基于航空公司间公平运行的航班计划分配方法及装置与流程
本发明涉及空中交通流量管理技术领域，具体而言，涉及基于航空公司间公平运行的航班计划分配方法及装置。
背景技术：
航空公司是航空市场运营的主体，它的主营业务是航班。因此能否合理、有效地制定航班计划，对航空公司未来的发展和整体的经济效益有着决定性的影响，它是上承公司战略，下联公司收益的重要的中间环节。航班计划的编制与市场环境、旅客需求、航向、机型、机场条件、飞机性能等因素相关。一个好的航班飞行计划牵涉到中国民航和航空公司内部诸多章法制度，是一个十分复杂繁重的任务集合。国内许多学者对航班计划优化作了大量研究，取得了一定的成果，但真正被航空公司采纳并用到实际却很少见。主要原因是研究者通常采用简化的数学规划对航班计划进行优化，此类模型和算法一般只能对几种机型，小型航班网络的航班计划进行优化，对绝大多数航空公司来说是没有使用价值的。
当前，相关技术中提供了一种航班计划的规划方法，该规划方法主要是：根据飞行安全、空中交通管制工作负荷来、飞行时间来对航班计划进行规划，即通过对成对飞机的航班计划进行冲突分析、对负责各个空域的管制人员的工作负荷进行分析、对各个航班的飞行时间进行分析来规划各个航空公司的航班计划。在实现本发明的过程中，发明人发现相关技术中至少存在以下问题：上述航班计划的规划方法中并未考虑各个航空公司间的公平性运行原则，因而，采用上述航班计划的规划方法得到的航班计划无法保证各个航空公司间公平运行。
技术实现要素：
有鉴于此，本发明实施例的目的在于提供一种基于航空公司间公平运行的航班计划分配方法及装置，以使得为各个航空公司分配的航班计划更加合理公平。
第一方面，本发明实施例提供了一种基于航空公司间公平运行的航班计划分配方法，该方法包括：
获取待规划的空域集合、航空公司集合、航班集合、以及待分配的航班计划集合，其中，所述空域集合为s∈{1，...，S}，所述航空公司集合为所述航班集合为f∈{1，...，F}，所述航班计划集合为p∈{1，...，Pf}；
将获取的所述空域集合、所述航空公司集合、所述航班集合、以及所述航班计划集合输入至预先建立的航班计划管理模型，其中，所述航班计划管理模型包括：飞机相遇概率模型和公平运行规则模型；
利用所述航班计划管理模型分别为所述航空公司集合中的各个航空公司确定相应的航班计划子集；
依次输出确定出的多个所述航班计划子集，并将各个所述航班计划子集分配至相应的航空公司。
结合第一方面，本发明实施例提供了第一方面的第一种可能的实施方式，其中，利用所述航班计划管理模型分别为所述航空公司集合中的各个航空公司确定相应的航班计划子集包括：
根据获取的所述空域集合、航空公司集合、航班集合、待分配的航班计划集合、以及多个约束条件方程求解使目标函数最小化的解集；
根据求得的所述使目标函数最小化的解集确定所述航空公司集合中的各个航空公司的航班计划子集；
其中，所述目标函数公式为所述目标函数公式中的第一项表示为航班f选择航班计划p所需总消耗成本的总和，所述目标函数公式中的第二项表示对各个航空公司的加权平均协作低效率施加的惩罚，所述目标函数公式中的第三项表示对各个航空公司的加权平均协作不公平性施加的惩罚，所述目标函数公式中的第四项表示对各个航空公司的最大加权平均协作不公平性施加的惩罚，所述目标函数公式中的第五项表示对各个空域的工作负荷的总和，所述目标函数公式中的第六项表示对各个空域的工作负荷峰值大于预设工作负荷施加的惩罚，所述目标函数公式中的第七项表示交通管制员消除冲突航班计划(P，Q)冲突发生所需成本，cfp表示执行航班f的航班计划p∈Pf0所需总消耗成本，xfp表示航班f选择航班计划p二进制变量，如果为航班f选择航班计划p，则xfp等于1，否则xfp等于0，μD表示与获得的总加权协作低效率相关的惩罚成本系数，ωa表示每个航空公司a的加权系数，Ea(x)表示航空公司a的协作效率，μe表示与获得的总加权协作不公平性等级相关的惩罚成本系数，xe表示平均协作不公平性，表示与获得的最大加权协作不公平性相关的惩罚成本系数，表示最大加权不公平性，γs表示空域s的监控惩罚成本在每单位平均占有率的工作负荷，ωs表示空域s的平均航班数量，ψsn表示空域s中的监测工作负荷峰值大于预设工作负荷n时的惩罚成本，ysn表示附属于分段线性递增凸惩罚函数的凸组合权重，即空域s中的工作负荷峰值和平均值的差值所引起的惩罚，表示在最大可允许的监视工作负荷下同时占用空域s中的航班数量的最大值，表示消除冲突航班计划(P,Q)冲突发生所需的惩罚成本，zPQ表示选择冲突航班计划(P，Q)的二进制变量，如果选择冲突航班计划(P，Q)，则zPQ等于1。
结合第一方面的第一种可能的实施方式，本发明实施例提供了第一方面的第二种可能的实施方式，其中，所述根据获取的所述空域集合、航空公司集合、航班集合、待分配的航班计划集合、以及多个约束条件方程求解使目标函数最小化的解集包括：
将获取的所述空域集合、航空公司集合、航班集合、待分配的航班计划集合代入初始目标函数，得到最终目标函数；
通过如下多个约束条件方程对所述最终目标函数中的参数进行约束，计算得到使所述最终目标函数最小化的解集；
其中，多个所述约束条件方程包括：基础约束条件方程、第一约束条件方程、第二约束条件方程、第三约束条件方程、第四约束条件方程、第五约束条件方程，
所述基础约束条件方程为
所述第一约束条件方程为所述第一约束条件方程对应的约束条件为每个航班均对应唯一的航班计划；
所述第二约束条件方程为所述第二约束条件方程对应的约束条件为空域s允许的航班数量小于所述空域s的最大航班数量；
所述第三约束条件方程为所述第三约束条件方程对应的约束条件为对附属于分段线性递增凸惩罚函数的凸组合权重进行归一化；
所述第四约束条件方程为xP+xQ≤1，所述第四约束条件方程对应的约束条件为排除所有存在致命性冲突的成对航班计划；
所述第五约束条件方程为
所述第五约束条件方程对应的约束条件为在任意时间点空域s内的冲突数量小于允许存在的同时冲突解决的最大冲突数量；
其中，ve表示施加于平均协作不公平性xe上的最大值，即加权平均协作不公平性，ns表示空域s的最大航班数量，va表示航空公司a的协作公平性的变量，rs表示空域s中允许存在的同时冲突解决的最大冲突数量，Csi表示空域s占用航班计划的最大交迭集，Msk表示空域s中存在冲突的航班计划组的最大交迭集，Jsk(P)表示冲突曲线图Gsk中与航班计划P相邻的航班计划Q子集，Nsk表示包含入边集Msk的各航班计划，FC表示不可避免的相互冲突的航班计划(P，Q)的子集，A表示可解决的相互冲突的航班计划(P，Q)的子集，xP表示相互冲突的航班计划(P，Q)中航班计划P二进制变量，xQ表示相互冲突的航班计划(P，Q)中航班计划Q二进制变量。
结合第一方面的第二种可能的实施方式，本发明实施例提供了第一方面的第三种可能的实施方式，其中，上述方法还包括：
根据公式计算平均协作低效率，其中，xD表示平均协作低效率，ωa表示每个航空公司a的加权系数，Ea(x)表示航空公司a的协作效率；
