基于几何非线性的载荷可控传递结构拓扑优化方法与流程

本发明涉及一种载荷可控传递结构拓扑优化方法，特别涉及一种基于几何非线性的载荷可控传递结构拓扑优化方法。

背景技术：

当飞行器结构所受外载超过一定范围时，结构将会发生大变形，这为传统飞行器结构设计带来了挑战。同时在飞行器结构设计过程中，应当保证结构在承受各种规定的载荷状态下，具有足够的强度和刚度，各承力结构相互协调配合，从而保证载荷在结构内部合理传递。以飞机机翼为例，由于机翼展弦比较大，受载时会产生非线性大变形，飞行过程中机翼大梁需要通过与机身的连接结构将气动载荷合理传递到机身，保证飞机完成各种空中动作。因此，在飞行器结构设计中，需要考虑结构的非线性大变形，合理设计承力结构的构型形式，使结构的承载能力与其结构形式相互匹配、实现载荷可控传递对减轻结构重量、提高系统可靠性具有重要的意义。

文献1“Buhl T,Pedersen CBW,Sigmund O,Stiffness design of geometrically nonlinear structures using topology optimization.Struct.Multidiscip.Optim.2000,19:93–104”公开了一种结构发生大变形时的连续体拓扑优化方法。该方法以结构平衡时的柔顺度为目标，材料体分比作为约束，研究了在大变形下只考虑结构整体刚度的拓扑优化问题。该方法虽然很好的解决了大变形下单纯考虑结构整体刚度的拓扑优化问题，但并不能处理大变形下的载荷可控传递结构的拓扑优化问题。

技术实现要素：

为了克服现有载荷可控传递结构拓扑优化方法实用性差的不足，本发明提供一种基于几何非线性的载荷可控传递结构拓扑优化方法。该方法通过添加辅助杆单元，将约束节点载荷转化为约束节点位移，通过约束节点位移的比值来实现载荷的可控传递，这样可以在几何非线性拓扑优化中实现载荷的可控传递，解决了背景技术几何非线性拓扑优化仅考虑整体刚度性能忽略结构局部性能的技术问题，同时这样有利于优化约束的建模以及模型的快速更改，具有较高的灵活性、普适性以及准确性，实用性好。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案：一种基于几何非线性的载荷可控传递结构拓扑优化方法，其特点是包括以下步骤：

(a)建立拓扑优化模型，定义拓扑设计域1，辅助杆单元2。节点总体位移向量为u_Ω,η_e为设计域内描述材料分布的单元伪密度设计变量，目标为结构平衡时的柔顺度C最小化，以表征结构的整体刚度最大；F为结构所受外载；N为结构的单元总数；n为杆单元的总数；K为结构的总体刚度矩阵；V为结构设计区域内的材料体积；V^*为给定的材料用量上界；u_i为约束节点纵向位移值；r_i为约束节点纵向位移值的目标比值；r_i^*为约束位移值比值的误差。

(b)有限元分析计算结构的位移响应u_Ω,根据u_Ω计算杆单元位移约束值u_i。引入伴随向量λ，将平衡时残余力R包含在u_i，δ_i为将结构总体位移u_Ω变换为约束节点纵向位移u_i的变换向量，其中与u_i节点位移对应的项为1，其余各项为0。

约束杆单元上部节点纵向位移值的比值

(c)计算节点位移比值对于设计域内单元的伪密度η_e的灵敏度。

(d)在优化过程中引入杆单元上部节点位移比值的约束，根据步骤(c)求得的灵敏度进行优化，优化迭代得到结果。

本发明的有益效果是：该方法通过添加辅助杆单元，将约束节点载荷转化为约束节点位移，通过约束节点位移的比值来实现载荷的可控传递，这样可以在几何非线性拓扑优化中实现载荷的可控传递，解决了背景技术几何非线性拓扑优化仅考虑整体刚度性能忽略结构局部性能的技术问题，同时这样有利于优化约束的建模以及模型的快速更改，具有较高的灵活性、普适性以及准确性，实用性好。

