计及等式约束的双线性WLAV状态估计方法与流程

本发明涉及一种计及等式约束的双线性WLAV状态估计方法，属于电力系统状态估计领域。

背景技术：

电力系统状态估计是能量管理系统中的核心基础模块,准确的状态估计结果能为现代电网的实时分析、控制提供保障。实际电力系统中存在许多零注入节点，理论上零注入节点的注入功率严格为零，然而由于状态估计的量测误差、模型参数误差等原因，状态估计下零注入节点功率往往不为0，导致这些节点上的状态估计结果不能满足潮流方程，影响后续的安全评估结果，因此如何保证状态估计结果更好地符合零注入约束值得更深入的研究。

目前研究比较广泛的处理零注入约束的方法主要有大权重法和拉格朗日乘子法。传统的大权重法将零注入节点的注入功率当作精确的量测量，赋以较大的权重参与状态估计计算。拉格朗日乘子法是将零注入约束作为状态估计的等式约束，采用拉格朗日乘子法进行求解。大权重法形式简洁，在现有状态估计程序上可直接应用，但这种方法会严重劣化信息矩阵条件数，增加计算负担，严重时甚至造成状态估计程序的不收敛。由于实际电力系统中零注入节点的比例很高，拉格朗日乘子法将导致信息矩阵规模显著增大，影响状态估计的效率，但可极大地提高求解的稳定性和精确性。Hachtel增广矩阵法和Cholesky分解法等都是在这方面的尝试。

加权最小绝对值(Weighted Least Absolute Value,WLAV)是一种研究广泛的抗差状态估计方法，该方法模型中可计及等式约束，采用内点法，并引入拉格朗日乘子求解，然而WLAV状态估计虽能保证零注入约束严格为0，但非线性内点法的计算效率难以满足工程需求。变量代换方法，将状态估计问题分解为两步线性化过程，提出了双线性WLAV抗差估计，该方法与传统的WLAV状态估计相比，精度略有降低，但运算效率有显著提升。但由于该方法没有考虑零注入约束，应用于实际系统时将产生较大的零注入节点功率失配量，影响电力系统的安全评估。在双线性WLAV状态估计的基础上，结合零注入节点注入功率严格为0的特点，将零注入约束作为等式约束引入到双线性WLAV状态估计的第一步线性方程中，用内点法求解，可以有效减小零注入节点的功率失配量。目前，将零注入约束计入双线性WLAV状态估计的研究尚未见文献报道。

技术实现要素：

发明目的：本发明所要解决的技术问题是针对双线性WLAV状态估计难以满足对零注入节点功率的平衡要求这一缺陷提供一种计及等式约束的双线性WLAV状态估计方法。

技术方案：本发明为实现上述目的，采用如下技术方案：

本发明为一种计及等式约束的双线性WLAV状态估计方法，其特征在于所述方法是在计算机中依次按以下步骤实现的：

(1)获得电力系统的网络参数，包括：输电线路的支路号、首端节点和末端节点编号、串联电阻、串联电抗、并联电导、并联电纳、变压器变比和阻抗；

(2)程序初始化，包括：对状态量设置初值、节点次序优化、形成节点导纳矩阵、分配内存等；

(3)输入遥测数据z，包括电压幅值、节点注入有功功率、节点注入无功功率、线路首端有功功率、线路首端无功功率、线路末端有功功率以及线路末端无功功率；

(4)在极坐标系下，节点电压量测、节点功率量测、支路有功和无功量测的计算方程为：

式中，V_i，P_i，Q_i分别为节点i的电压幅值，注入有功及无功功率；P_ij，Q_ij分别为支路ij上的有功和无功功率；G_ij，B_ij分别为节点i和节点j之间的互电导和互电纳；g，b，y_c分别为支路ij的π形等效电路的串联电导、串联电纳和对地电纳；θ_ij＝θ_i-θ_j，为支路两端相角差。

取中间变量

各量测量的计算方程可写为：

式中：G_ii，B_ii分别为节点i的自电导和自电纳。

由此可得出常系数雅克比矩阵各元素取值。

(5)计及零注入约束g(y)＝0，得到如下WLAV问题：

求解得到中间变量y；

(6)对中间变量y进行非线性变换，获得变换后的中间变量

(7)求解如下WLAV问题：

min Λ(l+u)

s.t. H^Ty′-H^TDx+l-u＝0

解得中间变量x′＝[lnV θ]^T的WLAV解；

(8)由非线性方程

解得状态量x的值。

有益效果：本发明与现有技术相比：本发明提出的计及等式约束的双线性WLAV状态估计方法，与不考虑零注入约束的双线性WLAV相比，估计结果准确性略有降低，但能有效减小零注入节点的功率失配量，且在考虑坏数据比例的测试中，该方法有较好的抗差性。由于添加了等式约束，在运算效率方面有所降低，但该方法同样不需要计算海森矩阵，因此仍有较高的计算效率。该方法能有效改善零注入节点的估计效率，从而为后续的安全评估提供了保障。

