一种基于曲面族包络（面）原理的高次曲面参数化建模方法与流程

本发明涉及轴承技术领域，具体地说涉及一种基于曲面族包络(面)原理的高次曲面参数化建模方法。

背景技术：

高次曲面瓦推力轴承(推力环)瓦面采用高次曲面，曲面与平面部分(有启动载荷的结构设计)交线不通过推力环轴线(中心)，交线偏心距W＝D3/2，油槽在直径方向不贯通轴承，油槽在轴承外圆处的墙壁结构，起到阻止润滑介质泄漏。高次曲面瓦推力轴承结构设计中曲面与平面交线设计出偏心形式，合理的平面和曲面比例对于保持高承载特性非常重要，而且适度增大轴承内径尺寸，对承载力影响很小，此外高次曲面瓦推力轴承承载力对结构参数不敏感，尤其适用于装备工作转速变化大、轴向载荷大的工作环境。

高次曲面瓦推力轴承适用于高速、重载设备中，如高速泵等。高次曲面瓦推力轴承主要结构参数：n：瓦块数；D1：推力环外径(mm)；D2：推力环内径(mm)；W：偏心距W＝D3/2(mm)；α：平面展角(°)；L：油槽宽度(mm)；h：油槽深度(mm)。高次曲面瓦推力轴承(推力环)瓦面为共轭曲面，该共轭曲面是指有接触线存在的两个曲面。由于空间图形难以表示，所以求空间的共轭曲面常用解析法。

技术实现要素：

针对上述现有技术的缺陷，本发明提供一种基于曲面族包络(面)原理的高次曲面参数化建模方法，采用解析法中的微分几何方法来表示高次曲面瓦推力轴承的高次曲面的共轭曲面参数。

为实现上述目的，本发明所采取的技术方案是：

一种基于曲面族包络(面)原理的高次曲面参数化建模方法，其高次曲面参数化建模方法的步骤是：

S1、分析简单曲面及其数学表示方法

在空间直角坐标系中，对于给定的一张曲面∑，把∑看作是动点M按照一定的规律运动所形成的轨迹。通常把“一定的规律”用M点的坐标(x，y，z)所满足的方程表示，其形式有：

I、参数式

式(1)为曲面∑的参数式，或参数表示，u与v称为∑的参数，其向量方程为：

r＝r(u，v)＝{x(u，v)，y(u，v)，z(u，v)} (2)

II、显式

如果动点M的坐标(x，y，z)满足方程：

z＝f(x，y)或z＝z(x，y) (3)

称上式为曲面∑的显式表示。只要坐标(x，y，z)满足(3)，则M(x，y，z)点的集合就是曲面∑。

III、隐式

如果动点M(x，y，z)满足方程：

F(x，y，z)＝0 (4)

且F_z(x，y，z)≠0，则称上(4)式为曲面∑的隐式表示，∑是动点M的集合。

以上三种表达形式在一定条件下，具有等价性。如果曲面∑采用公式(1)的形式表示，且函数x(u，v)，y(u，v)，z(u，v)对自变量u与v具有连续的一阶偏导数，同时矩阵：

的秩rank(J)＝2，则称曲面∑为简单曲面，∑上的点为正常点。或者说，由正常点组成的曲面称为简单曲面。简单曲面上每一点的法向量为非零向量，即N＝r_u×r_v≠0，因此简单曲面都可以用参数式、显式或者隐式来表示。但同时需要指出的是曲面上的奇点不完全由曲面的本身决定，它往往跟坐标系的选择和曲面的表达方式有关。

S2.确定单参数运动状态下单参数曲面族表示方法

空间曲面以参数a运动(或变化)，就会形成一族曲面。对应某个a值，就会有确定的曲面与之对应，则称这族曲面为单参数曲面族。空间曲面族的表示法同样也有三种：

I、曲面族的参数式和向量方程

曲面族的参数式：

其中：(u，v)∈U，a∈D，U与D都是实数集合。

向量方程：

r＝r(u，v，a)＝{x(u，v，a)，y(u，v，a)，z(u，v，a)}

II、曲面族的显式表示：

z＝f(x，y，a)或z＝z(x，y，a)

