率及提取准确度难以保证。

圆弧匹配目前主要存在以下困难：1)与点匹配较容易选取一个固定大小的区域计算描述符不同,不同长度的圆弧具有不同大小的支撑区域,缺乏合适的区域归一化策略来计算区域描述符；2)圆弧描述比直线描述更困难，圆弧的不同位置，像素分布规律不同，更加剧了这种困难；3)与点匹配的极线约束能够提供很强的全局约束不同,极线几乎不能为圆弧匹配直接提供有效的位置约束,增加圆弧匹配时的搜索空间,同时也增大误匹配的可能性。

在国内外尚未见关于基于特征描述符的圆弧匹配的任何相关报道。所以说，研究一种具有更多正确匹配数和更高匹配正确率的基于特征描述符的圆弧匹配方法对于圆弧匹配的发展及对图像处理、机器视觉等领域的发展具有重要意义。

技术实现要素：

本发明所要解决的技术问题在于针对现有技术中圆弧匹配实现困难，提出一种基于特征描述符的圆弧匹配方法，创造性的结合八象限理论，提取圆弧时通过在生成的圆弧支撑区域中构建圆弧描述符CBD，匹配效率及匹配精度高，对图像处理、机器视觉、自主导航等领域的发展具有重要意义，需要说明的是，本发明所述的圆弧包括圆以及各种优弧和劣弧。

本发明是采用以下的技术方案实现的：一种基于特征描述符的圆弧匹配方法，包括以下步骤：

步骤A、为保证在不同尺度变换下图像的缩放不变性，通过高斯金字塔构建尺度空间，提取圆弧；根据圆弧描述过程，所提取的圆弧输出到圆弧描述步骤中所包含的信息包括：每条圆弧上的像素数、每条圆弧上每个像素的坐标、提取圆弧条数、每条圆弧的端点坐标、圆弧弦的方向等等；由于圆弧的长度不同，所以其所包含的像素数不同，处于不同位置的圆弧像素数规律也是不同的，本发明通过多次研究设计，其中，在求取圆弧上的像素数时创新性的结合圆弧所在位置分成八象限来分析；

步骤B、对上述提取的圆弧进行描述，包括以下步骤：

B1、以提取后的圆弧为中心圆弧，生成圆弧支撑区域；

B2、在支撑区域中构建圆弧描述符CBD；

步骤C、根据生成的CBD描述符进行圆弧匹配。

进一步地，所述步骤A中对圆弧提取包括以下步骤：

A1、尺度缩放：输入原始图像，对输入图像进行尺度缩放；为了消除图像的锯齿效应，需要对输入的图像进行高斯采样，所述尺度取0.8；

A2、计算像素梯度幅值和梯度方向：计算上述图像中所有像素点的像素梯度(这里所述的像素梯度是在图像坐标系下，图像中每个像素点的梯度，目的就是为了找到梯度幅值最大的点作为种子点，进而进行区域生长)幅值和梯度方向ang(x,y)＝arctan(g_y(x,y)/g_x(x,y))，其中，x,y是所求像素点的横纵坐标，g_x(x,y)和g_y(x,y)分别是图像上每个像素点在横、纵坐标轴方向的梯度，所述图像坐标系的坐标原点在图像的左上角，向右建立坐标横轴，向下建立坐标纵轴；

A3、曲线生长并拟合圆弧：取梯度幅值最大的点作为种子点，以种子点为起点进行区域生长，生成一个能包含所有像素点的最小外接矩形；然后根据凸性原则和平滑原则连接区域生长生成的相邻的矩形区域，得到曲线生长的结果；最后将曲线生长后生成的圆环拟合成圆弧；