附图说明

图1：本发明采用的线路π形等值电路图；

图2：本发明所应用的IEEE-14节点系统示意图；

图3：本发明IEEE57节点系统电压幅值平均估计误差示意图；

图4：本发明IEEE57节点系统电压相角平均估计误差示意图；

图5：本发明IEEE57节点系统电压幅值最大估计误差示意图；

图6：本发明IEEE57节点系统电压相角最大估计误差示意图。

具体实施方式

下面结合附图对发明的技术方案进行详细说明：

电力系统状态估计属于非线性优化问题，其量测方程可表示为：

z＝h(x)+ε

式中：z为m维量测向量；x为n维状态向量；h(x)为m维非线性函数；ε为m维量测误差向量。n为状态量的维数，m为量测量的维数。

结合电力系统的特性，通过引入中间变量可将上述非线性方程分解为：

z＝Cy+ε

y′＝f(y)

y′＝Dx′+ε_y′

x＝t(x′)

式中：y，y′，x′为中间变量；f(y)和t(x′)为非线性函数；C和D为常系数矩阵；ε_y′为中间变量y′的误差向量。

状态估计量测量包括节点电压量测、节点功率量测、支路有功和无功量测，在极坐标系下，其计算方程为：

式中：V_i，P_i，Q_i分别为节点i的电压幅值，注入有功及无功功率；P_ij，Q_ij分别为支路ij上的有功和无功功率；G_ij，B_ij分别为节点i和节点j之间的互电导和互电纳；g，b，y_c分别为支路ij的π形等效电路的串联电导、串联电纳和对地电纳；θ_ij＝θ_i-θ_j，为支路两端相角差。

取中间变量y为：

代入量测量计算方程可得：

式中：G_ii，B_ii分别为节点i的自电导和自电纳。

由上式可得C矩阵的各元素值如表1所示。

表1常系数矩阵C

令y与y′之间的非线性函数为：

将所得的y带入上式中即可求得y′。令中间变量x′为：

式中：V和θ分别为节点电压幅值和相角向量。

可建立y′与x′之间的线性方程：

式中：I为单位矩阵；S为节点关联矩阵；S_r为去掉平衡节点的节点关联矩阵。

求出x′后可由下式求出x：

上述双线性WLAV状态估计未考虑零注入约束，估计结果不能满足零注入节点功率为0的条件。考虑到零注入节点的注入功率严格为0，可将零注入约束以等式约束的形式添加到双线性WLAV状态估计的第一步中。带等式约束的WLAV模型为：

其中g(y)＝0为零注入节点的等式约束。

构造出上式的拉格朗日函数：

L＝w^T(l+u)-η^T[z-Cy+l-u]-α^Tl-β^Tu-λ^Tg(y)

其中α，β，λ，η为拉格朗日乘子。

由KKT(Karush-Kuhn-Tucker)条件可得如下KKT方程：

其中(A,B,L,U)分别为以(α,β,l,u)为对角元素的对角阵，μ为扰动因子，e为单位列向量。

应用牛顿法解如上KKT方程，可得修正方程：

-C^Tdη+▽g(y)^Tdλ+▽²g(y)^Tλdy＝-L_y

-Cdy+dl-du＝-L_η

-dη-dα＝-L_l

dη-dβ＝-L_u

▽g(y)dy＝-L_λ

取初值η＝0，α＝β＝w则L_l＝L_u＝0，可得出如下结果：

由此可得到修正方程的矩阵形式：

其中

S＝A^-1L+B^-1U

零注入节点的节点注入功率所对应的系数矩阵▽g(y)中的元素取值与C矩阵中相应元素相同，因而为常数阵，则▽²g(y)^T为零矩阵，无需计算海森矩阵。

等式约束不影响第二步，所以求出y后仍用双线性WLAV状态估计的第二步求解x即可。

下面介绍本发明的实施例：

为测试本文所提出的计及等式约束的双线性WLAV状态估计的性能，对多个节点系统算例，包含IEEE14与IEEE118节点系统以及华东某省网(含736个节点)，进行测试分析。算例测试包含双线性WLAV状态估计、大权重法(用双线性WLAV求解)以及考虑零注入约束的双线性WLAV状态估计三种方法，下文分别用方法1、2、3来代指这三种方法。在量测配置方面，方法1的量测数据不包含零注入节点功率量测，方法2的零注入节点功率量测的权值取为同类量测的10倍，其余相同。