III、曲面族的隐式表示：

F(x，y，z，a)＝0

S3、分析单参数曲面族的包络(面)存在的充要条件

对于给定的单参数曲面族{s_a}，如果空间存在一张曲面∑，对于任意的点p_a∈∑，有族中曲面在该点与∑相切；对于任意的α∈D，必有点p_a∈s_a，使得∑在该点与s_a相切。则称∑是单参数曲面族{s_a}的包络，p_a称为切点。

因此可以简单的表示为：

s_a与∑在点p_a相切；∑与s_a在点p_a相切，

则称∑为单参数曲面族{s_a}的包络。

I、单参数曲面族包络存在的充分条件

单参数曲面族r＝r(u，v，a)的包络存在的充分条件为：

Φ＝(r_u，r_v，r_a)＝0且Φ_a≠0

II、单参数曲面族包络存在的必要条件

单参数曲面族r＝r(u，v，a)的包络存在的必要条件为：

Φ(u，v，a)＝(r_u，r_v，r_a)＝0

III、单参数曲面族包络的表达形式

包络∑的参数方程：

包络∑的向量方程：

S4、高次曲面数学建模

S41.坐标系建立

流体动压润滑推力轴承高次曲面瓦面采用特定母线形状砂轮磨削的方法制造。高次曲面数学模型建立过程中坐标系建立如下：直角坐标系o₁-x₁ y₁ z₁与o-x y z分别固联在砂轮和推力轴承上，其中砂轮轴与y₁轴重合，y₁与z之间的距离为W(砂轮相对轴承回转中心偏移量)，推力轴承轴线与z轴重合，推力轴承平面部分位于o-x y平面内，y轴位于推力轴承高次曲面与平面交线位置，位于y₁＝μ+δ平面内的砂轮截面圆曲线，P点是t时刻砂轮截面圆曲线与高次曲面的接触点(特征点)，初始时刻x₁轴位于xoz坐标面内，x₁与x轴间距离为s(φ)(砂轮相对于推力轴承的位移函数)，z轴和z₁轴之间夹角为β(机床结构保证)。动坐标系o₁-x₁ y₁ z₁(砂轮)绕z轴(轴承轴线)逆时针旋转的同时，且沿平行于z轴方向作往复直线运动(即砂轮绕推力轴承轴线逆时针旋转的同时且沿平行于推力轴承轴线方向往复直线运动)，t时刻x₁轴相对初始位置转角为φ(t时刻砂轮转角)。推力轴承高次瓦面的曲面法向量与z轴正向夹角为锐角(即瓦面向上)，回转体砂轮母线为非直母线；

砂轮位移函数表达式：

s(φ)＝s(ωt)

φ＝ωt

其中：ω-砂轮相对于推力轴承的旋转角速度(rad/s)；

z₀-高次面数；

β-z轴和z₁轴之间夹角，砂轮轴线与推力轴承轴线之间的夹角为90°-β；

φ-t时刻砂轮轴线相对于推力轴承的转角；

r(δ)-砂轮母线方程；

S42.砂轮廓形方程

向量形式：

r₁＝r₁(δ，θ)＝i[(r+δtanα)cosθ]+j(u+δ)+k[(r+δtanα)sinθ] (1)

参数形式：

S43.砂轮相对于推力轴承逆时针旋转形成的曲面族方程：

r＝r₀+A_z(φ)A_x(β)(r_x+r₁)

将公式(2)代入公式(3)得：

向量形式：

参数形式：

当砂轮采用直母线砂轮磨削时，高次曲面数学模型：

向量形式：

其中：

I＝(r+δtanα)tanαcosβ+(u+δ)cosβ

H＝w sinβ-s′(φ)cosβ

J＝w tanαcosβ+s′(φ)tanαsinβ

参数形式：

x(δ，θ，φ)＝(r+δtanα)(cosθcosφ+sinθsinβsinφ)-(u+δ)sinφcosβ+w cosφ

y(δ，θ，φ)＝(r+δtanα)(sinφcosθ-sinθsinβcosφ)+(u+δ)cosβcosφ+w sinφ

z(δ，θ，φ)＝(r+δtanα)sinθcosβ+(u+δ)sinβ+s(φ)