A4、计算NFA(误报率)，验证圆弧。

进一步地，所述步骤A中，在提取圆弧过程中，还包括两个约束条件：(1)所提取圆弧的圆心角大于5°；(2)所提取圆弧的半径小于原始图像高度的一半。

进一步地，所述步骤A中在八象限下求取圆弧上的像素数时，包括以下步骤：

(1)设定圆弧弧长与其像素数比值为1.1，求圆弧跨过完整象限的像素数P₁；

(2)根据圆弧起点所在象限及坐标以及圆弧与坐标轴的交点坐标求得圆弧起点所在象限像素数P₂；

(3)根据圆弧终点所在象限及坐标以及圆弧与坐标轴的交点坐标求得圆弧终点所在象限像素数P₃；

(4)最后得出该圆弧上总的像素数P：P＝P₁+P₂+P₃，所述圆弧均是由起点到终点以顺时针方向表示。

进一步地，所述步骤A中求取每条圆弧上每个像素的坐标包括以下步骤：

(1)从圆弧的起点开始，利用圆弧上每一个像素点满足圆弧方程和圆弧所对应弦长两个条件建立二元二次方程组其中，x,y是所求像素点横纵坐标，x₀,y₀是当前圆弧圆心的横纵坐标，x_q,y_q是当前圆弧上所求像素点的前一个像素点的横纵坐标，r是当前圆弧的半径，α是将当前圆弧所对应圆心角分为P个圆心角后，每一个圆心角的大小，求得两组解及两组解对应的两个像素点与x轴正方向的夹角；

(2)利用圆弧起始角和终止角约束及圆弧圆心角约束剔除其中一组解，最终保留一组正确解，依次循环到圆弧终点，得到圆弧上每个像素点的横纵坐标。

进一步地，所述步骤B1中生成圆弧支撑区域包括以下步骤：

B11、利用已提取圆弧的端点坐标大小关系计算支撑区域中第一条圆弧的第一个像素点的坐标值，所述第一条圆弧是圆弧支撑区域中最先生成的那条圆弧，第一个像素点是指圆弧的起点；

B12、计算该圆弧所对应的圆心坐标；

B13、计算圆弧上第一个像素点在局部坐标系中横轴和纵轴方向的梯度投影所述局部坐标系是指以圆弧所对应弦的中点作为局部坐标系原点，分别以圆弧所对应弦的方向d_C和其正交方向d_⊥为横轴和纵轴建立的坐标系，dx是图像坐标系中像素点在x方向的梯度，dy是图像坐标系中像素点在y方向的梯度，二者经坐标变换后分别得到局部坐标系中像素点在d_⊥方向和d_C方向的梯度；

B14、依次求该条圆弧上其余像素点的横纵坐标、圆心坐标和梯度投影，循环B11、B12、B13步骤，依次求取其他圆弧上像素点的坐标值，最终求得所有圆弧上所有像素点的坐标值，圆弧支撑区域生成。

进一步地，所述步骤B2中，构建圆弧描述符CBD包括以下步骤：

B21、构建带描述符j₁表示第j₁条圆弧带，对于带和其最近邻的上下两个邻域带和计算中第k条圆弧上所有像素点的梯度和，将全局高斯权重系数f_g和局部高斯权重系数f_l作用于每一条带得到圆弧支撑区域中每条带的d_⊥方向和d_C方向及其相反方向的梯度投影之和，最终生成带描述符

B22、所有的构成CBD：

B23、结合和CBD生成每条圆弧带的带状描述矩阵

其中，2w和3w分别表示圆弧带在圆弧支撑区域两边和中间的情况，n是圆弧的条数，带描述符和分别是的均值和标准差。

进一步地，所述步骤B23中，为了使描述符与圆弧长度无关，取CBD的均值和标准差，为了去除线性光照影响，将CBD的均值和标准差分别标准化，为了减小非线性光照的影响，CBD中的每个数据都要小于阈值0.4。CBD描述符在MSLD描述符的基础上引入了全局和局部高斯权重系数，使得描述符对边缘响应和微小变化更稳定，且这是一种圆弧特征描述符，到目前为止，还未有对这方面的研究与记载。

进一步地，所述步骤C中，圆弧匹配步骤具体包括：

C1、根据一元几何属性约束和局部外观相似性约束生成候选匹配对；

C2、建立候选匹配对关系图：用邻接矩阵建立两组候选匹配对之间的关系图，其中，A^ij是邻接矩阵A的元素，i是矩阵的行，j是矩阵的列；d_Θ是相对夹角相似性；分别是两幅图像中第i个和第j个描述符之间的最小描述符距离相似性，Γ是条件；对于所有的候选匹配对，分别计算A^ij，最终得到邻接矩阵A；

C3、根据邻接矩阵A，首先用ARPACK计算邻接矩阵A的主特征向量，主特征向量是指主特征值对应的特征向量，而主特征值是指模最大的特征值；然后用片面性约束和相对夹角约束生成最终的匹配结果。