量测值由潮流真值叠加正态分布误差获得，节点电压量测的误差标准差为0.005，功率量测的误差标准差为0.01，权重取方差的倒数。量测集包括部分节点功率量测，所有节点电压量测，所有支路的有功和无功量测。各个方法的收敛判据设置相同。

1基本测试

为测试本文所提出的方法的计算精度以及在减小零注入节点功率失配量方面的效果，比较了多个算例下三种方法的估计效果。各测试系统的量测冗余度如表2所示。IEEE14节点系统下三种方法的估计结果如表3所示。

表2各节点系统的量测冗余度

表3中，和分别表示节点电压幅值和相角估计值的平均误差，max|ΔU|和max|Δθ|分别表示节点电压幅值和相角估计值的最大误差，和分别表示零注入节点的功率失配量绝对值之和。由表3数据可看出，由于方法2和本文方法都将零注入节点功率伪量测包含在量测数据中，与完全不考虑零注入节点的方法1相比，零注入节点功率失配量明显减小。方法2是一种简单的处理等式约束的近似算法，而本文方法通过引入拉格朗日乘子，用内点法求解，估计结果的零注入节点功率失配量明显小于方法2。

表3 IEEE14节点系统的状态估计结果

表4为IEEE118节点系统下三种方法的估计结果。与在IEEE14节点系统中所得的结论一致，在估计精度方面，方法2和本文方法略次于方法1，但方法2和本文方法都明显减小了零注入节点的功率失配量，且后者的效果更为明显。

三种方法对某拥有736节点的实际省网的估计结果如表5所示。该实际省网零注入节点占总节点数的比重较大，其中有功零注入节点个数为369，占总节点数的50％，无功零注入节点个数为467，占总节点数的61％。由表中数据可看出，3种方法的估计精度接近，与方法1相比，大权重法和本文方法的零注入节点功率失配量明显减少，且本文方法的效果更为显著，可见其在实际系统中亦有良好的工程应用前景。

表4 IEEE118节点系统的状态估计结果

表5某实际省网的状态估计结果

2抗差性测试

为测试本文提出的计及等式约束的双线性WLAV状态估计的抗差性能，分别用IEEE14和IEEE57节点系统对三种方法在单个坏数据及多坏数据情况下的抗差效果进行测试分析。表6的内容为三种方法对IEEE14节点系统单值误差的抗差结果，即每次只取一对坏数据，从测试结果可看出三种方法的估计精度差距不大。可见三种方法在少量坏数据情况下均具备良好的抗差效果。

为测试三种方法在高比例坏数据情况下的抗差效果，基于IEEE57节点系统添加不同比例的坏数据，各比例坏数据情况随机构造多组独立算例组，用平均误差及最大误差来衡量状态估计的抗差效果。

由图1至4可看出，随着坏数据比例的逐渐增大，三种算法的估计误差都是越来越大。图1中，在坏数据比例较低时，方法2与本文方法的抗差效果对比方法1已显现出一定的优势，而随着坏数据比例的增大，二者的优势更为明显；图2可直观的看出本文方法的抗差效果优于方法1和方法2；图3中，三种方法的估计误差较为接近，本文方法的估计误差受坏数据比例增大的影响最小，可见其抗差效果最好；图4中，三种方法误差值增长趋势大致相同，但本文方法的误差值较小。综合图1至4可以看出，本文所提出的计及等式约束的双线性WLAV状态估计的抗差性最好。方法2及本文方法的量测冗余度比方法1高，此外，本文方法与方法1相比，不同之处在于多出了对应零注入节点注入功率伪量测的等式约束部分，由于本文不考虑参数误差，所以这部分不会受到坏数据的直接影响，因而本文方法的抗差性能更好。

表6 IEEE14节点系统抗差结果比较

3效率测试

为了对本文方法的迭代次数及计算效率进行测试，分别用IEEE标准系统及一实际省网进行了算例测试，测试结果如表7所示，方法1、2和3即前文所提及的三种方法，其中迭代次数一列的两个数值分别表示双线性第一步和第二步的迭代次数，方法4为非线性内点法WLAV状态估计,所用量测数据不含零注入节点功率量测。由表7的数据可以看出，本文所提的方法由于添加了等式约束，提高了矩阵阶数，计算量有所增加，因而计算效率难免有所下降；然而相比于非线性状态估计而言，所提计及等式约束的双线性WLAV状态估计方法计算效率仍然占优。

表7不同系统的迭代次数和计算时间

本发明方法具有如下优势，从仿真结果可以得知，本发明明显减小了零注入节点的功率失配量，使状态估计的抗差性得以提升，同时尽可能地保持了较高的计算效率。