其中：

I＝(r+δtanα)tanαcosβ+(u+δ)cosβ

H＝w sinβ-s′(φ)cosβ

J＝w tanαcosβ+s′(φ)tanαsinβ

作为对上述技术方案的改进，

与现有技术相比，本发明具有的优点和积极效果是：

本发明是基于曲面族包络(面)原理的高次曲面参数化建模方法；采用解析法中的微分几何方法来表示高次曲面瓦推力轴承的高次曲面的共轭曲面参数。采用本方法获得的数学模型包括了一种复杂高次曲面制造过程中涉及的工具形状和包络运动参数信息，能够实现设计、制造一体化建模，克服传统建模方法设计的复杂曲面在制造过程中引入原理性误差导致的曲面制造精度低的致命缺陷。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为砂轮铲磨推力轴承高次瓦曲面示意图；

图2为砂轮坐标系与推力轴承坐标系的关系图；

图3为y₁＝μ+δ砂轮截面圆曲线图；

图4为砂轮形状参数图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

如图1、2、3和4所示，本发明的其高次曲面参数化建模方法的步骤是：

S1、分析简单曲面及其数学表示方法

在空间直角坐标系中，对于给定的一张曲面∑，把∑看作是动点M按照一定的规律运动所形成的轨迹。通常把“一定的规律”用M点的坐标(x，y，z)所满足的方程表示，其形式有：

I、参数式

式(1)为曲面∑的参数式，或参数表示，u与v称为∑的参数，其向量方程为：

r＝r(u，v)＝{x(u，v)，y(u，v)，z(u，v)} (2)

II、显式

如果动点M的坐标(x，y，z)满足方程：

z＝f(x，y)或z＝z(x，y) (3)

称上式为曲面∑的显式表示。只要坐标(x，y，z)满足(3)，则M(x，y，z)点的集合就是曲面∑。

III、隐式

如果动点M(x，y，z)满足方程：

F(x，y，z)＝0 (4)

且F_z(x，y，z)≠0，则称上(4)式为曲面∑的隐式表示，∑是动点M的集合。

以上三种表达形式在一定条件下，具有等价性。如果曲面∑采用公式(1)的形式表示，且函数x(u，v)，y(u，v)，z(u，v)对自变量u与v具有连续的一阶偏导数，同时矩阵：

的秩rank(J)＝2，则称曲面∑为简单曲面，∑上的点为正常点。或者说，由正常点组成的曲面称为简单曲面。简单曲面上每一点的法向量为非零向量，即N＝r_u×r_v≠0，因此简单曲面都可以用参数式、显式或者隐式来表示。但同时需要指出的是曲面上的奇点不完全由曲面的本身决定，它往往跟坐标系的选择和曲面的表达方式有关。

S2.确定单参数运动状态下单参数曲面族表示方法

空间曲面以参数a运动(或变化)，就会形成一族曲面。对应某个a值，就会有确定的曲面与之对应，则称这族曲面为单参数曲面族。空间曲面族的表示法同样也有三种：

I、曲面族的参数式和向量方程

曲面族的参数式：

其中：(u，v)∈U，a∈D，U与D都是实数集合。

向量方程：

r＝r(u，v，a)＝{x(u，v，a)，y(u，v，a)，z(u，v，a)}

II、曲面族的显式表示：

z＝f(x，y，a)或z＝z(x，y，a)

III、曲面族的隐式表示：

F(x，y，z，a)＝0

S3、分析单参数曲面族的包络(面)存在的充要条件

对于给定的单参数曲面族{s_a}，如果空间存在一张曲面∑，对于任意的点p_a∈∑，有族中曲面在该点与∑相切；对于任意的α∈D，必有点p_a∈s_a，使得∑在该点与s_a相切。则称∑是单参数曲面族{s_a}的包络，p_a称为切点。

