一种基于隧洞围岩纵向变形曲线的初次支护时机计算方法与流程

本发明涉及隧洞数值模拟分析领域，具体地说是一种依据围岩纵向变形曲线的初次支护时机计算方法。

背景技术：

随着岩石理论和数值模拟方法的发展，隧洞开挖正越来越多地运用数值模拟进行研究分析。通常情况下，岩体受各种自然应力作用及施工方式与技术等因素的影响，隧洞开挖时围岩易受到破坏。据文献可知，大部分隧洞事故发生于开挖后较短一段时间内，此时围岩主要靠自承能力和初次支护保证其稳定性，因此初次支护十分重要。但根据新奥法理论，若支护过早，围岩的自身承载能力未能完全发挥，容易造成支护因围岩变形的挤压而造成损坏，因此初次支护时机是隧洞设计时的一个重要参数。

以充分发挥围岩的自承载力为基础的收敛-约束法，强调了围岩与支护共同承担开挖荷载，成为隧洞稳定性分析和支护设计的主流，随着现场监控测量技术和数值计算软件的应用推广，收敛-约束法得到进一步完善。围岩纵向变形曲线是收敛-约束法的重要部分，能直观反映隧洞开挖推荐过程中围岩变形的空间效应，对围岩变形进行监控，建立围岩位移完成率与开挖面推进距离之间的关系，可以为确定初次支护施加相对于开挖面的位置提供直观的数值依据，因此围岩纵向变形曲线的确定对隧洞支护设计有重要意义。

围岩纵向变形曲线可以通过对隧洞三维计算模型进行分步开挖模拟，记录监测点位移随开挖面推进的变化得到，然而三维模型的计算量通常较大，在工程中运用势必将增加人力成本和计算时间。如果具有普适性的围岩纵向变形曲线公式，在实际工程中可利用现场监测围岩位移数据进行纵向变形曲线的拟合。

现有的初次支护计算方法存在以下问题：(1)三维数值模拟中初次支护多依据经验选择，没有明确的判断原则；(2)可运用在实际工程中的具有普适性的围岩纵向变形曲线公式；(3)三维模拟计算时间长，增加工作量。

技术实现要素：

针对现有技术存在的不足，本发明提供了一种基于围岩纵向变形曲线拟合公式确定最佳的施加初次支护相对于开挖面位置的计算方法。

本发明为解决现有技术中存在的问题采用的技术方案如下：

一种基于隧洞围岩纵向变形曲线的初次支护时机计算方法，包括如下步骤：

步骤1，建立隧洞的三维数值模型，按合理开挖进尺逐步开挖，记录随着开挖面推进隧洞围岩监测断面典型位置位移值的变化情况；

步骤2，基于位移完成率的概念，对围岩纵断面变形曲线公式进行拟合，建立三维计算模型中隧洞监测点围岩位移完成率λ与开挖面推进距离x间的函数关系；

步骤3，依据建立的隧洞三维计算模型，采用基于广义虚拟支撑力法的一次挖除方案模拟隧洞开挖，开挖荷载逐步释放，记录开挖荷载释放过程中围岩监测点位移的变化情况，以位移增量突变处作为初次支护时机的判断依据，确定此时开挖荷载释放率所对应的围岩位移完成率λ_s；

步骤4，将通过步骤3确定的进行初次支护时的围岩位移完成率λ_s回代入步骤二中拟合得到的围岩纵断面变形曲线公式，计算得到初次支护时，支护的施加位置落后或超前开挖面的距离x。

所述的步骤2具体包括以下子步骤：

步骤2.1，三维数值模型的围岩位移完成率λ采用公式(1)

λ(z,p)＝u(z,p)/u(∞,p) (1)

式中，z是开挖面与监测断面的距离，监测断面前后取7倍以上洞径即可满足要求；u(z,p)是监测点p在开挖面距离监测断面为z时的位移值；u(∞,p)是监测点p在开挖面距离监测断面无穷远时的位移值；