进一步地，所述步骤C2中，d_Θ，和Γ的定义如下：

其中，分别是原始图像o和变换图像q中任两条圆弧的相对夹角，t_Θ是相对夹角阈值，分别是原始图像和变换图像中具有最小描述符距离的两条圆弧的描述符，t_s是最小描述符距离阈值；Γ≤1表示其中每个元素的值都不能大于1。

与现有技术相比，本发明的优点和积极效果在于：

(1)本发明提出了一种基于特征描述符的圆弧匹配方法，包括圆弧提取，圆弧描述，圆弧匹配等步骤；在圆弧提取过程中，根据圆弧的特性加入两个约束条件，加强约束，提高提取准确性、增加提取效果；另外在计算每条圆弧上的像素数及每个像素的坐标时，创造性地结合八象限思想，根据圆弧跨过的象限数等进行分析，完成提取过程；然后将圆弧表示为圆弧带，生成圆弧支撑区域，在支撑区域中得到带状描述矩阵(BDM)，构建圆弧描述符(CBD)；最后利用几何属性和最小描述符距离约束生成候选匹配对，用邻接矩阵建立两组候选匹配对之间的关系图，得到最终的圆弧匹配结果，该方法可以快速实时提取出图像中绝大多数圆弧，包括局部较短圆弧；

(2)圆弧描述符CBD在图像进行缩放变换，平移旋转变换及光照变化时都具有不变性，且与圆弧长度无关，有利于提高圆弧的匹配正确率；经过大量实验验证，本发明提出的方法进行圆弧匹配所得的匹配圆弧数较多，匹配正确率可以达到95％以上；本方案实现了基于特征描述符的圆弧匹配，对三维重建，目标识别，目标跟踪以及视觉导航等都有重大意义。

附图说明

图1为本发明实施例中圆弧匹配流程图；

图2为本发明实施例圆弧提取流程图；

图3为实施例所述曲线生长示意图；

图4为实施例中原始图像在不同尺度下圆弧提取结果示意图；

图5为实施例中不同尺度下约束后的圆弧提取结果示意图；

图6为实施例中不同变换下提取圆弧结果示意图；

图7为八象限示意图；

图8为实施例中两个圆弧支撑区域示意图，其中右侧II用来描述圆以及圆弧半径大于圆弧总带宽且圆弧是优弧的情况,左侧I用来描述除了右侧II所述情况下的所有圆弧；

图9为实施例中，缩放变换后的圆弧匹配结果示意图；

图10为实施例中旋转平移变换后的圆弧匹配结果示意图；

图11为实施例中光照变化后的圆弧匹配结果示意图。

具体实施方式

为了能够更加清楚地理解本发明的上述目的、特征和优点，下面结合附图及实施例对本发明做进一步说明。在下面的描述中阐述了很多具体细节以便于充分理解本发明，但是，本发明还可以采用不同于在此描述的其他方式来实施，因此，本发明并不限于下面公开的具体实施例。

实施例，参考图1，为本实施例所述的圆弧匹配流程示意图，包括以下步骤：1圆弧提取；2圆弧描述；3圆弧匹配，具体的：

1、圆弧提取：

圆弧提取是圆弧匹配的基础，圆弧提取效果间接影响了匹配结果。利用圆弧提取方法，从原始图像和变换图像(缩放、光照等变化后的图像)中分别提取圆弧，进而再对圆弧进行描述与匹配，得到更加准确的匹配结果。圆弧提取首先通过高斯金字塔构建尺度空间，参考图1，以保证在不同尺度变换下图像的缩放不变性，以便提高提取准确度及效率。

1.1高斯金字塔构建尺度空间：

提出尺度空间理论的目的是模拟图像数据的多尺度特征，保证在不同尺度变化下图像缩放的不变性，通过高斯金字塔对原始图像不断进行降采样，得到一系列大小不一的图像，由大到小，从下到上构成塔状模型。原图像为高斯金字塔的第一层，每次降采样所得到的新图像均为金字塔的一层。

高斯金字塔的层数与原始图像的大小有关，本实施例所用的所有图像均为拍摄的实验室光盘图像，图像大小为400×300，根据高斯金字塔层数计算公式，octave＝log(MIN(width,height))/log(2)-2，其中，octave是高斯金字塔层数，width是原始图像宽度，height是原始图像高度，计算得高斯金字塔层数是6层。所以本实施例以6层图像的高斯模糊和降采样结果，然后分别对这6层高斯金字塔结果提取圆弧。