因此可以简单的表示为：

s_a与∑在点p_a相切；∑与s_a在点p_a相切，

则称∑为单参数曲面族{s_a}的包络。

I、单参数曲面族包络存在的充分条件

单参数曲面族r＝r(u，v，a)的包络存在的充分条件为：

Φ＝(r_u，r_v，r_a)＝0且Φ_a≠0

II、单参数曲面族包络存在的必要条件

单参数曲面族r＝r(u，v，a)的包络存在的必要条件为：

Φ(u，v，a)＝(r_u，r_v，r_a)＝0

III、单参数曲面族包络的表达形式

包络∑的参数方程：

包络∑的向量方程：

S4、高次曲面数学建模

S41.坐标系建立

流体动压润滑推力轴承高次曲面瓦面采用特定母线形状砂轮磨削的方法制造。高次曲面数学模型建立过程中坐标系建立如下：直角坐标系o₁-x₁ y₁ z₁与o-x y z分别固联在砂轮和推力轴承上，其中砂轮轴与y₁轴重合，y₁与z之间的距离为W(砂轮相对轴承回转中心偏移量)，推力轴承轴线与z轴重合，推力轴承平面部分位于o-x y平面内，y轴位于推力轴承高次曲面与平面交线位置，位于y₁＝μ+δ平面内的砂轮截面圆曲线，P点是t时刻砂轮截面圆曲线与高次曲面的接触点(特征点)，初始时刻x₁轴位于xoz坐标面内，x₁与x轴间距离为s(φ)(砂轮相对于推力轴承的位移函数)，z轴和z₁轴之间夹角为β(机床结构保证)。动坐标系o₁-x₁ y₁ z₁(砂轮)绕z轴(轴承轴线)逆时针旋转的同时，且沿平行于z轴方向作往复直线运动(即砂轮绕推力轴承轴线逆时针旋转的同时且沿平行于推力轴承轴线方向往复直线运动)，t时刻x₁轴相对初始位置转角为φ(t时刻砂轮转角)。推力轴承高次瓦面的曲面法向量与z轴正向夹角为锐角(即瓦面向上)，回转体砂轮母线为非直母线；

砂轮位移函数表达式：

s(φ)＝s(ωt)

φ＝ωt

其中：ω-砂轮相对于推力轴承的旋转角速度(rad/s)；

z₀-高次面数；

β-z轴和z₁轴之间夹角，砂轮轴线与推力轴承轴线之间的夹角为90°-β；

φ-t时刻砂轮轴线相对于推力轴承的转角；

r(δ)-砂轮母线方程；

S42.砂轮廓形方程

向量形式：

r₁＝r₁(δ，θ)＝i[(r+δtanα)cosθ]+j(u+δ)+k[(r+δtanα)sinθ] (1)

参数形式：

S43.砂轮相对于推力轴承逆时针旋转形成的曲面族方程：

r＝r₀+A_z(φ)A_x(β)(r_x+r₁)

将公式(2)代入公式(3)得：

向量形式：

参数形式：

当砂轮采用直母线砂轮磨削时，高次曲面数学模型：

向量形式：

其中：

I＝(r+δtanα)tanαcosβ+(u+δ)cosβ

H＝w sinβ-s′(φ)cosβ

J＝w tanαcosβ+s′(φ)tanαsinβ

参数形式：

x(δ，θ，φ)＝(r+δtanα)(cosθcosφ+sinθsinβsinφ)-(u+δ)sinφcosβ+w cosφ

y(δ，θ，φ)＝(r+δtanα)(sinφcosθ-sinθsinβcosφ)+(u+δ)cosβcosφ+w sinφ

z(δ，θ，φ)＝(r+δtanα)sinθcosβ+(u+δ)sinβ+s(φ)

其中：

I＝(r+δtanα)tanαcosβ+(u+δ)cosβ

H＝w sinβ-s′(φ)cosβ

J＝w tanαcosβ+s′(φ)tanαsinβ

以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等同物界定。