基于非正交螺旋面生成立铣刀圆弧刀体刀刃曲线的方法与流程

技术特征：

1.一种基于非正交螺旋面生成立铣刀圆弧刀体刀刃曲线的方法，其特征在于，如下步骤：

(1)构建非正交螺旋面；

(2)在构建了非正交螺旋面的基础上，构建与非正交螺旋面相交的圆弧曲面；

(3)给定内倾角和齿偏中心距，再根据非正交螺旋面与圆弧曲面相交，构建圆弧刀体S形刀刃曲线；

(4)在圆弧刀体S形刀刃曲线上构建立铣刀的直线刀刃曲线，得到通用于圆弧头端齿立铣刀和球头立铣刀的直线刀刃曲线和圆弧刀体S形刀刃曲线的设计模型，其中直线刀刃曲线为圆弧刀体S形刀刃曲线的最末点的切线。

2.根据权利要求1所述的基于非正交螺旋面生成立铣刀圆弧刀体刀刃曲线的方法，其特征在于，所述步骤(1)的具体步骤如下：

(11)构建偏心圆柱、螺旋线，并将螺旋线作为引导线；

(12)过螺旋线上的点作与偏心圆柱面相切且平行于坐标平面XOY的偏心直母线；

(13)得到过所有偏心直母线的曲面，即为非正交螺旋面。

3.根据权利要求2所述的基于非正交螺旋面生成立铣刀圆弧刀体刀刃曲线的方法，其特征在于，所述步骤(2)中圆弧曲面的回转中心轴线为偏心圆柱的中心轴线，构建圆弧曲面的公式如下：

其中，R为圆弧曲面的圆心至偏心圆柱的圆心的圆心距，r为圆弧曲面的半径，θ₀为控制回转刀体的开始位置的纬度角，θ_e为控制回转刀体的终点位置的纬度角，为圆弧曲面上任一点处相对初始位置的回转角度，θ为纬度角，x、y、z为由和θ确定的在空间中的坐标值，表示空间中的曲面或曲线方程；当R≠0时，构建成回环回转刀体，当R＝0时，则构建成球面回转刀体。

4.根据权利要求3所述的基于非正交螺旋面生成立铣刀圆弧刀体刀刃曲线的方法，其特征在于，所述步骤(11)中构建螺旋线的公式如下：

其中，R为圆弧曲面的圆心至偏心圆柱的圆心的圆心距，r为圆弧曲面的半径，为回转角度，β_∈为螺旋线的螺旋角，为螺旋线的回转角度。

5.根据权利要求4所述的基于非正交螺旋面生成立铣刀圆弧刀体刀刃曲线的方法，其特征在于，所述步骤(3)中构建的圆弧刀体S形刀刃曲线的公式如下：

构建的圆弧刀体S形刀刃曲线的单位切矢量为：

式中，

其中，为圆弧刀体S形刀刃曲线的回转角度，θ为圆弧曲面任一纬度角，r_h为偏心圆柱半径，h为齿偏中心距，即直线刀刃曲线偏离刀体中心的距离。

6.根据权利要求5所述的基于非正交螺旋面生成立铣刀圆弧刀体刀刃曲线的方法，其特征在于，所述步骤(3)中的圆弧刀体S形刀刃曲线应满足如下条件：

(31)圆弧刀体S形刀刃曲线在起始点位置满足给定条件：给定圆弧刀体S形刀刃曲线起始点处纬度角为κ，即θ₀＝κ，且圆弧刀体S形刀刃曲线起始回转角度为给定值令即：

得到：

将上式代入式：

得到：

(32)圆弧刀体S形刀刃曲线起始点处的螺旋角满足给定值β：根据螺旋角的定义，圆弧刀体S形刀刃曲线的螺旋角为圆弧曲面母线与圆弧刀体S形刀刃曲线切线的夹角，圆弧刀体S形刀刃曲线起点处圆弧面母线的切线矢量为：

$F_L=\left[\begin{array}{c}{F}_{Lx}\\ F_{Ly}\\ F_{Lz}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}-\sin \mathrm{\κ}\\ 0\\ \cos \mathrm{\κ}\end{array}\right];$

圆弧刀体S形刀刃曲线起点处切矢量为：

则圆弧刀体S形刀刃曲线起始点处螺旋角为：

由上式可得到螺旋线的螺旋角的表达式为：

${\mathrm{tan\β}}_{\∈}=\frac{R+r}{(R+r\cos \mathrm{\κ})cos\mathrm{\κ}}\[tan\mathrm{\β}-\frac{r_{h}sin\mathrm{\κ}}{\sqrt{{(R+r\cos \mathrm{\κ})}^2-r_h^2}}\];$

(33)直线刀刃曲线位于圆弧刀体S形刀刃曲线末点切线上，具有齿偏中心距h及内倾角η：根据直线刀刃曲线的定义，直线刀刃曲线为过圆弧刀体S形刀刃曲线末点的直线段，且直线刀刃曲线的方向矢量为圆弧刀体S形刀刃曲线末点处的切矢量，根据解析几何知识得到直线刀刃曲线方向矢量为：

式中：

而根据F_r的式子得到圆弧刀体S形刀刃曲线切矢量为：

由F_h＝F_r1得到求解方程组：

根据步骤(31)、步骤(32)和上述得到的公式求解θ_e和r_h的非线性方程为：

$\left\{\begin{array}{c}\sqrt{{(R+r{\mathrm{cos\θ}}_e)}^2-h^2}{\mathrm{cos\θ}}_e+\tan \mathrm{\η}(R+r{\mathrm{cos\θ}}_e){\mathrm{sin\θ}}_e=0\\ \frac{(R+r{\mathrm{cos\θ}}_e){\mathrm{cos\θ}}_e}{(R+r\cos \mathrm{\κ})\cos \mathrm{\κ}}\[\tan \mathrm{\β}-\frac{r_h\sin \mathrm{\κ}}{\sqrt{{(R+r\cos \mathrm{\κ})}^2-r_h^2}}\]+\frac{r_h{\mathrm{sin\θ}}_e}{\sqrt{{(R+r{\mathrm{cos\θ}}_e)}^2-r_h^2}}+\frac{h{\mathrm{cos\θ}}_e}{(R+r{\cos }_e)\tan \mathrm{\η}}=0\end{array}\right.;$

将求解得到的r_h代入步骤(31)、步骤(32)得到的式中，即可得到螺旋线的螺旋角及圆弧刀体S形刀刃曲线的模型。