步骤2.2，建立围岩位移完成率λ与开挖面到监测断面的距离之间的关系，依据公式(2)进行围岩纵断面变形曲线的拟合，确定参数λ₀和X；

式中，λ为围岩位移完成率；x是开挖面与监测断面的距离；λ₀是开挖面到达监测断面时围岩位移完成率；X为常数，

所述的步骤3依据建立的隧洞三维计算模型，采用基于广义虚拟支撑力法的一次挖除方案模拟隧洞开挖，将围岩开挖荷载等分，例如分成10份，每份10％逐步施加在开挖边界上，记录开挖荷载释放过程中围岩监测点位移的变化情况，计算监测点的位移增量，围岩位移增量采用公式(3)表示：

Δu(r)＝u(r)-u(r-10％) (3)

式中，u(r)是监测点在开挖荷载释放率为r时的位移；Δu(r)是监测点位移增量；

以位移增量突变处的开挖荷载释放率r₀作为施加初次支护的时机，确定此时开挖荷载释放率r₀所对应的围岩位移完成率λ_s。

所述的步骤4具体为将步骤3中确定进行初次支护时的围岩位移完成率λ_s代入步骤2中拟合得到的围岩纵断面变形曲线变形公式，即公式(3)：

计算得到初次支护时，支护的施加位置落后或超前开挖面的距离x。

本发明具有如下优点：

1、建立了基于位移完成率和掌子面推进距离的岩体纵向变形的函数表达式；

2、通过数值计算结果拟合确定了纵向变形函数表达式的具体参数；

3、通过建议的位移完成率直接代入确定的函数表达式中，可以便捷的计算掌子面推进距离(初期支护距离)；

4、采用具有普适性的数学计算方法(函数表达式)替代了相关专利中的图表法，提高了计算精度；

5、将基于虚拟支撑力法的一次挖穿方案和基于收敛约束法的分步开挖方案结合在一起，以给出开挖初次支护时机的选择，具有严密的逻辑性；

6、围岩纵向变形曲线不但可以通过拟逐步推进方案的三维数值模型计算结果数据得到，而且可以通过现场监测点位移值的监测数据依据公式拟合得到，具有广泛的适用性；

7、采用本发明方法，计算结果为支护施加时的位置相对于开挖掌子面的距离，简洁明了，可以直接为工程施工现场使用。

附图说明

图1为本发明方法流程图；

图2为计算模型与监测断面示意图；

图3为Ⅲ类围岩监测点位移演化规律；

图4为监测点P1对应式(6)拟合结果与监测结果对比；

图5为监测点P1对应式(6)拟合结果与监测结果中[-20,0]处局部放大图；

图6为围岩位移完成率与开挖面推进的关系；

图7为监测点P1式(9)拟合结果与监测值对比；

图8为Ⅱ类围岩监测点位移演化规律；

图9为Ⅱ类围岩时基于式(5)、式(8)的拟合结果与监测值对比；

图10为Ⅳ类围岩监测点位移演化规律；

图11为Ⅳ类围岩在式(5)、式(8)拟合结果与监测值对比；

图12为Ⅱ类围岩条件下合位移增量随开挖荷载释放率变化关系图；

图13为Ⅱ类围岩条件下位移完成率随开挖荷载释放率变化关系图；

图14为Ⅲ类围岩条件下合位移增量随开挖荷载释放率变化关系图；

图15为Ⅲ类围岩条件下位移完成率随开挖荷载释放率变化关系图；

图16为Ⅳ类围岩条件下合位移增量随开挖荷载释放率变化关系图；

图17为Ⅳ类围岩条件下位移完成率随开挖荷载释放率变化关系图。

具体实施方式

下面通过实施例，并结合附图，对本发明的技术方案作进一步具体的说明，如图1所示，一种基于隧洞围岩纵向变形曲线的初次支护时机计算方法，具体步骤如下：

步骤1，建立隧洞的三维计算模型，按某一合理开挖进尺逐步开挖，记录随着开挖面推进隧洞围岩监测点的位移值的变化情况。

步骤2，基于位移完成率的概念，基于提出的围岩纵断面变形曲线公式进行拟合，建立三维计算模型中隧洞监测点围岩位移完成率与开挖面推进距离间的函数关系，具体包括以下子步骤：

