基于韦罗内塞映射的欠定盲分离混合矩阵估计方法与流程

本发明属于通信技术领域，更进一步涉及信号处理技术领域中的基于韦罗内塞映射的欠定盲分离混合矩阵估计方法。本发明可以对通信信号进行盲分离处理，利用传感器接收到的观测信号实现欠定混合矩阵盲估计。

背景技术：

欠定盲分离是在对传输信道参数未知且观测信号的数目小于源信号数目的情况下，仅仅利用观测信号将源信号估计出来。欠定盲分离技术只需少量传感器来接收混合信号，不仅满足特定场合，还能节约成本。

现有的欠定盲分离混合矩阵估计方法主要是聚类法，将观测信号归一化后投影到坐标平面，通过聚类算法找出聚类中心，然后估计出混合矩阵。但是，在源信号非充分稀疏的条件下，利用现有的聚类算法进行欠定盲源分离混合矩阵的估计误差较大，抗噪性能也较差。欠定盲分离混合矩阵估计的精度对源信号恢复精度影响也比较大。因此研究适用于源信号非充分稀疏条件下的欠定盲分离混合矩阵估计，同时减少混合矩阵估计误差和增强抗噪性能的方法成为欠定盲分离中亟待解决的问题。

哈尔滨工程大学在其申请的专利文件文献“一种针对欠定盲源分离的混合矩阵估计方法”(申请号201510726953.0，申请日2015.10.30，公开号105354594A)中提出一种针对欠定盲分离的欠定混合矩阵估计方法。该方法对接收到的两路观测信号分别进行短时傅里叶变换得到观测信号的短时傅里叶系数，然后利用得到的短时傅里叶系数进行聚类，估计出欠定混合矩阵。该发明存在的不足之处是，当源信号在时频域时，对稀疏性的要求较高，噪声和异常值对欠定混合矩阵估计效果影响较大，在实际应用中很难保证以较小的误差实现欠定混合矩阵的估计。

马丽芬等人在其发表的论文“基于估计参数势函数法的欠定盲分离”(系统工程与电子技术，2014，第36卷(4期)，619-623.)中提出了一种基于估计参数势函数法的欠定盲分离方法。该方法利用一组下降参数序列和势函数来对观测信号进行平面聚类，然后对混合矩阵的列向量进行估计，解决了梯度下降法迭代次数过于频繁的问题。但是，该方法仍然存在的不足之处是，在单源点和多源点同时存在的情况下，只能估计出混合矩阵中的部分列向量，在实际应用中很难保证欠定盲分离中混合矩阵估计精度的稳定性。

技术实现要素：

本发明的目的在于针对上述现有技术存在的不足，提出一种基于韦罗内塞映射的欠定盲分离混合矩阵估计方法。本发明降低了欠定盲源分离混合矩阵估计的误差，同时增强欠定盲分离中混合矩阵估计精度的稳定性。

实现本发明目的的具体思路是：在原有的聚类方法的基础上，先对观测信号矩阵进行韦罗内塞映射，再对韦罗内塞映射的零空间向量进行谱聚类得到各个信号子空间，最后对各个信号子空间之间的交集进行聚类得到欠定混合矩阵，实现了在保持较低的混合矩阵估计误差的同时，增强欠定盲分离中混合矩阵估计精度的稳定性。

实现本发明目的的具体步骤如下：

(1)构建观测信号矩阵；

(2)对观测信号矩阵进行韦罗内塞映射；

(3)构造韦罗内塞映射的法向量；

(4)按照下式，计算韦罗内塞映射的一阶导数：

Dp＝nonzero(cL⊙P)v

其中，Dp表示韦罗内塞映射的一阶导数，nonzero(·)表示剔除向量中的零元素操作，c表示韦罗内塞映射的法向量，L表示元素全为1的行向量，⊙表示点乘操作，P表示韦罗内塞映射的幂次，v表示韦罗内塞映射矩阵中的最后一个列向量；

(5)对一阶导数进行谱图分解，得到子空间矩阵；

(6)对子空间矩阵的所有交线列向量进行聚类，得到欠定混合矩阵；

本发明与现有技术相比具有以下优点：

第一，本发明采用韦罗内塞映射方法，对韦罗内塞映射矩阵进行奇异值分解，无需迭代计算，不受收敛性的影响，因此，克服了现有技术中欠定混合矩阵盲估计误差容易受到收敛性限制的缺点，使得本发明能够显著降低欠定盲分离混合矩阵估计误差。

第二，本发明构造了韦罗内塞映射的法向量，能够对具有平面形状的观测信号空间进行聚类，同时检测到单源点和多源点，因此克服了现有技术中欠定盲分离混合矩阵估计性能容易受到单源点和多源点同时干扰的缺点，使得本发明能保持较低估计误差的同时增强欠定盲分离中混合矩阵估计精度的稳定性。

