一种基于最小二乘法的文胸钢圈原型的创建方法与流程

本发明涉及钢圈文胸设计技术领域，特别是涉及一种基于最小二乘法的文胸钢圈原型的创建方法。

背景技术：

在钢圈文胸所组成的部件中，钢圈是样板设计最重要因素之一，钢圈与文胸舒适性、合体等功能性有密切联系。钢圈的设计以乳底轮廓弧线为基础，由于女性乳房形态多种多样，因此钢圈的形状需要多样的变化去贴合多样的乳底轮廓弧线。如果钢圈的形状设计不合理会影响罩杯与乳房的吻合程度，造成乳房上产生痕迹，更不能为乳房提供有效的支撑，从而影响文胸的舒适性和功能性，甚至会造成胸痛。为了解决这个问题，学者们已进行了相关的研究：(1)指出钢圈的平均半径是影响钢圈设计的重要因素，提出钢圈曲线形状应该根据乳房形状的不同进行适当调整，但没有具体提出创建合适钢圈形状的方法；(2)钢圈与文胸的下扒弧线的关系，该研究的重点仅仅是钢圈与文胸样板之间的关系，但没有涉及到钢圈与乳房形态的研究；(3)提出新类型的钢圈，例如三维钢圈及三维软钢圈，或用无钢圈文胸取代钢圈文胸，以解决不合适的钢圈造成的压迫问题。但软钢圈和压膜罩杯不能为乳房提供足够的承托作用。以上研究，都没有提出一种具体的解决普通钢圈不合适的问题的方法。

技术实现要素：

本发明所要解决的技术问题是提供一种基于最小二乘法的文胸钢圈原型的创建方法，能够生成与乳房形状匹配的钢圈，为批量生产和个性定制提供了可能性。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：提供一种基于最小二乘法的文胸钢圈原型的创建方法，包括以下步骤：

(1)提取乳底轮廓线；

(2)基于乳底轮廓线生成三维基础钢圈曲线，将三维基础钢圈曲线以点坐标形式导出，得到三维空间点坐标；

(3)将三维空间点坐标基于最小二乘法原理完成投影，投影后得到基础钢圈形状的坐标点；

(4)将投影后的基础钢圈形状的坐标点根据三维几何变换矩阵进行变换，变换后的点所形成的曲线形状为文胸穿着状态受力的二维钢圈原型；

(5)将二维钢圈原型的最高点正向平行移动，移动的距离为复原钢圈的受力位移，得到新的最高点，用光滑的曲线绘制出未受力自然状态下二维钢圈原型。

所述步骤(1)中选取12个点作为控制点绘制乳底轮廓线，其中，12个点分别为：内缘点、外缘点、下缘点、上缘点、乳房30°点、乳房60°点、乳房120°点、乳房150°点、乳房210°点、乳房240°点、乳房300°点和乳房330°点。

所述步骤(2)具体包括以下步骤：

(21)以乳点为基准点，过乳点作平行于水平面的平面l；

(22)将乳点的y坐标值加上钢圈外缘点设计值，创建平行于平面l的平面l外，确定钢圈外缘点的坐标值；

(23)将乳点的y坐标值减去钢圈内缘点设计值，创建平行于平面l的平面l内，确定钢圈内缘点的坐标值；

(24)平面l外、平面l内与乳底轮廓弧线共有内缘、外缘四个交点，内缘、外缘各选一个点，以上述两点为分界点，乳底轮廓线被分为上、下两部分曲线，下部分曲线即为三维基础钢圈曲线；

(25)将三维基础钢圈曲线以三维点坐标的形式导出，得到n个三维空间点坐标。

所述步骤(3)具体为：由12个控制点中的内缘点、外缘点和下缘点构成投影面，基于最小二乘法原理将三维空间点坐标进行投影，得到投影后的基础钢圈形状。

所述步骤(4)具体为：选择下缘点p下和点p1构成矢量作为旋转轴，根据旋转轴建立三维几何变换矩阵将投影后的基础钢圈形状的坐标点进行变换，变换后的点所形成的曲线形状为文胸穿着状态受力的二维钢圈原型；其中，点p1为所述投影面上的一点，且点p1的y坐标值与下缘点p下的y坐标值相同。