高斯金字塔模型主要分为两个过程：高斯模糊和高斯降采样，其中高斯模糊过程如下：首先对原始图像进行高斯模糊，一幅二维图像的尺度空间定义为：L(x,y,σ₁)＝G(x,y,σ₁)*I(x,y)，其中，x,y,σ₁分别是像素点横纵坐标及模糊系数。G(x,y,σ₁)是变尺度高斯微分函数，I(x,y)是输入图像，L(x,y,σ₁)是尺度空间的图像。在高斯模糊的基础上，对图像进行降采样处理，即减少采样点数。降采样因子一般是大于1的数，经多次实验，本实施例降采样因子选为

1.2提取圆弧：

提取圆弧的过程如图2所示，包括以下步骤：输入原始图像；对图像进行尺度缩放；计算像素梯度值和梯度方向；曲线生长；拟合圆弧；计算NFA(误报率)；验证圆弧，具体的：

(1)尺度缩放：

为了消除输入图像的锯齿效应，需要对输入图像进行高斯采样。经多次实验发现，当尺度小于0.8时，圆弧提取和匹配数都很少；当尺度大于0.8且小于等于1时，圆弧提取和匹配数也较少；当尺度取0.8时，圆弧提取和匹配数都较多，整个趋势呈现正态分布。相比而言，0.8的尺度所得结果最为理想。

(2)计算每个像素点梯度幅值和梯度方向：

梯度幅值：梯度方向：ang(x,y)＝arctan(g_y(x,y)/g_x(x,y))，其中，g_x(x,y)和g_y(x,y)分别是每个像素点在横纵坐标轴方向的梯度。

(3)曲线生长并拟合圆弧：

取上述计算的梯度幅值最大的像素点作为种子点，以种子点为起点进行区域生长，生成一个能包含所有像素点的最小外接矩形；然后根据凸性原则(convexity rule)和平滑原则(smoothness rule)连接区域生长生成的相邻的矩形区域。其中，凸性原则是对凸性的约束：相邻两个矩形的方向要相同，即图3中的Δθ₁和Δθ₂同号。平滑原则是对曲线平滑的约束：相邻矩形的方向差要小于这里的矩形方向指的是矩形中心线的方向。

通过上述两个原则，得到曲线生长的结果，最后将曲线生长后生成的圆环拟合成圆弧，这些圆弧作为候选圆弧，将在下文进行验证。曲线生长示意图如图3所示。

(4)计算NFA(误报率)验证圆弧：

NFA_circle＝N³β(l,k,σ₂)≤1，其中，N表示图像大小(这里是400×300)，是一个二项分布，l是候选圆弧上像素点总数，k是候选圆弧上对齐像素数，σ₂是像素点对齐的概率。

通过以上四个步骤，最终将高斯金字塔中所有层的不同模糊系数的圆弧都提取出来，分别保存到不同的图像中，图4是原始图像6层高斯金字塔的圆弧提取结果。

从图4的提取结果可以看出，有些近似直线的特征也被提取出来，圆弧提取结果不理想，为了剔除近似直线的特征，加上两个约束条件。通过多次实验并总结发现，近似直线的圆弧，其圆心角都非常小，均小于5°，且其半径都很大，均大于高斯模糊和降采样后图像高度的一半。所以加上约束条件：(1)圆心角要大于5°；(2)半径要小于图像高度的一半，不满足任一约束条件的特征被剔除。约束后的圆弧提取结果如图5所示，可见这两个约束条件是非常关键的因素，大大提高提取的准确度。

图6是旋转变换、缩放变换和光照变化下用约束条件下提取的光盘图像的候选匹配结果，从图6可以看出，该方法能检测到局部较短圆弧，提取的特征较详细，而且也明显提高了实时提取圆弧的效率。

根据圆弧描述过程，提取的圆弧输出到描述部分需要包含的信息有：每条圆弧上的像素数，每条圆弧上每个像素的坐标，提取圆弧条数，每条圆弧的端点坐标，圆弧弦的方向等等。其中，每条圆弧上的每个像素的坐标和每条圆弧上的像素数是难点。由于圆弧的长度不同，所以其所包含的像素数不同，处于不同位置的圆弧像素数规律也是不同的，由于圆弧上像素点的分布情况不同于直线，不能简单地认为圆弧各个位置上像素点数目与弧长的关系都是一样的。