根据公式计算平均协作不公平性，其中，xe表示平均协作不公平性，ωa表示每个航空公司a的加权系数，va表示航空公司a的协作公平性的变量；
根据公式
计算对各个航空公司的最大加权平均协作不公平性，其中，表示最大加权不公平性，ωa表示每个航空公司a的加权系数，表示航空公司a的协作公平性；
其中，空域s的平均航班数量H表示考虑中的时间范围长度，单位为分钟，Ωs表示在某一时间范围子集内占用空域s的航班计划子集，表示航班f的航班计划p占用空域s的时间长度，单位为分钟，xfp表示航班f选择航班计划p二进制变量，如果为航班f选择航班计划p，则xfp等于1，否则xfp等于0；
空域s的最大航班数量与平均航班数量的差值ns表示空域s的最大航班数量，ωs表示空域s的平均航班数量，表示在最大可允许的监视工作负荷下同时占用空域s中的航班数量的最大值，n表示在最大可允许的监视工作负荷下同时占用空域s中的航班数量，ysn表示附属于分段线性递增凸惩罚函数的凸组合权重，即空域s中的工作负荷峰值和平均值的差值所引起的惩罚；
航空公司a的协作效率
Dmax表示各个航空公司分配的航班计划的成本与各个航空公司单独优化的航班计划的成本之间的最大允许比例，Aa表示属于航空公司a的航班子集，Wf表示航空公司a附加于航班f∈Aa的相对优先权系数，表示每个航班f执行航班计划p所需总消耗成本的最小值，cfp表示执行航班f的航班计划p∈Pf0所需总消耗成本，xfp表示航班f选择航班计划p二进制变量，如果为航班f选择航班计划p，则xfp等于1，否则xfp等于0；
航空公司a的协作公平性Ea(x)表示航空公司a的协作效率，ωa表示每个航空公司a的加权系数。
结合第一方面的第一种可能的实施方式至第一方面的第三种可能的实施方式中的任一种可能的实施方式，本发明实施例提供了第一方面的第四种可能的实施方式，其中，上述方法还包括：
根据公式
cfp＝Ffp+Dfp+cf0，f∈{1，...，F}，p∈{1，...，Pf}计算执行航班f的航班计划p所需总消耗成本，其中，Ffp表示燃料消耗成本，Dfp表示航班抵达延误成本，cf0表示航班计划取消成本；
通过如下公式计算执行航班f的航班计划p所需总消耗成本中的燃料消耗成本；
其中，函数Ffuel-cost(·)是根据欧洲控制实验中心开发和维护的飞机性能数据库确定的；
通过如下公式计算执行航班f的航班计划p所需总消耗成本中的航班抵达延误成本；
其中，表示航班抵达延误时间，表示航班延误因子，lf表示航班f的乘客载荷估值，δ表示所有航空公司和航空公司各自的航班的每个乘客的平均延误成本；
通过如下公式计算执行航班f的航班计划p所需总消耗成本中的航班计划取消成本；
其中，Ffp表示执行航班f的航班计划p所需的燃料消耗成本，表示取消航班的预计延误价值，表示航班延误因子，lf表示航班f的乘客载荷估值，δ表示所有航空公司和航空公司各自的航班的每个乘客的平均延误成本。
第二方面，本发明实施例还提供了一种基于航空公司间公平运行的航班计划分配装置，该装置包括：
获取模块，用于获取待规划的空域集合、航空公司集合、航班集合、以及待分配的航班计划集合，其中，所述空域集合为s∈{1，...，S}，所述航空公司集合为所述航班集合为f∈{1，...，F}，所述航班计划集合为p∈{1，...，Pf}；
输入模块，用于将获取的所述空域集合、所述航空公司集合、所述航班集合、以及所述航班计划集合输入至预先建立的航班计划管理模型，其中，所述航班计划管理模型包括：飞机相遇概率模型和公平运行规则模型；
确定模块，用于利用所述航班计划管理模型分别为所述航空公司集合中的各个航空公司确定相应的航班计划子集；
输出模块，用于依次输出确定出的多个所述航班计划子集，并将各个所述航班计划子集分配至相应的航空公司。
结合第二方面，本发明实施例提供了第二方面的第一种可能的实施方式，其中，上述确定模块包括：
最小化解集确定单元，用于根据获取的所述空域集合、航空公司集合、航班集合、待分配的航班计划集合、以及多个约束条件方程求解使目标函数最小化的解集；
航班计划子集确定单元，用于根据求得的所述使目标函数最小化的解集确定所述航空公司集合中的各个航空公司的航班计划子集；
其中，所述目标函数公式为所述目标函数公式中的第一项表示为航班f选择航班计划p所需总消耗成本的总和，所述目标函数公式中的第二项表示对各个航空公司的加权平均协作低效率施加的惩罚，所述目标函数公式中的第三项表示对各个航空公司的加权平均协作不公平性施加的惩罚，所述目标函数公式中的第四项表示对各个航空公司的最大加权平均协作不公平性施加的惩罚，所述目标函数公式中的第五项表示对各个空域的工作负荷的总和，所述目标函数公式中的第六项表示对各个空域的工作负荷峰值大于预设工作负荷施加的惩罚，所述目标函数公式中的第七项表示交通管制员消除冲突航班计划(P，Q)冲突发生所需成本，cfp表示执行航班f的航班计划p∈Pf0所需总消耗成本，xfp表示航班f选择航班计划p二进制变量，如果为航班f选择航班计划p，则xfp等于1，否则xfp等于0，μD表示与获得的总加权协作低效率相关的惩罚成本系数，ωa表示每个航空公司a的加权系数，Ea(x)表示航空公司a的协作效率，μe表示与获得的总加权协作不公平性等级相关的惩罚成本系数，xe表示平均协作不公平性，表示与获得的最大加权协作不公平性相关的惩罚成本系数，表示最大加权不公平性，γs表示空域s的监控惩罚成本在每单位平均占有率的工作负荷，ωs表示空域s的平均航班数量，ψsn表示空域s中的监测工作负荷峰值大于预设工作负荷n时的惩罚成本，ysn表示附属于分段线性递增凸惩罚函数的凸组合权重，即空域s中的工作负荷峰值和平均值的差值所引起的惩罚，表示在最大可允许的监视工作负荷下同时占用空域s中的航班数量的最大值，表示消除冲突航班计划(P,Q)冲突发生所需的惩罚成本，zPQ表示选择冲突航班计划(P，Q)的二进制变量，如果选择冲突航班计划(P，Q)，则zPQ等于1。
结合第二方面的第一种可能的实施方式，本发明实施例提供了第二方面的第二种可能的实施方式，其中，上述最小化解集确定单元包括：
最终目标函数确定子单元，用于将获取的所述空域集合、航空公司集合、航班集合、待分配的航班计划集合代入初始目标函数，得到最终目标函数；
最小化解集求解子单元，用于通过如下多个约束条件方程对所述最终目标函数中的参数进行约束，计算得到使所述最终目标函数最小化的解集；
其中，多个所述约束条件方程包括：基础约束条件方程、第一约束条件方程、第二约束条件方程、第三约束条件方程、第四约束条件方程、第五约束条件方程，
所述基础约束条件方程为
所述第一约束条件方程为所述第一约束条件方程对应的约束条件为每个航班均对应唯一的航班计划；
所述第二约束条件方程为所述第二约束条件方程对应的约束条件为空域s允许的航班数量小于所述空域s的最大航班数量；
所述第三约束条件方程为所述第三约束条件方程对应的约束条件为对附属于分段线性递增凸惩罚函数的凸组合权重进行归一化；
所述第四约束条件方程为xP+xQ≤1，所述第四约束条件方程对应的约束条件为排除所有存在致命性冲突的成对航班计划；