所述三维几何变换矩阵为其中，tx、ty、tz为平移下缘点，使得下缘点与原点o(0，0，0)重合时在在x、y、z轴方向上产生的位移；矢量的单位向量为u(a,b,c)；θ为绕z轴旋转的角度。

有益效果

由于采用了上述的技术方案，本发明与现有技术相比，具有以下的优点和积极效果：本发明引入最小二乘法对三维空间点进行变换以产生二维合体文胸钢圈原型，从而生成与乳房形状匹配的钢圈，为批量生产和个性定制提供了可能性。本发明不需要真实的试穿验证，只需要通过虚拟的生成，使用十分方便。本发明可以很好地应用在钢圈号型的修正和内衣样板的生产中，为文胸生产商提供了一种有效的程序以提高质量、增加效率。

附图说明

图1是本发明的流程图；

图2是三维基础文胸钢圈曲线图；

其中，1为内缘点、2为外缘点、3为下缘点、4为上缘点、5为乳房30°点、6为乳房60°点、7为乳房120°点、8为乳房150°点、9为乳房210°点、10为乳房240°点、11为乳房300°点、12为乳房330°点；

图3是投影后的基础文胸钢圈形状图；

图4是旋转轴的示意图；

图5是文胸穿着状态受力的二维文胸钢圈原型图；

图6是未受力自然状态下的二维文胸钢圈原型图。

具体实施方式

下面结合具体实施例，进一步阐述本发明。应理解，这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围。此外应理解，在阅读了本发明讲授的内容之后，本领域技术人员可以对本发明作各种改动或修改，这些等价形式同样落于本申请所附权利要求书所限定的范围。

本发明的实施方式涉及一种基于最小二乘法的文胸钢圈原型的创建方法，如图1所示，具体分为以下步骤：乳底轮廓线的提取、三维基础钢圈曲线的生成及三维点坐标的转化、基于最小二乘法的投影点的生成、点坐标的三维几何变换和方法的具体应用。

(1)乳底轮廓线的提取

以右乳房为研究目标，在ployworks逆向工程软件的编辑模块中，选取12个点作为控制点绘制乳底轮廓线。12个控制点分别为(如图2所示)：内缘点、外缘点、下缘点、上缘点、乳房30°点、乳房60°点、乳房120°点、乳房150°点、乳房210°点、乳房240°点、乳房300°点和乳房330°点。使用多义线连接各点绘出乳底轮廓线。

(2)三维基础钢圈曲线的生成及三维点坐标的转化

1)以乳点为基准点，过乳点作平行于三维坐标系xoz面(xoz面的定义如图2左上角三维坐标系所示)的平面l。

2)将乳点的y(乳点)坐标值加上y外cm(参数值根据文胸外缘款式设计而定)(y(外)＝y(乳点)+y外)，创建平行于xoz面的平面l外，确定钢圈外缘点的y(外)坐标值。

3)同样地，将乳点的y(乳点)坐标值减去y内cm(参数值依据文胸内缘款式设计而定)(y(内)＝y(乳点)-y内)，创建平行于xoz面的平面l内，确定钢圈内缘点的y(内)坐标值。