步骤2.1，在隧洞开挖后，前期影响隧洞围岩的变形主要体现为开挖面的空间效应，隧洞开挖面前未开挖的岩体对已开挖的岩体的约束作用即为空间效应，围岩纵向变形曲线直观体现开挖推进过程中的空间效应。可以定义位移完成率λ来衡量开挖面的空间效应，即在距开挖面一定距离z处某点p洞壁围岩变形值，与开挖面距离足够远不受开挖面空间约束效应影响的同一位置、同一方向上的变形值之比，得到三维数值模型的围岩位移完成率λ公式(1)如下：

λ(z,p)＝u(z,p)/u(∞,p) (1)

式中，z是开挖面与监测断面的距离，一般认为监测断面前后取7倍以上洞径即可；u(z,p)是监测点p在开挖面距离监测断面为z时的位移值；u(∞,p)是监测点p在开挖面距离监测断面无穷远时的位移值；

步骤2.2，建立围岩位移完成率λ与开挖面到监测断面的距离x之间的关系，依据公式(2)进行围岩纵断面变形曲线的拟合，确定参数λ0和X。

式中，λ为围岩位移完成率；x是开挖面与监测断面的距离；λ0是开挖面到达监测断面时围岩位移完成率；X为常数，

步骤3，依据建成的三维计算模型，采用基于广义虚拟支撑力法的一次挖穿方案，将围岩开挖荷载等分，例如等分成10份，每份10％逐步施加在开挖边界上，记录开挖荷载释放过程中围岩监测点位移的变化情况，计算监测点的位移增量，围岩位移增量采用公式(3)

Δu(r)＝u(r)-u(r-10％) (3)

式中，u(r)是监测点在开挖荷载释放率为r时的位移；Δu(r)是监测点位移增量；

以位移增量突变处的开挖荷载释放率r0作为施加初次支护的时机，确定此时开挖荷载释放率r0所对应的围岩位移完成率λs。

步骤4，将确定进行初次支护时的围岩位移完成率λs回代入拟合得到的围岩纵断面变形曲线，即公式(4)

计算得到初次支护时，支护的施加位置落后或超前开挖面的距离x。

上述计算方法中，步骤2.2中关于围岩位移完成率λ与开挖面到监测断面的距离x之间关系的建立，主要依据是现有技术中关于隧洞围岩位移与开挖面到监测断面距离的关系公式，即式(5)：

式中：λ₀开挖面到达监测断面时围岩位移完成率；X为常数，本发明借鉴式(5)形式，即采用分段函数形式描述隧洞的纵向规律，可以取得良好的模拟效果。

实施例1

以某供水工程输水隧洞标准段T18+800.00建立计算模型，其中围岩以Ⅲ类为主，隧洞埋深696.6m，开挖洞径2R＝5.49m，模型边界取距隧洞中心30m，沿洞轴线方向取140m，模型四周及底部均施加法向位移约束，上部施加竖向均布应力以模拟上部覆盖作用，详见图2，岩体采用Mohr-Coulomb屈服准则，模型总节点数为45443个，总单元数为42280个。在Y＝70m处截面隧洞顶部、底部和两腰处设置4个监测点详见图2中监测点p1、p2、p3、p4分布位置。铅直向应力采用自重应力场模拟，侧压力系数K_x＝K_y＝0.5。

表1算例的计算参数

以Ⅲ类围岩洞段为例，隧洞埋深为696.6m，采用每次掘进5m以模拟隧洞的开挖推进过程，记录监测断面各监测点的围岩位移变化。由图3可以看出，开挖过程中，在开挖面还未通过监测断面且距离监测断面大约4倍洞径时，监测点已出现变形，但位移值很小；随着开挖面的接近和通过，测点围岩位移开始迅速增大；开挖面经过监测断面后逐渐远离，监测断面围岩位移继续增大至最大值后趋于稳定；监测断面中洞顶的监测点P1达到稳定后的围岩位移值最大，约为11.4mm，两腰的监测点P2、P4最终围岩位移最小，约为3.7mm。