所述第五约束条件方程为
所述第五约束条件方程对应的约束条件为在任意时间点空域s内的冲突数量小于允许存在的同时冲突解决的最大冲突数量；
其中，ve表示施加于平均协作不公平性xe上的最大值，即加权平均协作不公平性，ns表示空域s的最大航班数量，va表示航空公司a的协作公平性的变量，rs表示空域s中允许存在的同时冲突解决的最大冲突数量，Csi表示空域s占用航班计划的最大交迭集，Msk表示空域s中存在冲突的航班计划组的最大交迭集，Jsk(P)表示冲突曲线图Gsk中与航班计划P相邻的航班计划Q子集，Nsk表示包含入边集Msk的各航班计划，FC表示不可避免的相互冲突的航班计划(P，Q)的子集，A表示可解决的相互冲突的航班计划(P，Q)的子集，xP表示相互冲突的航班计划(P，Q)中航班计划P二进制变量，xQ表示相互冲突的航班计划(P，Q)中航班计划Q二进制变量。
结合第二方面的第二种可能的实施方式，本发明实施例提供了第二方面的第三种可能的实施方式，其中，上述装置还包括：
协作低效率计算模块，用于根据公式计算平均协作低效率，其中，xD表示平均协作低效率，ωa表示每个航空公司a的加权系数，Ea(x)表示航空公司a的协作效率；
协作不公平性计算模块，用于根据公式计算平均协作不公平性，其中，xe表示平均协作不公平性，ωa表示每个航空公司a的加权系数，va表示航空公司a的协作公平性的变量；
最大加权平均协作不公平性计算模块，用于根据公式
计算对各个航空公司的最大加权平均协作不公平性，其中，表示最大加权不公平性，ωa表示每个航空公司a的加权系数，表示航空公司a的协作公平性；
其中，空域s的平均航班数量H表示考虑中的时间范围长度，单位为分钟，Ωs表示在某一时间范围子集内占用空域s的航班计划子集，表示航班f的航班计划p占用空域s的时间长度，单位为分钟，xfp表示航班f选择航班计划p二进制变量，如果为航班f选择航班计划p，则xfp等于1，否则xfp等于0；
空域s的最大航班数量与平均航班数量的差值ns表示空域s的最大航班数量，ωs表示空域s的平均航班数量，表示在最大可允许的监视工作负荷下同时占用空域s中的航班数量的最大值，n表示在最大可允许的监视工作负荷下同时占用空域s中的航班数量，ysn表示附属于分段线性递增凸惩罚函数的凸组合权重，即空域s中的工作负荷峰值和平均值的差值所引起的惩罚；
航空公司a的协作效率
Dmax表示各个航空公司分配的航班计划的成本与各个航空公司单独优化的航班计划的成本之间的最大允许比例，Aa表示属于航空公司a的航班子集，Wf表示航空公司a附加于航班f∈Aa的相对优先权系数，表示每个航班f执行航班计划p所需总消耗成本的最小值，cfp表示执行航班f的航班计划p∈Pf0所需总消耗成本，xfp表示航班f选择航班计划p二进制变量，如果为航班f选择航班计划p，则xfp等于1，否则xfp等于0；
航空公司a的协作公平性Ea(x)表示航空公司a的协作效率，ωa表示每个航空公司a的加权系数。
结合第二方面的第一种可能的实施方式至第二方面的第三种可能的实施方式中的任一种可能的实施方式，本发明实施例提供了第二方面的第四种可能的实施方式，其中，上述装置还包括：
总消耗成本计算模块，用于根据公式
cfp＝Ffp+Dfp+cf0，f∈{1，...，F}，p∈{1，...，Pf}计算执行航班f的航班计划p所需总消耗成本，其中，Ffp表示燃料消耗成本，Dfp表示航班抵达延误成本，cf0表示航班计划取消成本；
其中，通过如下公式计算执行航班f的航班计划p所需总消耗成本中的燃料消耗成本；
其中，函数Ffuel-cost(·)是根据欧洲控制实验中心开发和维护的飞机性能数据库确定的；
通过如下公式计算执行航班f的航班计划p所需总消耗成本中的航班抵达延误成本；
(lf)(δ)，其中，表示航班抵达延误时间，表示航班延误因子，lf表示航班f的乘客载荷估值，δ表示所有航空公司和航空公司各自的航班的每个乘客的平均延误成本；
通过如下公式计算执行航班f的航班计划p所需总消耗成本中的航班计划取消成本；
(lf)(δ)，其中，Ffp表示执行航班f的航班计划p所需的燃料消耗成本，表示取消航班的预计延误价值，表示航班延误因子，lf表示航班f的乘客载荷估值，δ表示所有航空公司和航空公司各自的航班的每个乘客的平均延误成本。
在本发明实施例提供的基于航空公司间公平运行的航班计划分配方法及装置中，首先，获取待规划的空域集合、航空公司集合、航班集合、以及待分配的航班计划集合，将获取的空域集合、航空公司集合、航班集合、以及航班计划集合输入至预先建立的航班计划管理模型，其中，该航班计划管理模型包括：飞机相遇概率模型和公平运行规则模型；然后，利用航班计划管理模型分别为航空公司集合中的各个航空公司确定相应的航班计划子集；最后，依次输出确定出的多个航班计划子集，并将各个航班计划子集分配至相应的航空公司。本发明实施例通过引入公平运行规则模型，使得为各个航空公司分配的航班计划更加合理公平。
为使本发明的上述目的、特征和优点能更明显易懂，下文特举较佳实施例，并配合所附附图，作详细说明如下。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，应当理解，以下附图仅示出了本发明的某些实施例，因此不应被看作是对范围的限定，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他相关的附图。
图1示出了本发明实施例所提供的一种基于航空公司间公平运行的航班计划分配方法的流程示意图；
图2示出了本发明实施例所提供的参数Dmax的灵敏度的分析结果的示意图；
图3示出了本发明实施例所提供的参数μ0的灵敏度的分析结果的示意图；
图4示出了本发明实施例所提供的一种基于航空公司间公平运行的航班计划分配装置的结构示意图。
具体实施方式
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。通常在此处附图中描述和示出的本发明实施例的组件可以以各种不同的配置来布置和设计。因此，以下对在附图中提供的本发明的实施例的详细描述并非旨在限制要求保护的本发明的范围，而是仅仅表示本发明的选定实施例。基于本发明的实施例，本领域技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
考虑到相关技术中的航班计划的规划方法中并未考虑各个航空公司间的公平性运行原则，因而，采用该航班计划的规划方法得到的航班计划无法保证各个航空公司间公平运行。基于此，本发明实施例提供了一种基于航空公司间公平运行的航班计划分配方法及装置，下面通过实施例进行描述。
如图1所示，本发明实施例提供了一种基于航空公司间公平运行的航班计划分配方法，该方法包括步骤S102-S108，具体如下：
步骤S102：获取待规划的空域集合、航空公司集合、航班集合、以及待分配的航班计划集合，其中，所述空域集合为s∈{1，...，S}，所述航空公司集合为所述航班集合为f∈{1，...，F}，所述航班计划集合为p∈{1，...，Pf}；