4)此时，平面l外、平面l内与乳底轮廓弧线共有内缘、外缘四个交点，内缘、外缘各选一个点，分别命名为点a，点b。

5)以点a、点b为分界点，乳底轮廓线被分为上、下两部分曲线，下部分曲线ab即为三维基础文胸钢圈曲线(如图2所示)。

6)将三维基础文胸钢圈曲线以三维点坐标的形式导出，得到n个三维空间点坐标。

(3)基于最小二乘法的投影点的生成

1)设已知的三维空间点坐标为所求的投影点为由12个控制点中的外缘点p外、内缘点p内和下缘点p下构成的投影面为a^tx＝b，即

则求投影点的问题转化为：

求即

2)引入拉格朗日乘数法，得到拉格朗日函数：

l(x,λ)＝||x-z||²+λ(a^tx-b)，λ为参数。

求l(x,λ)对x的一阶偏导数，令它等于零，并与附加条件联立，即

上述方程组的解为：

即为所求投影点。

将n个投影点p(x1,x2,x3)导入到polyworks逆向工程软件中，得到投影后的基础文胸钢圈形状(如图3所示)。

(4)点坐标的三维几何变换

1)平移投影点

选择下缘点p下和p1(p1为步骤(3)中投影面a^tx＝b上一点，且y坐标值与p下点相同)构成矢量作为旋转轴(如图4所示)。平移下缘点与原点o(0，0，0)重合，则在x、y、z轴方向上分别产生了tx、ty、tz的位移，即表示为t(tx,ty,tz)。投影点经平移后的新坐标为：

变换矩阵为：

2)绕x轴旋转，使轴落入xoz平面

由于p1为投影面上一点，且y坐标值与p下点相同，所以与xoz平面平行。当下缘点平移，与原点o(0，0，0)重合时，点p1也落入xoz平面内，所以在xoz平面内。

3)绕y轴旋转，使轴与z轴重合

设u(a,b,c)为轴的单位向量。经平移，p1已经落入xoz平面，但点p1与x轴的距离保持不变。绕y轴旋转β与z轴重合。则旋转后的单位向量为u"(a,0,c)。

4)绕z轴旋转θ

θ为绕y轴旋转后的点所在平面与xoz平面之间逆时针方向夹角。变换矩阵为：

因此，三维几何变换的矩阵表示为：

在matlab中实现投影后的基础钢圈即文胸穿着受力状态的二维文胸钢圈原型的变换(如图5所示)。将钢圈的最高点沿z轴正向平行移动vcm(v参数值即复原钢圈的受力位移)，得到新的最高点，用光滑的曲线绘制出未受力自然状态下二维钢圈原型(右边曲线)(如图6所示)。

下面以75c的人体模型为具体实例对本发明进行说明。

1)将人体的三维模型导入polyworks中，根据12个控制点(如图2所示)，绘制出乳底轮廓线。

2)将乳点的y(乳点)坐标值加上2cm(由文胸外缘款式设计决定)，创建平行于xoz面的平面l外，确定钢圈外缘点的y(外)坐标值(y(外)＝y(乳点)+2)；同样地，将乳点的y(乳点)坐标值减去1cm(由文胸内缘款式设计决定)，创建平行于xoz面的平面l内，确定钢圈内缘点y坐标值(y(内)＝y(乳点)-1)。提取三维基础钢圈曲线(如图2所示)。将其以点坐标形式导出，得到261个三维空间点坐标。

3)外缘点、内缘点和下缘点的坐标分别是(-145.21,1176.51,15.18)，(-25.15,1176.51,77.52)和(-75.03,1104.68,53.81)，所以投影面的方程式如下：

4477.529443x-262.654271y-8623.901827z+1090150.111634＝0

基于最小二乘法原理完成三维点的投影。将投影点导入到polyworks软件中，得到投影后的基础文胸钢圈形状(如图3所示)。

4)选择下缘点p下(-75.03,1104.68,53.81)和p1(0,1104.68,92.77)构成矢量作为旋转轴(如图4所示)。最终得到三维几何变换的矩阵：

变换后的点在坐标系xoz面中呈现的曲线形状，即文胸穿着状态受力的二维钢圈原型(如图5所示)。

5)将钢圈的最高点沿着z轴正向移动1.5cm(即复原钢圈的受力位移)，得到新的最高点，用光滑的曲线绘出未受力自然状态下的二维文胸钢圈原型(右边曲线)(如图6所示)。

不难发现，本发明引入最小二乘法对三维空间点进行变换以产生二维合体文胸钢圈原型，从而生成与乳房形状匹配的钢圈，为批量生产和个性定制提供了可能性。本发明不需要真实的试穿验证，只需要通过虚拟的生成，使用十分方便。本发明可以很好地应用在钢圈号型的修正和内衣样板的生产中，为文胸生产商提供了一种有效的程序以提高质量、增加效率。