众所周知，直线上像素点的分布规律是一致的，所以很容易误以为圆弧上像素点的分布规律也是一样的，导致计算像素点参数错误，最终匹配失败。本实施例通过反复的实验验证和理论分析，开拓新的设计思路，每1/4圆上像素点的分布规律才一致，所以对于一个整圆来说，规律是不一致的，在圆弧的不同位置，像素点数目与弧长关系不同，所以需要分不同的情况讨论，为了准确计算圆弧上的像素数目，创造性的将一个整圆分为八个象限来表示，即将圆弧所在位置分成八个象限来计算圆弧上的像素数，分别分情况讨论圆上不同位置的像素点的分布规律，进而准确求得像素点数目及其他参数，这样实现了对圆弧进行准确描述，最终准确匹配。八个象限分别为0～7，八个坐标轴也是0～7，八象限示意图如图7所示。

由图7分别求得圆弧与八个坐标轴的交点坐标，对于圆弧端点坐标存在负值的情况，考虑到图像坐标系中像素点坐标不可能存在负值，所以将负坐标值设置为0，再重新求圆弧端点坐标及圆弧起始角和终止角。

在以上工作的基础上，求圆弧所包含像素数，一条圆弧上的像素数由三部分组成：(1)求圆弧共跨过几个象限(圆跨过八个象限)，通过大量实验反复验证及分析发现，圆弧弧长与其像素数比值为1.1。利用这个规律，最终求得跨过完整象限的像素数P₁；(2)求圆弧起点所在象限，原因是不同象限的像素数计算方法不同，0，3，4，7象限像素数用纵坐标计算，1，2，5，6象限像素数用横坐标计算，用圆弧起点所在象限，起点坐标以及上述所求的圆弧与坐标轴的交点坐标求得起点所在象限像素数P₂；(3)求圆弧终点所在象限，与上述(2)方法类似，用圆弧终点所在象限，终点坐标以及上述所求的圆弧与坐标轴的交点坐标求得终点所在象限像素数P₃。最后得出此条圆弧上总的像素数P计算如下：P＝P₁+P₂+P₃，现在已经求出了圆弧上像素数，接下来求每个像素点的横纵坐标。

从圆弧的起点开始，利用圆弧上每一个像素点满足圆弧方程和圆弧所对应弦长两个条件建立二元二次方程组，求得两组解及两组解对应的两个像素点与x轴正方向的夹角，利用圆弧起始角和终止角约束及圆弧圆心角约束剔除其中一组解，最终保留一组正确解。依次循环到圆弧终点，得到圆弧上每个像素点的横纵坐标。

二元二次方程组公式如下：其中，x,y是所求像素点横纵坐标，x₀,y₀是当前圆弧圆心的横纵坐标，x_q,y_q是当前圆弧上所求像素点的前一个像素点(若所求像素点是第二个像素点，则其前一个像素点即圆弧起点)的横纵坐标，r是当前圆弧的半径，α是将当前圆弧所对应圆心角分为P个圆心角后，每一个圆心角的大小。

至此，每条圆弧上的像素数和每条圆弧上的每个像素的坐标已全部求出，圆弧提取过程全部完成。

2.圆弧描述

本实施例所用的圆弧描述符是基于圆弧支撑区域来构建的。

2.1生成圆弧支撑区域

圆弧支撑区域是一个弧形带，以提取后的圆弧为中心圆弧，生成圆弧支撑区域，图8左侧I中每条圆弧与原始提取圆弧的弧长和半径均相同，图8右侧II中每条圆弧与原始提取圆弧是同心圆弧。本实施例中将圆弧带数目m取为9，带宽w取7。

一般而言，一个特征描述符是由局部坐标系及在这个坐标系表示下邻域点的特征量统计构成的。所以本实施例为圆弧建立一个局部坐标系，以圆弧所对应弦的中点作为局部坐标系原点，分别以圆弧所对应弦的方向d_C(圆弧主方向)和其正交方向d_⊥为横轴和纵轴建立坐标系，则这个坐标系称为圆弧的局部坐标系，目的是确保构建的圆弧描述符具有旋转不变性。对于圆而言，圆的主方向选取可以参考SIFT的思想，在以圆心为中心的圆内采样，并用直方图统计邻域像素的梯度方向，梯度直方图的范围是0～360度，其中每10度一个bin，共36个bins，直方图的峰值则代表了圆的邻域梯度的主方向，即作为圆的主方向。