步骤S104：将获取的所述空域集合、所述航空公司集合、所述航班集合、以及所述航班计划集合输入至预先建立的航班计划管理模型，其中，所述航班计划管理模型包括：飞机相遇概率模型和公平运行规则模型；
步骤S106：利用所述航班计划管理模型分别为所述航空公司集合中的各个航空公司确定相应的航班计划子集；
步骤S108：依次输出确定出的多个所述航班计划子集，并将各个所述航班计划子集分配至相应的航空公司。
在本发明提供的实施例中，通过引入公平运行规则模型，在进行飞行分配过程中不仅通过飞机相遇概率模型引入飞行安全和空中交通管制工作负荷等因素，还通过公平运行规则模型引入航空公司间公平运行规则，使得为各个航空公司分配的航班计划更加合理公平。
进一步的，为了给出为航空公司分配可以实现公平运行的航班计划的目标函数，基于此，利用所述航班计划管理模型分别为所述航空公司集合中的各个航空公司确定相应的航班计划子集包括：
根据获取的所述空域集合、航空公司集合、航班集合、待分配的航班计划集合、以及多个约束条件方程求解使目标函数最小化的解集；
根据求得的所述使目标函数最小化的解集确定所述航空公司集合中的各个航空公司的航班计划子集；
其中，所述目标函数公式为
其中，上述公式(1)中的第一项表示为航班f选择航班计划p所需总消耗成本的总和，所述目标函数公式中的第二项表示对各个航空公司的加权平均协作低效率施加的惩罚，所述目标函数公式中的第三项表示对各个航空公司的加权平均协作不公平性施加的惩罚，所述目标函数公式中的第四项表示对各个航空公司的最大加权平均协作不公平性施加的惩罚，所述目标函数公式中的第五项表示对各个空域的工作负荷的总和，所述目标函数公式中的第六项表示对各个空域的工作负荷峰值大于预设工作负荷施加的惩罚，所述目标函数公式中的第七项表示交通管制员消除冲突航班计划(P，Q)冲突发生所需成本，cfp表示执行航班f的航班计划p∈Pf0所需总消耗成本，xfp表示航班f选择航班计划p二进制变量，如果为航班f选择航班计划p，则xfp等于1，否则xfp等于0，μD表示与获得的总加权协作低效率相关的惩罚成本系数，ωa表示每个航空公司a的加权系数，Ea(x)表示航空公司a的协作效率，μe表示与获得的总加权协作不公平性等级相关的惩罚成本系数，xe表示平均协作不公平性，表示与获得的最大加权协作不公平性相关的惩罚成本系数，表示最大加权不公平性，γs表示空域s的监控惩罚成本在每单位平均占有率的工作负荷，ωs表示空域s的平均航班数量，ψsn表示空域s中的监测工作负荷峰值大于预设工作负荷n时的惩罚成本，ysn表示附属于分段线性递增凸惩罚函数的凸组合权重，即空域s中的工作负荷峰值和平均值的差值所引起的惩罚，表示在最大可允许的监视工作负荷下同时占用空域s中的航班数量的最大值，表示消除冲突航班计划(P,Q)冲突发生所需的惩罚成本，zPQ表示选择冲突航班计划(P，Q)的二进制变量，如果选择冲突航班计划(P，Q)，则zPQ等于1。
具体的，要使得目标函数公式最小化，需要将目标函数中的七项均最小化，此时，目标函数公式中第一项最小化是指使航班f选择航班计划p所需总消耗成本的总和取最小值，目标函数公式中第二项最小化是指使对各个航空公司的加权平均协作低效率施加的惩罚取最小值，目标函数公式中第三项最小化是指使对各个航空公司的加权平均协作不公平性施加的惩罚取最小值，目标函数公式中第四项最小化是指使对各个航空公司的最大加权平均协作不公平性施加的惩罚取最小值，目标函数公式中第五项最小化是指使对各个空域的工作负荷的总和取最小值，目标函数公式中第六项最小化是指使对各个空域的工作负荷峰值大于预设工作负荷施加的惩罚取最小值，目标函数公式中第七项最小化是指使交通管制员消除冲突航班计划(P，Q)冲突发生所需成本取最小值。
由此可见，在本发明提供的实施例中，在为各个航空公司分配的航班计划时，不仅考虑空域占有因素、飞机间发生冲突概率的飞行安全因素、空中交通管制的区域工作负荷因素，还考虑了航班计划消耗成本、航空公司间协作效率、以及航空公司间协作公平性，因而，为各个航空公司分配的航班计划可以保证航空公司间加权平均协作低效率最小化、加权平均协作不公平性最小化、以及最大加权平均协作不公平性最小化，从而使得航空公司间的公平运行，达到均衡为各个航空公司分配航班计划的效果。
进一步的，为了确定目标函数公式的最优化解集，基于此，上述根据获取的所述空域集合、航空公司集合、航班集合、待分配的航班计划集合、以及多个约束条件方程求解使目标函数最小化的解集包括：
将获取的所述空域集合、航空公司集合、航班集合、待分配的航班计划集合代入初始目标函数，得到最终目标函数；
通过如下多个约束条件方程对所述最终目标函数中的参数进行约束，计算得到使所述最终目标函数最小化的解集；
其中，多个所述约束条件方程包括：基础约束条件方程、第一约束条件方程、第二约束条件方程、第三约束条件方程、第四约束条件方程、第五约束条件方程，
所述基础约束条件方程为
所述第一约束条件方程为
该第一约束条件方程对应的约束条件为每个航班均对应唯一的航班计划；
所述第二约束条件方程为
该第二约束条件方程对应的约束条件为空域s允许的航班数量小于所述空域s的最大航班数量；
所述第三约束条件方程为
该第三约束条件方程对应的约束条件为对附属于分段线性递增凸惩罚函数的凸组合权重进行归一化；
所述第四约束条件方程为
该第四约束条件方程对应的约束条件为排除所有存在致命性冲突的成对航班计划；
所述第五约束条件方程为
该第五约束条件方程对应的约束条件为在任意时间点空域s内的冲突数量小于允许存在的同时冲突解决的最大冲突数量；
其中，ve表示施加于平均协作不公平性xe上的最大值，即加权平均协作不公平性，ns表示空域s的最大航班数量，va表示航空公司a的协作公平性的变量，rs表示空域s中允许存在的同时冲突解决的最大冲突数量，Csi表示空域s占用航班计划的最大交迭集，Msk表示空域s中存在冲突的航班计划组的最大交迭集，Jsk(P)表示冲突曲线图Gsk中与航班计划P相邻的航班计划Q子集，Nsk表示包含入边集Msk的各航班计划，FC表示不可避免的相互冲突的航班计划(P，Q)的子集，A表示可解决的相互冲突的航班计划(P，Q)的子集，xP表示相互冲突的航班计划(P，Q)中航班计划P二进制变量，xQ表示相互冲突的航班计划(P，Q)中航班计划Q二进制变量。
进一步的，为了给出平均协作低效率、平均协作不公平性、最大加权平均协作不公平性的具体计算公式，基于此，上述方法还包括：
根据公式计算平均协作低效率，其中，xD表示平均协作低效率，ωa表示每个航空公司a的加权系数，Ea(x)表示航空公司a的协作效率；
根据公式计算平均协作不公平性，其中，xe表示平均协作不公平性，ωa表示每个航空公司a的加权系数，va表示航空公司a的协作公平性的变量；
根据公式计算对各个航空公司的最大加权平均协作不公平性，其中，表示最大加权不公平性，ωa表示每个航空公司a的加权系数，表示航空公司a的协作公平性；