以下将选取位移变化最大的危险点P1的围岩位移数据进行分析，计算每步开挖P1点的位移释放系数，采用麦夸特法及通用全局优化法对已有公式(5)中的参数进行反演，可得：

误差分析表明，式(6)的拟合方差SSE＝0.0117，相关系数R＝0.9983，整体效果较好，详见图4和图5。

尽管拟合公式(6)的整体相关系数较高，但其在位移起始端有较大的拟合误差，如图5所示，即式(6)在开挖面距离监测面5m左右时围岩开始出现位移，并在位移陡增后迅速达到稳定，与实际过程中在开挖面尚未到达监测断面前更早时候已经出现变形，且在陡增后尚存在一个逐步增加段的规律明显不符，详见图4和图5。为此本专利拟对公式(5)的基本形式进行改进，提高通用式(5)在起始端的拟合精确度，在图6中可以看出，由于公式(5)在x＝0处是连续的，因而在(0，λ₀)处构建切线方程：

可以在λ＝1和λ＝0处得到在x轴上的投影分别为：X和(负值)，详见图6。

围岩在实际开挖过程中围岩出现位移的时机较理论推导的要提前，因而本文在x<0和x>0部分分别引入比例因子λ₀和1-λ₀，即按的比例对X和X₁进行放大后代入公式中可得：

根据监测位移量值，采用式(8)进行数据拟合和参数确定，可得：λ₀＝0.258，X＝2.845，对应的表达式为：

根据计算结果得：拟合方差SSE＝0.0093，相关系数R＝0.9989，拟合结果有所提高，同时位移起始端的位移拟合效果明显好于式(6)，详见图7。同时，将提出的修改公式应用到Ⅱ类、Ⅳ类围岩洞段，计算结果分别如图8-11所示。

根据公式对围岩位移变化最大的危险监测点的位移数据进行拟合，均有良好的拟合结果，反映了公式的普适性。由图10和图11可知，围岩位移的收敛规律与围岩质量相关，围岩质量越差，开挖面的空间约束效应越不显著，在开挖面到达监测断面前围岩产生明显位移越早，围岩变形越大，达到最终收敛越晚。

基于虚拟支撑力理论，采用一次挖穿分期释放的模拟方法，研究隧洞围岩是开挖荷载分期释放条件下的变形规律，详见图12-17所示。从图12-17可以看出：在开挖荷载释放初期，围岩变形随开挖荷载的增加而增大，两者近似呈线性关系，但是到了施工开挖荷载释放后期，围岩变形呈现突然增加趋势，如Ⅲ类围岩荷载释放达到80％后围岩位移陡增，说明隧洞周边岩体将进入塑性屈服阶段，此时应采取支护措施。

将式(8)转换为x坐标关于位移完成率的公式可得：

从式(10)可得对应已知位移完成率λ＝λ_s的x坐标值x_s，即为支护相对于开挖面的距离，如果x₁<0，说明需要超前支护，如果x₁>0，说明可在开挖面通过距离为x₁时施加支护。

Ⅱ类围岩：

Ⅲ类围岩：

Ⅳ类围岩：

由图12-17可知，建议施加支护时Ⅱ类、Ⅲ类、Ⅳ类围岩的位移完成率分别为：λ_s＝1、0.689、0.129，将其代入对应的表达式(11)、(12)和(13)中，可得x_s＝+∞、3.334m、-1.515m，即表示在Ⅱ类围岩条件下，不需要支护；Ⅲ类围岩条件下，落后于开挖面3.334m处施加支护；Ⅳ类围岩条件下，支护需超前于开挖面1.515m施加。

本发明的保护范围并不限于上述的实施例，显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变形而不脱离本发明的范围和精神。倘若这些改动和变形属于本发明权利要求及其等同技术的范围内，则本发明的意图也包含这些改动和变形在内。