下面结合附图和具体实施方式对本发明作详细说明。

附图说明

图1是本发明方法实施例中大变形下矩形平板载荷可控传递设计示意图。

图2是本发明方法实施例中大变形下矩形平板载荷可控传递等效设计示意图。

图3是本发明方法实施例中不考虑位移比值约束的矩形平板优化设计结果。

图4是本发明方法实施例中考虑位移比值约束的矩形平板优化设计结果。

图5是本发明方法实施例中不考虑位移比值约束的矩形平板优化结果变形图。

图6是本发明方法实施例中考虑位移约束的矩形平板优化结果变形图。

图中，1-拓扑设计域，2-辅助杆单元。

具体实施方式

参照图1-6。本发明基于几何非线性的载荷可控传递结构拓扑优化方法具体步骤如下：

以矩形平板为例说明本发明。二维连接结构的拓扑设计域1尺寸为100mm×30mm×1mm，杨氏模量E＝3000Mpa,泊松比μ＝0.4。F＝250N的集中力竖直向下作用于结构左上角，上部矩形平板为拓扑设计区域，底部分布四个支撑位置，要求其中的两个支撑位置C₂、D₂为系统提供的竖直方向支反力大小的比值为1:1。C、D支撑位置附加杆单元分别记为C₁C₂、D₁D₂，为实现载荷在支撑位置沿铅直方向的可控传递，将A、B、C₂和D₂节点所有自由度完全固定，C₁、D₁节点约束水平方向平动自由度。为使载荷按设计要求传递，C₁、D₁节点被选取为参考节点。方法步骤如下：

(a)建立拓扑优化模型，定义拓扑设计区域1，辅助杆单元2。节点总体位移向量为u_Ω,η_e为设计域内描述材料分布的单元伪密度设计变量，目标为结构平衡时的柔顺度C最小化，以表征结构整体刚度最大；结构的单元总数为3002；杆单元的总数为2；K为结构的总体刚度矩阵；F为施加外载；V为设计区域内的材料体积；给定材料体分比小于0.5，u_i之间的比值应当满足对应的约束。

(b)有限元分析计算结构的位移响应u_Ω,根据u_Ω计算杆单元位移约束值u_i。引入伴随向量λ，将平衡时残余力R包含在u_i，δ_i为将结构总体位移u_Ω变换为约束节点纵向位移u_i的变换向量，其中与u_i节点位移对应的项为1，其余各项为0。

约束杆单元上部节点纵向位移值的比值

(c)计算节点位移比值对于设计域内单元的伪密度η_e的灵敏度。

(d)在优化过程中引入杆单元上部节点位移比值的约束，根据步骤(c)求得的灵敏度进行优化，优化迭代得到结果。

采用基于非线性的载荷可控传递的拓扑优化方法能够有效的实现大变形下的载荷可控传递。以结构平衡时柔顺度为目标，约束体积分数为0.5的拓扑优化经过迭代，优化结果载荷输出位置载荷大小分别为78N、359N，载荷比值为0.217。施加位移比值约束后，经过迭代优化结果载荷输出位置载荷大小分别为258N、253N，载荷比值为1.020。因此，基于几何非线性的载荷可控传递的拓扑优化方法对改善载荷的传递方式有着显著的效果。

优化结果对比如表1所示。

表1

从图3-6的优化结果对比可以看出，不设置位移比值约束的优化结果中载荷输出点D处的结构分支较粗，而载荷输出点C处的结构分支较细，同时优化结果左端结构分支较少，这种材料分布可以保证结构具有较大的刚度，但是不能满足设计要求的载荷分布；设置位移比值约束的优化结果中，载荷输出点C、D处的结构分支尺寸相同，同时优化结果左端结构分支较多。虽然这样结构的刚度有所下降，但是这种材料分布形式可以符合设计要求的载荷分布。通过本方法进行大变形下的载荷可控传递结构优化设计，可以将支撑位置载荷的约束问题转化为杆单元节点位移的约束问题，这样有利于优化过程的实现并且可以得到高精度的载荷可控传递优化结构，具有很强的技术实用性。