其中，空域s的平均航班数量H表示考虑中的时间范围长度，单位为分钟，Ωs表示在某一时间范围子集内占用空域s的航班计划子集，表示航班f的航班计划p占用空域s的时间长度，单位为分钟，xfp表示航班f选择航班计划p二进制变量，如果为航班f选择航班计划p，则xfp等于1，否则xfp等于0；
空域s的最大航班数量与平均航班数量的差值ns表示空域s的最大航班数量，ωs表示空域s的平均航班数量，表示在最大可允许的监视工作负荷下同时占用空域s中的航班数量的最大值，n表示在最大可允许的监视工作负荷下同时占用空域s中的航班数量，ysn表示附属于分段线性递增凸惩罚函数的凸组合权重，即空域s中的工作负荷峰值和平均值的差值所引起的惩罚；
航空公司a的协作效率
其中，Dmax表示各个航空公司分配的航班计划的成本与各个航空公司单独优化的航班计划的成本之间的最大允许比例，Aa表示属于航空公司a的航班子集，Wf表示航空公司a附加于航班f∈Aa的相对优先权系数，表示每个航班f执行航班计划p所需总消耗成本的最小值，cfp表示执行航班f的航班计划p∈Pf0所需总消耗成本，xfp表示航班f选择航班计划p二进制变量，如果为航班f选择航班计划p，则xfp等于1，否则xfp等于0；
航空公司a的协作公平性
其中，Ea(x)表示航空公司a的协作效率，ωa表示每个航空公司a的加权系数。
在本发明提供的实施例中，由航空公司的协作效率的计算公式可知，考虑了各个航空公司的消耗成本的影响因素，因而，为各个航空公司分配的航班计划可以保证航空公司间消耗成本的均衡性。
进一步的，为了给出执行航班f的航班计划p所需总消耗成本中燃料消耗成本、航班抵达延误成本、以及航班计划取消成本的具体计算公式，基于此，上述方法还包括：
根据公式
cfp＝Ffp+Dfp+cf0，f∈{1，...，F}，p∈{1，...，Pf}计算执行航班f的航班计划p所需总消耗成本，其中，Ffp表示燃料消耗成本，Dfp表示航班抵达延误成本，cf0表示航班计划取消成本；
通过如下公式计算执行航班f的航班计划p所需总消耗成本中的燃料消耗成本；
其中，函数Ffuel-cost(·)是根据欧洲控制实验中心开发和维护的飞机性能数据库确定的；
具体的，燃料消耗是一项度量标准，通常用于评估执行航班计划的成本，在本发明提供的实施例中使用欧洲控制实验中心开发的飞机资料运行性能模型为理论基础，计算所有提议的航班计划的飞行燃料成本，其中，在欧洲控制实验中心数据库中为151种不同飞机类型规定一组飞机性能系数、航空公司的过程参数和性能统计。该运行性能模型包括地面移动成本及空运成本，因而，执行航班f的特定航班计划p燃料成本可以由一个函数Ffuel-cost(·)给出，如该数据库所定义上述公式(10)。
通过如下公式计算执行航班f的航班计划p所需总消耗成本中的航班抵达延误成本；
其中，表示航班抵达延误时间，表示航班延误因子，lf表示航班f的乘客载荷估值，δ表示所有航空公司和航空公司各自的航班的每个乘客的平均延误成本；
具体的，假定为假定航班f的预定抵达时间，假定Tfp为航班f的特定航班计划p实际抵达时间。则抵达延误时间可表示为：
接下来，研究一个抵达目的地机场的抵达延误时间的航班，如果该航班上的所有乘客都将抵达他们的最终目的地，那么延误成本可简单表示为的函数。然而，如果存在必须换乘其他航班的乘客，则计算该延误成本时必须考虑到此次航班延误对下游航班的所有影响。例如，如果由于航班晚抵达，乘客错过换乘航班，预计的离场航班上就会留下一个空位，且航空公司必须重新安排该乘客乘坐后续航班(可能已被卖空)离开，该现象的发生可能影像到整个系统，如果受影响的乘客坚持抵达他们的最终目的地，一个延误航班可能影响许多该延误航班的下游航班。
具体的，根据航班上乘客分布，把延误相关的成本量化。比如，进入区域性机场的航班产生的每名乘客延误成本将比进入主要枢纽机场的航班产生的成本更低。量化这些成本的一种可能的方法是：检查每个航班并确定抵达最终目的地的实际乘客比例。或者，可以根据各自目的地机场的最常见平均到站分布，把航班分类，虽然这种方法只能得到近似值，但这种方法却具有一定优势。即一旦把每个机场进行了分类，那么航班或替代选项的任何组合都将被考虑到模型范围内，而无需收集数据。
相应地，为每个机场指定一个连接延迟成本系数，为了简单起见，把机场按照连通率分为三个类别：低、中、高连通率机场，这些类别分别包括小型区域机场、小型至中型枢纽机场、以及大型枢纽及国际机场。相应连接延误成本因数可被用于扩大相关延误后果。比如，按照预期，根据线性(或非线性)关系，可分别把低、中和高连通率系数分别视为1.0、1.5(或1.25)和2.0。需要注意的是，实际估计该系数是可以实现的，但需要进行详细的机场航班连接分析。实际上，相关技术已经对特定机场进行了上述分析并展示，但如何计算每个航班的延误因子，或通过汇集数据，根据天数计算每个航班的延误因子。通常，假设表示航班延误因子，根据其终点机场和原计划抵达时间，假设为航班f。在缺乏详细的航班连接资料情况下，让等于此种类别(包含终点机场)内的特定连接延误成本系数。自然地，每分钟延误成本是一个受影响的乘客数量相关的函数。使用每架航班f的乘客载荷估值lf，而不是要求对每架航班进行实际乘客的数据，其中，乘客载荷估值lf取决于飞机的类型和估计的载荷系数。
具体的，航班f的替代航班p延误成本可表示为上述公式(11)，
其中，根据航空运输协会提供的一个平均估测可知，δ的代表值是0.20。
通过如下公式计算执行航班f的航班计划p所需总消耗成本中的航班计划取消成本；
其中，Ffp表示执行航班f的航班计划p所需的燃料消耗成本，表示取消航班的预计延误价值，表示航班延误因子，lf表示航班f的乘客载荷估值，δ表示所有航空公司和航空公司各自的航班的每个乘客的平均延误成本。
具体的，成本模型与考虑的潜在航班计划有关，无论何时，相应航空公司把这种可能性视为公平运行规则模型框架内的一种选择供考虑时，将需要为每架航班f的航班计划p＝0描述一个成本系数cf0，即航班计划取消成本，该成本与正在取消的航班对应。因为一架被取消的航班是最不受欢迎的，应希望假设为取消航班的预计延误价值。此外，该航班计划取消成本应包括对受影响的乘客数量、以及可能受影响的连接航班的考虑，因而，上述航班计划取消成本表示为上述公式(13)，其中，上述航班计划取消成本的计算公式(13)中的第一项反应了乘客重新安排导致的燃料净成本惩罚的保守估值。需要注意的是，如果相应航空公司不把特定航班f的取消视为一种选择，则把cf0指定为一个相当高的值。
需要说明的是，为了确保航空公司之间的一致性，在本发明提供的实施例中使用欧洲控制实验中心数据库计算任何航班计划的燃料成本，而不是让每个航空公司提供相关数据。该种采用统一的计算公式计算每个航班计划的燃料成本的方式非常重要，虽然不同的航空公司可能有不同的成本基准，使用标准化成本系数的方法是合理的，因为目标函数公式中的第一项反应了一个以系统为基础的总成本实体。此外，通过指定Wf，f∈Aa的期望相关值，每个航空公司都有机会根据为自己的航班感知的相关成本基础，强调公平运行框架中自己的航班的任何子集。