附图说明

图1是本发明的流程图；

图2是本发明的仿真图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步的描述。

参照附图1，本发明的具体步骤如下。

步骤1，构建观测信号矩阵。

第1步，构建一个行数与接收端天线个数相等、且元素全为0的观测信号矩阵；

第2步，将接收端天线采集到的通信信号按列存入到观测信号矩阵中；

步骤2，对观测信号矩阵进行韦罗内塞映射。

第1步，按照下式，计算韦罗内塞映射向量的维数：

其中，m表示韦罗内塞映射向量的维数，！表示阶乘操作，i表示韦罗内塞映射的阶数，M表示接收端天线的总数；

第2步，按照下式，计算每一个韦罗内塞映射向量：

v_j＝[v(x₁),v(x₂),…,v(x_T)]

其中，V_j表示第j个韦罗内塞映射向量，v(·)表示取出韦罗内塞系数操作，x₁表示观测信号矩阵的第1个列向量，x₂表示观测信号矩阵的第2个列向量，x_T表示观测信号矩阵的最后一个列向量；

第3步，将所有的韦罗内塞映射向量按列组成韦罗内塞映射矩阵；

步骤3，构造韦罗内塞映射的法向量。

第1步，对韦罗内塞映射矩阵进行奇异值分解，得到韦罗内塞映射的左奇异矩阵；

第2步，取出韦罗内塞映射的左奇异矩阵中最后一个列向量，作为韦罗内塞映射的法向量。

步骤4，按照下式，计算韦罗内塞映射的一阶导数：

Dp＝nonzero(cL⊙P)v

其中，Dp表示韦罗内塞映射的一阶导数，nonzero(·)表示剔除向量中的零元素操作，c表示韦罗内塞映射的法向量，L表示元素全为1的行向量，⊙表示点乘操作，P表示韦罗内塞映射的幂次，v表示韦罗内塞映射矩阵中的最后一个列向量。

步骤5，对韦罗内塞映射的一阶导数进行谱图划分，得到子空间矩阵。

第1步，对韦罗内塞映射的一阶导数矩阵的拉普拉斯系数进行特征谱分析，得到特征值矩阵；

第2步，对特征值矩阵的所有行向量进行聚类，得到子空间矩阵。

步骤6，对子空间矩阵的所有交线列向量进行聚类，得到欠定混合矩阵。

第1步，从子空间矩阵的所有交线列向量中选取第一个分量为负数的列向量，对该列向量的所有元素乘以-1得到翻转列向量；；

第2步，将翻转列向量和未被选取的列向量按列组成翻转矩阵；

第3步，对翻转矩阵进行归一化处理，得到归一化信号矩阵；

第4步，利用K-均值聚类方法，对归一化信号矩阵中的所有列向量进行聚类，得到所有的聚类中心；

第5步，将所有的聚类中心按列组成欠定混合矩阵。

下面结合仿真图对本发明做进一步的描述。

1.仿真条件：

本发明的仿真实验是在硬件环境为Pentium(R)Dual-Core CPU E5300@2.60GHz，软件环境为32位Windows操作系统的条件下进行的。

仿真参数设置为，使用matlab软件产生随机稀疏信号，接收端天线个数为3，源信号数目为4，采集次数为3000。分别对基于k维子空间聚类的混合矩阵估计方法、基于估计参数势函数法的欠定盲分离方法和本发明的提出方法进行仿真。

2.仿真内容与结果分析：

本发明的仿真实验是使用基于k维子空间聚类的混合矩阵估计方法、基于估计参数势函数法的欠定盲分离方法和本发明对观测信号进行估计，得到欠定混合矩阵。

图2是采用基于k维子空间聚类的混合矩阵估计方法、基于估计参数势函数的欠定盲分离方法和本发明在源信号非充分稀疏的情况下，分别对观测信号进行估计得到的混合矩阵估计误差的比较图。

图2中的横坐标表示噪声系数，纵坐标表示干信比。干信比越小表示估计的精度越高。图2中以正方形标示的曲线表示采用现有技术基于k维子空间聚类的混合矩阵估计方法所得到的干信比随噪声系数变化的曲线。图2中以三角形标示的曲线表示采用现有技术基于估计参数势函数法的欠定盲分离方法所得到的干信比随噪声系数变化的曲线。图2中以五角形标示的曲线表示采用本发明方法所得到的干信比随噪声系数变化的曲线。

由图2中的三条曲线可见，在信噪比为0与0.3范围内，本发明所产生的混合矩阵估计干信比均小于基于k维子空间聚类的混合矩阵估计方法和基于估计参数势函数的欠定盲分离方法的混合矩阵估计干信比。

综上所述，在低噪声系数和高噪声系数情况下，本发明能够在保持较低的欠定盲分离混合矩阵估计误差的同时，增强了欠定盲分离中混合矩阵估计精度的稳定性。