根据SIFT算法的思想，沿d_⊥方向计算圆弧支撑区域每条弧的全局高斯权重系数f_g和局部高斯权重系数f_l，全局高斯权重系数f_g和局部高斯权重系数f_l的计算公式如下：其中，σ_g＝0.5·(m·w)-1，σ_l＝w，d是当前圆弧到支撑区域中心圆弧的距离，d'是当前圆弧到带中心圆弧的距离。f_g的作用是减小沿d_C方向距离圆弧较远的梯度对微小变化的敏感性，f_l的作用是消除描述符在圆弧带间的边缘响应。最终生成的圆弧支撑区域如图8所示，其中右侧II用来描述圆以及圆弧半径大于圆弧总带宽且圆弧是优弧的情况,左侧I用来描述除了右侧II所述情况下的所有圆弧，图8表示出了全局高斯权重系数f_g和局部高斯权重系数f_l在圆弧带中的作用范围。

图8中所述的I，II两种描述方法分别适用的情况如下：

其中，r是圆弧半径，d是圆弧总带宽，θ是圆弧所对应的圆心角，I和II分别为图8所示的两种支撑区域。可以发现，在这四种情况中，只有一种情况需要用II图来描述(对于圆的描述要用此法)，其余三种情况都可以用I图进行描述。

生成圆弧支撑区域的方法实现过程为：首先利用已提取圆弧(本实施例中共7*9＝63条圆弧，中间的第31条圆弧即为原始提取圆弧)的端点坐标大小关系计算圆弧支撑区域中第一条圆弧(第一条圆弧表示圆弧支撑区域中最先生成的那条圆弧)的第一个像素点的坐标值；然后求这条圆弧所对应的圆心坐标，将像素点坐标为负值的情况用前述八象限部分类似方法置0后再利用圆心坐标重新求像素点的横纵坐标；然后求圆弧上第一个像素点在局部坐标系中横轴和纵轴方向的梯度投影；最后求第一条圆弧上每个像素点的坐标值。经过63条圆弧的63次循环，最终求得所有63条圆弧上所有像素点的坐标值，圆弧支撑区域生成。

2.2构建描述符：

利用圆弧支撑区域来构建圆弧描述符。

(1)构建带描述符j₁表示第j₁条圆弧(j₁用来计数，本实施例取值为1，2，…，9，指的是9条圆弧带，例如图8左图I就是5条圆弧带，指的就是第1条带，第2条带，…，第9条带)，对于带和其最近邻的上下两个邻域带和计算带中第k条圆弧上所有像素点的梯度如下所示：

其中，λ＝f_g(k)f_l(k)，和分别是上述局部坐标系中像素点在d_⊥方向和d_C方向的梯度。和的计算公式如下：

其中，dx是图像坐标系中像素点在x方向的梯度，dy是图像坐标系中像素点在y方向的梯度，二者经坐标变换后分别得到局部坐标系中像素点在d_⊥方向和d_C方向的梯度，β是圆弧的方向。

将全局高斯权重系数f_g和局部高斯权重系数f_l作用于每一条圆弧带得到圆弧支撑区域中每条带的d_⊥方向和d_C方向及其相反方向的梯度投影之和，最终生成带描述符

(2)所有的构成CBD：

(3)结合和CBD生成带状描述矩阵BDM:

其中，2w和3w分别表示圆弧带在圆弧支撑区域两边和中间的情况，n是圆弧的条数。带描述符和分别是的均值和标准差。此时，CBD表示如下：为了使描述符与圆弧长度无关，取CBD的均值和标准差；为了去除线性光照影响，将CBD的均值和标准差分别标准化；为了减小非线性光照的影响，CBD中的每个数据都要小于一个阈值，通过实验，阈值取为0.4；最后，再次归一化CBD，作为最终的圆弧描述符。

本实施例中CBD描述符在MSLD描述符的基础上引入了全局和局部高斯权重系数，使得描述符对边缘响应和微小变化更稳定，且这是一种圆弧特征描述符，到目前为止，目前尚未有对这方面研究及报道。

3.圆弧匹配：

上面已经生成了CBD描述符，现在用CBD描述符进行圆弧匹配，匹配分为三个过程。

3.1生成候选匹配对：

首先利用圆弧方向和上述CBD描述符生成候选匹配对(candidate matching pairs)。候选匹配对要通过一元几何属性约束和局部外观相似性约束这两个约束性检验，满足这两个约束的匹配对才是候选匹配对。