上述与Wf值一同使用无因次规模效率项的特征将有助于缓解对航空公司的任何偏见，这些偏见可能避开某些主要机场，因此，不会产生被连接延误成本系数或延误乘数放大的重大延误成本。特别是，这种航空公司可能贬低公平运行规则模型考虑中受严重绕道及延误成本限制的航班。还需要重点注意的是，需要制定某些一致性规则，以便管理竞争航空公司提交的选择性替代航班计划集。比如，航空公司可能选择以这样一种方式规定替代选择，即相对成本的相关分配会增加优化模型选择首选航班计划的可能性。航空公司可能将任何偏见添加至模型中，缓解所有此类偏见的一种方法是确保每个参与航空公司的不同替代选择相关的成本分配相似。也就是说，应要求航空公司提交每个航班的替代计划，且这些计划的延误范围应一致。采用这种方式，航空公司可考虑实施的离场延误和现有环境状况，集中于优化个别航班计划的轨迹。
在本发明实施例提供的基于航空公司间公平运行的航班计划分配方法中，通过引入公平运行规则模型，在进行飞行分配过程中不仅通过飞机相遇概率模型引入飞行安全和空中交通管制工作负荷等因素，还通过公平运行规则模型引入航空公司间公平运行规则，使得为各个航空公司分配的航班计划更加合理公平；进一步的，给出了航班计划管理模型中的目标函数公式和各个所需的约束条件方程；更进一步的，还分别给出了执行航班f的航班计划p所需总消耗成本中燃料消耗成本、航班抵达延误成本、以及航班计划取消成本的计算公式，为高效合理地确定出保证各个航空公司间公平运行的航班计划提供了理论依据。
进一步的，在本发明提供的实施例中，给出了对公平运行规则模型中相关参数的灵敏度进行分析的具体过程：
1、对参数Dmax的灵敏度进行分析，具体包括：
对于任何航线，通过公平运行规则模型选择的各个航空公司分配的航班计划的成本与各个航空公司单独优化的航班计划的成本之间的比值，参数Dmax是该比值所允许的最大比值。将该比值定义为：
由航空公司a的协作效率公式(8)可知，如果da(x)＝1，则航空公司a的协作效率Ea(x)＝1，且如果da(x)＝Dmax，则Ea(x)＝0。
为了深刻理解Dmax的影响，给出四个实例，通过逐渐减少Dmax的值，检验了目标函数值的灵敏度，从Dmax等于1.5开始(因为航空公司接受有关参与群体决策的成本增加50％的可能性比较低)，然后，不连续地逐渐降低Dmax，直到Dmax等于1.02，在整个过程中，在公式xe≤ve，中保持以抑制相应边界约束的效率。如图2所示，给出了参数Dmax的灵敏度的分析结果。
当Dmax减少时，可以看出最优目标函数值非线性增加，但是该增加率相当小。增加的许多因素可以直接归因于航空公司的协作效率Ea(x)作为da(x)(随着Dmax的减小，它出现)的函数的倾斜逐渐陡峭。需要注意的是，由于Dmax的减小，当仿射效率函数的倾斜变得更陡峭时，航班计划选择中的任何改变都将对航空公司的协作效率产生相当大的影响。事实上，虽然当Dmax减小时，容易得到比值da(x)的相对较低值，但是这些中的一些按比例接近于Dmax，从而降低它们的效率值。因此，由于效率值的结果离差，由此可知，当Dmax减小时，解的平均协作不公平性相应增加。为了进一步理解，检验了Dmax对不同航班替代的影响。特别检验了航班(从Dmax达到下一个较高水平时选择的一个替代开始，在最佳时选择一个不同的替代)的数量。如图2所示，当Dmax大于1.2时，该参数对被选择的替代的影响很小。在该值下，替代的最佳选择明显对Dmax的值更加灵敏。通过更细致地检查航班计划管理模型的输出可知，随着Dmax的减小，在平均和高峰部分占有以及可解决的冲突的数量方面，一个普遍趋势是增加。对于Dmax的减小，除了上述提到的航空公司的协作效率惩罚成本的增加，将转化成监视部分和冲突解决惩罚成本的增加。
由上述分析可知，在检验过程中选择Dmax等于1.2的值来执行，该值也反应了Dmax有望在最佳性时影响替代选择的水平。
2、对参数和ξ的灵敏度进行分析，具体包括：
选取Dmax等于1.2后，把Dmax等于1.2认为是模型中规定的常量，首先探寻的不同值，并检查产生的航空公司a的协作公平性平均协作不公平性xe、以及四个实例(协同决策-2a、协同决策-2b和协同决策-2c、以及协同决策-3a)中的每一个，在目标函数公式最优化时确定的平均协作效率这四个实例通过约束选择的部分容量(可能会受恶劣天气破坏的影响)产生，以创造受影响的部分不能如最初推荐的一样适应所有航班计划的情景。此时，由于对个别航空公司的公平和平均协作不公平的相应影响，上述情景在可选的航班计划间选择方面有比较大的变化。开始，考虑(即不受约束的实例)，没有强制约束其个别航空公司不公平性在任何指定的边界范围内，得到的相应结果如表1中的内容。
表1在不受约束时的协同决策值
由表1可知，产生相对高的平均协作效率的三个实例(超过94％)，还导致了相当小的平均协作不公平性。因此，聚焦在实例协同决策-2c上(它没有发生以上情况)，并检验了协同决策-2c的解在减少时的灵敏度。注意到实例协同决策-2c符合一个方案，与其他三个实例中的相比，该方案中的某些关键的空域部分被更加紧密地约束。如表2所示，给出了随着的减少，为平均协作效率获得的值，加权协作公平性函数值的伸展，平均协作不公平性，以及目标值(相对于不受约束的情况)的变化。需要注意的是，由于约束在公式中的类型，探寻了常量时间给予的的值，以深刻理解不受约束的问题的换算值对该参数的影响。
表2参数的灵敏度分析
由表2可知，随着的减小，加权不公平值中的强制减少，因此，在平均协作不公平性xe方面，更多平均协作效率方面的损失抵消。为了满足更迫切的公平要求，一般情况下，对于不受约束的情况中更有效的航班计划，以及反过来平衡公平性相对效率较低的航班计划，更高代价的方案被选择。然而，通过减少平均协作效率和平均协作公平间权衡产生的惩罚，对总的目标值的影响得到极大的缓和。如表3所示，给出了当变化时的相对成本比值da(x)和
表3航空公司a的相对成本比值da(x)
由表3可知，当把看作常量时，选择来执行。与Dmax相比，该约束较小范围地影响目标函数公式。注意到，对于以上考虑的四个实例情况中的三个，不受约束的加权协作不公平性在该临界值以下，因此，该强加没有带来额外的成本。此外，假设获得的协作效率是中列数，即然后，从上述公式(8)和上述公式(9)中，在且Dmax＝1.2的情况下，并假定每个航空公司a将招致了一个高于其各自单独最佳平均成本(即da(x)∈[1.086,1.114]中)8.6％到11.4％的平均协作成本
接下来，考虑把认为在模型中的目标函数公式中的变量的情况。用作为公式and，中的基准值，改变ξ的水平，以确定得到的解对于该参数的灵敏度。如表4所示，显示了参数ξ的灵敏度结果。由表4可知，选择将给予目标函数公式中的协作效率和协作不公平性的平等考虑。
表4当是变量时，参数ξ的灵敏度分析
另外，还试验了把看作一个变量时的情况，但是目标项反映了决策者力图将关于公平的最大加权最小化的情况。
在该情况中，最初设定然后，改变ξ的水平，以确定公式代替公式时得到的解对该参数灵敏度。正如之前，协同决策-2c，结果证明实质上对ξ的值不灵敏。对于得到了完全相同的最优解，得到的平均协作效率，平均协作不公平性，最大加权协作不公平性以及最大遗憾，分别是0.5071，0.0823，0.0234和0.0191。
另外，该解的最大不公平是0.3746。由表4可知，的相应的数量(≤0.1867)，通过比较表4中的两个中的一个因素。虽然在或者公式下的目标项试图引起减少它们平均值的效率伸展的相同影响，一般情况下，当使用公式xe≤ve，时,观察到该现象得到更好地控制，因而建议使用公式
3、对参数μ0的灵敏度进行分析，具体包括：
仍使用表1中引用的航班计划管理模型实例，接下来检验了改变产生的解的平均协作效率和平均协作不公平性方面的参数μ0的影响。假设是一个规定的常量，且公式中μe＝μD，随着μ0从0增加到0.3，算出展示的以下记下的两个相应的协同决策测量改进。对任何的值，规定平均协同决策测量改进为：
其中，表示当时得到的解处相应的数量{·}的值；
如图3所示给出了参数μ0的灵敏度的分析结果的示意图，其中，参数μ0与平均协同决策测量改进之间的变化趋势。如图3所示，该目标主要在μ0＝0.1处实现。进一步增加μ0，当大量增加目标值(当μ0＝0时，从目标值尽量增加到14％)时，仅得到这些测量的边际增益，因此实质上掩饰了航空公司的直接成本。对于μ0＝0.1的选择，在是变量的情况中，建议使用公式以及μ0＝0.1。
本发明实施例中还提供了一种基于航空公司间公平运行的航班计划分配装置，如图4所示，该装置包括：
获取模块402，用于获取待规划的空域集合、航空公司集合、航班集合、以及待分配的航班计划集合，其中，所述空域集合为s∈{1，...，S}，所述航空公司集合为所述航班集合为f∈{1，...，F}，所述航班计划集合为p∈{1，...，Pf}；
输入模块404，用于将获取的所述空域集合、所述航空公司集合、所述航班集合、以及所述航班计划集合输入至预先建立的航班计划管理模型，其中，所述航班计划管理模型包括：飞机相遇概率模型和公平运行规则模型；
确定模块406，用于利用所述航班计划管理模型分别为所述航空公司集合中的各个航空公司确定相应的航班计划子集；
输出模块408，用于依次输出确定出的多个所述航班计划子集，并将各个所述航班计划子集分配至相应的航空公司。
进一步的，为了给出为航空公司分配可以实现公平运行的航班计划的目标函数，基于此，上述确定模块406包括：
最小化解集确定单元，用于根据获取的所述空域集合、航空公司集合、航班集合、待分配的航班计划集合、以及多个约束条件方程求解使目标函数最小化的解集；
航班计划子集确定单元，用于根据求得的所述使目标函数最小化的解集确定所述航空公司集合中的各个航空公司的航班计划子集；
其中，所述目标函数公式为
其中，上述目标函数公式中的第一项表示为航班f选择航班计划p所需总消耗成本的总和，所述目标函数公式中的第二项表示对各个航空公司的加权平均协作低效率施加的惩罚，所述目标函数公式中的第三项表示对各个航空公司的加权平均协作不公平性施加的惩罚，所述目标函数公式中的第四项表示对各个航空公司的最大加权平均协作不公平性施加的惩罚，所述目标函数公式中的第五项表示对各个空域的工作负荷的总和，所述目标函数公式中的第六项表示对各个空域的工作负荷峰值大于预设工作负荷施加的惩罚，所述目标函数公式中的第七项表示交通管制员消除冲突航班计划(P，Q)冲突发生所需成本，cfp表示执行航班f的航班计划p∈Pf0所需总消耗成本，xfp表示航班f选择航班计划p二进制变量，如果为航班f选择航班计划p，则xfp等于1，否则xfp等于0，μD表示与获得的总加权协作低效率相关的惩罚成本系数，ωa表示每个航空公司a的加权系数，Ea(x)表示航空公司a的协作效率，μe表示与获得的总加权协作不公平性等级相关的惩罚成本系数，xe表示平均协作不公平性，表示与获得的最大加权协作不公平性相关的惩罚成本系数，表示最大加权不公平性，γs表示空域s的监控惩罚成本在每单位平均占有率的工作负荷，ωs表示空域s的平均航班数量，ψsn表示空域s中的监测工作负荷峰值大于预设工作负荷n时的惩罚成本，ysn表示附属于分段线性递增凸惩罚函数的凸组合权重，即空域s中的工作负荷峰值和平均值的差值所引起的惩罚，表示在最大可允许的监视工作负荷下同时占用空域s中的航班数量的最大值，表示消除冲突航班计划(P,Q)冲突发生所需的惩罚成本，zPQ表示选择冲突航班计划(P，Q)的二进制变量，如果选择冲突航班计划(P，Q)，则zPQ等于1。
进一步的，为了确定目标函数公式的最优化解集，基于此，上述最小化解集确定单元包括：
最终目标函数确定子单元，用于将获取的所述空域集合、航空公司集合、航班集合、待分配的航班计划集合代入初始目标函数，得到最终目标函数；
最小化解集求解子单元，用于通过如下多个约束条件方程对所述最终目标函数中的参数进行约束，计算得到使所述最终目标函数最小化的解集；
其中，多个所述约束条件方程包括：基础约束条件方程、第一约束条件方程、第二约束条件方程、第三约束条件方程、第四约束条件方程、第五约束条件方程，
所述基础约束条件方程为
所述第一约束条件方程为
该第一约束条件方程对应的约束条件为每个航班均对应唯一的航班计划；
所述第二约束条件方程为
该第二约束条件方程对应的约束条件为空域s允许的航班数量小于所述空域s的最大航班数量；
所述第三约束条件方程为
该第三约束条件方程对应的约束条件为对附属于分段线性递增凸惩罚函数的凸组合权重进行归一化；
所述第四约束条件方程为
该第四约束条件方程对应的约束条件为排除所有存在致命性冲突的成对航班计划；
所述第五约束条件方程为
该第五约束条件方程对应的约束条件为在任意时间点空域s内的冲突数量小于允许存在的同时冲突解决的最大冲突数量；
其中，ve表示施加于平均协作不公平性xe上的最大值，即加权平均协作不公平性，ns表示空域s的最大航班数量，va表示航空公司a的协作公平性的变量，rs表示空域s中允许存在的同时冲突解决的最大冲突数量，Csi表示空域s占用航班计划的最大交迭集，Msk表示空域s中存在冲突的航班计划组的最大交迭集，Jsk(P)表示冲突曲线图Gsk中与航班计划P相邻的航班计划Q子集，Nsk表示包含入边集Msk的各航班计划，FC表示不可避免的相互冲突的航班计划(P，Q)的子集，A表示可解决的相互冲突的航班计划(P，Q)的子集，xP表示相互冲突的航班计划(P，Q)中航班计划P二进制变量，xQ表示相互冲突的航班计划(P，Q)中航班计划Q二进制变量。
进一步的，为了给出平均协作低效率、平均协作不公平性、最大加权平均协作不公平性的具体计算公式，基于此，上述装置还包括：
协作低效率计算模块，用于根据公式计算平均协作低效率，其中，xD表示平均协作低效率，ωa表示每个航空公司a的加权系数，Ea(x)表示航空公司a的协作效率；
协作不公平性计算模块，用于根据公式计算平均协作不公平性，其中，xe表示平均协作不公平性，ωa表示每个航空公司a的加权系数，va表示航空公司a的协作公平性的变量；
最大加权平均协作不公平性计算模块，用于根据公式