一元几何属性约束就是对圆弧向量方向的约束，同一个圆弧向量应该具有相同的方向。方向约束可以用近似全局旋转角(approximate global rotation angle)来实现，从而减少候选匹配对数。

两幅图像之间的近似全局旋转角计算过程为：首先，将不同方向的圆弧放入不同的bins，这里取18个bins，则每个bin为20°(360°/18＝20°)；其次，计算两幅原始图像中提取圆弧的角度直方图；然后确定近似全局旋转角，旋转角取值范围为最后确定两幅原始图像之间是否存在近似全局旋转角。

局部外观相似性约束可以用上述生成的圆弧描述符之间的欧氏距离来度量。计算两幅图像中圆弧描述符两两之间的欧氏距离，取出最小描述符距离，若这个最小描述符距离小于一个阈值，则这两个圆弧可能是候选匹配对。经大量实验发现，若这个最小描述符距离在0.35～0.6之间，都可以保证最终匹配结果的正确率达到90％以上，但距离阈值选为0.5时的匹配正确率最高且匹配数目较多。

3.2建立候选匹配对关系图：

候选匹配对之间的关系图可以用一个邻接矩阵来表示。邻接矩阵是图的一种存储形式，以二维数组表示图上各个顶点间的相邻关系。本实施例用相对夹角约束和最小描述符距离约束来计算邻接矩阵中的每个元素。相对夹角约束代表上述提到的一元几何属性约束，最小描述符距离约束代表上述所述的局部外观相似性约束。

邻接矩阵中的元素计算如下：

其中，A^ij是邻接矩阵A的元素，i是矩阵的行，j是矩阵的列；d_Θ是相对夹角相似性；分别是两幅图像中第i个和第j个描述符之间的最小描述符距离相似性；Γ是条件。d_Θ，和Γ的定义如下：

其中，分别是原始图像o和变换图像q中任两条圆弧的相对夹角,用两个圆弧向量方向的夹角和近似全局旋转角来计算，t_Θ是相对夹角阈值，经多次实验发现，t_Θ取值在(由于t_Θ不能大于1，所以t_Θ取值范围变为)之间圆弧匹配数及正确匹配率都较高，但当t_Θ取0.8458(即)时，最终匹配结果最为理想；分别是原始图像和变换图像中具有最小描述符距离的两条圆弧的描述符，t_s是最小描述符距离阈值；Γ≤1表示其中每个元素的值都不能大于1。

对于所有的候选匹配对，都分别计算A^ij，最终得到邻接矩阵A用于生成最终匹配结果。

3.3生成最终匹配结果：

首先用ARPACK计算邻接矩阵A的主特征向量，主特征向量是指主特征值对应的特征向量，而主特征值是指模最大的特征值。然后用片面性约束和相对夹角约束生成最终的匹配结果。

经过前面的圆弧提取，圆弧描述和圆弧匹配三个步骤，用拍摄的具有缩放、旋转平移和光照变化的光盘图像进行圆弧匹配验证，通过反复实验验证与分析，得出圆弧匹配结果如图9、图10、图11所示。

表1基于特征描述符的圆弧匹配结果

从图9-图11和表1可以看出，在缩放、旋转平移及光照变化下，用本方案所述方法提取的圆弧数较多，匹配圆弧数也较多，匹配正确率较高。本发明所提出的圆弧匹配方法是一种新方法，提取圆弧数决定了匹配圆弧数。由于该方法的圆弧描述和圆弧匹配约束较强，经过实验统计，该方法在不同变换下的圆弧匹配正确率均达到了95％以上。本发明所述的圆弧匹配方法不仅可以实现圆弧的匹配，还可以依照实施例所述的方法同时实现圆的匹配。

总之，本发明所述方法对缩放变换、平移旋转变换及光照变化下的具有圆弧特征的图像进行圆弧匹配，从最终的结果可以看出，提出的基于特征描述符的圆弧匹配方法实现了基于特征描述符的圆弧匹配，对三维重建，目标识别，目标跟踪以及视觉导航等都有重大意义。

以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非是对本发明作其它形式的限制，任何熟悉本专业的技术人员可能利用上述揭示的技术内容加以变更或改型为等同变化的等效实施例应用于其它领域，但是凡是未脱离本发明技术方案内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与改型，仍属于本发明技术方案的保护范围。