计算对各个航空公司的最大加权平均协作不公平性，其中，表示最大加权不公平性，ωa表示每个航空公司a的加权系数，表示航空公司a的协作公平性；
其中，空域s的平均航班数量H表示考虑中的时间范围长度，单位为分钟，Ωs表示在某一时间范围子集内占用空域s的航班计划子集，表示航班f的航班计划p占用空域s的时间长度，单位为分钟，xfp表示航班f选择航班计划p二进制变量，如果为航班f选择航班计划p，则xfp等于1，否则xfp等于0；
空域s的最大航班数量与平均航班数量的差值ns表示空域s的最大航班数量，ωs表示空域s的平均航班数量，表示在最大可允许的监视工作负荷下同时占用空域s中的航班数量的最大值，n表示在最大可允许的监视工作负荷下同时占用空域s中的航班数量，ysn表示附属于分段线性递增凸惩罚函数的凸组合权重，即空域s中的工作负荷峰值和平均值的差值所引起的惩罚；
航空公司a的协作效率
其中，Dmax表示各个航空公司分配的航班计划的成本与各个航空公司单独优化的航班计划的成本之间的最大允许比例，Aa表示属于航空公司a的航班子集，Wf表示航空公司a附加于航班f∈Aa的相对优先权系数，表示每个航班f执行航班计划p所需总消耗成本的最小值，cfp表示执行航班f的航班计划p∈Pf0所需总消耗成本，xfp表示航班f选择航班计划p二进制变量，如果为航班f选择航班计划p，则xfp等于1，否则xfp等于0；
航空公司a的协作公平性
其中，Ea(x)表示航空公司a的协作效率，ωa表示每个航空公司a的加权系数。
进一步的，为了给出执行航班f的航班计划p所需总消耗成本中燃料消耗成本、航班抵达延误成本、以及航班计划取消成本的具体计算公式，基于此，上述装置还包括：
总消耗成本计算模块，用于根据公式
cfp＝Ffp+Dfp+cf0，f∈{1，...，F}，p∈{1，...，Pf}计算执行航班f的航班计划p所需总消耗成本，其中，Ffp表示燃料消耗成本，Dfp表示航班抵达延误成本，cf0表示航班计划取消成本；
其中，通过如下公式计算执行航班f的航班计划p所需总消耗成本中的燃料消耗成本；
其中，函数Ffuel-cost(·)是根据欧洲控制实验中心开发和维护的飞机性能数据库确定的；
通过如下公式计算执行航班f的航班计划p所需总消耗成本中的航班抵达延误成本；
其中，表示航班抵达延误时间，表示航班延误因子，lf表示航班f的乘客载荷估值，δ表示所有航空公司和航空公司各自的航班的每个乘客的平均延误成本；
通过如下公式计算执行航班f的航班计划p所需总消耗成本中的航班计划取消成本；
其中，Ffp表示执行航班f的航班计划p所需的燃料消耗成本，表示取消航班的预计延误价值，表示航班延误因子，lf表示航班f的乘客载荷估值，δ表示所有航空公司和航空公司各自的航班的每个乘客的平均延误成本。
在本发明实施例提供的基于航空公司间公平运行的航班计划分配装置中，通过引入公平运行规则模型，在进行飞行分配过程中不仅通过飞机相遇概率模型引入飞行安全和空中交通管制工作负荷等因素，还通过公平运行规则模型引入航空公司间公平运行规则，使得为各个航空公司分配的航班计划更加合理公平；进一步的，给出了航班计划管理模型中的目标函数公式和各个所需的约束条件方程；更进一步的，还分别给出了执行航班f的航班计划p所需总消耗成本中燃料消耗成本、航班抵达延误成本、以及航班计划取消成本的计算公式，为高效合理地确定出保证各个航空公司间公平运行的航班计划提供了理论依据。
本发明实施例所提供的基于航空公司间公平运行的航班计划分配装置可以为设备上的特定硬件或者安装于设备上的软件或固件等。本发明实施例所提供的装置，其实现原理及产生的技术效果和前述方法实施例相同，为简要描述，装置实施例部分未提及之处，可参考前述方法实施例中相应内容。所属领域的技术人员可以清楚地了解到，为描述的方便和简洁，前述描述的系统、装置和单元的具体工作过程，均可以参考上述方法实施例中的对应过程，在此不再赘述。
在本发明所提供的实施例中，应该理解到，所揭露装置和方法，可以通过其它的方式实现。以上所描述的装置实施例仅仅是示意性的，例如，所述单元的划分，仅仅为一种逻辑功能划分，实际实现时可以有另外的划分方式，又例如，多个单元或组件可以结合或者可以集成到另一个系统，或一些特征可以忽略，或不执行。另一点，所显示或讨论的相互之间的耦合或直接耦合或通信连接可以是通过一些通信接口，装置或单元的间接耦合或通信连接，可以是电性，机械或其它的形式。
所述作为分离部件说明的单元可以是或者也可以不是物理上分开的，作为单元显示的部件可以是或者也可以不是物理单元，即可以位于一个地方，或者也可以分布到多个网络单元上。可以根据实际的需要选择其中的部分或者全部单元来实现本实施例方案的目的。
另外，在本发明提供的实施例中的各功能单元可以集成在一个处理单元中，也可以是各个单元单独物理存在，也可以两个或两个以上单元集成在一个单元中。
所述功能如果以软件功能单元的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，可以存储在一个计算机可读取存储介质中。基于这样的理解，本发明的技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分或者该技术方案的部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品存储在一个存储介质中，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等)执行本发明各个实施例所述方法的全部或部分步骤。而前述的存储介质包括：U盘、移动硬盘、只读存储器(ROM，Read-Only Memory)、随机存取存储器(RAM，Random Access Memory)、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。
应注意到：相似的标号和字母在下面的附图中表示类似项，因此，一旦某一项在一个附图中被定义，则在随后的附图中不需要对其进行进一步定义和解释，此外，术语“第一”、“第二”、“第三”等仅用于区分描述，而不能理解为指示或暗示相对重要性。
最后应说明的是：以上所述实施例，仅为本发明的具体实施方式，用以说明本发明的技术方案，而非对其限制，本发明的保护范围并不局限于此，尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，其依然可以对前述实施例所记载的技术方案进行修改或可轻易想到变化，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改、变化或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明实施例技术方案的精神和范围。都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应所述以权利要求的保护范围为准。
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